第4章-8 交通分配方法-分配要点
min t a ( x)dx
Va 0 r i j
s.t. Va ar i, j X r i. j
X i, j T i, j
r
T i, j 从i j的出行量
X r i, j 0
r
求解算法：Frank-Wolfe算法
1、平衡分配法
一、综述
WARDROP原理
• Wardrop第一原理：网络上的交通以这样一
种方式分布，就是所有使用的路线都比没有
使用的路线费用小。——用户优化平衡模型
（User Optimized Equilibrium）简称UE • Wardrop第二原理：车辆在网络上的分布， 使得网络上所有车辆的总出行时间最小。—— 系统优化平衡模型（ System Optimized
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
解： （1）确定各 PA 点对之间的最短路径，如表 2。 （2）将各 PA 点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。 （3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图所示。 表 2 最短路径表
A P 1 3 7 9 3-1 7-4-1 9-8-5-2-1 7-4-5-2-3 9-6-3 1-2-3 1-4-7 3-2-5-4-7 0 9-8-7 1-2-5-8-9 3-6-9 7-8-9 0 1 3 7 9
误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一OD
点对应的OD量被全部分配在连接该OD点对的最 短线路上，其他道路上分配不到交通量。 缺陷：导致出行分布量不均匀，全部集中在最短 路上。
各种分配方法的基础
输入OD矩阵及网络几何信息 计算路权 计算最短路权矩阵
辩识各OD点对间的最短路线并分配该OD量
累加交叉口、路段交通量
第六节
网络交通分配
交通分配就是把各种出行方式的空间OD
量分配到具体的交通网络上，通过交通分配
所得的路段、交叉口交通量资料是检验道路
规划网络是否合理的依据。
① 现状OD量在现状交通网络上的分配 分析目前交通网络的运行状况，检验四阶段预测 模型的精度。 ② 规划年OD分布预测值在现状交通网络上的分配 以规划年的交通需求找出现状交通网络的缺陷， 为后面交通网络的规划设计提供依据。 ③ 规划年OD分布预测值在规划交通网络上的分配 评价交通网络规划方案的优劣。 两类分配： 运行线路固定 运行线路不固定
结构严谨，思路明确。但维数太大，约 束条件太多，求解困难。
2、非平衡模型
分配手段 无迭代分配方法 型态 单路径型 多路径型 最短路（全有全无） 容量限制分配 分配 多路径分配 容量限制——多路径 分配 有迭代分配方法
二、最短路（全由全无）交通分配法
在分配中，取路权（两交叉口间的出行时间）
为常数，即假设车辆的路段行驶车速、交叉口延
k k 1 步 2、计算各路段阻抗： t a t a ( xa )
a
步 3、按全有全无分配法将各 PA 点对（i. j）的第 k 份出行分布量分配到它们之间的最
k 短路径上；并累加各路段从该步分配新得到的交通量，设为 wa , k k 1 k 步 4、令： xa xa wa ,
a 。
(j s),
Vs i, j 0
弹性需求平衡分配模型
这类分配模型中，出行OD矩阵T在分配
过程中是连续变化的，OD点对之间的出行 量取决于出行时间。
T (i, j ) F t (i, j )
模型同固定需求分配模型，约束条件用 上式替代。求解时将其转化为固定需求问题 求解。
组合分配平衡模型 在组合分配模型中，交通分配与出行分 布或方式划分为同步进行，并相互影响。 平衡分配模型特点
分配次序
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
平衡分配法。
1、平衡分配法
固定需求分配法 在分配模型中，出行OD矩阵T(i,j)固定不变。 Beckmann提出固定需求的用户优化平衡模型：
三、容量限制分配方法
容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它
考虑了路权与交通负荷之间的关系，即考虑了 交叉口、路段的通行能力限制，比较符合实际
情况。
容量限制分配有：
（1）容量限制——增量加载分配
（2）容量限制——迭代平衡分配
1、容量限制——增量加载分配 先将OD表中的每一个OD量分解成 K部分，即将原OD表分解成K个OD分表，
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
