物理必修二天体运动各类问题
天体运动的典型问题
2
mM M mg h G 得g h G 2 2 ( R h) ( R h)
尝试练习一
地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫
星在距地面R0处做匀速圆周运动，则( AB ) g 2R g A.卫星速度为 2 B.卫星的角速度为 8 R g C.卫星的加速度为 2 D.卫星周期为 2 2R
0
0
0
g
二、人造卫星的变轨问题
Q
3
2
＞V3、ω1 ＞ω3 T1 ＜ T3 、 a1 ＞ a3 2、V2P ＞ V2Q 3、V1P ＜ V2P 、 V3Q ＞ V2Q
1、V1
1
P
4、a1P
=
a2P 、 a3Q
= a2Q 、 aP ＞aQ
尝试练习二
2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫 星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主 要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图 2 为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火， 将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、 3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行 时，以下说法正确的是( )D
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3 上经过P点时的速度
课堂小结
一、分析天体运动问天体运动的典型问题
知识回顾
2
1、做圆周运动的物体需要向心力，向心力Fn的大 4 v 2 F m Fn m 、 r 小可以用公式 Fn man 、 F m r 、 T 计算。 当F Fn 时，物体做匀速圆周运动；当 F Fn 时， 物体做离心运动；当 F Fn 时，物体做近心运动。 万有引力 2、行星、卫星做匀速圆周运动的向心力由 提 Mm F G 供。这个力的计算公式是 。 r 3、不同轨道上的卫星转动的快慢不同，轨道半 径越大， T 越大， an , v, 越小。 4、在天体表面物体的重力近似的等于它所受到 Mm mg G 的万有引力，这一规律列式表示为 R ，化 简得 GM gR ，这一式子被称为黄金代换式。
高中物理(教科版必修二)：第3章 1.天体运动 含答案
学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)1．关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中不正确的是( )A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B ．有的行星绕太阳运动的轨道是圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【解析】 八大行星的轨道都是椭圆，A 对、B 错．不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C 对、D 对．【答案】 B2．如图315所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )【导学号：22852056】图315A.19天 B.13天 C ．1天D ．9天 【解析】 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，可得T卫＝1天，故选项C正确．【答案】 C3．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图316所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳位于( )图316A．F2B．AC．F1D．B【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线，故太阳位于F2.【答案】 A4．如图317所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是( )图317A．速度最大点是B点B．速度最小点是C点C．m从A到B做减速运动D．m从B到A做减速运动【解析】 由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．【答案】 C5．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )【解析】 由开普勒第三定律知R 3T 2＝k ，所以R 3＝kT 2，D 正确． 【答案】 D6．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年【解析】 根据开普勒第三定律R 3地T 2地＝r 3船T 2船，得T 船＝27年． 【答案】 C7．月球绕地球运动的周期约为27天，则月球中心到地球中心的距离R 1与地球同步卫星(绕地球运动的周期与地球的自转周期相同)到地球中心的距离R 2之比R 1∶R 2约为( )【导学号：22852057】。
高一物理必修二天体运动公式应用教案及练习有答案)
天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。
(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．【例题分析】1．下列说法符合史实的是 （ C ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ AD ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 4.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）A ．2121R m m G B.2221R m m GC.()22121R R m m G+ D.()22121R R R m m G++5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B 使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C 使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4三．万有引力定律的应用1R 2RR 图6-2-11、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换) 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑【例题分析】1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
高一物理必修二 天体的运动专题复习
同步练习： 步练习：
现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦” 现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦” 的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统， 的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最 简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星． 简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星．它们以两 者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动， 者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不 至于由于万有引力的作用而吸引在一起． 至于由于万有引力的作用而吸引在一起．设某双星 中A、B两星的质量分别为 m 和 3m，两星间距为 ， 、 两星的质量分别为 ，两星间距为L， 在相互间万有引力的作用下， 在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点 O转动，则O点距 星的距离是多大？它们运动的周 转动， 点距B星的距离是多大 转动 点距 星的距离是多大？ 期为多少？ 期为多少？
