二次函数最值问题练习题

给定范围的二次函数的最值问题

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1.抛物线2(4)23y x m x m =--+-，当m = 时，图象的对称轴是y 轴；当m = 时，图象的顶点在x 轴上；当m = 时，图象过原点．

2．用一长度为l 米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________ ．

3．求下列二次函数的最值：(1) 2245y x x =-+；

(2) (1)(2)y x x =-+． （4）22y ax x =- (5)2846

y x x =

-+

4．求二次函数2235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值和最小值，并求对应的x 的值．

5．函数y 12++=x x 在区间11x -≤≤上的最小值和最大值分别是（ ） )(A 1,3 )

(B 3,34 （C ）1,32- （D ）1,34- 6．函数242-+-=x x y 在区间14x ≤≤上的最小值是（ ）

)(A 7- )(B 4- )(C 2- )(D 2

7．函数5

482+-=x x y 的最值为 （ ） )(A 最大值为8，最小值为0 )(B 不存在最小值，最大值为8

（C ）最小值为0, 不存在最大值 )(D 不存在最小值，也不存在最大值

8.已知二次函数m x x y +-=62

的最小值为1，那么m 的值为 .

9．对于函数2243y x x =+-，当0x ≤时，求y 的取值范围．

10．求函数3y =-

11.已知关于x 的函数222y x ax =++在55x -≤≤上．

(1) 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；2) 当a 为常数时，求函数的最大值．

.

12．已知关于x 的函数22(21)1y x t x t =+++-，当t 取何值时，y 的最小值为0？

13．求关于x 的二次函数221y x tx =-+在11x -≤≤上的最大值(t 为常数)．

14.如图，抛物线22y x x p =--与直线x y =交于点A （-1，m ）、B （4，n ），点M 是抛物线上的一个动点，连接OM

（1）求m ，n ，p 。

（2）当M 为抛物线的顶点时，求M 坐标和⊿OMB 的面积；

（3）当点M 在直线AB 的下方且在抛物线对称轴的右侧，M 运动到何处

时，⊿OMB 的

面积最大。

二次函数与方程（组）或不等式

一、填空题

1．与抛物线y=2x 2－2x －4关于x 轴对称的图像表示的函数关系式是_______．

2．已知二次函数y=（a －1）x 2+2ax+3a －2的图像最低点在x 轴上，那么a=______，此时函数的解析式为_______．

3．（2006，湖北襄樊）某涵洞的截面是抛物线型，如图1所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=－x 2，当涵洞水面宽AB 为12m 时，水面到桥拱顶点O 的距离为_______m ．

图1 图2 4．（2006，山西）甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P ，羽毛球飞行的水平距离s （m ）与其距地面高度h （m ）之间的关系式为h=－

s 2+s+．如图2，已知球网AB 距原点5m ，乙（用线段CD 表示）扣球的最大高度为m ，设乙的起跳点C 的横坐标为m ，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m 的取值范围是_______．

5．若抛物线y=

x 2与直线y=x+m 只有一个公共点，则m 的值为_____． 6．设抛物线y=x 2+（2a+1）x+2a+的图像与x 轴只有一个交点，则a 18+323a －6的值为_______． 7．已知直线y=－2x+3与抛物线y=x 2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于______．

8．（2008，安徽）图3为二次函数y=ax 2+bx+c 的图像，在下列说法中：

①ab<0；②方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=－1，x 2=3；③a+b+c>0；④当x>1时，y 随着x•的增大而增大．

正确的说法有_______．（请写出所有正确说法的序号）

图3 图4 图5

二、选择题

9．（2006，绍兴）小敏在某次投篮球中，球的运动路线是抛物线y=－

x 2+3.5的一部分（图4），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）

A ．3.5m

B ．4m

C ．4.5m

D ．4.6m

10．当m

）

A ．

0 B ．5 C ． D ．9

11．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图5所示，则下列结论：①a>0，②c>0，③b 2－4ac>0，其中正确的个数是（ ） 14

112233294

12

5415

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

12．抛物线y=x 2+（2m －1）x+m 2与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（ ）

A ．m>

B ．m>－

C ．m<

D ．m<－ 13．根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c 的自变量x 与函数y 的对应

值，判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范

围是（ ） A ．6

14．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图像的顶点在第一象限且经过点（0，1）和（－1，0），则S=a+b+c 的值的变化范围是（ ）

A ．0

B ．0

C ．1

D ．－1

15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的最大值是零，那么代数式│a│+的化简结果是（ ） A ．a B ．－a C ． D ．0

16．（2006，甘肃兰州）已知y=2x 2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上，向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）

A ．y=2（x －2）2+2

B ．y=2（x+2）2－2

C ．y=2（x －2）2－2

D ．y=2（x+2）2+2

三、解答题

17．（2008，烟台）如图所示，抛物线L 1：y=－x 2－2x+3交x 轴于A ，B 两点，交y•轴于M 点．抛物线L 1向右平移2个单位后得到抛物线L 2，L 2交x 轴于C ，D 两点．

（1）求抛物线L 2对应的函数表达式；（2）抛物线L 1或L 2在x 轴下方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P 是抛物线L 1上的一个动点（P 不与点A ，B 重合），那么点P•关于原点的对称点Q 是否在抛物线L 2上，请说明理由．

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