二次函数经典练习题
二次函数练习题
二次函数练习题一、选择题1. 下列哪个函数是二次函数？A. y = x + 1B. y = 2x^2 3x + 1C. y = x^3 3xD. y = sqrt(x)2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象是（）。
A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 圆3. 二次函数y = 2x^2 + 4x + 5的顶点坐标是（）。
A. (1, 3)B. (2, 9)C. (1, 7)D. (0, 5)4. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口（）。
A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题1. 二次函数y = x^2 4x + 4可以写成y = (x ____)^2的形式。
2. 已知二次函数y = x^2 + 2x + 3的顶点坐标为（1, 4），则该函数的对称轴是直线____。
3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1, 2），则a的取值范围是____。
三、解答题1. 已知二次函数y = x^2 6x + 9，求其顶点坐标。
2. 求二次函数y = 2x^2 + 4x + 5在x = 2时的函数值。
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点（1, 3）和（1, 7），且顶点坐标为（0, 5），求该二次函数的解析式。
4. 设二次函数y = x^2 + mx + 1的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。
5. 已知二次函数y = x^2 4x + 3的图象与x轴相交于C、D两点，求线段CD的中点坐标。
四、应用题1. 一抛物线开口向上，其顶点为原点O(0,0)，且经过点P(2,8)。
求该抛物线的解析式。
2. 一运动员在水平地面上进行跳远训练，其跳跃的高度h（单位：米）与跳跃的水平距离x（单位：米）之间的关系可以近似表示为二次函数h = 0.02x^2 + 0.6x。
求运动员跳跃时水平距离为4米时的高度。
二次函数练习题8套
一、填空1、二次函数y=-x 2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x 2-3x-4与x 轴的交点坐标是__________,与y 轴交点坐标是____________5、由y=2x 2和y=2x 2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x 2+4x-5的图象可由y=2x 2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
二、解答：6、求y=2x 2+x-1与x 轴、y 轴交点的坐标。
7、求y=31x 2212--x 的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，21）且图象过点（2，211），求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax 2+bx+c 经过（1，0）且图象关于直线x=21,对称，那么图象还必定经过哪一点？1、二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________2、二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。
3、二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
4、二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。
5、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。
2a+b________07、描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题画图①当x________时，y>0当__________时，y<0当__________时，y=01②若x1=5,x2=7，x3=3对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3 8、求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标9、求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。
二次函数基础练习题大全(含答案)
1、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．2、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.3、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 4、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点5、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D6、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.8、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x 为何值时，y 随x 的增大而减小s OstOst O st O10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.11、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________； 12、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .13、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 . 14、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿. 15、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是16、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 17、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；18、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－1419、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3320、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 21、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标22、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上23、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润最大利润是多少元25、二次函数2224ymx x m m 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是26、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；27、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.（第26题） （第27题） （） （） 28、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
