物理必修二天体运动各类问题
天体运动中的几个“另类”问题
江苏省靖江市季市中学范晓波
天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。
如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠
基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。
一、变轨问题
例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测
量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、
表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨
道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数
值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。
解：应选C选项。
说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。
卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。
以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，
要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以
只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。
二、双星问题
例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线
速度。
分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
解：设行星转动的角速度为，周期为
（1）如图，对星球，由向心力公式可得：
同理对星球有：
两式相除得：（即轨道半径与质量成反比）
又因为
所以，，
（2）因为，所以
（3）因为，所以
说明：处理双星问题必须注意两点（1）两颗星球运行的角速度、周期相等；（2）轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解）。弄清每个表达式中各字母的含义，在示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。
三、追及问题
例：两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，卫星离地面的高度等于，卫星离地面高度为，则：（1）、两卫星运行周期之比是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则至少经过多少个周期与
相距最远？
分析：两卫星周期之比可按基本思路处理；要求与相距最远的最少时间，其实是一
个追及和相遇问题，可借用直线运动部分追及和相遇问题的处理思想，只不过，关键一步应该变换成“利用角位移关系列方程”。
解：（1）对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式
可得：
所以
（2）由可知：，即转动得更快。
设经过时间两卫星相距最远，则由图可得：
（、2、3……）
其中时对应的时间最短。
而Φ=ωt ，
所以，得
说明：圆周运动中的追及和相遇问题也应“利用（角）位移关系列方程”。当然，如果能直接将角位移关系转化成转动圈数关系，运算过程更简洁，但不如利用角位移关系容易理
解，而且可以和直线运动中同类问题的解法统一起来，记忆比较方便。常见情况下的角位移关系如下，请自行结合运动过程示意图理解。设，则：
四、超失重问题
例：某物体在地面上受到的重力为，将它放置在卫星中，在卫星以加速度
随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为时，求此时卫星距
地球表面有多远？（地球半径，取）
分析：物体具有竖直向上的加速度，处于超重状态，物体对支持物的压力大于自身实际重力；而由于高空重力加速度小于地面重力加速度，同一物体在高空的实际重力又小于在地面的实际重力。
解：如图，设此时火箭离地球表面的高度为，火箭上物体对支持物的压力为，物
体受到的重力为
根据超、失重观点有
可得
而由可知：
所以
说明：航天器在发射过程中有一个向上加速运动阶段，在返回地球时有一个向下减速阶段，这两个过程中航天器及内部的物体都处于超重状态；航天器进入轨道作匀速圆周运动时，由于万有引力（重力）全部提供向心力，此时航天器及内部的所有物体都处于完全失重状态。
既掌握基本问题的处理方法，又熟悉“另类”问题的分析要点，这样在面对天体运动问题时才能应付自如。
五、变式练习
1．开普勒三定律也适用于神舟七号飞船的变轨运动。飞船与火箭分离后进入预定轨道，飞船在近地点（可认为近地面）开动发动机加速，之后，飞船速度增大并转移到与地球表面相切的椭圆轨道，飞船在远地点再次点火加速，飞船沿半径为的圆轨道绕地运动。设地球
半径为，地球表面的重力加速度为，若不计空气阻力，试求神舟七号从近地点到远地
点的时间（变轨时间）。
2．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
3．如图所示，是地球的同步卫星。另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面
高度为，已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为，为
地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某
时刻、两卫星相距最近（、、在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
4．北京时间9月27日17时，航天员翟志刚在完成一系列空间科学实验，并按预定方案进行太空行走后，安全返回神舟七号轨道舱，这标志着我国航天员首次空间出舱活动取得
成功。若这时神舟七号在离地面高为的轨道上做圆周运动，已知地球半径为，地球表面处的重力加速度为。航天员站在飞船时，求：（1）航天员对舱底的压力，简要说明理
由。（2）航天员运动的加速度大小。
5．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住长降机。放开绳，升降机能到达地球上；人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速
，地球半径为。求：
（1）某人在地球表面用体重计称得重，站在升降机中，当升降机以加速度
（为地球表面处的重力加速度）竖直上升时，在某处此人再一次用同一体重计称得视重为，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度；
（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，地球自转的周期为，求绳的长度至少为多
长。
变式练习答案：
1．
2．
3．（1）（2）
4．（1）航天员对神舟七号的压力为零。因为地球对航天员的万有引力恰好提供了航天员随飞船绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，航天员处于完全失重状态；（2）
。
5．（1）；（2）。
人教版物理必修二天体运动测试题(含参考答案)
