2010年福建省南安市中考数学试卷
2010中考数学试题分类汇编-分式与分式方程
2010年中考数学试题分类汇编 分式5. （2010年浙江省东阳县）使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是（ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x 【关键词】分式有意义【答案】D16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：22142a a a+--． 【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 = ()()21222a a a a -+--()()()()222222a a a a a a +=-+-+-()()()()()2222222a a a a a a a -+=+--=+-12a =+.1、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。
【关键词】分式运算【答案】解：原式21)2)(2(2++-+-=a a a a222121+=+++=a a a当2=a 时，原式52232=+=2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．x ＝－2 B ．x ＝－12 C ．x ＝12D ．x ＝2【关键词】分式分子、分母特点【答案】D17．（2010山东德州）先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x =11)1(22-+--x x x =)1(2-x x．当12+=x 时，原式=422+．（2010年广东省广州市）若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 【关键词】分式的意义 【答案】5≠x2．(2010年重庆)先化简，再求值：xx x x x 24)44(222+-÷-+，其中1-=x ． 【答案】解：原式=)2()2)(2(442+-+÷-+x x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x ．当1-=x 时，原式=-1-2=-3.21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1.19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：(2))212(112aa a a a a +-+÷--．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+．【关键词】分式的加减乘除混合运算1.(2010年浙江省绍兴市)化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x【答案】B2.（2010年宁德市）化简：=---ba bb a a _____________. 【答案】121．(2010重庆市)先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4x 2＋2x，其中x ＝－1解：原式=4244222-+⋅+-x x x x x x =)2)(2()2()2(2-++⋅-x x x x x x =2-x 当x ＝－1时，原式=2-x =-1.（2010年浙江省东阳市）使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x【关键词】分式 分式有意义【答案】D3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：x x x x x x11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--，其中22-=x 【关键词】分式运算、化简求值【答案】解一：原式=()()()()()()x x x x x x x x x x 111111132-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+ = ()()xx x x x x x x 11133222-⋅+-+-+= ()()xx x x x x 1114222-⋅+-+ =()()()()()xx x x x x x 111122-+⋅+-+ =()22+x 当22-=x 时，原式=()2222+-=22解二：原式=xx x x x x x x 1111322-⋅+--⋅- =()()()()xx x x x x x x x x 1111113+-⋅+-+-⋅-= ()()113--+x x = 133+-+x x =42+x当22-=x 时，原式=224+）=225. （2010年浙江省东阳市）使分式12-x x有意义，则x 的取值范围是 （ ） A.21≥x B.21≤x C. 21>x D.21≠x【关键词】分式有意义的条件 【答案】D15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：aa a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a【关键词】分式的运算 【答案】解：()()22211442(1)1122a a a a a aa a a a a a --+--÷=⋅=----- 当a=-1时，原式=112123a a -==---1、（2010年宁波市）先化简，再求值：21422++--a a a ，其中3=a 。
南安初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的图象向右平移a个单位后，得到的函数图象对应的函数表达式为（）A. f(x - a) = 2x + 3B. f(x + a) = 2x + 3C. f(x) = 2x + 3 - aD. f(x) = 2x + 3 + a2. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，且底边BC的长度为6cm，那么三角形ABC 的周长为（）A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 36cm3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √9C. √-1D. 04. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则下列选项中，k的值不可能是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/25. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, 1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 2)B. (3, 4)C. (1, 4)D. (3, 2)6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1 或 x = 3B. x = 2 或 x = 3C. x = 1 或 x = 2D. x = 3 或 x = 47. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 278. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an为（）A. 29B. 30C. 31D. 329. 已知圆的半径为r，则圆的周长C与直径D的关系为（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 2πDD. C = πD10. 下列各数中，是正数的是（）A. -2B. 0C. √(-1)D. 1/2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P(4, -2)，点Q的坐标为______。
13. 若a = 3，b = -2，则a^2 + b^2 = ______。
泉州南安中考数学试卷真题
泉州南安中考数学试卷真题考试时间：120分钟满分：150分第一部分：选择题（共60分，每小题3分）注意事项：1.本部分共30小题，每小题有四个选项，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母编号填涂在答题卡上。
2.未按规定答题，或答案模糊不清，均无分。
1. 在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边CD的中点和边BC 上的一点，若∠AEF = 60°，则∠FEB = （）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若两个平行线被两组平行线所截，那么这两组平行线的交线是：（）。
A. 垂直线B. 直角线C. 平行线D. 斜线3. 若函数f(x) = 3x + 2，则当x = -1时，f(x)的值为：（）。
A. -1B. 1C. 2D. 54. 提升一管高度为h的水需要花费的能量为E，如果提升的水量是原来的2倍，则提升水所需的能量变成原来的：（）。
A. 2EB. EC. E/2D. E/45. 已知A，B，C三个含义相同的语句，若A是违反事实的，B是对的，那么C是（）。
A. 对错不一定B. 看情况而定C. 对D. 错...第二部分：非选择题（共90分）注意事项：1.本部分共10小题，其中第8题为主观题，请将答案写在答题卡对应的位置上。
2.未按规定答题，或答案模糊不清，均无分。
6. 解方程√(x+10) = 5的解为：（）。
7. 圆A的半径是圆B的半径的3倍，圆A的面积是圆B的面积的几倍？8. 设a，b，c是正整数，且满足a + c = 10，b - c = 20，请写出满足条件的a，b，c的一组解。
9. 已知数列an的前4项为3，6，12，24，an的通项公式是？10. 函数y = f(x)的图象是一条斜率为-2的直线，且过点(3, 5)，求函数的解析式。
...第三部分：解答题（共60分）注意事项：1.本部分共3小题，其中第11题为主观题，请将解题过程写在答题卡对应的位置上。
中考数学历年各地市真题 反比例函数
中考数学历年各地市真题反比例函数（2010哈尔滨）１。