最后一OD点对？ 输出各路段、交叉口总分配交通量 最短路分配方法流程图
转入下一 OD点对
例：在如图所示的交通网络中，设节点 1、3、7、9 为出行生成点，其余节点为交叉口，四 个生成点之间出行分布如表所示。试用全有全无分配法分配这些分布量。 表 1 PAபைடு நூலகம்表（1000 人次）
A P 1 3 7 9 0 25 40 30 20 0 30 40 20 40 0 25 50 10 10 0 1 3 7 9
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
Va 0 r i j
s.t. Va ar i, j X r i. j
X i, j T i, j
r
T i, j 从i j的出行量
X r i, j 0
r
求解算法：Frank-Wolfe算法
1、平衡分配法
一、综述
WARDROP原理
• Wardrop第一原理：网络上的交通以这样一
种方式分布，就是所有使用的路线都比没有
使用的路线费用小。——用户优化平衡模型
（User Optimized Equilibrium）简称UE • Wardrop第二原理：车辆在网络上的分布， 使得网络上所有车辆的总出行时间最小。—— 系统优化平衡模型（ System Optimized
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
解： （1）确定各 PA 点对之间的最短路径，如表 2。 （2）将各 PA 点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。 （3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图所示。 表 2 最短路径表
A P 1 3 7 9 3-1 7-4-1 9-8-5-2-1 7-4-5-2-3 9-6-3 1-2-3 1-4-7 3-2-5-4-7 0 9-8-7 1-2-5-8-9 3-6-9 7-8-9 0 1 3 7 9
误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一OD
点对应的OD量被全部分配在连接该OD点对的最 短线路上，其他道路上分配不到交通量。 缺陷：导致出行分布量不均匀，全部集中在最短 路上。
各种分配方法的基础
输入OD矩阵及网络几何信息 计算路权 计算最短路权矩阵
辩识各OD点对间的最短路线并分配该OD量
累加交叉口、路段交通量
第六节
网络交通分配
交通分配就是把各种出行方式的空间OD
量分配到具体的交通网络上，通过交通分配
所得的路段、交叉口交通量资料是检验道路
规划网络是否合理的依据。
① 现状OD量在现状交通网络上的分配 分析目前交通网络的运行状况，检验四阶段预测 模型的精度。 ② 规划年OD分布预测值在现状交通网络上的分配 以规划年的交通需求找出现状交通网络的缺陷， 为后面交通网络的规划设计提供依据。 ③ 规划年OD分布预测值在规划交通网络上的分配 评价交通网络规划方案的优劣。 两类分配： 运行线路固定 运行线路不固定
结构严谨，思路明确。但维数太大，约 束条件太多，求解困难。
2、非平衡模型
分配手段 无迭代分配方法 型态 单路径型 多路径型 最短路（全有全无） 容量限制分配 分配 多路径分配 容量限制——多路径 分配 有迭代分配方法
二、最短路（全由全无）交通分配法
在分配中，取路权（两交叉口间的出行时间）
为常数，即假设车辆的路段行驶车速、交叉口延
k k 1 步 2、计算各路段阻抗： t a t a ( xa )
a
步 3、按全有全无分配法将各 PA 点对（i. j）的第 k 份出行分布量分配到它们之间的最
k 短路径上；并累加各路段从该步分配新得到的交通量，设为 wa , k k 1 k 步 4、令： xa xa wa ,
a 。
(j s),
Vs i, j 0
弹性需求平衡分配模型
这类分配模型中，出行OD矩阵T在分配
过程中是连续变化的，OD点对之间的出行 量取决于出行时间。
T (i, j ) F t (i, j )
模型同固定需求分配模型，约束条件用 上式替代。求解时将其转化为固定需求问题 求解。
组合分配平衡模型 在组合分配模型中，交通分配与出行分 布或方式划分为同步进行，并相互影响。 平衡分配模型特点
分配次序
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
平衡分配法。
1、平衡分配法
固定需求分配法 在分配模型中，出行OD矩阵T(i,j)固定不变。 Beckmann提出固定需求的用户优化平衡模型：
