中考数学复习专题--三角函数与圆

2011中考数学复习专题—三角函数和圆

考点1 三角形的边角关系

主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。

1.如图所示 ，Rt △ABC ～Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）

A ．21

B ．22

C ．23

D ．33 2.如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=ο40，则直角边BC 的长是（ ）

A ．ο40sin m

B ．ο40cos m

C ．ο40tan m

D ．ο40tan m

3.王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为ο60，又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24m ，则树高CD 为（ ）

A ．()m 31024-

B ．m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024

C ．()m 3524-

D ．9m

4.如图是掌上电脑设计用电来测量某古城墙高度的示意图。点P

处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到

古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2

米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）

A ．6米

B ．8米

C ．18米

D ．24米

5.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且tan ∠BAE=

512，则河堤的高BE 为 米。

6．如果，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο60方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东ο30方向上，则灯塔P 到环海路的距离 PC= 米（用根号表示）。

7．某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东ο

60方向上有一牧民区C。一天，甲

45、B地北偏西ο

医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C。方案Ⅱ：从A地开车穿越草沿AC方向到牧民区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。（1）求牧民区到公路的最短距离CD。

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理并说明理由。（结果精确到，参考数据：3取，2取）

年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴。如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为ο

388，塔基A的俯角为ο

21，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高。（精确到0.1米）。

9.如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的

测角仪CD 测得树顶的仰角为ο10，已知山坡的坡角为ο15，求树AB 的高。（精确到0.1米）（已知17.010sin ≈ο，98.010cos ≈ο，18.010tan ≈ο，26.015sin ≈ο，97.015cos ≈ο，27.015tan ≈ο）

10.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

（1）所需的测量工具是： ；

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x 。

11.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C.景区管委会又开发了

风景优美的景点D.经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30°方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上.已知AB=5km.

（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km ）

（2）求景点C 与景点D 之间的距离.（结果精确到1km ） （参考数据：60.053cos 37sin ,80.037cos 53sin ,24.25,73.13≈︒=︒≈︒=︒≈≈ 79.038cos 52sin ,62.052cos 38sin ,75.037tan ,33.153tan ≈︒=︒≈︒=︒≈︒≈︒

73.375tan ,26.075cos ,97.075sin ,28.152tan ,78.038tan ≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒）

考点2 圆

主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系，过三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长，三角形的内切圆，圆和圆的位置关系；弧长公式，扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积，正多边形的有关计算。

与圆有关的辅助线作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）由半圆，可作整圆。

1.如图，点A ，B 是⊙O 上两点，AB=10，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ，B 不重合），连接AP ，PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，则EF=_________.

2.如图,已知A 、B 、C 是⊙O 上的点，且AB=15cm,cm AC 33=.∠BOC=60°.若D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，则BD=________cm.

3.如图，⊙O 中，弦AB 、DC 的延长线相交于点P ，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那么∠P=_________.

4.已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是_________.

5.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=_______°.

6.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°.∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交