反比例函数y ＝x3-k 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）．A（A ）k ＜3 （B ）k ≤3 （C ）k ＞3 （D ）k ≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式. 解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2 ∴a=4 ∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1） ∴ 414121k k == 解得44121==∴正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是1. （2010红河自治州）不在函数xy 12=图像上的点是 （ D ） A ．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）(2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M ()2,a 是双曲线)0(≠=k xky 上的两点,PA ⊥x 轴于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C,则△OAC 的面积为图2▲ .答案：34 (2010台州市)8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y << 答案：B(2010台州市)11．函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 答案：0≠x（玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （C ）A. 第一象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第一、四象限（桂林2010）7．若反比例函数ky x=的图象经过点（－3，2），则k 的值为 （ A ）． A ．－6 B ．6 C ．-5 D ．52010年兰州）2. 函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3 答案 A（2010年无锡）10．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ▲ ）A ． 等于2B ．等于34 C ．等于245D ．无法确定答案 B本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！（2010年兰州）14. 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．213y y y >>D ． 132y y y >>答案B （2）（本小题满分6分） 已知：y ＝y 1＋y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x＝1时，y ＝3；x ＝-1时，y ＝1. 求x ＝-21时，y 的值．（2）（本小题满分6分）解：解：y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例设y 1＝k 1x 2，y 2＝x k 2，y ＝k 1x 2＋x k 2…………………………………………………2分把x ＝1，y ＝3，x ＝-1，y ＝1分别代入上式得 ⎩⎨⎧-=+=212113k k k k (3)分∴ x x y k k 12,12221+=⎩⎨⎧== …………………………………………5分 当x ＝-21, y ＝2×(-21)2＋211-＝21-2＝-23 ………………………………6分（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数)0(＞k x ky =在第一象限图像上的一点，点A 1的坐标为(2，0)．（1）当点P 1的横坐标逐渐增大时，△P 1O A 1的面积 将如何变化？（2）若△P 1O A 1与△P 2 A 1 A 2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A 2点的坐标．第25题图答案（本题满分9分） （1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分（2）作P 1C ⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． (3)分代入x ky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分 作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +． ……………………………………………………………6分 代入x y 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a解的：a=-1±2 ……………………………………………7分 ∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分（2010年连云港）11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．答案2x ≠-（2010年连云港）22．（本题满分8分）已知反比例函数y ＝kx的图象与二次函数y ＝ax 2＋x －1的图象相交于点（2，2） （1）求a 和k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案 因为二次函数21y ax x =+-与反比例函数ky x=交于点（2，2） 所以2=4a+2-1，解得14a =...................................................................................2分 所以k=4 ............................................................................................................4分 （2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分 由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 2114y x x =+-和 4y x =因为[]222221111(44)(448)44411(2)8(2)244y x x x x x x x x =+-=+-=++-=+-=+-................6分 所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）...........................................................7分因为x =-2时，422y ==--所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分（2010宁波市）11．已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确．．．的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 23. （2010年金华） (本题10分）已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M 1的坐标是 ▲（2） 请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ▲ ， 若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ▲ ；（3） 依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．解：（1）如图；M 1 的坐标为（－1，2） ……2分 （2）1-=k ，m b = …………………4分（各2分）(第23题（3）由（2）知，直线M 1 M 的解析式为6+-=x y 则M (x ，y )满足2)6(-=+-⋅x x 解得1131+=x ，1132-=x ∴ 1131-=y ，1132+=y∴M 1，M 的坐标分别为（113-，113+），（113+，113-）．……………4分13．（2010年长沙）已知反比例函数1my x-=的图象如图，则m 的取值范围是 ．答案：m <1４．（2010年怀化市）反比例函数)0(1>-=x xy 的图象如图１所示， 随着x 值的增大，y 值（ ）A ．增大B ．减小Ｃ．不变 Ｄ．先增大后减小 答案：A第13题图图1x13．（2010年怀化市）已知函数xy 6-=，当2-=x 时，y 的值是______． 答案：3 16．（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ； ④ACBD =．其中正确的结论是 ．21. A （1，2）、B （2，b ）两点. （1（22=1k，即k =2,所以双曲线的解析式为y x =； （2）由函数2y x=的性质可得在第一象限y 随x 的增大而减小,因为2>1,所以b <2 （注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小） 20．（2010年济宁市)如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.xA20．解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则kb a=.∴ab k =. ∵112ab =,∴112k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x=. ················ 3分(2) 由212y x y x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ············ 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. （2010年成都）18．如图，已知反比例函数ky x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．答案：18.解：（1）∵已知反比例函数ky x=经过点(1,4)A k -+， ∴41kk -+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2)∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)， ∴21b =+ ∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。