三、容量限制分配方法
容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它
考虑了路权与交通负荷之间的关系，即考虑了 交叉口、路段的通行能力限制，比较符合实际
情况。
容量限制分配有：
（1）容量限制——增量加载分配
（2）容量限制——迭代平衡分配
1、容量限制——增量加载分配 先将OD表中的每一个OD量分解成 K部分，即将原OD表分解成K个OD分表，
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
最后一OD点对？ 输出各路段、交叉口总分配交通量 最短路分配方法流程图
转入下一 OD点对
例：在如图所示的交通网络中，设节点 1、3、7、9 为出行生成点，其余节点为交叉口，四 个生成点之间出行分布如表所示。试用全有全无分配法分配这些分布量。 表 1 PAபைடு நூலகம்表（1000 人次）
A P 1 3 7 9 0 25 40 30 20 0 30 40 20 40 0 25 50 10 10 0 1 3 7 9
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
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第八讲交通流分配
得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
《交通量分配》课件
05
交通量分配的实践应用
城市交通规划中的应用
交通量调查
通过调查城市各区域之间的交通需求，了解不同路段的交通流量 和流向。
交通模型建立
根据调查数据，建立交通分配模型，预测不同路段上的交通量。
优化交通布局
根据交通分配结果，优化城市道路网络布局，提高道路使用效率 。
高速公路建设中的应用
高速公路建设规划
详细描述
随机用户均衡法假设用户对路径的选择是随 机的，基于概率分布将总交通量分配到各个 路径上。这种方法适用于不确定性和随机性 较大的交通情况，能够提供一种概率意义上 的最优解。
03
交通量分配模型
平衡分配模型
平衡分配模型是一种经典的交通量分配模型，它 假设所有路径上的交通量都相等，即各路径上的 流量达到平衡状态。
共享出行
鼓励共享单车、共享汽车等共享出行方式的发展，提高出行效率， 减少交通拥堵和排放。
多模式交通信息平台
建立多模式交通信息平台，提供多种交通方式的查询、预订和支付服 务，方便用户选择最合适的出行方式。
绿色出行和低碳交通的考虑
绿色出行宣传
加强绿色出行理念的宣 传和教育，鼓励市民选 择公共交通、步行、骑 行等低碳出行方式。
自动驾驶车辆
通过人工智能技术，实现自动驾驶车辆的研发和 应用，减少人为驾驶错误和交通拥堵。
3
智能停车系统
利用大数据和人工智能技术，实现停车位预约、 导航和自动泊车等功能，提高停车效率和便利性 。
多模式交通一体化考虑
综合交通枢纽
建设集多种交通方式于一体的综合交通枢纽，实现不同交通方式之 间的无最优的原则，通过迭代 算法来分配交通量。
VS
详细描述
用户均衡法考虑了用户对路径的选择和偏 好，通过迭代计算每条路径的效用（如行 程时间）和用户选择概率，最终达到用户 最优的交通量分配结果。这种方法能够反 映实际交通情况，但计算复杂度较高。
交通规划分配精讲
其它情况
i I j
可以证明，Dail算法产生的流量与Logit模型的 配流的结果完全一致，即Dail算法与Logit模型是等 价的。
r=0,s=6
①
２ r=2,s=4
２
r=2,s=5
②
２ r=3,s=3 ２ r=5,s=2
２
r=4,s=4
③
２ r=4,s=2
j
i
1
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
2
f krs 0
很难对目标函数作出直观的物理解释，一般认为 它只是一种数学手段，借助于它来解平衡分配问题。 该数学规划模型奠定了研究交通分配问题的理 论基础。后来的许多分配模型等都是在此基础上 扩充得到的。 解是唯一的。
第四节
r
其他分配方法
t1=2+x1
s
t2=1+2x2
PA量为q=5，分别求该网络的模型解和均衡状 态的解。
2 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3
∞ 2 0 ∞ ∞ ∞ ∞
4
2 ∞ ∞ 0 ∞ ∞ ∞
5
∞ 2 ∞ 1 0 ∞ ∞
6
∞ ∞ 2 ∞ 1 0 ∞
7
∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 0
