c6狭义相对论基础c

练习十六 狭义相对论（一）

1、惯性系S 和S'的坐标原点在0'==t t 时重合,有一事件发生在S'系中的时空坐标为s t z y x 8100.8',0',10',60'-⨯====。

若S'系相对于S 系以速度u =0.6c 沿'x x -轴正方向运动，则该事件在S 系中测量时X = ；Y = ；Z = ；t = 。

25.111

,6.0c u 2

=-===

βγβ

0'z z ,m 10'y y m 93'ct 'x x =====+）β＝γ（ s 105.2'x c 't t 7-⨯=+）β＝γ（ 2.一飞船静止在地面上测量时的长度为20m ，当它以0.8c 在空中竖直向上匀速直线飞行时，地面上的观察者测得

其长度为 ；若宇航员举一次手需2.4s 时，则地面观察者测得他举手的时间是 。

67.111,8.0c u 2

=-===

βγβ s 4't t m 121'L L 2=⨯==-=γΔΔβ

3.（ 3 ）S'系以速度u =0.6c 相对于S 系沿'x x -轴正向运动，0'==t t 时，0'x x ==。事件A 发生在S 系中的x 1=50m ，t 1=2.0⨯10-7

秒；事件B 发生在S 系中的x 2=10m ，t 2=3.0⨯10-7

秒。则S'系中的观察者测得两事件A 、B 的时间间隔为： （1）1.0⨯10-7

秒；（2）1.25⨯10-7

秒；（3）2.25⨯10-7

秒；（4）0.8⨯10-7

秒。

25.111

,6.0c u 2

=-===

βγβ)x c t t',....x c t t'222111β＝γ（）β＝γ（-- s 1025.2)]x (x c

)t t ([t't'7121212-⨯=----β

（＝γ

4.( 3 )某不稳定粒子的固有寿命是1.0⨯10-6秒,在实验室参照系中测得它的速度为2.0⨯108m/s ，则此粒子从产生到湮灭能飞行的距离为：（1）149m （2）200m （3）268m （4）402m 解：u 't 和已知Δ ,-1t 't 2

β

ΔΔ= m 268t u x ==ΔΔ

5.长为4m 的棒静止在S'系中'''x y o 平面内，并与x ’轴成300角，S'系以速度u =0.5c 相对于S 系沿'x x -轴正向运动。0'==t t 时，两坐标的原点重合，求S /

系中的观察者测得此棒的长度和它与x ’轴的夹角。 解：由已知条件可知: Δx ’=L ’cos θ, Δy ’=L ’sin θ

3

2

x y tg L 4

13

y x L y'y 1x'x 222==

=

+==-=ΔΔθΔΔΔΔβΔΔ

6.在惯性系S 中，有两个事件A 、B 同时发生在X 轴上相距 X B -X A =1.0⨯103m 的两地。从相对于S 系沿'x x -轴正向作匀速 运动的S'系中观测，事件A 和事件B 不是同时发生的，时间 间隔为5.77⨯10-6秒。求S'系观测这两个事件的空间间隔是多 少？哪一个事件先发生？ 解: (1) 由 ）β＝γ（x c t t'-

得:01c 10)]x (x c )t t ([t't'23

A B A B A B <-⨯-=----β

ββ（＝γ 即:t B ’小,B 先发生.

S

)

(S '

相对静止S )

(S '相对静止A x B

x

(2) 考虑正负:62

3A B 1077.51c 10t't'-⨯-=-⨯-

=-ββ 2,23==∴γβ

m 100.2)]t (t )x x ([x'x'31212A B ⨯=----c β（＝γ

练习十七 狭义相对论（二）

1.在相对论中,粒子质量与速度的关系是 2

2

01c

v m m -=

,动量2

201v v p c

v m m -=

= ,动能202k c m mc E -=, 总能

量2

mc E =。

2.正方形的本征体积为125m 3，静质量为125kg 当它沿着与某一棱边平行的方向相对于S 以速率V =0.8c 运动时，S 系中的观察者测得它的体积是 ；质量是 ；密度是 。 解:已知 x ’=y ’=z ’=5m, m 0=125kg, β=0.8

3

2m

75xyz v z'z ,y'y ,m 31x'x =====-=β

32

2

0m /kg 78.2v

m kg

3.2081===-

=

ρc v m m

3.（ ）电子的静质量m 0=9.1⨯10-31kg ，当它具有2.6⨯105ev 的动能时，增加的质量与静质量之比为： （1）0.1； （2）0.2； （3）0.5； （4）0.9。 由 202k c m mc E -=得:508.0m m m kg

10

63.4c /E m m 0

31

2

k 0=-⨯==-- 4.（ ）静质量为M 的静止粒子自发地分裂成静质量和速度分别为m 1、v 1和m 2、v 2的两部分。按照相对论，有： （1）M >m 1+m 2；（2）M =m 1+m 2；（3）M

解：由能量守恒得:Mc 2=m 1c 2

+E k1+m 2c 2+E k2>(m 1+m 2)c 2所以 M >m 1+m 2

5.设电子的静质量为m 0光速为c 0（1）.把电子的速率从V 1=0.6c 加速到V 2=0.8c ，需作多少功？（2）电子从静止通过1.0⨯106伏特的电势差后，它的质量、速率和动量分别是多少？ 解: (1) 20202

2

1

2

22212220212022k1k2c m 12

5

c m )1111(

c m c m )c m c m ()c m c m (E E W =

--

-=-=---=-=c v c

v (2)kg 10691.2m c qu m qu c m mc E 30

02

202-⨯=+=

=-=Δ 由 m/s kg 107.53mv p s /m 108.2c 941.0v :122-82

20⋅⨯==⨯==-=

得c

v m m

6.粒子以多大的速度运动时，它的相对论动量是经典动量的两倍；如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率

又是多少？

解: (1) 相对论动量:s m c v c

v c

v m m /106.2866.02

111v v p 82

22

20⨯===-∴

-=

=

S