中考数学历年各地市真题 图形初步
（第3题） 中考数学历年各地市真题图形初步（2010年镇江市）7．如图，90,=∠∆ACB ABC Rt 中，DE 过点C ，且DE//AB ，若50=∠ACD ，则∠A=50 ，∠B=40 .(2010遵义市)如图，梯子的各条横档互相平行，若∠１＝80，则∠２的度数是 Ａ． 800 Ｂ．100 Ｃ．110 Ｄ．120答案：B(2010台州市)下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲) 答案：B(2010台州市)如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 则AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5答案：A（桂林2010）3．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截， 则∠3的同旁内角是（ B ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠5（桂林2010）4． 如图所示几何体的左视图是（A ）．12345AB C D E F A ． B ． C ． D ．（２题图）A ．B ．C ．D ．（2010年无锡）28．（本题满分10分）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个 侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如 图2），然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ ：623300747．转载请注明！ （1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD ；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．答案 （1）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ∵纸带宽为15，∴sin ∠DAB=sin ∠ABM=151302AM AB==,∴∠DAB=30°．（2）在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图甲的侧面展开图，图1图3第11题将图甲种的△ABE 向左平移30cm ，△CDF 向右平移30cm ，拼成如图乙中的平行四边形ABCD ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD 由题意得，知：BC=BE+CE=2CE=2×cos 30CD=︒∴所需矩形纸带的长为MB+BC=30·cos30°+=．（2010宁波市）8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°（2010宁波市）12．骰子是一种特别的数字立方体（见右图），它符合规则：相对两面的点数之和总是7．下面四幅图中可以折成符合规则骰子的是（ C ）（2010宁波市）5．《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作A ．欧几里得B ．杨辉C ．费马D ．刘微E C 图甲O 为直线AB 上一点，∠COB =26°30′，则∠1= 度．答案：153．5（2010年湖南郴州市）3. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠等于 A ．56︒ B ．46︒ C ．45︒ D ．44︒答案B（2010年湖南郴州市）5. 下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是A B C D 答案B（2010年湖南郴州市）15.一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是____2cm ．（结果保留p ）答案18p 12．（2010年怀化市）如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2= ． 答案：40北京8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是B第11题图图4O l 2l 1βα第3题21D C B A 21D C B A 21DC BAD21C BA毕节19．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管．19． 8312．(10湖南怀化)如图4，已知直线a ∥b ，∠1=40°，则∠2=______．401、（2010年杭州市）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠=.2、（2010年杭州市）已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形， 高为h , 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V 和S ； (2) 当V = 12，S = 32时，求ha 12+的值. 图4答案：(1) 当a = 2, h = 3时，V = a 2h = 12 ;S = 2a 2+ 4ah =32 .(2) ∵a 2h = 12, 2a (a + 2h ) =32，∴ 212a h =, (a + 2h ) =a16, ∴h a 12+=ah ah +2=21216aa a ⋅=34.3、（2010年泉州南安市）将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 答案：1204、（2010年泉州南安市）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 答案：7（2010陕西省）2.如果，点o 在直线AB 上且AB ⊥OD 若∠COA=36°则∠DOB 的大小为 （B ）A 36°B 54°C 64°D 72°（2010宁夏4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（A ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方形（2010宁夏10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = 420 ．（2010山西2．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
南安市中考数学试题及答案
南安市中考数学试题及答案1. 选择题（每题2分，共计50分）1. 若a+b=8，a-b=4，那么a的值是多少？A) 10 B) 8 C) 6 D) 42. 若x^2 + 5x + 6 = 0，那么x的解是什么？A) -3, -2 B) -2, -1 C) -1, -6 D) -3, -63. 若y = 2x + 1，以及y = -3x + 4，那么x的值是多少？A) -1 B) 0 C) 1 D) 24. 将一个边长为5cm的正方形与一个边长为3cm的正方形拼接，形成的长方形的周长是多少？A) 16cm B) 18cm C) 20cm D) 22cm5. 若正方形的边长增加了18cm，面积增加了120cm²，那么原来的正方形的面积是多少？A) 180cm² B) 200cm² C) 220cm² D) 240cm²......50. 某小组有30名学生，其中20名学生喜欢打篮球，15名学生喜欢踢足球，10名学生既喜欢打篮球又喜欢踢足球，请问至少有多少名学生既不喜欢打篮球也不喜欢踢足球？A) 5 B) 10 C) 15 D) 202. 解答题（每题10分，共计50分）1. 若Sn = 2n² - n，求S10的值。
解答:将n替换为10，得到S10 = 2(10)² - 10 = 200。
2. 解方程 3x + 5 = 2(x - 1) + 7。
解答:首先，将等式两边进行分配得到3x + 5 = 2x + 2 + 7。
然后，将等式两边的项合并得到3x + 5 = 2x + 9。
最后，将等式两边的项进行移项得到3x - 2x = 9 - 5，化简得到x = 4。
3. 计算以下比例的值：2:5 = x:20。
解答:由于比例关系的性质，我们可以将比例2:5化简为1:2.5，然后我们可以得到等式1/2.5 = x/20，将等式两边的项进行移项和计算得到x = 8。
2010年福建省泉州市中考数学试卷(含解析答案)
