2022-2023学年平谷区九年级第一学期数学期末测试试卷及答案
平谷区期末数学试卷初三
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. -√16C. √-16D. √(-16)2. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 3x + 2B. 2x - 3 = 3x - 2C. 2x + 3 = 3x + 3D. 2x - 3 = 3x - 33. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k < 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三、四象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、三象限4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的判别式△=b^2 - 4ac，则以下说法正确的是（）A. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实数根B. 当△ = 0时，方程有两个相等的实数根C. 当△ < 0时，方程没有实数根D. 以上说法都不正确6. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标是（）A. (3/2, 1)B. (1/2, 1)C. (3/2, -1)D. (1/2, -1)7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10的值为（）A. 100B. 105C. 110D. 1158. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x9. 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，则下列各式中正确的是（）A. x > 0，y > 0B. x < 0，y < 0C. x > 0，y < 0D. x < 0，y > 010. 已知一次函数y = kx + b（k≠0），若函数图象经过点（1，-2），且斜率k为负数，则b的取值范围是（）A. b > -2B. b < -2C. b ≥ -2D. b ≤ -2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为______。
平谷区期末数学试卷初三
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^33. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，6）关于原点对称的点的坐标为：A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）4. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是：A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形5. 下列关于不等式2x - 3 < 5的解法正确的是：A. 2x < 8，x < 4B. 2x > 8，x > 4C. 2x > 5，x > 2.5D. 2x < 5，x < 2.56. 下列等式中，正确的是：A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的说法中，正确的是：A. 当a > 0时，函数的开口向上B. 当a < 0时，函数的开口向下C. 当a = 0时，函数为一次函数D. 当b = 0时，函数的图像为抛物线8. 若一个等比数列的前三项分别为1，2，4，则该数列的公比为：A. 1B. 2C. 4D. 89. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标为：A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）10. 下列关于圆的性质中，正确的是：A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的半径等于直径的两倍C. 圆的周长等于半径的π倍D. 圆的面积等于半径的π倍二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
北京市平谷区2024届数学九年级第一学期期末经典试题含解析
北京市平谷区2024届数学九年级第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝02．已知，如图，E （-4，2），F （-1，-1）．以O 为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E 的对应点）的坐标（ ）A ．（-2，1）B ．（2，-1）C ．（2，-1）或（-2，-1）D ．（-2，1）或（2，-1）3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+44．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有4个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为( ) A ．16 B ．20 C ．24 D ．285．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k ≤-B ．1kC ．1k 且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠ 6．四位同学在研究函数2y x bx c =++（,b c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．()233-=-C ．2464÷=D ．822-=8．把两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）．A ．1sin αB ．1cos αC ．sin αD ．1 9．在反比例函数1y x =-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >>10．小敏打算在某外卖网站点如下表所示的菜品和米饭.已知每份订单的配送费为3元，商家为促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元.如果小敏在购买下表的所有菜品和米饭时，采取适当的下单方式，那么他的总费用最低可为（ ）菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小） 30元 1醋溜土豆丝（小） 12元 1豉汁排骨（小） 30元 1手撕包菜（小） 12元 1米饭 3元 2A ．48元B ．51元C ．54元D ．59元 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线y ＝2x 2﹣5x +3与y 轴的交点坐标是_____．12．如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，将纸片沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的A '处，折痕分别交边AB 、AD 于点F 、E ，且5AF =.再将纸片沿EH 折叠，使点D 落在线段EA '上的D 处，折痕交边CD 于点H .连接FD '，则FD '的长是______cm .13．如图，在ABC 中，BC 4=，以点A 为圆心，2为半径的A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是A 上的一点，且EPF 45∠=，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm ．15．计算：2(32)(2)b a a b -+-=______．16．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．17．二次函数y ＝2（x ﹣3）2+4的图象的对称轴为x ＝______．18．已知二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y 的最小值为﹣2，则m 的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，33)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ；①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．20．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．（6分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，21．已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求点P的坐标；（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．22．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数22=-的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．23y x x（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 3 4 y 0 74- m 4- 3- 4- 3- 74- 0 其中，m =________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分； （3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程22230x x -=有______个实数根；②函数图像与直线3y =-有_______个交点，所以对应方程22233x x -=-有_____个实数根；③关于x 的方程2223x x a --=有4个实数根，a 的取值范围是___________．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连接BO ，若4AOB S =△．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求OCB 的面积．（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =+的图象与函数k y x =（0x >）的图象相交于点(1,6)A ，并与x 轴交于点B ．点C 是线段AB 上一点，OBC ∆与OBA ∆的面积比为2：1． （1）k = ，b = ；（2）求点C 的坐标；（1）若将OBC ∆绕点O 顺时针旋转，得到''OB C ∆，其中B 的对应点是'B ，C 的对应点是'C ，当点'C 落在x 轴正半轴上，判断点'B 是否落在函数k y x=（0x >）的图象上，并说明理由．25．（10分）如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦BC=8cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．连接AD ，BD ．求四边形ABCD 的面积.26．（10分）如图，O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为E ，F 为DC 延长线上一点，且CBF CDB ∠=∠． （1）求证：FB 为O 的切线；（2）若8AB =，2CE =，求O 的半径．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【题目详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．2、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【题目详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【题目点拨】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．