8
∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞ 2
9
∞ ∞ ∞ ∞ ∞ 2 ∞
1
④ １
⑦
２
⑤ １
⑧
2
2 3 4 5 6 7
⑥
r=6,s=0 ２
２ r=4,s=4
第四节
非均衡分配方法
3)向后计算路段流量 从s点开始，按s(j)的上升顺序依次考虑每个节点j，计算 进入它的所有路段的流量。对路段(i,j)的流量为：
w(i, j ) qrs w(m, j ) m I j x(i, j ) x( j , m) w(i, j ) m w(m, j ) o j mI j 若j s
第8章 交通流分配(基本概念)
dkj ---距离矩阵D中的元素。
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
交通规划-第八章分配交通量概要
变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
14
二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z(x)
xa 0
ta
(
)d
a
subject to
k
f
rs k
qrs
f
rs k
0
各路段阻抗函数积分和最小化
交通流守恒：
各路径交通量之和等于OD交通量
路径流量非负
其中，路段交通量 xa
f rs rs k a,k
r sk
18
三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
用户平衡的模型化
c2=10+0.025f2
路径2
Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间
平衡条件
c1 min(c1, c2 ) c1 min(c1, c2 )
15
二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
第4章-8 交通分配方法-分配
分配次序
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
1 100 60 50 40 30 20
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K 1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20
20 20 20 15
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
容量限制交通分配方法流程图
0 步 1、初始化。将 PA 分布矩阵分解成若干份（N 份）。令 k=1, xa 。 （ 0 路段a）
然后分K次用最短路分配模型分配OD量。
每次分配一个OD分表，并且每分配一 次，路权修正一次，路权采用路阻函数 修正，直到把K个OD分表全部分配到网 络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
固定需求分配法 对于系统优化，Dafermas提出固定需求的系统 优化平衡模型：
min f (v) f ij [ Vs (i, j )] f ij [V (i, j )],
i, j s i, j
s.t.
V ( j, k ) V (i, j ) T ( j, s)
s s k i
a
步 5、判定：k=N？若是，停止计算；否则令 k=k+1,返回到第 2 步。
Equilibrium ）简称SO
交通分配方法 平衡分配法 如果分配模型满足WARDROP第一、 第二原理，则该方法为平衡分配法。
非平衡分配法
如果采用模拟方法进行分配称之为非
第4章-8-交通分配方法-分配要点
• 增量加载分配最大的优点是事先能估计分配次数及计算工作 量，便于上机安排，只要分配次数选择适当，其精度是可以 保证的。一般采用五级分配比较适宜。
• 容量限制法存在的不足：
• 此法与最短路分配法相同，出行者因其出行目的、喜好、路 况及习惯的缘故，并不一定选择最短路径，并且对不熟悉各 种可能替代路线的人，最短路径更无从选定。
权d(i，j)加上有效路段终点j至出行终点s的最短路权Lmin(j，s) ，
即L(i – j，s) = d(i，j) +Lmin(j，s)