二次函数练习题及答案
A B C D O x y 二次函数练习题(1)1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.22．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：①0<c ；②0>b ；③024>++c b a ；④042>-ac b ．其中正确的有 （ ）（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个3．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点（－2，0），(x 1，0)且1＜x 1＜2，与y·轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c< 0，④2a －b+l ＞0．其中的有正确的结论是（填写序号）__________．4．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 5.将抛物线y=ax 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 6．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称 的抛物线的解析式是__________．7．已知二次函数y=2x 2-mx-4的图象与x 轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.8．如图，四边形ABCD 是矩形，A 、B 两点在x 轴的正半轴上，C 、D 两点在抛物线y ＝－x 2＋6x 上．设OA ＝m (0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ．9．已知抛物线22b x x y ++=经过点1()4a -，和1()a y -，，则1y 的值是 ．10、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) 图1 yO 3 31(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<111、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。
完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)
完整版)初中数学二次函数专题经典练习题(附答案)1.抛物线$y=-3x^2+2x-1$与坐标轴的交点情况是(A)没有交点。
(C)有且只有两个交点。
(D)有且只有三个交点。
2.已知直线$y=x$与二次函数$y=ax^2-2x-1$的一个交点的横坐标为1，则$a$的值为(C)3.3.二次函数$y=x^2-4x+3$的图象交$x$轴于$A$、$B$两点，交$y$轴于点$C$，则$\triangle ABC$的面积为(B)4.4.函数$y=ax^2+bx+c$中，若$a>0$，$b<0$，$c<0$，则这个函数图象与$x$轴的交点情况是(D)一个在$x$轴的正半轴，另一个在$x$轴的负半轴。
5.已知$(2,5)$、$(4,5)$是抛物线$y=ax^2+bx+c$上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是(B)$x=3$。
6.无法正确反映函数$y=ax+b$图象的选项已删除。
7.二次函数$y=2x^2-4x+5$的最小值是$4.5$。
8.某二次函数的图象与$x$轴交于点$(-1,0)$，$(4,0)$，且它的形状与$y=-x$形状相同。
则这个二次函数的解析式为$y=-\frac{1}{25}(x-1)(x-4)$。
9.若函数$y=-x+4$的函数值$y>0$，则自变量$x$的取值范围是$(-\infty,4)$。
10.某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元） 100 110 120 130 140 150 销量（个） 80 100 110 100 80 60.为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为120元。
11.函数$y=ax^2-(a-3)x+1$的图象与$x$轴只有一个交点，那么$a$的值和交点坐标分别为$(a,0)$和$(\frac{a-3}{2},0)$。
12.某涵洞是一抛物线形，它的截面如图3所示，现测得水面宽$AB=1.6m$，涵洞顶点$O$到水面的距离为$2.4m$，在图中的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的解析式为$y=-\frac{5}{6}(x-2)^2+2.4$。
二次函数练习题(含答案)
二次函数练习题(含答案)形，如图所示。
将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，已知折痕处的线段长度均为2cm，求这个盒子的体积。
解析：首先确定长方体的长、宽、高分别对应正三角形的边长a、b、c，如图所示。
由于筝形的对角线长度为2cm，根据勾股定理可得$a^2+b^2=4$。
由于正三角形的内角为60度，因此可以利用三角函数求得$a=\sqrt{3}c$和$b=2\sin30^{\circ}c=c$。
将$a$、$b$、$c$代入长方体的体积公式$V=abc$，得到$V=2\sqrt{3}c^3$。
将$c=2$代入即可得到盒子的体积为$V=16\sqrt{3}$。
1.将文章中的公式和图表进行排版整理，删除明显有问题的段落。
2.对于每段话进行小幅度的改写，使其更加简洁明了。
1.某人要制作一个无盖的直三棱柱纸盒，现在需要确定该纸盒的侧面积最大值。
根据图中的信息，我们可以得出最大面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2.2.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，），下列结论中正确的有几个？①abc＜；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞。
答案为A．1B．2C．3D．4.3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2.现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1.下列结论中正确的有哪些？①b＞；②a﹣b+c＜；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4.答案为……4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°。
求菱形OBAC的面积。
5.某水产养殖户为了节省材料，利用水库的岸堤为一边，用总长为80m的围栏在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，且这三块矩形区域的面积相等。
设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1) 求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2) 当y有最大值时，x为多少？最大值是多少？6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a ＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC。
初中数学二次函数专题经典练习题（附答案）