3、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【题目详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【题目点拨】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.4、B【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【题目详解】根据题意知4a=20%， 解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解，故选B ．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 5、D【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠且0≥，求出即可．【题目详解】∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，∴0k ≠且()2246490b ac k =-=--⨯≥⊿，解得：k ≤1且0k ≠，故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．6、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论．【题目详解】解：A ．假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确由乙、丁同学的结论可得01442b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得：1323b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为：221212533636⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭-y x x x ∴当x=16-时，y 的最小值为2536-，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意； B ．假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=2时，解得y=4，当x=-1时，y=7≠0∴此时符合假设条件，故本选项符合题意；C ． 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确由甲乙的结论可得 1201b b c⎧-=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩∴223y x x =--当x=2时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D ． 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确由甲、丙的结论可得二次函数解析式为()213y x =-+当x=-1时，解得y=7≠0，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意．故选B ．【题目点拨】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出b 、c 的值是解决此题的关键． 7、D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【题目详解】A 、32+无法计算，故此选项不合题意； B 、()23|3|3-=-=，故此选项不合题意；C 、2464=2÷=，故此选项不合题意；D 、822222-=-=，正确. 故选D.【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 8、A【分析】如图，过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，证明△ABE ≌△ADF ，从而证明四边形ABCD 是菱形，再利用三角函数算出BC 的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．【题目详解】解：如图所示：过A 作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，垂足为E ，F ，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，在△ABE 和△ADF 中90ABE ADF AEB AFD AE AF α∠∠∠∠︒⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （AAS ），∴AB=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴BC=AB ，∵AE AB =sinα，∴BC=AB=1sinα，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×1sinα=1sinα．故选：A．【题目点拨】本题考查菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．9、A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x1，y1）和（x1，y1）的纵坐标的大小即可．【题目详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，点（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y随x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故选A．【题目点拨】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．10、C【分析】根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即可得到结论．【题目详解】小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为60−30＋3＋30−12＋3＝54元，答：他点餐总费用最低可为54元．故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可．【题目详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【题目点拨】本题考查了抛物线与y 轴的交点．求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与y 轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标．12、89【分析】过点E 作EG ⊥BC 于G ，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==，然后根据折叠的性质可得：5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED ，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos ∠BA F '，再根据同角的余角相等可得A EG BA F ''∠=∠，再根据锐角三角函数即可求出A E '，从而求出A D ''，最后根据勾股定理即可求出FD '. 【题目详解】过点E 作EG ⊥BC 于G∵矩形纸片ABCD 中，8cm AB =，12cm BC =，∴EG=AB=8cm ，∠A=90°，12cm AD BC ==根据折叠的性质5A F AF '==cm ，A E AE '=，90FA E A '∠=∠=︒，ED ED ∴BF=AB －AF=3cm根据勾股定理可得：224A B A F BF ''=-=cm ∴cos ∠45A B BA F A F ''==' ∵18090BA F EA G FA E '''∠+∠=︒-∠=︒，90A EG EA G ''∠+∠=︒∴A EG BA F ''∠=∠∴4cos 5EG A EG BA F A E cos ''∠==∠=' 解得：10A E '=cm∴AE=10cm ，∴ED=AD －AE=2cm∴2ED ED cm∴8A D A E ED cm ''''=-=根据勾股定理可得：2289FD A D A F ''''=+=故答案为：89. 【题目点拨】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.13、4π-【分析】图中阴影部分的面积=S △ABC -S 扇形AEF ．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【题目详解】解：连接AD ，在⊙A 中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD ⊥BC ，S △ABC =12×BC×AD=12×4×2=4 S 扇形AFDE =144ππ⨯=，所以S 阴影=4-π故答案为：4π-【题目点拨】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．14、2【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高. 【题目详解】圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长为1206180π⨯=4πcm ∴圆锥的底面半径为2，2262-2【题目点拨】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.15、34a b -+【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【题目详解】解：2(32)(2)b a a b -+-=642b a a b -+-=34a b -+故答案为：34-+.a b【题目点拨】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．16、1【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【题目详解】解：∵x1，x1是关于x 的方程x1＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，则x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解题的关键．17、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【题目详解】∵y＝2（x﹣1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．18、﹣1.5或【解题分析】将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【题目详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-=-1.5；②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=＜2（舍）；③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2，解得：m=或m=-＜-1（舍），∴m的值为-1.5或，故答案为：﹣1.5或．【题目点拨】 本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）234353333y x x =-++；（2）①(2，3)；②点E (2，3)． 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝533，解得：a ＝﹣33，即可求解； （2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE +22DE ，t ＝AE +22DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【题目详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝533，解得：a ＝﹣33， 故抛物线的表达式为：234353333y x x =-++； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y ＝﹣33x +533， 当x ＝2时，y ＝3，故答案为：(2，3)；②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t＝AE+12DE＝AE+EH，当A、E、H共线时，t最小，则直线A(E)H的倾斜角为：30°，直线AH的表达式为：y(x+1)当x＝2时，y故点E(2．