运用本模型时，首先必须确定每一OD点对(r,s)的有效路段及 有效出行线路。 有效路段—[i,j]为路段终点j比路段起点i更靠近出行终点s。 有效出行线路—由有效路段组成线路。 每一OD点对的出行量只在它相应的有效出行路线上进行分配。 出行者从出行起点r到达出行终点s，需经过一系列交通节点 (交叉口)，每经一个交通节点，都必须在该节点所邻接的有效 路段中选择一条路段作为他出行路线的一部分，继续进行。 在交通节点处，可供出行者选择的有效出行路线条数等于该节 点所邻接的有效路段个数。通常的城市交通网络中3～5个。 模型能较好反映路径选择过程中的最短路因素及随机因素。
表 1 PA 表（1000 人次）
A1 3 7 9 P
1 0 20 20 50 3 25 0 40 10 7 40 30 0 10 9 30 40 25 0
解：（1）确定各 PA 点对之间的最短路径，如表 2。 （2）将各 PA 点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。 （3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图所示。
minf(v) fij[ Vs(i, j)] fij[V(i, j)],
i,j
s
i,j
s.t.Vs(j,k)Vs(i, j)T(j,s) (js),
• 容量限制法存在的不足：
• 此法与最短路分配法相同，出行者因其出行目的、喜好、路 况及习惯的缘故，并不一定选择最短路径，并且对不熟悉各 种可能替代路线的人，最短路径更无从选定。
权d(i，j)加上有效路段终点j至出行终点s的最短路权Lmin(j，s) ，
即L(i – j，s) = d(i，j) +Lmin(j，s)
运用本模型时，首先必须确定每一OD点对(r,s)的有效路段及 有效出行线路。 有效路段—[i,j]为路段终点j比路段起点i更靠近出行终点s。 有效出行线路—由有效路段组成线路。 每一OD点对的出行量只在它相应的有效出行路线上进行分配。 出行者从出行起点r到达出行终点s，需经过一系列交通节点 (交叉口)，每经一个交通节点，都必须在该节点所邻接的有效 路段中选择一条路段作为他出行路线的一部分，继续进行。 在交通节点处，可供出行者选择的有效出行路线条数等于该节 点所邻接的有效路段个数。通常的城市交通网络中3～5个。 模型能较好反映路径选择过程中的最短路因素及随机因素。
表 1 PA 表（1000 人次）
A1 3 7 9 P
1 0 20 20 50 3 25 0 40 10 7 40 30 0 10 9 30 40 25 0
解：（1）确定各 PA 点对之间的最短路径，如表 2。 （2）将各 PA 点对的出行量全部分配到相应的最短路径上。 （3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配结果。如图所示。
minf(v) fij[ Vs(i, j)] fij[V(i, j)],
i,j
s
i,j
s.t.Vs(j,k)Vs(i, j)T(j,s) (js),
交通量分配
条径路的选择率。
t
rs k
:O D
对
rs
间第 k
条径路的行驶时间。
:时 间 比 系 数 。
例：
辅助道路
1
现有道路
p1 1 (t1 / t2 )6
转换率曲线
时间比系数一般用实际交通量拟和求出，该系数还在交通量分配中
具 有 重 要 的 意 义 。 如 图 所 示 道 路 网 ， 1 和 30 时 的 分 配 结 果 如
t
rs *
t
rs k
ij
ij
rs 其
中
，
t
rs *
：
的最短径路行驶时间。
１ ： 路 段 （ i, j ） 被 径 路 k 包 含 时 。
rs k , ij
０,
j
）
不
被
径
路
k
包
含
时
。
表所示。
u
1 2
u
1 1
u
3 1
u
3 2
OD 交 通 ２
OD 交 通 ４
u
2 1
u
2 2
u
4 1
u
4 2
图 OD 交 通 和 径 路
OD 交通量 （辆） 径路
1
30
交通量 （辆） 行驶时间 （分） 交通量
(辆) 行驶时间
(分)
表 时间比系数对分配结果的影响
T1 2000 T1 6000 T1 5000
其先决条件：
（ 1） 交 通 需 求 函 数 （ 2） 交 通 网 络 （ 3） 路 阻 函 数
输出结果为：
日单位、小时单位、连续体。 信号的有无，单向通行的有无，等。 确定型、随机型、模糊型。
交通量分配一课件
02
交通量分配模型
静态模型
静态模型定义
静态交通量分配模型是在固定的 路网结构、交通需求和交通供给 条件下，根据交通网络上的交通 流分布，求解最优路径或最短路
径的模型。
静态模型特点
静态模型不考虑时间因素，假设 交通流在时间上分布均匀，适用 于路网结构和交通需求相对稳定
的情况。
静态模型应用
静态模型广泛应用于交通规划、 路网设计、交通控制等领域。
动态模型
动态模型定义
