2014年初三上数学测试题七

初三上数学测试试题七
（满分：100分 时间：60分）
姓名： 成绩：
1. 计算（12分）
1154(1)520455245+-+ （2）11411
33(1)(5)28742
⨯-÷
1.(1)
952
(2) 32-
2.解方程（12分）
（1）2
24x x -= （2）22
(51)(31)x x -=+
2.(1) 1222,2,x x == (2) 121,0,x x ==
3.223232
3232
+--+已知：a=
,b=,求a -3ab+b 的值。

（10分） 3.解：∵2223()a ab b a b ab -+=-- ∵
232
(32)526,32
a +=
=+=+-232
(32)526,32
b -=
=-=-+
∴46a b -=，1ab =
又22223()(46)195a ab b a b ab -+=--=-=
4.已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k 2+2k=0有两个实数
根x 1，x 2．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）是否存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．（12） 解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]2-4（k 2+2k ）≥0，∴4k 2+4k+1-4k 2-8k≥0 ∴1-4k≥0，∴14k ≤
．∴当1
4
k ≤时，原方程有两个实数根．
（2）假设存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立． ∵x 1，x 2是原方程的两根，
∴x 1+x 2＝2k+1，x 1•x 2＝k 2+2k ． 由x 1•x 2−x 12−x 22≥0，
得3x 1•x 2−(x 1+x 2)2≥0．
∴3（k 2+2k ）
-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0， ∴只有当k=1时，上式才能成立． 又∵由（1）知14
k ≤
， ∴不存在实数k 使得x 1•x 2−x 12−x 22≥0成立．
5．如图等边△ABC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ．
（1）写出图中全等三角形．
（2）BD 2=AD •DF 吗？请说明理由．（12分）
解：（1）全等三角形：△ABD ≌△BCE ，△ABE ≌△CAD ． 理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC ，∠ABD=∠C=60°，∵在△ABD 和△BCE 中，
AB BC ABD C BD CE ⎧⎪
∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；同理：△ABE ≌△CAD （SAS ）； （2）BD 2=AD•DF ．
理由：∵△ABD ≌△BCE ， ∴∠BAD=∠CBE ， ∵∠BDF=∠ADB ， ∴△BDF ∽△ADB ， ∴
BD DF
AD BD
= ∴BD 2=AD•DF ．
6.如图，有一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 长为80米．某单位要沿着边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC 上，E 、F 在BC 边上，AH 与DG 交于点M ．设大楼的一边DE 长为x 米． （1）求DG 的长（用含x 的代数式表示）； （2）当DE=DG 时，求x 的值；
（3）若矩形DEFG 的面积为1 600平方米，求DE 的长．（15分）
解：（1）∵DG ∥BC ∴△ADG ∽△ABC
它们的对应高线比等于对应线段的比， 即
AM DG
AH BC
= 设DG=ym ，DE=xm ，那么AM=80-x ， ∴
8080100x y -=，∴51004
x
y =-+ （2）当DE=DG 时即x=y 时，
51004
x
x =-
+ 解得：4009x =∴DE=4009，DG=400
9
，∴正方形DEFG 的面积为
16000081m 2
． （3）∵矩形DEFG 的面积为1 600平方米， 即xy=1600，故4005(
)16004
x
x -=解得：124085,4085x x =+=-， 答：矩形DEFG 的面积为1 600平方米，DE 的长为4085±m ．
7.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．（12分） 解：设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元， 根据题意得w=（40-x ）（20+2x ）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250 （1）当w=1200时，-2x 2+60x+800=1200， 解之得x 1=10，x 2=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元． 答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：商场每天盈利（40-x ）（20+2x ）
=-2（x-15）2
+1250．
当x=15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多． 8
．（07青岛）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？ （2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形
APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．（15分）
⑴根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，
若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
当∠BQP＝90°时，BQ＝1
2 BP．
即t＝1
2
(3－t )，
t＝1 (秒)．
当∠BPQ＝90°时，BP＝1
2 BQ．
3－t＝1
2
t，
t＝2 (秒)．
答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝PM PB
，
∴PM＝PB·sin ∠B＝
3
2
(3－t )．
∴S△PBQ＝
1
2
BQ·PM ＝
1
2
· t ·
3
2
(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ
＝
1
2
×32×
3
2
－
1
2
· t ·
3
2
(3－t )
＝2
33393
444
t t
-+．
∴y与t的关系式为：
y ＝2
33393
444
t t
-+．…………………6′
假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC 面积
的
2
3
，
则S四边形APQC＝
2
3
S△ABC ．
∴2
33393
444
t t
-+＝
2
3
×
1
2
×32×
3
2
．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程无解．
∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积
M
A
C
Q
B
P
的
2
3
．……8′
⑶ 在Rt △PQM 中，
MQ ＝BM BQ -＝
()
312
t -．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2． ∴x 2＝[
32
(1－t ) ]2＋[
32
(3－t ) ]2
＝()
()2
2
93
21964
4
t t t t -++
-+ ＝
()
2
3
412124
t t -+＝3t 2－9t ＋9．
……………………………10′
∴t 2－3t ＝()
2
193
x -．
∵y ＝
23339344
4
t t -
+，
∴y ＝
()
2
39334
4
t
t -+
＝
()
231993434x ⨯-+＝2333122
x +． ∴y 与x 的关系式为： y ＝
233312
2
x +
． ……………………………12′。