天体运动中要注意的两个问题
高一物理必修二题型分析
高一物理必修二题型分析运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由：列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析;对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
[全]高一物理必修二全部必考题型与知识点总结
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高一物理必修二全部必考题型与知识点总结必修2常见题型梳理题型一运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体（包括双星、三星系统），可根据公式①分析；对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
高中物理 第6章 万有引力与航天章末总结学案 新人教版
万有引力与航天规律方法总结应用万有引力定律研究天体运动问题是高中物理的重要内容和高考热点，在分析天体运动问题时，要注意模型构建思想的应用．1．建立质点模型．天体有自然天体(如地球、月亮)和人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)两种，无论是哪种天体，不管它的体积有多大，在分析天体问题时，应把研究对象看做质点．人造天体直接看做一个质点，自然天体看做是位于球心位置的一个质点．2．建立匀速圆周运动模型．行星与卫星的绕行轨道大都是椭圆，但用圆周运动知识处理近似圆的椭圆轨道问题，误差不大并且方便解决，因此天体的运动就抽象为质点之间相互绕转的匀速圆周运动．3．常见的匀速圆周运动三种绕行模型．(1)核星模型：这种天体运动模型中，一般由运行天体绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动，即为常规性运动模型．(2)双星模型：在天体模型中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕两球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．(3)三星模型：宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的相对稳定的系统，三颗星可能构成稳定的正三角形，也可能在同一直线上．专题一 万有引力定律及其应用万有引力定律揭示了自然界中物体间普遍存在的一种基本相互作用规律．将地面上物体的运动与天体的运动统一起来．万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运动规律等，同时也是现代空间技术的理论基础．这一部分内容公式变化多，各种关系复杂，要紧紧把握住“万有引力提供向心力”这一点来进行，是高考的热点，也是学习的难点．1．建立两种模型．一是绕行天体的质点模型；二是绕行天体与中心天体之间依靠两者之间万有引力提供向心力的匀速圆周运动模型．2．抓住两条思路．天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：(1)利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力即G Mmr 2＝mg 0(g 0表示天体表面的重力加速度)．注意：在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 0时，常运用GM ＝g 0R2作为桥梁，把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用巨大，此式通常称为黄金代换式．(2)利用万有引力提供向心力． 即G Mm r 2＝ma ，a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T2r.注意：向心加速度的几种表达形式，要根据具体问题，把这几种表达式代入公式，讨论相关问题．3．澄清几个模糊概念．(1)不同公式和问题中的r 含义不同．如在公式G Mm R 2＝mg 中，R 表示地球的半径；在公式G Mmr 2＝ma 中，r 是指两天体之间的距离，而a ＝v 2r ＝ω2r ＝ωv＝4π2T 2r 中的r 指的是某天体做圆周运动的轨道半径，若轨道为椭圆则是该天体运动所在点处的曲率半径．一般地说，两个r 不相等，只有对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体做圆周运动的天体来说，两个r 才相等．(2)天体半径和卫星轨道半径的区别．天体半径反映天体大小，而卫星轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的半径，一般地说，卫星的轨道半径总大于该天体的半径，只有卫星贴近天体表面运行时，可近似认为卫星轨道半径等于天体半径．误区警示：(1)(2)中提到的问题，在有关天体绕行，特别是双星问题以及天体密度的求解中最容易出错，应引起重视．(3)万有引力与重力．物体的重力并不等于地球对物体的万有引力，重力实际上是地球对物体的万有引力的一个分力．但由于两者差距不大所以通常情况下认为两者相等(不考虑地球自转)．①地球表面附近，G Mm R 2＝mg ，所以g ＝GMR 2(其中g 为地球附近重力加速度，M 为地球的质量，R 为地球的半径，G 为引力常量)．②离地面高h 处，G Mm （R ＋h ）2＝mg′，所以g′＝GM（R ＋h ）2.③绕地球运动的物体的重力等于万有引力，且提供向心力：mg′＝G Mmr 2＝F 向．(4)随地球自转的物体向心加速度和环绕运行的向心加速度不同．放在地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动，所以具有向心加速度，该加速度是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供的(赤道处GMm R2－mg ＝mω2R)，一般来讲是很小的；环绕地球运行的卫星，具有向心加速度，该加速度完全由地球对其的万有引力提供⎝ ⎛⎭⎪⎫G Mm r2＝m v 2r .两处向心加速度的数值是不同的．如：质量为1 kg 的物体在赤道上随地球自转的向心加速度是0.34 m/s 2，而假设它成为紧贴地面飞行的一颗卫星，其环绕运行的向心加速度为9.8 m/s 2.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×105km 和r B ＝1.2×105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)．