动态交通量分配模型是在考虑时 间因素的情况下，根据实时交通 流信息和路网结构，求解最优路
径或最短路径的模型。
动态模型特点
动态模型考虑时间因素，能够反映 交通流的实时变化，适用于交通需 求和供给随时间变化的复杂情况。
动态模型应用
动态模型广泛应用于实时交通控制 、智能导航系统、动态路径规划等 领域。
铁路车站改扩建
根据车站周边地区的交通量变化情况，适时进行 车站改扩建，提升铁路运输服务质量。
05
交通量分配的未来发展
大数据与人工智能在交通量分配中的应用
大数据技术
通过收集和分析海量交通数据，挖掘 交通规律，预测交通流量和流向，优 化交通量分配。
人工智能算法
利用人工智能算法，如机器学习、深 度学习等，对交通数据进行处理，实 现自适应、智能化的交通量分配。
了解高速公路上的交通量分配情况， 可以针对性地加强安全设施建设和维 护，提高道路安全水平。
高速公路扩容
根据交通量增长趋势，合理规划高速 公路扩容方案，满足日益增长的交通 需求。
铁路运输优化
列车运行计划制定
通过分析各线路的交通量分配情况，合理制定列 车运行计划，提高铁路运输效率。
第si章 交通分配
33
（4）该分配法进行交通分配时，不考虑路段通 行能力的限制； （5）交通量不会影响行车速度。 特点：计算简单；是其他分配方法的基础。 缺点：交通量路网上分配不均，出行的交通量 全部集中在最短路上；且网络总费用值较大。 总费用＝
Z ca d
ha a 0
关键是求最短路：最常用的方法有Dijkstra算法。
2
第一节 概述 第二节 交通分配的程序 第三节 交通分配的方法
3
第一节 概述
一、基本概念
交通分配、路径与最短路、交通阻抗
“四阶段”模型完成
二、交通分配的基本原理
三、交通网络的表示
邻接矩阵、邻接目录表、阻抗矩阵
4
一、基本概念
1、交通分配 已知各小区之间的各种交通方式的出行分布量， 具体地确定他们所选的出行路线，即把各个小区 之间的各种交通方式的出行分布量具体地分配到 各条路线上去的过程。 具体包括三个内容： （1）现 现，分析目前交通网络的运行现状， 或将现状出行量与相应路段的分配结果进行比较， 检验“四阶段”模型的精确性；
（3）最短路径：一对OD点之间总阻抗最小的路 径，一对OD 点之间最短路不是唯一的。
8
3、路阻函数（Link Performance Functions）
A mathematical formula representing the travel impedance, level of service of the link
19
Traffic Assignment
20
1、交通均衡问题
Wardrop第一原理： 在路网的使用者都知道网络的状态并试图选择最 短路径时，路网会达到这样一种均衡状态，每对 OD点之间各条被利用的路径的走行时间都相等而 且是最小的走行时间，而没有被利用的路径的走 行时间都大于或等于这个最小的走行时间。
（4）该分配法进行交通分配时，不考虑路段通 行能力的限制； （5）交通量不会影响行车速度。 特点：计算简单；是其他分配方法的基础。 缺点：交通量路网上分配不均，出行的交通量 全部集中在最短路上；且网络总费用值较大。 总费用＝
Z ca d
ha a 0
关键是求最短路：最常用的方法有Dijkstra算法。
2
第一节 概述 第二节 交通分配的程序 第三节 交通分配的方法
3
第一节 概述
一、基本概念
交通分配、路径与最短路、交通阻抗
“四阶段”模型完成
二、交通分配的基本原理
三、交通网络的表示
邻接矩阵、邻接目录表、阻抗矩阵
4
一、基本概念
1、交通分配 已知各小区之间的各种交通方式的出行分布量， 具体地确定他们所选的出行路线，即把各个小区 之间的各种交通方式的出行分布量具体地分配到 各条路线上去的过程。 具体包括三个内容： （1）现 现，分析目前交通网络的运行现状， 或将现状出行量与相应路段的分配结果进行比较， 检验“四阶段”模型的精确性；
（3）最短路径：一对OD点之间总阻抗最小的路 径，一对OD 点之间最短路不是唯一的。
8
3、路阻函数（Link Performance Functions）
A mathematical formula representing the travel impedance, level of service of the link
19
Traffic Assignment
20
1、交通均衡问题
Wardrop第一原理： 在路网的使用者都知道网络的状态并试图选择最 短路径时，路网会达到这样一种均衡状态，每对 OD点之间各条被利用的路径的走行时间都相等而 且是最小的走行时间，而没有被利用的路径的走 行时间都大于或等于这个最小的走行时间。