基本知识点： 基本知识点：
1、开普勒行星运动定律： 、开普勒行星运动定律：
第一定律： 第一定律： 第二定律： 第二定律： 第三定律： 第三定律： 内容 内容 内容 说明的问题 说明的问题 说明的问题
注意： 注意： 1、行星的实际运动轨迹为椭圆运动，只不过一般情况下把其当成 行星的实际运动轨迹为椭圆运动， 圆周运动来处理了。 圆周运动来处理了。 2、开普勒第三定律不仅适用于太阳系，而且还适用于地月系！ 开普勒第三定律不仅适用于太阳系，而且还适用于地月系！ 其中的K值由中央天体的质量决定！ 其中的K值由中央天体的质量决定！
R2 g m ( R + h) 2
m 3 R 2 gω 4
同步练习： 同步练习：
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度 竖 宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0竖 直向上抛出一个小球，经过时间t， 直向上抛出一个小球，经过时间 ，小球回到抛出 已知该星球的半径为R，引力常量为G 点． 已知该星球的半径为 ，引力常量为 ，求该 星球的质量M（不计阻力影响） 星球的质量 （不计阻力影响）
2025高考物理总复习天体运动的四大问题
=
2
。
1
二、多星模型
所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,
各星体的角速度或周期相同。常见的多星模型及规律:
①
Gm 2
(2R)2
+
Gm 0 m
=ma 向
R2
常见的三星模型
Gm 2
② L 2 ×cos
30°×2=ma 向
Gm 2
① L 2 ×cos
一、星球的瓦解问题
当星球自转越来越快时,星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力
时,物体将会“飘起来”,进一步导致星球瓦解,瓦解的临界条件是赤道上的
0
物体所受星球的引力恰好提供向心力,即 2 =mω2R,得
ω>
0
时,星球瓦解;当
3
ω<
ω=
0
。当
3
0
时,星球稳定运行。
2
=m
r
,
=m
1
1
2
1
2 r2。
2
2
(2)两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
(3)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L。
(4)两星到圆心的距离
1
r1、r2 与星体质量成反比,即
2
(5)双星的运动周期 T=2π
(6)双星的总质量
3
。
( 1 + 2 )
4π 2 3
1
−
2
=
2-1
(n=1,2,3,…)。
2
典题6 (2023哈师大附中模拟)“海王星冲日”是指地球处在太阳与海王星之
物理试题天体运动及答案
物理试题天体运动及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是开普勒描述的行星运动定律？A. 行星沿椭圆轨道绕太阳运动B. 行星绕太阳运动的角速度是恒定的C. 行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比D. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等2. 根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
以下哪个选项正确描述了这一定律？A. 引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成正比B. 引力与两物体质量的乘积成反比，与距离的平方成反比C. 引力与两物体质量的乘积成正比，与距离的平方成反比D. 引力与两物体质量的乘积成反比，与距离的平方成正比3. 地球的自转周期大约是24小时，这导致了什么现象？A. 季节变化B. 潮汐现象C. 昼夜交替D. 地球的公转4. 月球绕地球公转的周期大约是27.3天，这与地球自转周期的不同步导致了什么现象？A. 季节变化B. 潮汐现象C. 月食D. 日食5. 根据牛顿的第二定律，以下哪个选项正确描述了力与加速度的关系？A. 力与加速度成正比B. 力与加速度成反比C. 力与加速度成正比，与质量成反比D. 力与加速度成反比，与质量成正比二、填空题（每题2分，共10分）1. 地球绕太阳公转的轨道近似为_________。
2. 根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比，这个定律也被称为_________定律。
3. 牛顿的万有引力定律公式为_________，其中G是引力常数，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
4. 地球的自转轴与公转轨道平面的夹角称为_________，其大小约为23.5°。
5. 潮汐现象是由于_________和_________之间的引力作用造成的。
三、简答题（每题5分，共10分）1. 简述牛顿的万有引力定律及其在天体运动中的应用。
高考物理课程复习：天体运动中的四类问题
水平面内做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则(
)
A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度
B.在相同时间内b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等
C.c在4
π
h内转过的圆心角是 3 ,a在2
π
h内转过的圆心角是 6
D.b的运动周期一定小于d的运动周期,d的运动周期一定小于24 h
4
3
地=ρ1× πR ,m
3
期 T2 与地球同步卫星的周期
月 2
G
2
4π 2
=m2 2 r,地球质量和
2
4 3
月=ρ2× πr ,ρ1=kρ2,联立可得轨道舱飞行的周
3
2
T1 的比值
1
=
,A
3
项正确。
3.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起
转动,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,它们均在同一
环月轨道。整个奔月过程简化如下:嫦娥四号探测器从
地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进
入圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭
圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是(
)
A.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度
B.嫦娥四号沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C.嫦娥四号在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度
圆周Ⅰ
不做功
大
小
小
圆周Ⅲ
不做功
小
大
大
A→B
负
减小
增大
B→A
正
增大
减小
高中物理必修二第二章天体运动习题.