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．20、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=12AC，AD=BC，AD∥BC，从而可得△AEG∽△CBG，由AE=EF=FD可得BC=3AE，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG：BG的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=12AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=14AC，AH=25AC，结合AO=12AC，即可得到a=14AC，b=320AC，c=110AC，就可得到a：b：c的值．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴EG AG AE GB GC BC==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=12AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∴△AFH∽△CBH，∴2233 AH AF AEHC BC AE===，∴AHAC=25，即AH=25AC．∵AC=4AG，∴a=AG=14 AC，b=AH﹣AG=25AC﹣14AC=320AC，c=AO﹣AH=12AC﹣25AC=110AC，∴a：b：c=14：320：110=5：3：1．21、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．【分析】（1）过Q作QC⊥x轴于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝22、AP＝4，然后再由AB∥CQ，运营平行线等分线段定理求得OA的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB∽△OCQ，再根据相似三角形的性质求得AB和PB的长，然后再求出△OPQ和△OAQ的面积，最后作比即可．【题目详解】解：（1）过Q作QC⊥x轴于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【题目点拨】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．22、（1）-1；（2）见解析；（1）函数23y x=-的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②根据23y x=-的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围．【题目详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：①函数2223y x x =-的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①函数图象与x 轴有2个交点，所以对应的方程22230x x -=有2个实数根； ②由函数图象知：2223y x x =-的图象与直线y=－1有1个交点， ∴方程22233x x -=-有1个实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x2－2x 1=a 有4个实数根，∴a 的取值范围是－4＜a ＜－1，故答案为：2，1，1，－4＜a ＜－1．【题目点拨】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．23、（1）反比例函数的解析式为8y x=，直线AB 的解析式为2y x =+；（2）2；（3）04y <<． 【分析】（1）先根据4AOB S =△可求出点B 的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据直线AB 的解析式求出点C 的坐标，从而可得OC 的长，再根据点B 的坐标可得OC 边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点B 的坐标，利用函数图象法即可得．【题目详解】（1）(2,0),(2,)A B n -，且点B 位于第一象限，2OA ∴=，AOB 的OA 边上的高为n n =，1242AOB S n ∴=⨯=， 解得4n =，(2,4)B ∴，设反比例函数的解析式为k y x =， 将点(2,4)B 代入得：42k =，解得8k ， 则反比例函数的解析式为8y x=， 设直线AB 的解析式为y ax b =+，将点(2,0),(2,4)A B -代入得：2024a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式为2y x =+；（2）对于2y x =+，当0x =时，2y =，即点C 的坐标为(0,2)C ，则2OC =，(2,4)B ，OCB ∴的OC 边上的高为2，则OCB 的面积为12222⨯⨯=； （3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为04y <<．【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24、（1）6，5；（2）(1,4)D -；（1）'(1717B ，点'B 不在函数6y x =的图象上． 【分析】（1）将点(1,6)A 分别代入反比例函数与一次函数的表达式中即可求出k,b 的值；（2）先求出B 的坐标，然后求出AOB S，进而求出OBC S ,得出C 的纵坐标，然后代入到一次函数的表达式中即可求出横坐标；（1）先根据题意画出图形，利用旋转的性质和''10OBC OB C S S ==，求出'B 的纵坐标，根据勾股定理求出横坐标，然后判断横纵坐标之积是否为6，若是，说明在反比例函数图象上，反之则不在．【题目详解】（1）将点(1,6)A 代入反比例函数k y x =中得61k = ， ∴6k =∴反比例函数的表达式为6y x= 将点(1,6)A 代入一次函数y x b =+中得16b += ，∴5b =∴一次函数的表达式为5y x =+（2）当0y =时，50x += ，解得5x =-(5,0)B ∴-5OB ∴=156152AOB S ∴=⨯⨯= ∵OBC ∆与OBA ∆的面积比为2：1．10OBC S ∴=设点C 的坐标为(,)c c x y1102OBC c S OB y == 4c y ∴=当4c y =时，45c x =+，解得1c x =-∴(1,4)C -（1）如图，过点'B 作''B D OC ⊥ 于点D∵OBC ∆绕点O 顺时针旋转，得到''OB C ∆''10OBC OB C S S ∴=='OC OC ==''1''102OB C S OC B D ∴=='17B D ∴=5OB ='5OB ∴=OD ∴==∴B51761717⨯≠ ∴点'B 不在函数6y x =的图象上． 【题目点拨】本题主要考查反比例函数，一次函数与几何综合，掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法是解题的关键． 25、S 四边形ADBC ＝49（cm 2）．【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC 和△ABD 是直角三角形，根据圆周角∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，判断出△ADB 为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD 、BD 、AC 的值，再根据S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC 进行计算即可.【题目详解】∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，又∵CD 平分∠ACB ，即∠ACD=∠BCD ，∴AD BD =，∴AD=BD ，∵直角△ABD 中，AD=BD ，AD 2+BD 2=AB 2=102，则，则S △ABD =12AD•BD=12××=25(cm 2)，在直角△ABC 中，AC=2222108AB BC -=-=6(cm)， 则S △ABC =12AC•BC=12×6×8=24(cm 2)， 则S 四边形ADBC =S △ABD +S △ABC =25+24=49(cm 2)．【题目点拨】本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.26、（1）见解析；（2）=5r【分析】（1）连接OB ，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE 的长，根据勾股定理求得圆的半径．【题目详解】（1）连接OB ．∵CD 是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD ，∴∠OBD=∠D ，又∠CBF=∠D ，∴∠CBF=∠OBD ，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC ，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB ⊥BF ，∴FB 是圆的切线；（2）∵CD 是圆的直径，CD ⊥AB ，∴142BE AB ==， 设圆的半径是R ，在直角△OEB 中，根据勾股定理得：222(2)4r r =-+，解得：=5r【题目点拨】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．。
北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷
25. 如图，点 P 是 AB 所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥AB 交 AB 于点 P，作射线 AC 交 AB 于点 D．已知 AB=6cm，PC=1cm，设 A，P 两点间的距离为 xcm，A，D 两点 间的距离为 ycm．（当点 P 与点 A 重合时，y 的值为 0）
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21. 如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度 AB，测量人员使用无人机测量， 在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45°和 30°．若无人机离地面的高度 CD 为 1200 米，且点 A，B，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度 AB 长（结果保留根 号）．
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y=kx（x＞0）的图象经过点 A，作 AC⊥x 轴 于点 C． （1）求 k 的值； （2）直线 y=ax+b（a≠0）图象经过点 A 交 x 轴于点 B，且 OB=2AC．求 a 的值．
的序号是（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①④
D. ①③④
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
9. 函数 y=x−3 的自变量 x 的取值范围是______．
10. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是______．
11. 一个扇形的圆心角为 60°半径为 6cm，则这个扇形的弧长为______cm．（结果保留
（-1，0），对称轴为 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包含这两
个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）；②点 C
（x1，y1），D（x2，y2）在抛物线上，且满足 x1＜x2＜1，则 y1＞y2；③常数项 c 的