(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比； (2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N ，推算出它距土星中心3.2×105km 处受到土星的引力为0.38 N ．已知地球半径为6.4×103km ，请估算土星质量是地球质量的多少倍．解析：(1)设土星质量为M 0，颗粒质量为m ，颗粒距土星中心距离为r ，线速度为v ，根据牛顿第二定律和万有引力定律可得G M 0m r 2＝mv2r，解得v ＝GM 0r. 对于A 、B 两颗粒分别有 v A ＝GM 0r A和v B ＝GM 0r B， 得v A v B ＝62. (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πr v，对于A 、B 两颗粒分别有 T A ＝2πr A v A 和T B ＝2πr Bv B ，得T A T B ＝269. (3)设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，跟土星中心相距r′0＝3.2×105km 处的引力为G′0，根据万有引力定律得G 0＝GMm 0r 20，G ′0＝GM 0m 0r ′20，解得M 0M ＝95.答案：(1)62 (2)269(3)95倍 在天体演变过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合形成中子)，中子星具有极高的密度；(1)若已知某中子星的密度为1017kg/m 3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，试求该中子星的卫星运行的最小周期．(2)中子星也在绕自转轴自转，若某中子星的自转角速度为191 rad/s ，若想使该中子星不致因自转而被瓦解，则其密度至少为多大(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体．引力常量G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2)?解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω.(1)假设有一颗质量为m 的卫星绕中子星运行，运行半径为r ，则有F 引＝F 向， 即GMm r 2＝m 4π2T 2r ， 所以T ＝2πr3GM， 要使T 最小，即要求r ＝R ， 所以M ＝4π2R3GT 2，ρ＝M 4π3R 3＝3πGT 2，所以T ＝3πρG， 代入数据得T ＝1.2×10－3s.(2)在中子星表面取一质量微小的部分m ，故中子星剩余部分的质量仍认为是M ，要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力不小于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥m ω2R ， 又因ρ＝M4π3R 3，所以ρ≥3ω24πG≈1.3×1014 kg/m 3.答案：(1)1.2×10－3s (2)1.3×1014kg/m 3专题二 人造地球卫星卫星问题是物理知识在高科技中的综合应用，题中经常涉及新的科技信息，解决此类问题除掌握物理学基础知识外，还要注意新的科技动态，对学科知识融会贯通，才能顺利解答．1．对“人造卫星几个速度”的理解．(1)发射速度：是指卫星直接从地面发射后离开地面时的速度，相当于在地面上用一门威力强大的大炮将卫星轰出炮口时的速度，发射卫星离开炮口后，不再有动力加速度．(2)轨道速度(运行速度)：人造卫星在高空沿着圆轨道或椭圆轨道运行．若沿圆轨道运行，此时F 向＝F 引，即m v 2r ＝G Mmr 2， 所以v ＝GMr. 式中M 为地球质量，r 为卫星与地心之间的距离，v 就是卫星绕地球运行的速率． 此式适用于所有在绕地球圆轨道上运行的行星，由于v∝1r，所以v 随着r 的增大而减小，即卫星离地球越远，其轨道速率就越小．当r ＝R 地时，v ＝v 1，即第一宇宙速度是轨道速度的特例；当r>R 时，v<v 1，因此轨道速度总小于等于第一宇宙速度．换句话说，卫星绕地球运行的最大速度是7.9 km/s.思考：既然卫星离地越远，速率越小，为什么发射高空卫星反而不易？简答：如果发射速度大于第一宇宙速度，卫星将在高空沿圆轨道或椭圆轨道绕地球运行．离地面越远，卫星的重力势能就越大，因而发射卫星所需的能量就越多．因此发射高轨道人造地球卫星的技术难度是很大的．实际发射人造地球卫星时，并不是一下子就把卫星轰出地球的，而是利用多级火箭，使卫星逐步加速，当卫星到达预定的轨道时，速度也正好达到该处的轨道速度．2．人造卫星的运行规律． (1)由G Mm r 2＝m v2r 得v ＝GMr ，即v∝1r，轨道半径越大，运行速度越小． (2)由G Mm r2＝mω2r 得ω＝GMr3，即ω∝1r3，轨道半径越大，角速度越小． (3)由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，即T∝r 3，轨道半径越大，周期越大． 结论：近地卫星的线速度、角速度最大，周期最小． 3．地球同步卫星．(1)相对于地球静止，即和地球的自转具有相同的周期：T ＝24 h. (2)同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h ＝3.6×104km 处．结论：所有同步卫星的线速度大小、向心加速度大小、角速度及周期、离地高度都相等． 4．人造卫星的超重与失重．卫星的运动分为三个阶段：利用火箭发射升空阶段、漂移进入轨道阶段和在预定轨道上绕地球运行阶段．(1)人造卫星发射升空后在加速升高过程中，以及卫星返回再进人大气层向下降落的减速过程中，都具有向上的加速度，因而都处于超重状态．(2)人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以卫星及卫星上的任何物体完全失重，在卫星中都处于“漂浮”状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都会停止发生，因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的(如水银气压计、天平、弹簧秤等)均不能使用；凡是与重力有关的实验都无法进行．5．两类运动——稳定运行和变轨运行．卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mm r 2＝m v2r ，当卫星由于某种原因，其速度v 突然变化时，F 引和m v2r 不再相等，因此就不能再根据v ＝GMr来确定r 的大小．