人教版物理必修二天体运动测试题（含参考答案） 总分：100分 时间：60min 一、选择题（除特殊说明外，本题仅有一个正确选项，每小题4分，共计40分） 1． 人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。当它在较大的轨道半径r 1上时运行线速度为v 1，周期为T 1，后来在较小的轨道半径r 2上时运行线速度为v 2，周期为T 2，则它们的关系是 （ ） A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2 B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2 C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2 D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 2 2. 土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 ① 若v R ∝,则该层是土星的一部分 ②2v R ∝,则该层是土星的卫星群. ③若1v R ∝,则该层是土星的一部分 ④若21v R ∝,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 3.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是 ( ) A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C 赤道上的物体重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增大 4．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。大部分垃圾在落地前烧成灰烬，但体积较大的则会落到地面上给我们造成威胁和危害．那么太空垃圾下落的原因是（ ） A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致的 B ．太空垃圾在燃烧过程中质量不断减小，根据牛顿第二定律，向心加速度就会不断增大，所以垃圾落向地面
物理必修二天体运动各类问题
天体运动中的几个“另类”问题 江苏省靖江市季市中学范晓波 天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。 如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠 基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。 一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测 量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、 表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（） A．，， B．，， C．，， D．，， 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨 道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数 值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。 解：应选C选项。 说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。 以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力， 要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明显成立，所以 只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线 速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
人教版高一物理必修二知识点总结
曲线运动 一、曲线运动 （1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 ①匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平抛运动； ②变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。 （2）特点： ①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。 ②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 ③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。 ④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为90度时，物体做曲线运动速率将不变。 2.运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解） （1）合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性 ①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。 ③独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响 ④矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则 ⑤相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的 （2）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。 ①物体的实际运动是合运动 ②速度、时间、位移、加速度要一一对应 ③如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则 3.小船渡河问题 一条宽度为L 的河流，水流速度为V s ，船在静水中的速度为V c （1）渡河时间最短： 设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为：θsin c V L t = ， sin90=1当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，c V L t = m in （与水 速的大小无关） 渡河位移：222t v L s s += （2）渡河位移最短： ①当V c >V s 时V s = V c cos θ渡河位移最短L s =min ；渡河时间为θ sin v L t = 船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ=arccosV s /V c ②当V c >V s 时以V s 的矢尖为圆心，以V c 为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，V c =V s cos θ,船头与河岸的夹角为：θ=arccosV c /V s 。 渡河的最小位移：L V V L s c s ==θcos
高一物理必修二第六章《万有引力与航天》知识点总结
万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：v v >远近 开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体 才可以列比例，太阳系： 333222 ===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r Mm G F = 2、表达式：221r m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质 心间的距离。 6、推导：2224mM G m R R T π= ? 3224R GM T π =
物理必修二天体运动各类问题
天体运动中的几个“另类”问题 天体运动部分的绝大多数问题，解决的原理及方法比较单一，处理的基本思路是：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列方程，向心加速度按涉及的运动学量选择相应的展开形式。 如有必要，可结合黄金代换式简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠基本思路和方法，会让人感觉力不从心，甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这就要求我们必须从根本上理解它们的本质，把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以然。 一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为，后来变为，以、表示卫星在这两个轨道上的线速度大小，、表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则（） A．，， B．，， C．，， D．，， 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小，速度减小后的卫星不能继续沿原轨道运动，由于而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平衡，即，卫星又做稳定的圆周运动。