2010年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10 D．102．（2010•泉州）下列各式，正确的是（）A．﹣2≥1 B．﹣3≥﹣2 C． D．3．（2010•泉州）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．814．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（）A．B．C．D．7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明整理了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）A．140°B．130°C．110°D．70°二、填空题（共12小题，满分50分）8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x=_________．9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000人，将101 000用科学记数法表示为_________．10．（2010•泉州）四边形的外角和等于_________度．11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为_________千克．12．（2010•泉州）如图，已知：直线AB∥CD，∠1=65°，则∠2=_________度．13．（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC=_________度．14．（2010•泉州）计算：=_________．15．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而_________（填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为_________．16．（2010•泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为_________．（写出一种即可）．17．（2010•泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= _________；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_________．（结果保留根号）．18．（2010•泉州）附加题：计算：2x﹣3x=_________．19．（2010•泉州）附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE=_________．三、解答题（共9小题，满分89分）20．（2010•泉州）计算：．21．（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．22．（2010•泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计频数 3 a 10 26 6 b频率0.06 0.10 0.20 0.52 c 1.0023．（2010•泉州）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？24．（2010•泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．25．（2010•泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．26．（2010•泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：精加工粗加工加工的天数（天）x y获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨？27．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．28．（2010•泉州）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）2010年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•泉州）10的相反数是（）A．B．C．﹣10 D．10考点：相反数。
中考数学历年各地市真题整式的乘除
中考数学历年各地市真题整式的乘除（2010哈尔滨）1。
把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 2(a-b)2 （2010珠海）２．分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y)（2010年镇江市）3．化简：25a a ÷= a 3 ； =22)(a a 4 .（2010年镇江市）5．分解因式：a a 32-=)3(-a a ；化简：22)1(x x -+=12+x .(2010遵义市) 计算()23a 的结果是Ａ．23a Ｂ．32a Ｃ．5a Ｄ．6a 答案：D(2010台州市)下列运算正确的是(▲)A ．22a a a =⋅ B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷答案：C(2010遵义市) 分解因式: 224y x -= ▲ . 答案： ()()y x y x -+22(2010遵义市) 已知012=--a a ，则=+-20093a a ▲ .答案：2010(2010台州市)因式分解：162-x = ▲ ． 答案：)4)(4(-+x x（2010年无锡）2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ． 325()a a = B ．325a a a += C ．32()a a a a -÷= D ． 331a a ÷=答案 D（2010年无锡）13．分解因式：241a -= ▲ ．答案(2a+1) (2a-1)（2010年连云港）2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 答案 B（2010年连云港）19.（本题满分8分）计算：（21，求x 2＋3x －1的值( 2 ) 法一：当1x =时，22311)1x x +-=--=2131+- (7)分=1..........................................................................................8分法二:22211(1)2x xx=-∴+=∴+==即:2221221x x x x++=∴+= ..............................................................7分223121111x x x x x x x∴+-=++-=+-== (8)分（2010宁波市）2．下列运算正确的是A．x·x2＝x2 B．(xy) 2＝xy2 C．(x2) 3＝x6 D．x2＋x2＝x4（2010宁波市）4．据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为A．0.82×1011 B．8.2×1010 C．8.2×109D．82×108（2010宁波市）17．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝_________________．7（2010年金华）分解因式=-92x▲.答案：(x-3)(x+3)；7．（2010年长沙）下列计算正确的是 CA．2242a a a+=B．2(2)4a a=C3=D32=（2010年湖南郴州市）4.下列运算，正确的是A．523aaa=⋅B．abba532=+C．326aaa=÷D．523aaa=+答案：A（2010年湖南郴州市）10. 分解因式：22a8-=.答案：2(2)(2)a a+-(2010湖北省荆门市)11．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( )(A)75(12(B)75(1＋122(C)75(22(D)75(2＋122答案：C2．（2010湖北省咸宁市）下列运算正确的是A ．263-=-B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．3252a a a +=答案：C4. （2010年郴州市）下列运算，正确的是A ．523a a a =⋅B ．ab b a 532=+C ．326a a a =÷D ．523a a a =+答案：A10. （2010年郴州市） 分解因式：22a 8-= . 答案：2(2)(2)a a +-17．（2010年郴州市）计算：118122sin 60tan 602.答案：17. 解：原式＝218．（2010年郴州市）先化简再求值：2111x x x， 其中x =2.答案：原式=1(1)(1)xx x x x =1(1)x x x =1x当x =2时，原式=1x =123．（2010年怀化市）若1=x ，21=y ，则2244y xy x ++的值是（ ）． Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．23 Ｄ．21答案：B10．（2010年怀化市）若01x <<，则1-x 、x 、2x 的大小关系是（ ）A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-12答案：C4．（2010年济宁市)把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y - 答案：D12．（2010年济宁市)若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．答案：5（2010年成都）2．3x 表示（ ）（A ）3x （B ）x x x ++ （C ）x x x ⋅⋅ （D ）3x + 答案：C（2010年眉山）5．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 答案：D（北京）10. 分解因式：m 2-4m = 。
2010泉州中考数学试题及答案(word版).doc