当F 引>m v 2r 时，卫星做近心运动；当F 引<m v2r时，卫星做离心运动．思考讨论：2005年10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点约为200 km ，远地点约为340 km.绕地球飞行七圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，使飞船在距地面340 km 的圆轨道上飞行．飞船在圆轨道上运行时，需要进行多次轨道维持．轨道维持就是通过控制飞船上的发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，将使飞船的周期逐渐缩短，且飞船的线速度逐渐增大，这是为什么？简答：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r .如果不进行轨道维持，由于阻力，使飞船的速度减小，G Mm r 2>m v2r ，飞船在万有引力的作用下，高度降低，万有引力做正功，速度增大，根据T ＝2πR v ，周期减小，ω＝2πT ，角速度增大．亦可根据F＝G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma 知，半径减小，线速度、角速度、向心加速度增大，周期减小．故必须进行多次轨道维持．6．近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的比较．(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同(r ＝R)，同步卫星的轨道半径较大(r>R)．(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同(T ＝24 h)，由T ＝2πr3GM可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期(T ＝84.8 min)．(3)向心加速度：由a ＝G Mr2知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度． (4)向心力：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力，它的运动规律不同于卫星的运动规律．一组太空人乘坐太空穿梭机去修理位于地球表面6.0×105m 的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使穿梭机S 进入与H 相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G 为引力常量，M 为地球质量(地球半径为6.4×106m ，地球表面g 取9.8 m/s 2)．则：(1)在穿梭机内，一质量为70 kg 的太空人的视重是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期．(3)穿梭机须首先进入半径较小的轨道才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由．解析：(1)穿梭机内的太空人处于完全失重状态，故视重为零．(2)在地球表面，由mg ＝G Mm R 2得g ＝G M R 2；在轨道处，由mg′＝G Mm r 2得g′＝G M r 2，则g ′g ＝R 2r 2，g ′＝R 2r2g ，代入数据得g′≈8.2 m/s 2.由G Mm r 2＝m v2r得v ＝GM r ，又GM ＝gR 2，则v ＝gR2r，代入数据得v≈7.6 km/s.由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得T ＝2πr 3GM，又GM ＝gR 2，则T ＝2πr 3gR 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或由T ＝2πr v ，代入数据得T ≈5.8×103s.(3)穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．由G Mm r 2＝m v2r 知，穿梭机要进入较低轨道必须满足万有引力大于穿梭机做圆周运动所需要的向心力．所以v 减小，m v 2r 才能减小，这时G Mm r 2>m v2r ，穿梭机做向心运动，其轨道半径才能减小，故穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上减速．答案：见解析(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝Rr解析：设地球质量为M ，同步卫星质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，在地球表面运行的物体质量为m 3，由于地球同步卫星周期与地球自转周期相同，则a 1＝rω21，a 2＝Rω22，ω1＝ω2. 故a 1a 2＝rR，A 选项正确． 依据万有引力定律和向心力表达式可得 对m 1∶G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，则v 1＝GM r . 对m 3∶G Mm 3R 2＝m 3v 22R ，则v 2＝GM R. 解得：v 1v 2＝Rr，故D 选项正确． 答案：AD。
高考物理：6大常考题型汇总
高考物理：6大常考题型汇总题型一：运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二：抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四：天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
思维模板：对天体运动类问题，应紧抓两个公式：对于做圆周运动的星体(包括双星、三星系统)，可根据公式①分析;对于变轨类问题，则应根据向心力的供求关系分析轨道的变化，再根据轨道的变化分析其他各物理量的变化，具体分析如下。
天体运行规律
• 太阳、月亮以及其它行星都绕地 球运动。
• 统治很长时间的原因： • ①符合人们的日常经验；
②符合宗教地球是宇宙的中心 的说法。
托勒密
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“地心说”模型 存在的问题
（1）随着人们对天体运动的不断研究发现，“地心说 ”所描述的天体的运动不仅复杂而且问题很多.如果把地球 从天体运动的中心位置移到一个普通的、绕太阳运动的行星 的位置，换一个角度来考虑天体的运动，许多问题都可以解 决，行星运动的描述也变得简单了.