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加 的数值超过原先减少的数值。所以、，又由可知。 解：应选C选项。 说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此，分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。 以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力 ，要使卫星改做圆周运动，必须满足和，而在远点明 显成立，所以只需增大速度，让速度增大到成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星 的线速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
(完整版)人教版高一物理必修二知识点总结
速的大小无关） 渡河位移：s L2 v s2t2 （2）渡河位移最短： ①当V c>V s时V s= V c cos θ渡河位移最短s min L ；渡河时间为t L vsin 船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ=arccosV s/V c ②当V c>V s 时以V s的矢尖为圆心，以V c为半径画圆，当V 与圆相切时，α角最大，的夹角为：θ =arccosV c/V s。 渡河的最小位移：s L V s L cos V c V c =V s cos θ, 船头与河岸 曲线运动 一、曲线运动 （1）条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。 ①匀变速曲线运动：若做曲线运动的物体受的是恒力，即加速度大小、方向都不变的曲线运动，如平 抛运动； ②变加速曲线运动：若做曲线运动的物体所受的是变力，加速度改变，如匀速圆周运动。 （2）特点： ①曲线运动的速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动。②曲线运动轨迹上某点的切线方向表示该点的速度方向。 ③曲线运动的轨迹向合力所指一方弯曲，合力指向轨迹的凹侧。④当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为90 度时，物体做曲线运动速率将不变。 2.运动的合成与分解（指位移、速度、加速度三个物理量的合成和分解） （1）合运动和分运动关系：等时性、等效性、独立性、矢量性、相关性①等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。 ②等效性：合运动的效果和各分运动的整体效果是相同的，合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。③独立性：每个分运动都是独立的，不受其他运动的影响 ④矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则⑤相关性：合运动的性质是由分运动性质决定的 （2）从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求已知运动的分运动，叫运动的分解。①物体的实际运动是合运动 ②速度、时间、位移、加速度要一一对应③如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则3.小船渡河问题 一条宽度为L 的河流，水流速度为V s，船在静水中的速度为V c （1）渡河时间最短： 设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=V c sin θ, 渡河所需时 间为：t L V c sin sin90=1 当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，t min L V c 与水
人教版高中物理必修二万有引力定律及天体运动答案
4、定运行速率：s km /0.3=υ 例3．某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速 度为g ，地球的自转周期为T ，不考虑大气对光的折射。 例4．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2;地球同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3.地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等.则（ ） A.F 1=F 2＞F 3 B.a 1=a 2=g ＞a 3 C.v 1=v 2=v ＞v 3 D.ω1=ω3＜ω2 三、“天体相遇”模型 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是)3,2,1(221 ==-n n t t πωω 两天体相距最远，条件是)3,2,1()12(21 =-=-n n t t πωω 例5．A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。 （1）求卫星B 的运动周期 （2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上）则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 答案： 四、“地球自转忽略”模型 在地球表面，分析计算表明，物体在赤道上所受的向心力最大，也才是地球引力的0.34%，故通常情形可忽略地球的自转效应，近似地认为质量为m 的物体的 重力等于所受的地球引力，即 2R Mm G mg =。所以，地表附近的重力加速度为31 22)4arcsin(gT R T t ππ=
高一物理必修二天体运动与航天(有答案)
天体运动与航天 = G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公 转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2 222?? ? ??==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：2 3224GT r G r v M π== ρ=V M =33 4R M π=3223R GT r π 由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度 【例题分析】 1、某人质量为50kg ，若g 取9.8m/s 2 ，G ＝6.67×10-11 N ·m 2 /kg 2 ，地球半径R ＝6.4×106 m ，试求地球的质量。 2、登月火箭关闭发动机在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km ，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。 8．23 7.1610M =? ，3 3 2.710kg m ρ=? 3、中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60πrad/s,为使中子星不因自转而 瓦解,其密度至少为多大?又已知某中子星的密度是1×1017 kg /m 3 ，中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期. 17 .1.3*1014 kg/m 3 1.2*10-3s 4、若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ B ） A ．某行星的质量 B ．太阳的质量 C ．某行星的密度 D ．太阳的密度
高一物理必修二天体运动万有引力定律的应用