2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是 ( ). A.110 B. 110- C. 10- (D) 10 2. 下列各式，正确的是（）A.12≥-B. 23-≥-C. 23≥D. 23≥3．9的平方根是（ ）.A. 3±B. 3C. ±3D. 3 4．把不等式1x ≥-的解集在数轴上表示出来，则正确的是().5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）.6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具.从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里.下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（ ）.7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（ ）A. 140︒B. 130︒C. 110︒D. 70︒二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是 .9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为.10. 四边形的外角和等于 度.11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43，则这组数据的中位数为千克.12. 如图，已知：直线AB ∥CD ，︒=∠651，则=∠2.13. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，︒=∠45A ，则=∠BOC .14. 计算：111aa a +++= .15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”），当50≤≤x 时，y 的最小值为.16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18.（9分）计算：01|3|(3)8242π--+--÷+⨯.19.（9分）先化简，再求值:2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 a10 26 6b频率0.060.100.200.52c1.0021.（9分）如图, 正方形ABCD 中, E 是CD 上一点, F 在CB 的延长线上, 且BF DE = .(1)求证: ADE ∆≌ABF ∆；(2)问：将ADE ∆顺时针旋转多少度后与ABF ∆重合，旋转中心是什么？22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE .求：AE 的长及BCE ∠sin 的值．24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x 天，粗加工y 天，依题意填写下列表格：精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你可以利用这一结论解决问题.如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数xy 3=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是 ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？(不必说理) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能, 直接写出B 点的坐标, 若不能, 说明理由.26. （14分）如图所示，已知抛物线k x x y +-=241的图象与y 轴相交于点 )1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A . （1）求k 的值; （2）求点C 的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探 索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边 形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）计算：=-x x 32 .2.（5分）如图，在△ABC 中，BC=2，则中位线DE=.2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．D ；7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4-=x ； 9．51001.1⨯； 10．360； 11．45； 12．65°； 13．90°；14．1； 15．增大，3； 16．7、6、3（或7、6、2）； 17．34,32底面半径为的长为弦AB ；三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=2144813⨯+-+ ……………………………………………（7分） =224+- …………………………………………………………（8分）=4 ……………………………………………………………… （9分）19.（本小题9分）解：原式＝2321x x x -+- ……………………………………………（4分）＝13-x ………………………………………………………（6分）当2-=x 时，原式＝1)2(3-- ………………………………………(7分） =18--……………………………………………（8分） =9- ……………………………………………（9分） 20．（本小题9分）解：(1)12.0505===，c ，b a ………………………………………… （3分）………………………（6分）(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为︒=⨯︒7220%360…………………（9分） 21.（本小题9分）（1）证明：在正方形ABCD 中︒=∠=∠90ABC D ，AB AD =…………（1分） ︒=∠∴90ABF ，ABF D ∠=∠∴ ………（3分） 又BF DE = ……………………………（4分） ∴ADE ∆≌ABF ∆…………………………（5分）（2）将ADE ∆顺时针旋转 90 后与ABF ∆重合， …………………………………（7分） 旋转中心是点 A ．…………………………………（9分）22.（本小题9分）解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；…………………………………………（4分）列举所有等可能的结果，画树状图：………………………（8分）∴两次都摸出白球的概率为P （两白）=164=41…………………………………（9分） （解法二）列表如下：（略） 23.（本小题9分） 解：（1）如图，在DAE Rt ∆中，︒=∠90A ,︒=∠45AED ,6=DE∵DEAEAED =∠cos …………………………………………（2分）∴AED DE AE ∠⨯=cos ……………………………………（3分） =︒⨯45cos 6 ……………………………………（4分）=23……………………………………（5分）（2）∵AE AB BE -= ………………………………………………（6分）∴222325=-=BE ……………………………………………（7分） 在BCE Rt ∆中，7=EC ,CEBE BCE =∠sin …………………………………（8分）=722 ………………………………………………（9分）24.（本小题9分） 解：（1）……………………………………………………（4分）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x……………………………（6分）解得：⎩⎨⎧==510y x…………………………………………（8分）∴7058103=⨯+⨯答：这批蔬菜共有7058103=⨯+⨯吨…………………………………………（9分） 25.（本小题12分） 解：（1）平行四边形 …………（3分）（2）①∵点)1,(p B 在x y 3=的图象上，∴p31= ∴3=p ………………………………（4分） 过B 作E x BE 轴于⊥，则13==，BE OE 在BOE Rt ∆中，3331tan ===OE BE α α=30° ……………………………………………………………（5分）∴2=OB又∵点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B 、D 关于原点O 成中心对称 ………………………………………（6分） ∴OB=OD=2∵四边形ABCD 为矩形，且)0,(m A - )0,(m C∴2====OD OC OB OA ………………………………………………………（7分） ∴2=m ； ……………………………………………………………（8分） ②能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有2个； ………………………………（9分） （3）四边形ABCD 不能是菱形. ……………………………………………（10分） 法一：∵点A 、C 的坐标分别为)0,(m -、)0,(m∴四边形ABCD 的对角线AC 在x 轴上.又∵点B 、D 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线AC 与BD 不可能垂直.精加工粗加工加工的天数（天） xy获得的利润（元） 6000x8000y法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC ⊥BD ，且AC 与BD 互相平分， 因为点A 、C 的坐标分别为（-m ，0）、（m ，0）所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上. ……………………………………（11分） 所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12分） 26.（本小题14分）解：（1）∵点B （0，1）在k x x y +-=241的图象上，∴k +-⨯=004112………………（2分）∴k=1………………（3分）（2）由（1）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x y x x y 即∴顶点A 为（2，0） …………（4分）∴OA=2，OB=1过C （m ，n ）作CD ⊥x 轴于D ，则CD=n ，OD=m ，∴AD=m-2 由已知得∠BAC=90° …………………（5分） ∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD ∴Rt △OAB ∽Rt △DCA ∴212n m ，OA CD OB AD =-=即(或tan ∠OBA= tan ∠CAD 212-==m n ，AD CD OB OA 即)…（6分） ∴n=2(m-2)；又点C （m,n ）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n∴2)2(41)2(2-=-m m ，即0)10)(2(8=--m m∴m=2或m=10；当m=2时，n=0, 当m=10时，n=16；…………………（7分） ∴符合条件的点C 的坐标为（2，0）或（10，16）…（8分） （3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件，∴点C 为（10，16）此时1211=⨯=OB OA S212=-=∆ACD BODC S S S ……………………………… （9分）又点P 在函数2)2(41-==x y 图象的对称轴x=2上，∴P （2,t ），AP= ∴AP AP OA S =⨯=21= ……………………………（10分） ∵21S S S ≤≤∴当t ≥0时，S=t ，∴1﹤t ﹤21. ………………（11分） ∴当t ﹤0时，S=-t ，∴-21﹤t ﹤-1∴t 的取值范围是：1﹤t ﹤21或-21﹤t ﹤-1 …………（12分） ②t=0，1，17. ……………………………………（14分） 四、附加题（共10分，每小题5分） 1. -x ； 2. 1.tt情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