第12页，本讲稿共12页
• 日心说认为太阳是静止 不动的，地球和其他行 星都绕太阳运动．
• 1543 年哥白尼的《天 体运行论》 出版，书 中详细描述了日心说 理论.
哥白尼
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现在观点
地心说、日心说的共同错误：
两者都把天体的运动看得很神圣。 认为天体的运动必然是最完美、和谐的匀速圆周运动 天体的运动与地面上的运动所遵循的力学规律也应不同
（2）随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为 船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确，科学家经过长期
观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很
难得出完美的解答。
（3）对行星的运动很难得出完满的解答，所描述的行星 运动也很复杂.
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二、日心说
• 哥白尼在16世纪提出了 日心说．
天体运行规律
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古人对地球的认识
天圆地方
古人根据有限范围内的观察（如日月星辰东升西落、远 处天壤相接等），得出“天圆地方”之类的想法。
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• 东汉时期的天文 学家张衡提出 “浑天”说，认 为天就像一个大 鸡蛋，地球就是 其中的蛋黄。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
(完整版)“双星”问题及天体的追及相遇问题
②三颗质量均为 m 的星体位于等边三角形的三个顶点上 ( 如图乙所示 )．双星”问题及天体的追及相遇问题一、双星问题1. 模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、 周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1) 两颗星彼此相距较近(2) 两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3) 两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点 : (1) “向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2) “周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3) 三个反比关系： m 1r 1＝m 2r 2；m 1v 1＝m 2v 2；m 1a 1＝m 2a 2推导：根据两球的向心力大小相等可得， m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，即 m 1r 1＝m 2r 2；等式 m 1r 1＝m 2r 2两边同乘以角速度 ω，得 m 1r 1ω＝m 2r 2 ω，即 m 1v 1＝ m 2v 2；由 m 1ω r 1＝m 2ω r 2直接可得， m 1a 1＝m 2a 2。
4. 解答双星问题应注意“两等” “两不等”(1) “两等” : ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供， 即它们受到的向心力大小总是相等。
(2) “两不等” : ①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它 们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由 m 1ω2r 1＝ m 2ω2r 2知由于 m 1与m 2一般不相等，故 r 1与 r 2一般也不相等。
、多星模型(1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(4) 巧妙求质量和： G Lm2m＝m 1ω r 1① G Lm 2m＝ m 2ω r 2② 由①＋②得：G mL 2 m＝ω L∴m 1＋m 2ω2L3(2) 三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R的圆形轨道上运行(如图甲所示) ．②三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上( 如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙) ．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O做匀速圆周运动( 如图丁所示) ．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高中物理常考题型与解题方法全汇总
高中物理常考题型与解题方法全汇总1、直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2、物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种.(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3、运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等.(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析.4、抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t,y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解。
高中物理15种选择题类型(含解题思路)
题型概述：电容器是一种重要的电学元件，在实际中有着广泛的应用，是历年高考常考的知识点之一，常以选择题形式出现，难度不大，主要考查电容器的电容概念的理解、平行板电容器电容的决定因素及电容器的动态分析三个方面。
思维模板：
(1)电容的概念：电容是用比值(C=Q/U)定义的一个物理量，表示电容器容纳电荷的多少，对任何电容器都适用.对于一个确定的电容器，其电容也是确定的(由电容器本身的介质特性及几何尺寸决定)，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关.