天体运动万有引力定律的应用 1．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知 A. 土星远离太阳的过程中，它的速度将减小 B. 土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C. 土星比火星的公转周期大 D. 土星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2．在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大的贡献，下列说法中符合事实的是 A. 从今天看来，哥白尼提出的“日心说”是正确的 B. 牛顿提出了万有引力定律 C. 开普勒认为太阳系中各大行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直 D. 第谷首先提出了地球绕太阳的运动轨道是椭圆轨道运动而不是圆轨道 3．下列说法中符合物理史实的是 A. 伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定律 B. 哥白尼创立地心说，“地心说”是错误的, “日心说”是对的,太阳是宇宙的中心 C. 牛顿首次在实验室里较准确地测出了万有引力常量 D. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 4．假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的2倍时（） A. 根据2F m r ω=，卫星受到的向心力增为原来的2倍 B. 根据2v F m r =，卫星受到的向心力减为原来的12 C. 根据2Mm F G r =，卫星受到的向心力减为原来的14 D. 根据F mg =，卫星受到的向心力保持不变 5．我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成。假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船沿距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是 A. B. 飞船在A 点处点火变轨时，动能增大
物理必修二天体运动各类问题
天体运动中的几个“另类”问题 解决的原理及方法比较单一， 处理的基本思路是： 将天 根据万有引力提供向心力列方程， 向心加速度按涉及的运 动学量选择相应的展开形式。 2 如有必要，可结合黄金代换式」… '简化运算过程。不过，还有几类问题仅依靠 基本思路和方法，会让人感觉力不从心， 甚至就算找出了结果但仍心存疑惑，不得要领。这 就要求我们必须从根本上理解它们的本质， 把握解决的关键，不仅要知其然，更要知其所以 然。 一、变轨问题 例：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用， 绕地球运转的轨道会慢慢改变。 每次测 量中卫 星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为 B.〔，二 C D ■ 分析：空气阻力作用下，卫星的运行速度首先减小， 速度减小后的卫星不能继续沿原轨 亠 Mm v ,a 卧吗二桝一 道运动，由于 ，” ，而要作近（向）心运动，直到向心力再次供需平 Mm v ,,a - G —7- = F^= m —— 衡，即?厂 ，卫星又做稳定的圆周运动。 天体运动部分的绝大多数问题, 体的运动近似看成匀速圆周运动 , ■，后来变为［，以’1、 -亠表示卫星在这两个轨道上的线速度大小, 周期，则（） 订、丄表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的 *
如图，近（向）心运动过程中万有引力方向与卫星运动方向不垂直，会让卫星加速，速度增大（从能量角度看，万有引力对卫星做正功，卫星动能增加，速度增大），且增加的数 值超过原先减少的数值。所以I ■二，又由’—：可知1,。 解：应选C选项。 说明：本题如果只注意到空气阻力使卫星速度减小的过程，很容易错选B选项，因此， 分析问题一定要全面，切忌盲目下结论。 卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术。 F＞懈—以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图，在轨道远点，万有引力，， 要使卫星改做圆周运动，必须满足. :'和-_ ■，而-_ ■在远点明显成立，所以 v2 禰—二F 只需增大速度，让速度增大到“成立即可，这个任务由卫星自带的推进器完成。“神舟”飞船就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的。 二、双星问题 例：在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用 下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为亠，质量分别为j 1和"二试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3 ）双星的线 速度。 分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同 时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相
高一物理必修二公式大全
高一物理必修二公式大全 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+V o)/2 4.末速度Vt=V o+at 5.中间位置速度Vs/2=[(V o^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=V ot + at^2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以V o为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(V o):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m）路程:米速度单位换算：1m/s=h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-V o)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从V o位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g= m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=V ot- gt^2/2 2.末速度Vt= V o- gt （g=≈10m/s2 ） 3.有用推论Vt^2 –V o^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=V o^2/2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上
高一物理必修二公式及知识点总结
高一物理公式总结 一、质点的运动（2）----曲线运动万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 , 位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心 =Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad）频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s）转速（n）：r/s 半径(R):米（m）线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2 注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径T :周期K:常量(与行星质量无关) 2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上 3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m) 4.卫星绕行速度、角速度、周期V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=1 6.7Km/s 6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度 注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 机械能
必修二天体运动