平谷初三期末考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001...D. √42. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b + 1D. a + 1 < b - 13. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = kx (k ≠ 0)D. y = x^34. 在△ABC中，若∠A =60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 已知一次函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），则下列选项中正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 06. 下列方程中，解得x=2的是（）A. x + 3 = 5B. 2x - 1 = 3C. x + 2 = 4D. 3x - 2 = 47. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 矩形对角线互相垂直C. 矩形对角线相等D. 矩形对角线互相平行8. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 79. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，下列结论正确的是（）A. ∠B = ∠CB. ∠B + ∠C = 90°C. ∠B = ∠AD. ∠B = ∠A + ∠C10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 2.5C. πD. 0.1010010001...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知 |x - 3| = 5，则 x 的值为 _______。
北京市平谷区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(word版 含答案)
2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）3．如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（）A．B．C．D．24．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．5．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB 于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．8．某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．将二次函数y＝x2+4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝．10．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为．11．如图，已知点A、B、C是⊙O上三点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝．12．如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN 的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．14．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝6米，则旗杆AB的高为米．15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE+GC的长为．16．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数y＝x2+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0）；③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2＜0时一定有y1＞y2；④该函数有最小值2．其中合理的是．（写序号）三、解答题（本题共52分，第17～21题，每小题5分，第22题6分，第23～25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．18．（5分）已知：如图，直线l，和直线外一点P．求作：过点P作直线PC，使得PC∥l，作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC．直线PC即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BP．∵BC＝AP，∴＝．∴∠ABP＝∠BPC（）（填推理依据）．∴直线PC∥直线l．19．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围．20．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°，看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过点A（2，3）．（1）求双曲线y＝的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线y＝于点B，过点P 作y轴的平行线交双曲线y＝于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是；②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．22．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，E是AC上一点，以AE为直径作⊙O，若⊙O恰好经过点D．（1）求证：直线BC与⊙O相切；（2）若BD＝3，，求⊙O的半径的长．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为x＝；抛物线与y轴的交点坐标为；（2）若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．24．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N，如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”．（1）已知A（﹣1，1），B（2，1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是；①抛物线y＝x2；②双曲线；③以O为圆心1为半径的圆．（2）已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y＝x+b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b的取值范围．（3）如图，已知A（，2），B（，﹣2），C（，﹣2），图形W是以（t，0）为圆心，1为半径的圆，若图形W与△ABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决．【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选：B．2．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，∴其顶点坐标为（1，2）．故选：B．3．如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用网格特点，构建Rt△ACB，然后利用正切的定义求解．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，tanα＝＝．故选：A．4．如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．【分析】根据∠DAB＝∠CAE，可以得到∠DAE＝∠BAC，然后即可判断添加各个选项中的条件是否可以使得△ADE∽△ABC，本题得以解决．【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，则△ADE∽△ABC，故选项A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，则△ADE∽△ABC，故选项B不符合题意；当添加条件时，则△ADE∽△ABC，故选项C不符合题意；当添加条件时，则△ADE和△ABC不一定相似，故选项D符合题意；故选：D．5．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB 于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm【分析】连接AO，由OC垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，求出AD的长，设圆的半径为rcm，由OC﹣CD表示出OD，在直角三角形AOD中，利用勾股定理求出r的值即可．【解答】解：连接AO，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD＝4cm，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：C．6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】观察函数y1＝x+1与函数的图象，即可得出当y1＞y2时，相应的自变量x 的取值范围．【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（）A．B．C．D．【分析】本题中阴影部分的面积为Rt△ABC和扇形ACD的面积差，可在Rt△ACB中，根据∠B的度数，求出BC的长，即可得出扇形ACD的面积和Rt△ABC的面积．【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，所以BC＝AC＝，∠A＝60°，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ACD＝×1×﹣＝﹣．故选：B．8．某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x≤500时，y与x的函数关系是（）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【分析】根据表格数据，描点、连线画出互相图象，根据图象即可判断．【解答】解：根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数，故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．将二次函数y＝x2+4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝（x+2）2﹣5．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5．故答案为：y＝（x+2）2﹣5．10．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，则△ABO的面积与△CDO的面积的比为1：4．【分析】△AOB∽△COD，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比．【解答】解：如上图，设小方格的边长为1，∵△ABE、△DCF分别是边长为1和2的等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠CDF＝45°，AB＝，CD＝2，∵BE∥DF，∴∠EBO＝∠FDO，∴∠ABO＝∠CDO，又∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴S△ABO：S△CDO＝（AB：CD）2，∴S△ABO：S△CDO＝（：2）2＝1：4，故答案为：1：4．11．如图，已知点A、B、C是⊙O上三点，若∠AOB＝80°，则∠ACB＝40°．【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝80°，∴∠ACB＝40°，故答案为：40°．12．如图，若点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，设矩形OMAN 的面积为S1，矩形BHOG的面积为S2，则S1与S2的大小关系为：S1＝S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：∵点A与点B是反比例函数的图象上的两点，过点A作AM ⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，过点B作BG⊥x轴于点G，BH⊥y轴于点H，∴S1＝|k|，S2＝|k|，∴S1＝S2，故答案为＝．13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为（﹣2，0）．