(3)运动时间的确定：t=φT/2π或t=s/v,其中φ为偏向角，T为周期，s为轨迹的弧长，v为线速度。
题型13：带电粒子在复合场中的运动问题
题型概述：
带电粒子在复合场中的运动是高考的热点和重点之一，主要有下面所述的三种情况：
(1)带电粒子在组合场中的运动：在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，则做类平抛运动；带电粒子垂直进入匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
(2)带电粒子在叠加场中的运动：在叠加场中所受合力为0时做匀速直线运动或静止；当合外力与运动方向在一直线上时做变速直线运动；当合外力充当向心力时做匀速圆周运动。
(3)带电粒子在变化电场或磁场中的运动：变化的电场或磁场往往具有周期性，同时受力也有其特殊性，常常其中两个力平衡，如电场力与重力平衡，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
①动力学思路：重视带电粒子的受力分析和运动过程分析，然后运用牛顿第二定律并结合运动学规律求出位移、速度等物理量.
②功能思路：根据电场力及其他作用力对带电粒子做功引起的能量变化或根据全过程的功能关系，确定粒子的运动情况(使用中优先选择).
(2)处理带电粒子在电场中的运动问题应注意是否考虑粒子的重力
教科版高中物理必修二第三章第1节
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作第三章 万有引力定律 第1节 天体运动1．托勒密认为________是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕________运动．哥白尼提出日心说，他认为________是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 2．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在所 有椭圆的一个________上．(2)开普勒第二定律(面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的 ________．(3)开普勒第三定律(周期定律)：行星轨道______________与________________的比值是一个常量，即r3T2＝k ，比值k 是一个对于所有行星都相同的常量．3．日心说的代表人物是( ) A ．托勒密 B ．哥白尼 C ．布鲁诺 D ．第谷4．关于天体的运动，以下说法正确的是( ) A ．天体的运动毫无规律，无法研究B ．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C ．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动D ．太阳系中所有行星都围绕太阳运动 5．下列说法正确的是( )A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转动C ．地球是绕太阳运动的一颗行星D ．日心说和地心说都是错误的6．已知两个行星的质量m 1＝2m 2，公转周期T 1＝2T 2，则它们绕太阳运动的轨道的半长 轴之比为( ) A.r 1r 2＝12 B.r 1r 2＝21C.r 1r 2＝ 34D.r 1r 2＝134【概念规律练】 知识点一 日心说1．日心说被人们所接受的原因是( )A ．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B ．以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了C ．地球是围绕太阳转的D ．太阳总是从东面升起从西面落下 知识点二 开普勒行星运动定律2．关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长3．对于开普勒关于行星的运动公式r 3/T 2＝k ，以下理解正确的是( ) A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．r 代表行星运动的轨道半径 C ．T 代表行星运动的自转周期 D ．T 代表行星运动的公转周期 【方法技巧练】一、行星公转周期的计算方法4．2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨道粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4轨道半径(×1011 m)0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A ．80年 B ．120年 C ．164年 D ．200年二、用开普勒行星运动定律分析天体运动问题的方法5．人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的13，由此知卫星运行周期大约是( )A ．1～4天B ．4～8天C ．8～16天D ．大于16天1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( ) A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C ．