二次函数总复习经典练习题1．抛物线y =－3x 2＋2x －1的图象与坐标轴的交点情况是的图象与坐标轴的交点情况是( ) ( ) (A)(A)没有交点．没有交点．没有交点． (B) (B) (B)只有一个交点．只有一个交点．(C)(C)有且只有两个交点．有且只有两个交点．有且只有两个交点． (D) (D) (D)有且只有三个交点．有且只有三个交点．2．已知直线y =x 与二次函数y =ax 2－2x －1图象的一个交点的横坐标为1，则a 的值为的值为( ) ( ) (A)2(A)2．． (B)1 (B)1．． (C)3 (C)3．． (D)4 (D)4．．3．二次函数y =x 2－4x ＋3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为的面积为( ) ( )(A)6(A)6．． (B)4 (B)4．． (C)3 (C)3．． (D)1 (D)1．．4．函数y =ax 2＋bx ＋c 中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个函数图象与x 轴的交点情况是轴的交点情况是( ) ( )(A)(A)没有交点．没有交点．(B)(B)有两个交点，都在有两个交点，都在x 轴的正半轴．(C)(C)有两个交点，都在有两个交点，都在x 轴的负半轴．(D)(D)一个在一个在x 轴的正半轴，另一个在x 轴的负半轴．5．已知已知(2(2(2，，5)5)、、(4(4，，5)5)是抛物线是抛物线y =ax 2＋bx ＋c 上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是则这个抛物线的对称轴方程是( ) ( ) (A)x =a b-． (B)x =2=2．． (C)x =4=4．． (D)x =3=3．．6．已知函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图1所示，那么能正确反映函数y=ax ＋b 图象的只可能是( )(D)(C)(B)(A)x yo y xo yxxy o 7．二次函数y =2x 2－4x ＋5的最小值是的最小值是__________________．．8．某二次函数的图象与x 轴交于点轴交于点((－1，0)0)，，(4(4，，0)0)，且它的形状与，且它的形状与y =－x 2形状相同．则这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为__________________．．9．若函数y =－x 2＋4的函数值y ＞0，则自变量x 的取值范围是的取值范围是__________________．．1010．某品牌电饭锅成本价为．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价（元）100110120130140150图1 xyo -4-3-2-113销量（个） 80 100 110 100 80 60为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为 元．元．元．1111．函数．函数y =ax 2－(a －3)x ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么a 的值和交点坐标分别为____________．．1212．某涵洞是一抛物线形．某涵洞是一抛物线形．某涵洞是一抛物线形,,它的截面如图3所示所示,,现测得水面宽 1.6AB m =,涵洞顶点O 到水面的距离为2.4m ,在图中的直角坐标系内在图中的直角坐标系内,,涵洞所在抛物线的解析式为涵洞所在抛物线的解析式为________. ________.1313．．（本题8分）已知抛物线y =x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．的直线的解析式．1414．．（本题8分）抛物线y =ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，求该抛物线在y 轴左侧与x 轴的交点坐标．轴的交点坐标．1515．．（本题8分）如图4，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)0)的顶点是的顶点是C (0(0，，1)1)，直线，直线l ：y ＝－ax ＋3与这条抛物线交于P 、Q 两点，且点P 到x 轴的距离为2．(1)(1)求抛物线和直线求抛物线和直线l 的解析式；的解析式；(2)(2)(2)求点求点Q 的坐标．的坐标．1616．．（本题8分）工艺商场以每件155元购进一批工艺品．若按每件200元销售，工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？1717．．(本题10分)) )) 杭州休博会期间，杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月图3 yxO1图4 PQyxO到第x 个月的维修保养费用累计为y (万元万元))，且y =ax 2＋bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g (万元万元))，g 也是关于x 的二次函数．的二次函数．(1)(1)若维修保养费用第若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y 关于x 的解析式；的解析式； (2)(2)求纯收益求纯收益g 关于x 的解析式；的解析式；(3)(3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 18（本题10分）如图所示，图4-4-①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，①是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m 30m，，支柱A 3B 3=50m =50m，，5根支柱A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5之间的距离均为15m 15m，，B 1B 5∥A 1A 5，将抛物线放在图4-4-②所示的直角坐标系中．②所示的直角坐标系中．②所示的直角坐标系中． (1)(1)直接写出图直接写出图4-4-②中点②中点B 1、B 3、B 5的坐标；的坐标； (2)(2)求图求图4-4-②中抛物线的函数表达式；②中抛物线的函数表达式；②中抛物线的函数表达式； (3)(3)求图求图4-4-①中支柱①中支柱A 2B 2、A 4B 4的长度．的长度．1919、、 如图5，已知A (2(2，，2)2)，，B (3(3，，0)0)．动点．动点P (m ，0)0)在线段在线段OB 上移动，过点P 作直线l 与x 轴垂直．轴垂直．(1)(1)设△设△OAB 中位于直线l 左侧部分的面积为S ，写出S 与m 之间的函数关系式；之间的函数关系式； (2)(2)试问是否存在点试问是否存在点P ，使直线l 平分△OAB 的面积？若有，求出点P 的坐标；若无，请说明的坐标；若无，请说明 理由．理由．更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：更多学习方法和中高考复习资料，免费下载，扫一扫关注微信：图5 PyxO AB 图4-②B 1B 3B 5yxO图4-① B 5B 4B 3B 2B 1A 5A 4A 3A 1A 230m答案：答案：一、一、11．B 2B 2．．D 3D 3．．C 4C 4．．D 5D 5．．D 6D 6．．B二、二、77．3 83 8．．y =－x 2＋3x ＋4 94 9．－．－．－22＜x ＜2 102 10．．1301111．．a =0=0，，(13-，0)0)；；a =1=1，，(－1，0)0)；；a =9=9，，(13，0) 120) 12．．2154y x =- 1313．抛物线的顶点为．抛物线的顶点为．抛物线的顶点为(1(1(1，－，－，－3)3)3)，点，点B 的坐标为的坐标为(0(0(0，－，－，－2)2)2)．直线．直线AB 的解析式为y =－x －21414．依题意可知抛物线经过点．依题意可知抛物线经过点．依题意可知抛物线经过点(1(1(1，，0)0)．于是．于是a ＋2a ＋a 2＋2=02=0，解得，解得a 1=－1，a 2=－2．当a =－1或a =－2时，求得抛物线与x 轴的另一交点坐标均为轴的另一交点坐标均为((－3，0)1515．．(1)(1)依题意可知依题意可知b =0=0，，c =1=1，且当，且当y =2时，ax 2＋1=2①，－ax ＋3=2②．由①、②解得a =1=1，，x =1=1．