必修二天体运动 1．万有引力定律揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律.下列说法正确的是 A.牛顿不仅提出了万有引力定律，并较为精确的测出了引力常量 B.人造地球卫星绕地球的向心力由地球对它的万有引力提供 C.万有引力定律只适用于天体，不适用于地面上的物体 D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 2．如图,火星和地球绕太阳的运动可以近似看做在同一平面内沿同一方向的匀速圆周运 动,已知火星轨道半径r 1=2.3× 1011m,地球轨道半径为r 2=1.5×1011m,根据你所掌握的物理和天文知识,估算火星与地球相距最近所需的最短时间间隔约为 A.1年 B.2年 C.3年 D.4年 3．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS), 建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星,下列说法中正确的是 A.它们运行的线速度一定不小于7.9 km/s B.地球对它们的吸引力一定相同 C.一定位于空间同一轨道上 D.它们运行的加速度一定相同 4．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年,该行星会运行到日地连线的 延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为 A.(N +1N )2 3 B.( N N?1 )2 3 C.(N +1N )3 2 D.( N N?1 )3 2 5．据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e”,该行 星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1 480,母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的 A.轨道半径之比约为 60480 3 B.轨道半径之比约为 60 4802 3
【精选】教科版高中物理必修二3.1《天体运动》word学案-物理知识点总结
第三章万有引力定律 第1节天体运动 [导学目标] 1.了解地心说和日心说的基本内容.2.知道描述行星运动的规律——开普勒三定律.3.知道人们对行星运动的认识过程是漫长的，了解观察对天体正确认识的重要性.4.了解处理行星运动问题的基本思路． 1．太阳系有八大行星．行星围绕______转，卫星围绕______转，月球围绕________转． 2．地球绕太阳公转周期为__________，月球绕地球转动周期为____天． 3．椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和 ________. 一、地心说与日心说 [问题情境] 1．人类最初通过直接的感性认识建立了“地心说”，“地心说”的最先倡导者是古希腊的哲学家亚里士多德． 假设你是两千三百多年前的亚里士多德，根据直接的感性认识，会对地球、太阳、行星的运动持有什么观点？ 2．哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体．哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假想地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都围绕着太阳做匀速圆周运动，这个模型叫“日心说”．“日心说”的内容是什么呢？ [问题延伸] 哥白尼的“日心说”提出后，他的思想及其著作几乎在一个世纪中完全被人们所忽视，主要原因是什么呢？
[即学即用] 1．下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( ) A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B ．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同 时还跟地球一起绕太阳运动 C ．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象 D ．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多 二、开普勒行星运动定律 [要点提炼] 1．开普勒三定律 (1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有椭圆 的一个______上．如图1所示． 图1 (2)第二定律(又称面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过______的面积．如图2 所示． 图2 (3)第三定律(又称周期定律)：行星轨道半长轴的______与公转周期的________的比值是 __________，即r 3 T 2＝k.其中r 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，k 是一个与行星无关的常量． 2．对定律的理解 (1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的转动，也适用于____________的转动． (2)由第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度________，而离太阳较远时，速度 ________． (3)在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值 ________．k 值的大小由系统的________决定． 图3 例1 如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( ) A ．v b ＝b a v a B ．v b ＝ a b v a C ．v b ＝a b v a D ．v b ＝ b a v a
人教版必修二天体运动练习题
万有引力定律理论的成就练习题 1．若把地球视为密度均匀的球体，从地面挖一小口井直通地心，将一个小球从井口自由释放，不计其他阻力，下列关于小球的运动的说法中，正确的是 （ ） （A ）小球做匀加速下落 （B ）小球做加速运动，但加速度减小 （C ）小球先加速下落，后减速下落 （D ）小球的加速度和速度都增大 2．如果在某一行星上以速度V 。竖直上抛一小球，测出这小球能上升的最大高度h ，则由此可计算出 （ ） （A ）这行星的质量和密度 （B ）这行星的自转周期 （C ）这行星上的第一宇宙速度 （D ）绕这行星的卫星的最大加速度 3.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和2T ,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为1g 、2g ，则 （ ） A ．4/31122g T g T ??= ??? B ． 4/31221g T g T ??= ??? C ． 21122g T g T ??= ??? D ． 2 1221g T g T ??= ??? 4一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R ，卫星运动周期为T ，地球表面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为 ( ) A ．g R h )(+ B ．2π（h+R ）/T C ．)/(2R h g R + D ．Rg ．下列有关行星运动的说法中，正确的是 （ ） （A ）由 = v/r ，行星轨道半径越大，角速度越小 （B ）由a = r 2，行星轨道半径越大，行星的加速度越大 （C ）由a = v2/r ，行星轨道半径越大，行星的加速度越小 （D ）由G = mv2/R ，行星轨道半径越大，线速度越小 5．设行星A 和B 是两个均匀球体，A 和B 的质量之比mA:mB ＝2:1；A 与B 的半径之比RA:RB ＝1:2，行星A 的卫星a 沿圆轨道运行的周期为Ta ，行星B 的卫星b 沿圆轨道运行的周期为Tb ，两卫星的圆轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运动的周期之比为 （ ） （A ）Ta: Tb =1:4 （B ）Ta: Tb =1:2 （C ）Ta: Tb =2:1 （D ）Ta: Tb = 4:1 6．假如地球自转的速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是 （ ） （A ）放在赤道地面上的物体的万有引力不变 （B ）放在两极地面上的物体的重力不变 （C ）放在赤道地面上的物体的重力不变 （D ）放在两极地面上的物体的重力增大