【分析】根据抛物线的对称轴结合点P的横坐标，即可求出点Q的横坐标，此题得解．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．14．如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝6米，则旗杆AB的高为6米．【分析】由平行线证明三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解题即可．【解答】解：∵竹竿CD和旗杆AB均垂直于地面，∴CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝6（米）．故答案为：6．15．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8，则BE+GC的长为10．【分析】先根据切线长定理得到∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，再证明∠BOC＝90°，然后利用勾股定理计算出BC即可．【解答】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，∴BF＝BE，CF＝CG，BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠BCD，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝×180°＝90°，∴∠BOC＝90°，在Rt△OBC中，∵BO＝6，CO＝8，∴BC＝＝10，∴BE+CG＝10．故答案为10．16．学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数y＝x2+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面有4个推断：①该函数自变量x的取值范围为x≠0；②该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0）；③若（x1，y1），（x2，y2）是该函数上两点，当x1＜x2＜0时一定有y1＞y2；④该函数有最小值2．其中合理的是①②③．（写序号）【分析】根据函数的图象几何函数的关系式综合进行判断即可．【解答】解：由函数y＝x2+的图象可得，图象与y轴无交点，因此x≠0，即函数自变量x的取值范围为x≠0，故①正确；根据函数的图象可直观看出该函数与x轴只有一个交点（﹣1，0），也可以根据x2+＝0，解得x＝﹣1，因此与x轴的交点为（﹣1，0），故②正确；由函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小，因此当x1＜x2＜0时，有y1＞y2，故③正确；根据图象可知，函数值y可以0或负数，因此④不正确；因此正确的结论有：①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本题共52分，第17～21题，每小题5分，第22题6分，第23～25题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：．【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的性质进行计算，再算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣2+3×＝1+2﹣2+＝3﹣．18．（5分）已知：如图，直线l，和直线外一点P．求作：过点P作直线PC，使得PC∥l，作法：①在直线l上取点O，以点O为圆心，OP长为半径画圆，交直线l于A，B两点；②连接AP，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点C；③作直线PC．直线PC即为所求作．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接BP．∵BC＝AP，∴＝．∴∠ABP＝∠BPC（同弧或等弧所对的圆周角相等）（填推理依据）．∴直线PC∥直线l．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）连接PB，只要证明∠ABP＝∠CPB即可．【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求作．（2）证明：连接PB．∵BC＝AP，.∴＝，∴∠ABP＝∠BPC（同弧或等弧所对的圆周角相等），∴直线PC∥直线l．故答案为：，同弧或等弧所对的圆周角相等．19．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…50﹣3﹣4﹣30…（1）求此抛物线的解析式；（2）画出函数图象，结合图象直接写出当0≤x≤4时，y的范围．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）先利用描点法画出函数图象，然后根据二次函数的性质，结合函数图象写出当0≤x ≤4时对应的y的范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得﹣3a＝﹣3，解得a＝1，∴抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，当0≤x≤4时，y的范围为﹣4≤y≤5．20．（5分）如图，热气球探测器显示，从热气球M处看一座电视塔尖A处的仰角为20°，看这座电视塔底部B处的俯角为45°，热气球与塔的水平距离MC为200米，试求这座电视塔AB的高度．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】根据仰角俯角定义，利用锐角三角函数即可求出结果．【解答】解：根据题意可知：∠ACM＝∠BCM＝90°，∠AMC＝20°，∠BMC＝45°，MC＝200米，在Rt△AMC中，∵tan∠AMC＝，∴AC＝72（米），在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，∠BMC＝45°，∴BC＝MC＝200（米），∴AB＝AC+BC＝72+200＝272（米）．答：这座电视塔AB的高度为272米．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过点A（2，3）．（1）求双曲线y＝的表达式；（2）已知点P（n，n），过点P作x轴的平行线交双曲线y＝于点B，过点P 作y轴的平行线交双曲线y＝于点C，设线段PB、PC与双曲线上BC之间的部分围成的区域为图象G（不包含边界），横纵坐标均为整数的点称为整点．①当n＝4时，直接写出图象G上的整数点个数是1；②当图象G内只有1个整数点时，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将点A的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）①当n＝4时，图象G内只有一个点M（3，3）；②当图象G内只有1个整数点时，除了点M外还有点N，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：3＝，解得k＝6，故双曲线的表达式为y＝（x＞0）；（2）①当n＝4时，图象G为PB、PB和曲线BC之间的部分，此时，图象G内只有一个点M（3，3），故答案为1；②当图象G内只有1个整数点时，除了点M外还有点N（如上图），故n的取值范围为：3＜n≤4或1≤n＜2．22．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，E是AC上一点，以AE为直径作⊙O，若⊙O恰好经过点D．（1）求证：直线BC与⊙O相切；（2）若BD＝3，，求⊙O的半径的长．【分析】（1）连接OD．根据已知条件证明OD∥AB．进而可得BC是⊙O的切线；（2）连接DE，根据三角函数可得AD＝5，AB＝4，根据AE是⊙O的直径，可得∠ADE ＝90°，证明△ABD∽△ADE，对应边成比例即可得⊙O的半径的长．【解答】（1）解：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2．又∵OA＝OD，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OD∥AB．∵∠B＝90°，∴∠ODC＝90°．∴BC是⊙O的切线；（2）连接DE，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵BD＝3，，∴AD＝5，AB＝4，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∵∠1＝∠2，∠B＝∠ADE＝90°，∴△ABD∽△ADE，∴，∴．∴⊙O的半径为．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）．（1）抛物线的对称轴为x＝1；抛物线与y轴的交点坐标为（0，4）；（2）若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；（3）若A（m﹣1，y1），B（m，y2），C（m+2，y3）为抛物线上三点，且总有y1＞y3＞y2，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）根据对称轴是直线x＝﹣求出对称轴即可；把x＝0代入函数解析式求出y即可；（2）把点（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4，再求出a即可；（3）先求出A、B关于直线x＝1的对称点坐标，再根据二次函数的性质和已知条件得出3﹣m＞m+2＞2﹣m，再求出答案即可．【解答】解：（1）x＝﹣＝1，当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+4＝4，所以抛物线的对称轴是直线x＝1，抛物线与y轴的交点坐标是（0，4），故答案为：1，（0，4）；（2）∵抛物线的顶点恰好在x轴上；∴抛物线的顶点坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝ax2﹣2ax+4得：0＝a×12﹣2a×1+4，解得：a＝4，∴抛物线的解析式为y＝4x2﹣8x+4；（3）A（m﹣1，y1）关于对称轴x＝1的对称点为A′（3﹣m，y1），B（m，y2）关于对称轴x＝1的对称点为B′（2﹣m，y2），若要y1＞y3＞y2，则3﹣m＞m+2＞2﹣m，解得：．24．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠C，然后利用等角的余角相等得到结论；（2）连接CF，如图，先证明∠ACF＝∠ABG＝∠GAC．则可判断AG∥FC，所以∠FCG ＝∠AGC＝90°，再证明∠GAF＝∠GF A得到AG＝FG，然后利用勾股定理得到CF2+CG2＝FG2，所以BF2+CG2＝AG2．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C＝90°∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠C，∴∠BAD＝∠CBE；（2）解：如图，结论：BF2+CG2＝AG2．证明：连接CF，如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BF＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∵∠BAG＝90°，∵∠GAE+∠BAC＝90°，∵∠ABG+∠BAC＝90°，∴∠ACF＝∠ABG＝∠GAC．∴AG∥FC，∴∠FCG＝∠AGC＝90°，∵∠GAF+∠BAD＝90°，∠GF A+∠DAC＝90°，∴∠GAF＝∠GF A，∴AG＝FG，在Rt△FCG中，∵CF2+CG2＝FG2，∴BF2+CG2＝AG2．25．（7分）在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N，如果图形W与图形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”．（1）已知A（﹣1，1），B（2，1）则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的是①；①抛物线y＝x2；②双曲线；③以O为圆心1为半径的圆．（2）已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y＝x+b，若图形W与图形N互为“友好图形”，求b的取值范围．