离太阳越近的行星的运动周期越长D ．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )A．火星和地球的质量之比B．火星和太阳的质量之比C．火星和地球到太阳的距离之比D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比3．设月球绕地球运动的周期为27天，则月球中心到地球中心的距离r1与地球的同步卫星到地球中心的距离r2之比即r1∶r2为()A．3∶1 B．9∶1C．27∶1 D．18∶14．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是()A．3年B．9年C．27年D．81年5．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是()A．彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B．彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C．彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D．若彗星周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍6．某图1行星绕太阳运行的椭圆轨道如图1所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于()A．F2B．AC．F1D．B7．太阳系的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下面4幅图是用来描述这些行星运动所遵循的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T 和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()题号1234567答案8.据报道，图2美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图2所示，当航天器围绕地 球做椭圆运行时，近地点A 的速率________(填“大于”、“小于”或“等于”)远地点 B 的速率．9．太阳系中除了八大行星之外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021 kg ，它运行的轨道半径是地球轨道半径的2.77倍， 试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年？第三章 万有引力定律 第1节 天体运动课前预习练1．地球 地球 太阳2．(1)椭圆 焦点 (2)面积 (3)半长轴的三次方 公转周期的二次方 3．B4．D [天体的运动，特别是太阳系中的八大行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，而非圆周；太阳的东升西落是由地球自转引起的．]5．CD [地球和太阳都不是宇宙的中心，地球在绕太阳公转，是太阳的一颗行星，A 、B 错，C 对．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳只是浩瀚宇宙中的一颗恒星，D 对．与地心说相比，日心说在天文学上的应用更广泛、更合理些．它们都没有认识到天体运动遵循的规律与地球表面物体运动的规律是相同的，但都是人类对宇宙的积极的探索性认识．]6．C [由r 3T 2＝k 知(r 1r 2)3＝(T 1T 2)2＝4，则r 1r 2＝34，故选C.]课堂探究练 1．B2．BD [根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即r 3/T 2＝k .所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期和自转周期的区别，例如：地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]3．AD [由开普勒第三定律可知，行星运动公式r 3T2＝k 中的各个量r 、T 、k 分别表示行星绕太阳做椭圆运动的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A 、D.周期T 是指公转周期，而非自转周期．]4．C [设海王星绕太阳运行的轨道半径为r 1，周期为T 1，地球绕太阳公转的轨道半径为r 2，周期为T 2(T 2＝1年)，由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，故T 1＝ r 31r 32·T 2≈164年．]方法总结 (1)对题目的求解应视条件而定，本题中用轨道半径替代了半长轴，从解题结果可以进一步理解离太阳越远公转周期越大的结论．(2)地球的公转周期是一个重要的隐含条件，可以先将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律分析其他行星的运动．5．B [设人造地球卫星和月球绕地球运行的周期分别为T 1和T 2，其轨道半径分别为r 1和r 2，根据开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，则人造地球卫星的运行周期为T 1＝(r 1r 2)3T 2＝(13)3×27天＝27天≈5.2天，故选B.]