2010年泉州中考数学卷（含答案）
2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：（满分：150150150分；考试时间：分；考试时间：120120120分钟）分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）:每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．10的相反数是的相反数是 ( ) ( ). A.110 B. 110- C. 10- (D) 102. 下列各式，正确的是（下列各式，正确的是（）A.-2﹥1B. -3 ﹥-2C. 3>2D. 3>23．9的平方根是（的平方根是（ ））.A. ±3B. 3C. 3±D. 3 4．把不等式1x ³-的解集在数轴上表示出来，则正确的是的解集在数轴上表示出来，则正确的是( ().5．下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ））.6．新学年到了，爷爷带小红到商店买文具新学年到了，爷爷带小红到商店买文具..从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里分钟回到家里..下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y （米）与时间x （分）之间函数关系的是（之间函数关系的是（ ）.7．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A °Ð，则1+2ÐÐ=（ ））A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．方程280x +=的解是的解是 .9．据了解，今年泉州市中考考生大约101000人，将101000用科学记数法表示为用科学记数法表示为.10. 四边形的外角和等于四边形的外角和等于 度度.11. 某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：46,46,45,40,43， 则这组数据的中位数为则这组数据的中位数为千克.12. 如图，已知：直线如图，已知：直线AB ∥CD ，°=Ð651，则=Ð2.13. 如图，点如图，点A 、B 、C 在⊙在⊙O O 上，°=Ð45A ，则=ÐBOC.14. 计算：111a a a +++=.15. 在一次函数32+=x y 中，y 随x 的增大而的增大而（填“增大”或“减小”）当，当50££x 时，时，y y 的最小值为的最小值为.16. 现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7、6、3、2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为的长度可以为.（写出一种即可）（写出一种即可）17. 如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，则弦长AB =；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号结果保留根号))三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：01|3|(3)8242p --+--¸+´.19.（9分）先化简，再求值分）先化简，再求值::2(1)(1)(1)x x x x +-+-，其中2x =-.20.（9分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩分）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩((成绩取整数，满分为100分)作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频率分布表中a 、b 、c 的值；并补全频数分布直方图；的值；并补全频数分布直方图；（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.569.5～～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？为多少度？分组分组 49.549.5～～59.5 59.559.5～～69.5 69.569.5～～79.5 79.579.5～～89.5 89.589.5～～100.5 合计合计 频数频数 3 a10 26 6b频率频率0.060.100.200.52c1.0021.（9分）如图分）如图, , , 正方形正方形ABCD 中, E 是CD 上一点上一点, , F 在CB 的延长线上的延长线上, , 且BF DE = . .(1)(1)求证求证求证:: ADE D ≌ABF D ；(2)(2)问：将问：将ADE D 顺时针旋转多少度后与ABF D 重合，旋转中心是什么？重合，旋转中心是什么？22.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只. . 袋中的球已经搅匀．袋中的球已经搅匀．袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球只球，放回搅匀再摸出第二个球..请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．23．（9分）如图，如图，在梯形在梯形ABCD 中，°=Ð=Ð90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，°=Ð45AED ，6=DE ,7=CE .求：AE 的长及BCE Ðsin 的值．的值．24.（9分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售天加工后上市销售..该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元.请你根据以上信息解答下列问题：请你根据以上信息解答下列问题：（1）如果精加工x 天，粗加工y 天，依题意填写下列表格：天，依题意填写下列表格：精加工精加工粗加工加工的天数（天）加工的天数（天）xy 获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.25．（12分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形..你可以利用这一结论解决问题可以利用这一结论解决问题. .如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数xy 3=的图象分别交于第一、三象限的点B 、D ，已知点)0,(m A -、)0,(m C .（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定是的形状一定是 ; ; ; （2）①当点B 为)1,(p 时，四边形ABCD 是矩形，试求p 、α、和m 有值；有值；②观察猜想：对①中的m 值，能使四边形ABCD 为矩形的点B 共有几个？共有几个？((不必说理不必说理) ) （3）试探究：四边形ABCD 能不能是菱形？若能能不能是菱形？若能, , , 直接写出直接写出B 点的坐标点的坐标, , , 若不能若不能若不能, , , 说明理由说明理由说明理由. .26. 26. （（14分）如图所示，已知抛物线kx x y +-=241的图象与y 轴相交于点轴相交于点)1,0(B ，点(,)C m n 在该抛物线图象上，且以BC 为直径的⊙M 恰好经过顶点A . （1）求k 的值的值; ; （2）求点C 的坐标；的坐标；（3）若点P 的纵坐标为t ，且点P 在该抛物线的对称轴l 上运动，试探上运动，试探 索：索：①当12S S S <<时，求t 的取值范围（其中：S 为△PAB 的面积，1S 为△OAB 的面积，2S 为四边为四边 形OACB 的面积）；②当t 取何值时，点P 在⊙M 上.（写出t 的值即可）的值即可）四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.1.（（5分）计算：=-x x 32 .2.2.（（5分）如图，在△分）如图，在△ABC ABC 中，中，BC=2BC=2BC=2，则中位线，则中位线DE=.2010年福建省泉州市初中毕业、升学考试年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．C ； 3．A ； 4．B ； 5．A ； 6．D ；7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．4-=x ； 9．51001.1´； 1010．．360360；； 1111．．4545；； 1212．．6565°；°；°； 13 13 13．．9090°；°；°； 1414．．1； 1515．．增大，3； 1616．．7、6、3（或7、6、2）； 1717．．34,32底面半径为的长为弦AB ；三、解答题（共89分） 18.18.（本小题（本小题9分）分）解：原式解：原式==2144813´+-+ ……………………………………………（7分）分） =224+- …………………………………………………………（8分）分）=4 ………………………………………………………………（9分）分） 19.19.（本小题（本小题9分）分）解：原式＝2321x x x -+- ……………………………………………（4分）分） ＝13-x ………………………………………………………（6分）分）当2-=x 时，原式＝1)2(3-- ………………………………………(7分）分）=18--……………………………………………（8分）分） =9- ……………………………………………（……………………………………………（9分）分） 2020．．