（3）如图，已知A（，2），B（，﹣2），C（，﹣2），图形W是以（t，0）为圆心，1为半径的圆，若图形W与△ABC互为“友好图形”，直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据题意画出图形，根据互为“友好图形”分别计算两个图形有几个交点即可判断；（2）如图4中，作OQ⊥KL于Q，⊙O于Q，根据等腰直角三角形的性质可得b的值即可判断；（3）分四种情形求出图形W与△ABC有1个交点时，t的值，即边界点，可得t的取值范围．【解答】解：（1）①如图1，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，∴抛物线y＝x2与线段AB有两个交点为（1，1）和（﹣1，1），∴抛物线y＝x2与线段AB互为“友好图形”；②如图2，当y＝1时，＝1，∴x＝1，∴双曲线与线段AB有1个交点为（1，1），∴抛物线y＝与线段AB不是互为“友好图形”；③如图3，以O为圆心1为半径的圆与线段AB有1个交点为（0，1），∴以O为圆心1为半径的圆与线段AB不是互为“友好图形”；故答案为：①；（2）如图4，作⊙O的两条切线，过点O作OQ⊥KL，∵OQ＝1，△OQK是等腰直角三角形，∴OK＝，∴b的取值范围是﹣＜b＜；（3）如图5，过点E作EQ⊥AC于Q，当图形W是⊙D时，⊙D与AB相切，此时t＝﹣﹣1，当图形W是⊙E时，⊙E与AB相切，此时t＝﹣+1，∵A（，2），B（，﹣2），C（，﹣2），∴BA∥y轴，BC∥x轴，∴∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝4，∴AC＝8，∴∠C＝30°，∴∠AFD＝∠C＝30°，∴FL＝2，∴EF＝2﹣1，∴EQ＝EF＝﹣＞1，∴⊙E与AC相离，∴图形W与△ABC有两个交点时，t的取值是﹣﹣1＜t＜﹣+1，如图6，当⊙E'与AC相切时，设切点为G，连接E'G，同理得OE'＝E'F﹣OF＝2﹣，∴t＝﹣2，当⊙D'与AC相切时，设切点为H，连接D'H，同理得OD'＝OF+FD'＝+2，∴t＝+2，∴图形W与△ABC有两个交点时，t的取值是﹣2＜t＜+2；综上，若图形W与△ABC互为“友好图形”，t的取值范围是﹣﹣1＜t＜﹣+1或﹣2＜t＜+2．。
北京市平谷区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
北京市平谷区三年（2020-2022）九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类一．等式的性质（共1小题）1．（2022秋•平谷区期末）已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2022秋•平谷区期末）如图，若点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2020秋•平谷区期末）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x ≤500时，y与x的函数关系是（ ）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）4．（2021秋•平谷区期末）为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（ ）A．m＞1B．m＜﹣1C．m＜﹣1或0＜m＜1D．m＞1或﹣1＜m＜05．（2020秋•平谷区期末）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N （﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1五．二次函数的性质（共1小题）6．（2020秋•平谷区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）六．二次函数图象与几何变换（共1小题）7．（2022秋•平谷区期末）抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2+3七．二次函数的应用（共2小题）8．（2022秋•平谷区期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I 与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系9．（2021秋•平谷区期末）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系八．含30度角的直角三角形（共1小题）10．（2021秋•平谷区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，作∠CAD＝30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（ ）A．2B．3C．4D．8九．垂径定理（共1小题）11．（2021秋•平谷区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD＝8，则AE的长为（ ）A．3B．2C．1D．一十．垂径定理的应用（共2小题）12．（2022秋•平谷区期末）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，弦AB＝10寸，则⊙O的半径为多少寸（ ）A ．5B ．12C ．13D ．2613．（2020秋•平谷区期末）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB ＝8cm ，半径OC ⊥AB 于D ，液面深度CD ＝2cm ，则该管道的半径长为（ ）A ．6cmB ．5.5cmC ．5cmD ．4cm一十一．扇形面积的计算（共1小题）14．（2020秋•平谷区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，以A 为圆心AC 为半径画圆，交AB 于点D ，则阴影部分面积是（ ）A ．B ．C ．D ．一十二．比例的性质（共1小题）15．（2021秋•平谷区期末）如果3x ＝5y ，则下列比例式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．一十三．平行线分线段成比例（共1小题）16．（2021秋•平谷区期末）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，若AE ＝6，则EC 的值为（ ）A．3B．2C．1D．9一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2020秋•平谷区期末）如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（ ）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）18．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2BD，则的值为（ ）A．B．C．D．19．（2022秋•平谷区期末）如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（ ）A．1B．2C．4D．3一十六．解直角三角形（共3小题）20．（2022秋•平谷区期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sin B的值是（ ）A．1B．C．D．21．（2021秋•平谷区期末）如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tanα的值是（ ）A．B．C．D．22．（2020秋•平谷区期末）如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（ ）A．B．C．D．2北京市平谷区三年（2020-2022）九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．等式的性质（共1小题）1．（2022秋•平谷区期末）已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据等式性质2，可判断出只有B选项正确，故选：B．二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）2．（2022秋•平谷区期末）如图，若点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：连接OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝1，∴S△CAB＝1，故选：A．三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）3．（2020秋•平谷区期末）某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）的关系，则当0≤x ≤500时，y与x的函数关系是（ ）x（千米）0100150300450500y（升）1087410A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【答案】B【解答】解：根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数，故选：B．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）4．（2021秋•平谷区期末）为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（ ）A．m＞1B．m＜﹣1C．m＜﹣1或0＜m＜1D．m＞1或﹣1＜m＜0【答案】D【解答】解：观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数y＝的图象直线直线y＝x的上方，∴不等式“”是解集是m＞1或﹣1＜m＜0，故选：D．5．（2020秋•平谷区期末）如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N （﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【答案】D【解答】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．五．二次函数的性质（共1小题）6．（2020秋•平谷区期末）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【答案】B【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2，∴其顶点坐标为（1，2）．故选：B．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）7．（2022秋•平谷区期末）抛物线y＝2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x+1）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3D．y＝2（x+1）2+3【答案】A【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，﹣3），所以，所得图象的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣3．故选：A．七．二次函数的应用（共2小题）8．（2022秋•平谷区期末）如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（ ）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【答案】D【解答】解：I是v的二次函数，根据题意得＝2，即I＝2v2，∴I是v的二次函数．故选：D．9．（2021秋•平谷区期末）用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系【答案】D【解答】解：∵矩形的周长为2米，一边长为x米，∴另一边的长为（1﹣x）米，∴S＝x（1﹣x）＝﹣x2+x，∴S与x的函数关系为二次函数关系．故选：D．八．含30度角的直角三角形（共1小题）10．（2021秋•平谷区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，作∠CAD＝30°，CD⊥AD于D，若△ADC的面积为1，则△ABC的面积为（ ）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解答】解：∵CD⊥AD，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD，设CD＝a，则AC＝2a，∴AD＝，∵S△ACD＝CD•AD＝1，∴a•a＝1解得a2＝，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4a，∴BC＝AC＝，∴S△ABC＝BC•AC＝，故选：C．