方法总结 开普勒行星运动定律也适用于人造地球卫星，圆形轨道可作为椭圆轨道的一种特殊形式；T 月≈27天，这是常识，为题目的隐含条件．课后巩固练1．D [所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但不是同一轨道，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A 、B 错．所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，离太阳越近的行星其运动周期越短，故C 错，D 对．]2．CD [由于火星和地球均绕太阳做圆周运动，由开普勒第三定律有r 3T2＝k ，k 为常量，又v ＝2πr T ，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以C 、D 选项正确．]3．B [由开普勒第三定律有r 31T 21＝r 32T 22，所以r 1r 2＝ 3T 21T 22＝ 3(T 1T 2)2＝ 3(271)2＝91，选项B正确．]4．C [由开普勒第三定律r 31T 21＝r 32T 22得T 2＝(r 2r 1)32·T 1＝932×1年＝27年，故C 项正确．]5．ABC [由开普勒第二定律知：v 近>v 远、ω近>ω远，故A 、B 正确；由a 向＝v 2r知a 近>a远，故C 正确；由开普勒第三定律得r 3T 2＝r 3地T 2地，当T ＝75T 地时，r ＝3752r 地≠75r 地，故D 错．] 点评 题目的求解方法应视具体情况而定，由于将地球绕太阳的运动视为圆周运动，因此开普勒第三定律中的半长轴可用地球公转半径替代．6．A [根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点大且太阳处在椭圆轨道的焦点上，所以太阳位于F 2.]7．B [由开普勒第三定律有R 30T 20＝R3T 2，则⎝⎛⎭⎫R R 03＝⎝⎛⎭⎫T T 02，即3lg R R 0＝2lg T T 0，因此lg R R 0－lg T T 0图线为过原点的斜率为23的直线，故B 项正确．]8．大于解析 根据开普勒第二定律：对任意一个行星来说，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，由此可得知近地点A 的速率大于远地点B 的速率．9．4.6年解析 由开普勒第三定律可得T 星＝r 3星r 3地·T 地＝ 2.773×1年＝4.6年．。
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W0
R
M
G
θ
m
r
F
向
F
引
万有引力中要注意的两个“近似”与两个“忽略”
作者：偃师高中 张军宏
一、 在中学阶段处理万有引力题目是要将行星、卫星以及地面上的物体的运
动轨道都近似看做为正圆，即它们做的都是匀速圆周运动。在这个前提下，
下面的公式才可以用。
marTmrmwrmvrGMmF
2
2
2
2
2
以上公式在处理太阳——行星系统，地球——月球系统，地球——远地卫星系统
时只有万有引力提供向心力可以直接应用，并且还可以推出一下结论:
2
r
GM
a
r
GMv 3rGM
w
GM
rT324
当在上述系统运动物体的轨道半径ｒ增大时，该物体的的向心加速度ａ，线速度
ｖ，角速度ｗ（与速度有关的）都减小，即离中心天体越远物体绕行中心天体的
向心加速度ａ，线速度ｖ，角速度ｗ越小，只有周期Ｔ减小。
二、在地球表面的物体或地球附近的物体（近地卫星），在运动时一定要把它们
的轨道也近似看做是圆形轨道，做的是匀速圆周运动，并且还要忽略地球的自转，
在这个前提下一下公式才能使用。
')(2)()(2222mgmaHRTmHRmwHRmvHRGMmF
以上公式中H为物体或者卫星距地面的高度，可以看出距地面越高即R+H越大，
物体的向心加速度a也即重力加速度g’（a=g’）就越小，同理物体（地球卫星）
绕地球做匀速圆周运动的线速度v，角速度w也越小，只有周期T变大。可以看
出在上式中当H=0即近地卫星的距地面的高度忽略，也就是说把卫星看成是贴
着地面运行的时候我们把上面的公式变为：
mgmaRTmRmwRmvRGMmF
2
2
2
2
2
公式中R为地球的半径，v、w、T分别为近地卫星的线速度、角速度、周期，
在上面的式子中可以得到：
mgRGMm
2
即2gRGM（黄金代换）
0
w
，地球
下面解释为什么要忽略地球自转，如图设地球自转的角速度为
表面的物体质量为m，物体随地球自转的半径为r
引引
maRGMmF
2
rmwF20
向
2
R
GM
a
引
rwa20
向
地球表面上各处的的物体的引力引F，引力加速度引a以及自转角速度0w不变，当
物体处于地球赤道上时r最大r=R此时向心力向F和向心加速度向a最大即
RmwF20max向 Rwa20max
向
已知地球质量：M=5.98×1024 kg
地球半径：R = 6400×103m
地球自转周期：T=24h=8640×103s
地球自转角速度：sradTw/1027.7270
代人公式得：22/78.9smRGMa引
22
0
max
/027.0smRwa
向
可知引a远大于向a同理对于同一个物体引F远大于向F所以在处理问题时将自转
带来的影响忽略掉，只有这样以前的公式和结论才能应用。