必修二：第二章天体运动习题（一）1．宇航员在围绕地球作匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，下列说法中正确的是（ ）A 宇航员仍受重力作用B 宇航员受力平衡C 重力为向心力D 宇航员不受任何力作用2．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方与周期T 的平方的比值为常量，设23TR =k ，则k 的大小( )A ．只与恒星的质量有关B ．与恒星的质量及行星的质量有关系C ．只与行量的质量有关系D ．与恒星的质量及行星的速度有关系3.我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r 的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m 的宇航员站在可称体重的台秤上．用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g ′表示飞船所在处的重力加速度，N 表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是( )A ．g ′＝0B ．g ′＝R 2r 2gC ．N ＝mgD ．N ＝R rmg 4．关于地球同步通讯卫星，下述说法正确的是A 已知它的质量为1t ，若增为2t ，其同步轨道半径将变为原来的2倍B 它的运行速度应为第一宇宙速度C 它可以通过北京的正上方D 地球同步通讯卫星的轨道是唯一的，在赤道上方一定高度处5．宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站A 只能从较低轨道上加速B 只能从较高轨道上加速C 只能从空间站同一高度轨道上加速D 无论在什么轨道上，只要加速都行6．宇宙飞船到了月球上空后以速度v 绕月球作圆周运动，如右图所示，为了使飞船落在月球的B 点，在轨道的A 点火箭发动器作出短时间发动，向外喷射高温燃气。
喷气的方向A 与v 的方向一致B 与v 的方向相反C 垂直v 的方向向右D 垂直v 的方向向左7.“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km 的圆轨道3。
高中物理天体运动六大题型整理(有题有答案有解析)
天体运动题型整理天体运动六大题型：1、开普勒定律2、赤道和两极3、万有引力和牛顿运动结合4、求质量和密度5、双星/多星问题6、宇宙速度和卫星变轨一、开普勒定律1．（2018·甘肃省西北师范大学附属中学模拟）若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示。
在地球上观测，发现金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为A．(1－k2)年B．(1－k2)年C．年D．k3年1．C【解析】金星与太阳的最大视角出现的情况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示。
θ为最大视角，由图可知:sinθ＝；根据题意，最大正弦值为k，则有：；根据开普勒第三定律有：；联立以上几式得：；解得：年，C正确，ABD错误；故选C。
2．（2018·河北省石家庄市模拟）地球和木星绕太阳的运动可近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，估算木星与地球距离最近的相邻两次时间间隔约为 A ．1年 B ．1.1年 C ．1.5年 D ．2年2.B 【解析】地球、木星都绕太阳运动，所以根据开普勒第三定律可得3322=R R T T 木地地木，即333== 5.21=11.9R T T R ⨯木木地地年，设经时间t 两星又一次距离最近，根据t θω=，则两星转过的角度之差2π2π2πt T T θ⎛⎫∆=-= ⎪ ⎪⎝⎭地木，解得 1.1t =年，B 正确。
3．（2018·江西省浮梁一中模拟）如图所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星（SC1、SC2、SC3）构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万公里的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RX10 806.3＋1 527产生的引力波进行探测，若地球近地卫星的运行周期为T 0，则三颗全同卫星的运行周期最接近A ．6T 0B ．30T 0C ．60T 0D ．140T 03．C 【解析】由几何关系可知，等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的，所以卫星的轨道半径与地球半径的关系，由开普勒第三定律的推广形式，可知地球近地卫星与这三颗卫星的周期关系，所以，C 最为接近，C正确。
高一物理必修2第6章天体运动与万有引力练习题
天体运动练习题一、选择题(每小题4分，共40分，全对得4分，对而不全得2分)１.设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比T 2/R 3=K 为常数，此常数的大小 （ ）A ．只与恒星质量有关B ．与恒星质量和行星质量均有关C ．只与行星质量有关D ．与恒星和行星的速度有关2.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ ）A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对3.利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）A ．已知地球半径R 和地面重力加速度gB ．已知卫星绕地琺做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期TC ．已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量mD ．已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期T4．宇宙飞船正在离地面高地R h =的轨道上做匀速圆周运动，飞船内一弹簧秤下悬挂一质量为m 的重物，g 为地面处重力加速度，则弹簧秤的读数为（）A ．mgB ．mg 21C ．mg 41 D ．0 5．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有：A ．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B ．赤道处的角速度比南纬300大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力6.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度的是（ ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v =7．2006年2月10日，中国航天局将如图所示的标志确定为中国月球探测工程形象标志，它以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想.假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是 ( )A ．月球绕地球运动的向心加速度将变大B ．月球绕地球运动的周期将变小C ．月球与地球之间的万有引力将变大D ．月球绕地球运动的线速度将变大8．我国于1986年2月1日成功发射了一颗地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟号”试验飞船，飞船在太空飞行了21小时，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天体运动中的几个“另类”问题
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。
不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。
这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加
的数值超过原先减少的数值。
所以、，又由可知。
解：应选C选项。
说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。
卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。
以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力
，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明
显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。
“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。
它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。
如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星
的线速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。
但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
解：设行星转动的角速度为，周期为
（1）如图，对星球，由向心力公式可得：
同理对星球有：
两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以，，
（2）因为，所以
（3）因为，所以
说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。
弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。
三、追及问题
例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地
面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比
是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是
一个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。
解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
可得：
所以
（2）由可知：，即转动得更快。
设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：
（、2、3……）
其中时对应的时间最短。
而Φ=ωt ，
所以，得
说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。
当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容
易理解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。
常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。
设，则：
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此
时卫星距地球表面有多远？（地球半径，取）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，
物体受到的重力为
根据超、失重观点有
可得
而由可知：
所以
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。
五、变式练习
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。
飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运
动。
设地球半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻力，试求神舟七号从近
地点到远地点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
3．如图所示，是地球的同步卫星。
另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为地球中心。
（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻、两卫星相距最近（、、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取
得成功。
若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为。
航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说
明理由。
（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。
放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。
已知地球表面的重
力加速，地球半径为。
求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为
多长。
变式练习答案：
1．
2．
3．（1）（2）
4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。
因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）。
5．（1）；（2）。