九．垂径定理（共1小题）11．（2021秋•平谷区期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD＝8，则AE的长为（ ）A．3B．2C．1D．【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4，在Rt△OCE中，OE＝＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．一十．垂径定理的应用（共2小题）12．（2022秋•平谷区期末）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，弦AB＝10寸，则⊙O的半径为多少寸（ ）A．5B．12C．13D．26【答案】C【解答】解：∵弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，∴AE＝5，OE＝OA﹣1，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即：OA2＝（OA﹣1）2+52，解得：OA＝13．故选：C．13．（2020秋•平谷区期末）如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB ＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（ ）A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm【答案】C【解答】解：连接AO，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD＝4cm，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：C．一十一．扇形面积的计算（共1小题）14．（2020秋•平谷区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A 为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，所以BC＝AC＝，∠A＝60°，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ACD＝×1×﹣＝﹣．故选：B．一十二．比例的性质（共1小题）15．（2021秋•平谷区期末）如果3x＝5y，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．因为＝，所以5x＝3y，故A不符合题意；B．因为＝，所以3x＝5y，故B符合题意；C．因为＝，所以5x＝3y，故C不符合题意；D．因为＝，所以5x＝3y，故D不符合题意；故选：B．一十三．平行线分线段成比例（共1小题）16．（2021秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AE＝6，则EC的值为（ ）A．3B．2C．1D．9【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，，∴＝，∵AE＝6，∴＝2，∴EC＝3．故选：A．一十四．相似三角形的判定（共1小题）17．（2020秋•平谷区期末）如图，∠DAB＝∠CAE，请你再添加一个条件，使得△ADE∽△ABC．则下列选项不成立的是（ ）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C．D．【答案】D【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴当添加条件∠D＝∠B时，则△ADE∽△ABC，故选项A不符合题意；当添加条件∠E＝∠C时，则△ADE∽△ABC，故选项B不符合题意；当添加条件时，则△ADE∽△ABC，故选项C不符合题意；当添加条件时，则△ADE和△ABC不一定相似，故选项D符合题意；故选：D．一十五．相似三角形的判定与性质（共2小题）18．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2BD，则的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝2DB，∴＝＝．则的值为．故选：D．19．（2022秋•平谷区期末）如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（ ）A．1B．2C．4D．3【答案】C【解答】解：∵E为AD的中点，∴DE＝．∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，AD＝BC．∴△EDF∽△BCF，DE＝．∴，即．∴S△BCF＝4．故选：C．一十六．解直角三角形（共3小题）20．（2022秋•平谷区期末）如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sin B的值是（ ）A．1B．C．D．【答案】C【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于D．在Rt△ABD中，∵BD＝4，AD＝3，∴AB＝＝＝5，∴sin B＝＝，故选：C．21．（2021秋•平谷区期末）如图，角α在边长为1的正方形网格中，则tanα的值是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图：在Rt△ABC中，tanα＝＝，故选：A．22．（2020秋•平谷区期末）如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为（ ）A．B．C．D．2【答案】A【解答】解：如图，在Rt△ACB中，tanα＝＝．故选：A．。
2023-2024学年北京市平谷区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市平谷区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下列比例式成立的是()A. B. C. D.2.如图，，若，则等于()A. B. C. D.3.将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是()A. B. C. D.4.如图在中，弦，，垂足为C，且，则的半径()A.5B.10C.8D.65.如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是()A.1B.C.D.6.关于反比例函数，下列说法正确的是()A.图象分布在第一、三象限B.在各自的象限内，y随x的增大而增大C.函数图象关于y轴对称D.图象经过7.已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如表，m的值为()x…35…y…0m24…A.1B.2C.D.08.如图，矩形ABCD中，点E是DC边上一点，点D关于直线AE的对称点点F恰好落在BC边上，给出如下三个结论：①；②∽；③若，，则上述结论一定正确的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.函数中的自变量x的取值范围是______.10.如图：已知中，D是AB上一点，添加一个条件______，可使∽11.在中，，如果，，那么AB的长为______.12.如图，在中，AB是的直径，C，D是上的点.如果，那么的度数为______.13.若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是______.14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C，D在x轴上．若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________.15.图1是装了液体的高脚杯示意图数据如图，用去一部分液体后如图2所示，此时液面______.16.“十一”黄金周期间，明明和妈妈到某商场购物，得知该商场节日促销活动，单笔消费每满50元立减5元即单笔消费有几个50元，就减几个5元，不足50元部分不减，累计消费满200元返20元购物券，购物券当天可用，用券和减免部分不在累计范围内.明明和妈妈打算购买以下三件商品：商品A：80元，商品B：95元，商品C：160元，如果你是聪明的明明，帮妈妈参谋一下三件商品妈妈分______次结账，可以享受最多优惠；按此优惠方案，只需付款______元，即可购买以上三件商品.三、解答题：本题共12小题，共68分。
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平谷区2022～2023学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学 2023年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．已知2x=3y （y 0≠），下列比例式成立的是A ．x y =23B ．x y =32C ．x 2=y 3D ．x 3=2y2．如图， △ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE //BC ， 若AD=2BD ，则DEBC的值为（ ）(A)12 (B)32 (C)21(D)233．将抛物线22y x =的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是（A ）22(1)-3y x =+ (B) 22(1)-3y x =- (C)22(1)3y x =++ （D ）22(1)3y x =-+ 4.如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上，则sin B 的值是（A ）1 （B ）34 （C ）35（D ）45 5．如图，若点A 是反比例函数2y=x 0x（〉）的图象上一点，过点A 作x 轴的垂线交x轴于点B ，点C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46.如图，ABCD 中，点E 为AD 中点，若△AEO 的面积为1，则△BOC 的面积为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 7．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，弦AB=10寸，则 ⊙O 的半径为多少寸（A ）5 （B ）12 （C ）13 （D ）268.如果I 表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I 与撞击时的速度v 的平方之比是常数2，则I 与v 的函数关系为 (A)正比例函数关系 (B)反比例函数关系 (C)一次函数关系(D)二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．函数y=x-3的自变量x 的取值范围是 ．EOBDCAOEDACB10. 扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的弧长为 . 11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果cosA=23，AB=6，那么AC 的长为 ．12．如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠ACB =30º，弦AB=5，那么⊙O 的半径长为_________________.13. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象,则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为 ．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BD=1，CD=4，则AD 的长为 ．15.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的平均速度在250-360（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时全程所用时间相差____________小时.16. 张老师准备为书法兴趣小组的同学购买上课的用具，在文具商店看到商店有A 、B 两种组合和C 、D 、E 、F 商品销售，组合及单件商品质量一样，若该小组共有12人，其中，笔和本每人各需要一份，砚台2人一方即可，墨汁n 瓶（3 n ）。