（本小题9分）分） 解：解：(1)(1)12.0505===，c ，b a ………………………………………… （3分）分）………………………（6分）分）(2) 成绩在5.79~5.69范围内的扇形的圆心角的度数为°=´°7220%360…………………（9分）分）21.21.（本小题（本小题9分）分） （1）证明：在正方形ABCD 中°=Ð=Ð90ABC D ，AB AD =…………（1分）分）°=Ð\90ABF ，ABF D Ð=Ð\ ………（3分）分） 又BF DE = ……………………………（……………………………（4分）分） ∴ADE D ≌ABF D …………………………（5分）分）（2）将ADE D 顺时针旋转顺时针旋转 90 后与ABF D 重合， …………………………………（7分）分）旋转中心是点旋转中心是点A ．…………………………………（9分）分）22.22.（本小题（本小题9分）分）解：（1）摸出白球的概率是)5.0(21或；…………………………………………（4分）分）列举所有等可能的结果，画树状图：列举所有等可能的结果，画树状图：………………………（8分）分）∴两次都摸出白球的概率为P （两白）（两白）==164=41…………………………………（9分）分）（解法二）列表如下：（略）（略） 23.23.（本小题（本小题9分）分） 解：（1）如图，在DAE Rt D 中，°=Ð90A ,°=Ð45AED ,6=DE∵DEAEAED =Ðcos …………………………………………（2分）分） ∴AED DE AE д=cos ……………………………………（3分）分） =°´45cos 6 ……………………………………（4分）=23……………………………………（5分）分） （2）∵AE AB BE -= ………………………………………………（6分）分） ∴222325=-=BE ……………………………………………（7分）分）在BCE Rt D 中，7=EC ,CE BEBCE =Ðsin …………………………………（8分）分）=722 ………………………………………………（9分）分）解：（1）平行四边形）平行四边形…………（x3的图象p3=3=………………………………（3=，BE 333===OEα=30=30°°……………………………………………………………（∴2=OB又∵点B 、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B 、D 关于原点O 成中心对称成中心对称 ∴OB=OD=2∵四边形ABCD 为矩形，且A ∴2====OD OC OB OA ………………………………………………………（∴2=m ； ……………………………………………………………（……………………………………………………………（精加工精加工粗加工 加工的天数（天）加工的天数（天）x y获得的利润（元）6000x 8000y 法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC AC⊥⊥BD BD，且，且AC 与BD 互相平分，互相平分， 因为点A 、C 的坐标分别为（的坐标分别为（-m -m -m，，0）、（m ，0） 所以点A 、C 关于原点O 对称，且AC 在x 轴上轴上. . . ……………………………………（……………………………………（11分） 所以BD 应在y 轴上，这与“点B 、D 分别在第一、三象限”矛盾，分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12分） 26.26.（本小题（本小题14分）分）解：（1）∵点B （0，1）在k x x y +-=241的图象上，∴k +-´=004112………………（2分）∴k=1k=1………………（………………（3分）分）（2）由（）由（11）知抛物线为：）知抛物线为：22)2(41141-=+-=x y x x y 即∴顶点A 为（为（22，0） …………（4分）分）∴OA=2OA=2，，OB=1过C （m ，n ）作CD CD⊥⊥x 轴于D ，则CD=n CD=n，，OD=m OD=m，∴，∴，∴AD=m-2 AD=m-2 由已知得∠由已知得∠BAC=90BAC=90BAC=90°° …………………（5分）分） ∴∠∴∠CAD+CAD+CAD+∠∠BAO=90BAO=90°，°，又∠又∠BAO+BAO+BAO+∠∠OBA=90OBA=90°∴∠°∴∠°∴∠OBA=OBA=OBA=∠∠CAD∴Rt Rt△△OAB OAB∽∽Rt Rt△△DCA ∴212n m ，OA CD OB AD =-=即(或tan tan∠∠OBA= tan tan∠∠CAD 212-==m n ，AD CD OB OA 即)…（6分） ∴n=2(m-2)n=2(m-2)；；又点C （m,n m,n）在）在2)2(41-=x y 上，∴2)2(41-=m n∴2)2(41)2(2-=-m m ，即0)10)(2(8=--m m∴m=2或m=10m=10；当；当m=2时，时，n=0, n=0, n=0, 当当m=10时，时，n=16n=16n=16；…………………（；…………………（7分）分）∴符合条件的点C 的坐标为（的坐标为（22，0）或（）或（101010，，1616）…（）…（8分）分） （3）①依题意得，点C （2，0）不符合条件，∴点C 为（为（101010，，1616））此时1211=´=OB OA S212=-=DACD BO BOD D C S S S ……………………………… （9分）分） 又点P 在函数2)2(41-==x y 图象的对称轴x=2上，∴P （2,t 2,t）），AP= ∴AP AP OA S =´=21= = …………………………………………………………（10分） ∵21S S S ££∴当t ≥0时，时，S=t S=t S=t，∴，∴，∴11﹤t ﹤21. 21. ………………（………………（11分）分） ∴当t ﹤0时，时，S=-t S=-t S=-t，∴，∴，∴-21-21-21﹤﹤t ﹤-1 ∴t 的取值范围是：的取值范围是：11﹤t ﹤21或-21-21﹤﹤t ﹤-1 -1 …………（…………（12分）分） ②t=0t=0，，1，17. ……………………………………（……………………………………（14分） 四、附加题（共10分，每小题5分） 1. -x 1. -x；；2. 1.t t 。
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泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号友情提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题(单项选择。
每小题3分，共21分）。
1．3-的相反数是（ ）．A ．3-B ．13- C ．3 D ．132．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）．A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >3．下列运算正确的是（ ）．A ．23a a a +=B ．22(3)6a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a =·4．方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==2,1y xB ．⎩⎨⎧-==2,1y x C ．⎩⎨⎧==1,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,0y x5．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．已知四边形ABCD 中，90A B C === ∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）． A ．90D = ∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 7．在抗震救灾某仓库里放着若干个相同的正方体货箱，某摄影记者将这堆货箱的三视图照了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）．A. 2箱B. 3箱C. 4箱D. 5箱 二、填空题（每小题4分，共40分）． 8．计算：=-0)2010(．9．因式分解：29a -= ．10．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度． 11．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题．将60 000 000用（第10题图）主视图 左视图俯视图（第7题图）科学记数法表示应为 ．12．在综合实践课上，五名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，4．则这组数据的中位数是 件．13．方程111x =-的解是________．14．已知一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是 ． 15．已知：⊙A 的半径为2cm ，AB=3cm ．以B 为圆心作⊙B ，使得 ⊙A 与 ⊙B 外切，则⊙B 的半径是 cm ． 16．如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成， 把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形， 那么新正方形的边长是 ．17．如图，已知点A 在双曲线y=6x上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴于C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ．（1）则△AOC 的面积= ，（2）△ABC 的周长为 ． 三、解答题（共89分） 18．（9分）计算： 43)85(41)1(12+⨯--÷--．19．（9分）已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值．20．（9分）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可）已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△． 证明：21．