故抛物线与直线的解析式分别为：．故抛物线与直线的解析式分别为：y =x 2＋1，y =－x ＋3；(2)Q (－2，5) 1616．．设降价x 元时，获得的利润为y 元．则依意可得y =(45=(45－－x )(100)(100＋＋4x )=)=－－4x 2＋80x ＋45004500，，即y =－4(x －10)2＋49004900．故当．故当x =10时，y 最大最大=4900(=4900(=4900(元元)1717．．(1)(1)将将(1(1，，2)2)和和(2(2，，6)6)代入代入y =ax 2＋bx ，求得a =b =1=1．故．故y =x 2＋x ；(2)g =33x －150150－－y ，即g =－x 2＋32x －150150；；(3)(3)因因y =－(x －16)2＋106106，，所以设施开放后第16个月，纯收益最大．令g =0=0，得－，得－x 2＋32x －150=0150=0．解得．解得x =16±106，x ≈16－≈16－10.3=5.7(10.3=5.7(10.3=5.7(舍去舍去26.3)26.3)．当．当x =5时，g ＜0， 当x =6时，g ＞0，故6个月后，能收回投资个月后，能收回投资 1818．．（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+， 把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=． 130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为1515，， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=．3350A B =∵，拱高为3030，，∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==．四、四、1919．．(1)(1)当当0≤m ≤2时，S =212m ；当2＜m ≤3时，S =12×3×2－12(3(3－－m )()(－－2m ＋6)=6)=－－m 2＋6m －6．(2)(2)若有这样的若有这样的P 点，使直线l 平分△OAB 的面积，很显然0＜m ＜2．由于△OAB 的面积等于3，故当l 平分△OAB 面积时，S =32．21322m =∴．解得m =3．故存在这样的P 点，使l 平分△OAB 的面积．且点P 的坐标为的坐标为((3，0)0)．．。
二次函数基础练习题
二次函数基础练习题一、选择题1. 二次函数的一般形式是：A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bC. y = a(x - h)^2 + kD. y = a(x - b)(x - c)2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a > 0时，其图像开口：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式求得，该公式是：A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (-b/a, f(-b/a))C. (2b/a, f(2b/a))D. (a/b, f(a/b))4. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的对称轴是：A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = 05. 如果一个二次函数的图像与x轴有两个交点，那么这个二次函数的判别式：A. Δ > 0B. Δ = 0B. Δ < 0D. 不能确定二、填空题6. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标可以通过公式_________求得。
7. 当二次函数的图像与x轴相交时，其判别式Δ_________。
8. 给定二次函数y = 3x^2 + 6x - 5，其顶点的x坐标是_________。
9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且与y轴交于点(0, 2)，则c的值为_________。
10. 对于二次函数y = -2x^2 + 4x + 3，其图像与x轴的交点坐标为_________。
三、解答题11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 0)，求a和b的值。
12. 给定二次函数y = x^2 - 2x - 3，求其图像与x轴的交点坐标，并判断其图像的开口方向。
13. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x + 1的图像与x轴相交于点A和B，求AB线段的长度。
14. 某二次函数的图像经过点(-2, 6)和(1, -3)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。
二次函数基础练习题大全(含答案)-二次函数基础题
二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 281832…写出用t 表示s 的函数关系式： 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21y x x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数 5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ， 那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图像是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；s t OstOst O st O（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 10、如果抛物线2yax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题） 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c 的值。
二次函数经典练习题
二次函数经典练习题二次函数已知二次函数$f(x)=x+bx+c$，且$f(1)=a$，$f(3)=b$，求$f(-1)$的值。
变式1：若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像的顶点坐标为$(2,-1)$，与$y$轴的交点坐标为$(0,11)$，则求出$a$、$b$、$c$的值。
变式2：若$f(x)=-x+(b+2)x+3$，$x\in[b,c]$的图像关于$x=1$对称，则$c=$？变式3：若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴有两个不同的交点$A(x_1,0)$、$B(x_2,0)$，且$x_1^2+x_2^2=\frac{26}{2}$，则该二次函数的图像由$f(x)=-3(x-1)$的图像向上平移几个单位得到？将函数$f(x)=-3x^2-6x+1$配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。
变式1：已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$，如果$f(x_1)=f(x_2)$（其中$x_1\neq x_2$），则$f(\frac{x_1+x_2}{2})=$？变式2：函数$f(x)=x+px+q$对任意的$x$均有$f(1+x)=f(1-x)$，则$f(0)$、$f(-1)$、$f(1)$的大小关系是？变式3：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像如右图所示，请至少写出三个与系数$a$、$b$、$c$有关的正确命题。
单调性已知函数$f(x)=x-2x^2$，$g(x)=x-2x$（$x\in[2,4]$）。