张老师共带了200元钱，请给出一个满足条件的购买方案___________（购买数量写前面商品代码写后面即可,例如：2A+3B+...）；n 的最大值为__________. 商品价格 组合A （1支笔+1个本+1方砚台+1瓶墨汁）25元组合B （1支笔+1个本+1瓶墨汁） 18元 C ：1支笔 5元 D ：1个本 4元 E ：一方砚台 10元 F ：一瓶墨汁12元OCA B三、解答题(本题共68分，第17、18、20、21、22、23、25题，每小题5分；第19、24题，每小题6分；第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：113272cos305-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：如图，在△ABC 中， D 为 AB 边的中点，连接CD ，∠ACD ＝∠B ， AB=4，求AC 的长. 19．已知二次函数2-23y x x =-.（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与x 轴、y 轴的交点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出二次函数2-23y x x =-的图象； （4）结合函数图象，直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．20.如图，已知劣弧AB ，如何等分劣弧AB ？下面给出两种作图方法，选择其中一种方法，利用直尺和圆规完成作图，并补全证明过程.方法一:①作射线OA 、OB ；② 作∠AOB 的平分线OD ，与弧AB 交于点C ；点C 即为所求作.证明：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴ （ ）(填推理的依据).方法二:①连接AB ；② 作线段AB 的垂直平分线EF ，直线EF 与弧AB 交于点C ；点C 即为所求作.证明：∵EF 垂直平分弦AB∴直线EF 经过圆心O ，∴ （ ）(填推理的依据).21.某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下：如图，线段AB 表示旗杆，已知A ，C ，D 三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C 处测得旗杆顶端B 的仰角为65°，在点D 处测得旗杆顶端B 的仰角为45°，其中，线段CE 和DF 均表示测角仪，然后测量出CD 的距离为5.5米，连接EF 并延长交AB 于点G ，.根据这些数据，请计算旗杆AB 的长约为多少米.（1.265tan ,4.065cos ,9.065sin ≈≈≈ ）22.已知：一次函数)0(2≠-=k kx y ，与反比例函数)0,0(>≠=x m xmy 交与点A （2,4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）已知点P （0，n ）（n>0）过点P 作垂直于y 轴的直线，与反比例函数交于点B ，与一次函数交于点C ，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若线段BC 、AC 与反比例函数图象上AB 之间的部分围成的图象中（不含边界）恰有3个整点，直接写出n 的取值范围.23.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC 交BC 边于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若BD=5，,54cos =B 求AC 的长.24.如图，已知锐角∠ABC ，以AB 为直径画⊙O ，交BC 于点M ，BD 平分∠ABC 与⊙O 交于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BD 于点F ，若∠ABC=60°，AB=4，求DF 长．25. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉, 水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x 米时水柱距离湖面高度为y 米，y 与x 近似的满足函数关系2y=a x-h +k a 0（）（〈）.现测量出x 与y 的几组数据如下,x (米) 0 1 2 3 4 …y (米) 1.75 3.0 3.75 4．0 3.75 …请解决以下问题:(1) 求出满足条件的函数关系式；(2) 身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m 米（m ≠0），画出图象，若小明被水枪淋到,结合图象求m 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx a =+≠，设抛物线的对称轴为.x t = （1）当抛物线过点（-2，0）时，求t 的值；（2）若点(2,)(1,n)m -和在抛物线上，若,m n >且0,amn >求t 的取值范围.27.如图，△ABC 中，D 为AC 边中点，E 为BC 延长线上一点，连接ED 并延长，使DF=ED ，连接BF.（1）依题意补全图形；（2）连接BD ，若222AB BF CE =+，猜想BD 与DE 的数量关系，并证明。
28.如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD ，其中A （1,0）、B （4,0）、C （4,2）、D （1,2）.定义如下：若点P 关于直线l 的对称点P ’在矩形ABCD 的边上，则称点P 为矩形ABCD 关于直线l 的“关联点”.（1）已知点P 1 ( -1,2)、点P 2（-2,1）、点P 3（-4,1）、点P 4（-3,-1）中是矩形ABCD 关于y 轴的关联点的是 ； （2）M 的圆心M （27 ,1）半径为23，若M 至少存在一个点是矩形ABCD 关于直线x=t 的关联点，求t 的取值范围； （2）M 的圆心M （m,1）（m<0)半径为r ，若存在t 值使M 上恰好存在四个点是矩形ABCD 关于直线x=t 的关联点，写出r 的取值范围，并写出当r 取最小值时t 的取值范围(用含m 的式子表示）。
平谷区2022-2023年期末试卷评分标准初 三 数 学 2023年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号 91011 12 131415 16答案3≥x π2451,321=-=x x 22.2答案不唯一例如5A+1E+7C+7D 4A+2E+8C+8D 3A+3E+9C+9D+1F 等 ; 5三、解答题(本题共68分，第17、18、20、21、22、23、25题，每小题5分；第19、24题，每小题6分；第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：113272cos305-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭．3=35-3322++⨯ (4)=5-3 (5)18.解：∵D 为AB 中点，AB=4∴AD=2 (1)∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ∴ADC ACB ∆∆ (3)∴AD ACAC AB =····················································································· 4 ∴24ACAC =∴22AC = · (5)19.（1）322--=x x y 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDACACCD22113x x =-+--2(1)4x =--∴顶点坐标为（1，-4） (1)（2）x 0,y=-3y 0-3).=令∴与轴的交点为（， (2)（3）2120,x -2x-3=0,x =x =-x )-1,0.=令y 解得3，1∴与轴的交点为（3，0和（） ·· 4（4）画出图象 (5)（5）04≤≤-y (6)20.方法一:作图正确 (2)证明：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴ 弧AC=弧BC (3)（ 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，那么它所对的弧相等，所对的弦也相等 ）(填推理的依据). (5)方法二:作图正确 (2)证明：∵EF 垂直平分弦AB∴直线EF 经过圆心O ，∴ 弧 AC=弧BC (3)（ 垂径定理 ）. (5)21.解：由题意，∠BGF=90°∠BEG=65°，∠BFG=45°，EF=CD=5.5米AG=EC=FD=1.5米 ···································································· 1 在Rt △BGE 中，∵∠BGF =90°，∠BEG=65° 21tan .∴≈BG∠BEG=EG···································································· 2 设EG=x ，则BG=2.1x在Rt △BGF 中，∵∠BGF =90°，∠BFG =45° ∴BG=FG .................................................................................. 3 ∴2.1x =x +5.5 解得，5x ∴= (4)∴2.1x=10.5AB=10.5+1.5=12米 ····························································· 5 ∴旗杆高约为12米.22.解：（1）∵反比例函数)0,0(>≠=x m xmy 过点A （2,4） ∴m=8xy 8=∴：反比例函数的解析式为 · (1)∵一次函数)0(2≠-=k kx y 过点A （2,4）∴k=32-x 3=∴y 一次函数的解析式为： (2)（2）8721≤<<≤n n 或 (5)23.解： ∵DE ⊥AB ∴∠BED=90°5,54cos ==BD B∴BE=4，DE=3 (2)∵AD 平分∠BAC ，∠ACB=90°，DE ⊥AB∴DC=DE=3 (3)∴BC=BD+DC=88,54cos ==BC B ∴AB=10 ......................................................... 4 由勾股，AC=6 . (5)24．（1）解：连结OD ．∵BD 平分∠ABC ∴∠DCO=90° ··············································· 1 ∴∠ABD=∠CBD ， ∵ OD=OB∴∠ODB=∠ABD ． ∴∠ODB=∠CBD ． (2)∴OD ∥BC. ∵DE ⊥BC∴∠ODE=∠DEB=90° ∴DE 是⊙O 的切线 (3)（2）连接AD∵∠ABC=60°BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=30° ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=4∴AD=2，23BD = ∵∠CBD=30°，∠DEB=90°∴3DE =，BE=3 ·································· 4 ∵OD ∥BCDFO BFE ∴∆∆ ∴OD DF =BE FB设DF=x2x =323x ∴-∴435=DF ····················· 6 25.解：（1）由表格可知抛物线的顶点坐标为（3,4）设抛物线的解析式为2340y a(x )(a )=-+≠ (1)∵抛物线过点（1,3） 代入得，4a+4=3 (2)14∴a=- (3)∴21344y (x )=--+(2）67m ≤≤ (5)26.（1）对称轴x=-1 (2)（2）若a>0,当m>n>0时，如图211t t t t +>-⎧⎨<-⎩ 此时，1122t <<- (4)当0>m>n 时，没有满足条件的抛物线.若a<0,则有m>0>n 时，如图此时，1t <- (6)1122t ∴<<-或1t <- (7)27.(1)补全图形 (1)(2) 结论：BD=DE (2)证明： 连接AF.∵D 为AC 中点∴AD=DC (3)∵DF=DE,AD=DC ，∠ADF=∠EDC∴△ADF ≌△CDE.∴AF=EC ，∠AFD=∠DEC (4)∴AF ∥CE222AB BF CE =+∴∠AFB=90° (5)∵FA ∥BE∴∠FBE=90° (6)∵FD=DEDE EF BD ==∴21 (7)28．解：（1）P 1，P 3； (2)（2）12≤≤-t (4)(3)222)4(1r r =-+35;=r 解得35r 1r r ≠≥∴且的范围为：满足条件的 (5)24232221m t m m t m +<<++<<+或 (7)。