（9分）2010年上海世博会于5月1日开幕，某商场销售世博会纪念品专柜对这一天销售A 、B 、C 三种品牌的纪念品情况进行了统计，并将数据绘制成如下图1和图2所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图1补充完整；(2)A 品牌纪念品在图2中所对应的圆心角的度数是 度；(3)根据上述统计信息，从5月1日开幕到10月31日闭幕期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品应如何进货？请你提出一条合理的建议．CEBFDA（第16题图）22．（9分）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书． （1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次．．抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．23．（9分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A 、B 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B 、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x 小时．(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x 的代数式表示）（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？24．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）试说明△ABC ∽△DBE ； （2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O 中劣弧的长．25．(13分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC 抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG 的倾斜角∠GEF 的度数.（精确到0.1°）26.（13分）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=，AB AC =，BC =DEFG（GF DE ∥）的底边D E 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF G ''（如图2）．①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．C 品牌 50%品牌图1图2BA②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1．（5分）计算：=-÷)2(4 ．2．（5分）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称： ．泉州南安市2010年初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．1； 9．)3)(3(-+a a ； 10．120； 11．7106⨯； 12．5； 13．2=x ； 14．7； 15．1； 16．5； 17．（1）3，（2）72． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分） 解：原式=231)3(41+⨯--⨯………………5分=214++…………… ……………7分 =7……………………………… … 9分19．（本小题9分）AFG(D )BC (E )图1F GAF 'G 'BDCE图2解：原式=x y y y 41222+-++………………………4分=142++x y ……………………………………5分 =1)2(2++x y …………………………………7分 当12=+x y 时，原式=3112=+⨯…………9分20．（本小题9分）解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分证明：若选①④ ∵CF BE =∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分 （选择②③、或②④评分标准类似，证明略） 21．（本小题9分）解：（1）B 品牌的销售量为：300100400%50400=--÷（百个），画在条形统计图略．………………………3分 （2）45度．………………… ……………6分（3）商场对A 、B 、C 三种品牌纪念品数量可按1：3：4的比来进货．（答案不惟一，只要言之有理，大意正确，即可得分…………………9分 22. （本小题9分）解：（1）用12A A ，分别表示2支黑色笔，B 表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：第一次抽取第二次抽取3分C E B FDA由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种， ∴P （2支笔均是黑色）3162==．………………5分（用列表法类似上述评分标准）（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为12345P P P P P ，，，，，6P ．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为12345P P P P P ，，，，，6P ．…………9分 23. （本小题9分）解：（1）(150—150x) 千米．………………………………………3分（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，…………………4分 依题意可得不等式组：⎩⎨⎧≤-≤-．15150150,15150150x x ……………………………………………6分 解得1.19.0≤≤x ，…………………………………………8分2.09.01.1=-．答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ……………9分 （本小题若用其他解法，也可酌情给分） 24．（本小题9分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴090=∠ACB ．…………………………………1分∵CD AB ⊥， ∴090=∠DEB ，∴∠ACB=∠DEB ．. ……………………………2分 又∵∠A=∠D ，∴△ACB ∽△DEB ．…………………………3分 （2）连结OC ，则OA OC =，………………4分 ∴∠ACO=∠A=30°，∴∠AOC=120° ．……………………5分 OF AC ⊥ ，∴∠AFO=90°．.…………………6分BA在Rt △AFO 中，AOAOAF Cos 330==，∴2=AO ………7分∴AC 弧的长为180120 π342=⋅π．…………………9分25．（本小题13分）解(1)c=5．……………………………3分（2）由（1）知，OC=5，…………………………4分 令0=y ，即052012=+-x ，解得10,1021-==x x ．…………5分∴地毯的总长度为：3052202=⨯+=+OC AB ，………………6分 ∴900205.130=⨯⨯（元）．答：购买地毯需要900元．……………………7分 (3)可设G 的坐标为)5201,(2+-m m ,其中0>m ，则5201,22+-==m GF m EF ． ………………………………………8分由已知得：5.27)(2=+GF EF ， 即5.27)52012(22=+-m m ，………………………………………9分解得：35,521==m m （不合题意，舍去）．………………………10分 把51=m 代入52012+-m 75.3552012=+⨯-=．∴点G 的坐标是（5，3.75）．…………………………………… ……11分 ∴75.3,10==GF EF ． 在Rt △EFG 中，375.01075.3tan ===∠EFGF GEF ，……………12分∴06.20≈∠GEF ．…………………13分 26．（本小题13分）解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．……………………4分 由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，∴四边形F F CE '是平行四边形．…………………………5分当221===AC CF CE 时，四边形F F CE '为菱形，………………… 6分此时可求得2x =．∴当2x =秒时，四边形F F CE '为 (7)分②分两种情况：①当0x <≤时，如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．AB AC = ，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点，G M ∴=．又G F ，分别为AB AC ，的中点， 12G F BC ∴==…………………… 8分方法一： 162DEFG S ∴=⨯=梯形∴等腰梯形DEFG 的面积为6．G M =，BDG G S '∴=．…………… …………… 9分∴重叠部分的面积为：6y =-．∴当0x <≤时，y 与x 的函数关系式为6y =-．………………10分方法二：FG x '= ，D C x =，G M =………… ……… 9分∴重叠部分的面积为：))62x x y +-=⨯=-．∴当0x <≤时，y 与x 的函数关系式为6y =-．………………10分②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=．F GAF 'G ' BCE图4Q D P AFG(D )BC (E )图3M90CPD ∴∠=，PC PD =，作PQ DC ⊥于Q ，则．1)2PQ DQ QC x ===……………11分∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯=-=-+．综上，当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y =-；当x ≤822412+-=x x y …………………13分四、附加题（10分）1.(5分) 2-；2.（5分）如：矩形（答案不惟一）．。