1）求$f(x)$，$g(x)$的单调区间；（2）求$f(x)$，$g(x)$的最小值。
变式1：已知函数$f(x)=x+4ax+2$在区间$(-\infty,6)$内单调递减，则$a$的取值范围是？变式2：已知函数$f(x)=x-(a-1)x+5$在区间$(1,2)$上为增函数，则$f(2)$的取值范围是？变式3：已知函数$f(x)=-x+kx$在$[2,4]$上是单调函数，求实数$k$的取值范围。
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第十四讲二次函数的同象和性质【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2对应训练1．已知二次函数y=12x2-7x+152，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1考点二：二次函数的图象和性质例2 对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．对应训练2．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）²+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④对应训练3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=12．下列结论中，正确的是（）A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b考点四：抛物线的平移例4 如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1对应训练4．已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．【聚焦中考】1．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限2．如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于03．（2015•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数ayx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A． B． C． D．4．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y25．已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④abc<0. 其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3【备考真题过关】一、选择题1．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞32．已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（）A．（-2，-1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（-2，1）3．若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）A．当x=0时，y的值大于1 B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1 D．y的最大值小于05．对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-16．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2-2 C．y=（x-2）2+2 D．y=（x-2）2-28．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A．（-2，3） B．（-1，4） C．（1，4） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题10平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．11二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（把正确的序号都填上）．12将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．13.函数y=（x-1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．14如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答题15知：抛物线y=34（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例1 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．对应训练1．已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．考点二：二次函数与x轴的交点问题例2 已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3对应训练2．二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A．-8 B.8 C．±8 D．6考点三：二次函数的实际应用例3 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？考点四：二次函数综合性题目例4 如图，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA= 12．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．对应训练4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x 轴正半轴上，且OD=OC．（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【聚焦中考】1．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A．（2，2）B．（2，2）C．（2，2）D．（2，2）2如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．3如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（-23，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y=12x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．8．如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，且AB=4，点D（2，32）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【备考真题过关】一、选择题1．已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．-4 B．0 C．2 D．32．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0二、填空题3若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．4如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n=（用含a的代数式表示）．三、解答题5如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．。