人教版小学数学《三角形的内角和》PPT完美课件1
四年级下《三角形的内角和》PPT课件
三角形边长与角度关系
三角形边长关系
任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边。
三角形角度关系
三角形内角和等于180°，外角和等于 360°。
特殊三角形性质介绍
等腰三角形
有两条边相等，两 个底角相等。
学生自主发言，分享学习心得
分享对三角形内角和定理的理解
01
学生可以分享自己在学习过程中对三角形内角和定理的理解，
包括定理的表述、证明方法以及在实际问题中的应用等。
交流学习方法和经验
02
学生可以交流自己在学习三角形内角和定理过程中采用的方法
和经验，如如何记忆定理、如何应用定理解决问题等。
提出问题和困惑
锐角三角形
三个角都是锐角 （小于90°）。
等边三角形
三边相等，三个角 都是60°。
直角三角形
有一个角是90°，其 余两个角互余。
钝角三角形
有一个角是钝角 （大于90°），其余 两个角是锐角。
02 三角形内角和定理推导
直观感知法
01
通过测量不同类型的三角形的三个 内角，并求和，观察结果是否接近 或等于180度。
1 2
三角形内角和
已知三角形的内角和为180°。
多边形内角和公式 多边形的内角和 = (n - 2) × 180°，其中n为多 边形的边数。
3
公式推导
根据多边形划分为三角形的策略，多边形可以划 分为(n - 2)个三角形，因此多边形的内角和等于 三角形内角和的(n - 2)倍。
典型例题分析
例题1
求一个六边形的内角和。
已知三角形两边及夹角，判断三 角形形状
《三角形的内角和》三角形PPT免费精品课件
量一量
折一折
拼一拼
三角形的内角和是180度。
因为：三角形的内角和是180°， 所以：这个三角形沿虚线剪成两个小三角形,
每个小三角形的内角和也是180°。
课堂练习 已知等腰三角形的风筝，一个底角70°，顶角 多少度？
70° 70°
方法一: 180°－70°－70°=40° 方法二: 180°－70°×2=40°
答:顶角是40°。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
方法一: ∠1=84° ∠2=58° ∠3=38°
1
2
3
∠1+∠2+∠3= 84°+58°+38°=180°
三角形的内角和是180度。
探究新知 小组活动2：按照下面的方法折一折，你发现了什么？
1
方法二：Biblioteka 1223
3
钝角三角形 ∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
探究新知
人教版 数学 四年级 下册
5 三角形
三角形的内角和
情境导入 说一说三角形有几个内角?
三角形有3个内角。
情境导入 你知道三角形的内角和指的是什么吗?
三角形的内角和是三个 内角度数相加的和。
探究新知
画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三 角形的3个内角的和各是多少度。
探究新知 小组活动1：量一量，三角形三个内角分别是多少？内 角和是多少？展示你们的答案，说说你发现了什么？
方法三：
3
1
2
3
∠1+∠2+∠3 = 平角 =180°
三角形的内角和是180度。
《三角形的内角和》PPT
《三角形的内角和》PPT一、幻灯片 1：封面标题：三角形的内角和二、幻灯片 2：引入在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到道路标志，从家具设计到艺术作品，三角形都扮演着重要的角色。
那大家有没有想过，三角形的三个内角之间存在着怎样的关系呢？这就是我们今天要探讨的主题——三角形的内角和。
三、幻灯片 3：三角形的定义首先，让我们来回顾一下什么是三角形。
三角形是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。
它有三个顶点、三条边和三个内角。
四、幻灯片 4：内角的概念接下来，我们了解一下内角的概念。
三角形的内角就是三角形相邻两边所组成的角。
比如在三角形 ABC 中，∠A、∠B、∠C 就是它的三个内角。
五、幻灯片 5：测量法探究内角和我们可以通过测量三角形的三个内角的度数，然后将它们相加，来探究三角形的内角和。
比如，我们测量一个锐角三角形的三个内角，分别是 50°、60°和 70°，将它们相加：50°＋ 60°＋ 70°＝ 180°。
六、幻灯片 6：测量法的误差但是，通过测量的方法来探究三角形的内角和可能会存在一定的误差。
因为测量过程中可能会出现读数不准确、测量工具不够精确等问题。
七、幻灯片 7：剪拼法探究内角和那有没有更准确的方法呢？我们可以试试剪拼法。
将三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，看看能得到什么。
八、幻灯片 8：剪拼法演示比如，我们把三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 分别剪下来，然后把它们的顶点重合拼在一起，会发现正好形成了一个平角，也就是 180°。
九、幻灯片 9：推理证明内角和除了测量和剪拼的方法，我们还可以通过推理来证明三角形的内角和是 180°。
十、幻灯片 10：证明过程以三角形 ABC 为例，过点 A 作直线 EF 平行于 BC。
因为 EF∥BC，所以∠EAB ＝∠B，∠FAC ＝∠C。
又因为∠EAB ＋∠BAC ＋∠FAC ＝ 180°，所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180°，即三角形的内角和是 180°。
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件1(共17张PPT)
1个平角等于1800
1800
复习
小结 拓展
∠1+∠2+∠3=180°
1
1
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 能够总结求出多变形内角和公式吗？
1
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
算一算，三角形的内角和是多少度呢？
并且能够根据三角形的内角和推算多边形的内角和。
2 3 本节课我们一起来验证三角形的内角和是180°，同学们要积极的动手操作，通过量、拼、撕等过程，验证三角形的内角和是180°。
用量角器测量出所画的三角形每个内角的度数。 练习爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，顶角多少度？
人教新课标四年级数学下册 小结 拓展 （） 180°×3﹦540°
（2）大三角形比小三角形的内角和大。
平角
1
三、折一折
1
2
2
3
3
所有三角形内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
判断
（1）一个三角形的三个内角度数是
：80° 、75° 、 24° 。 （ ）
（2×）大三角形比小三角形的内角和
大。
（）
（3）两个小三角形拼成×一个大三角 形，大三角形的内角和是360°（
）
×
做一做三角形∠1=140°∠3=25°求
∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15°
180 °－（140° +25°）=15°
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
练习一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是多少度？
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
人教版四年级数学下册《三角形的内角和》(1)PPT课件
75° 35°
？
180°－75°－35°
=180°－（75°+35°） =180°－110° =70°
巩固练习 看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o 180o－（75o＋65o）=40o
180o－125o－25o=30o 180o－（125o＋25o）=30o
三角形的内角和
临潭县术布中心小学
执教者：张青平
任意画不同类型的三角形。 量一量、算一算三个内角的和是多少度。
测量三角形的角
1.观察下列三角形并分类。
2 2 1 3 1 3 3 2
1
（ 直角三角形） （ 锐角三角形 ） （钝角三角形 ） 量一量每个三角形中三个角的度数，完成下表。
三角形类型 直角三角形
？
1800－700 －700 1800－700×2 700 700
一个等腰三角形的 风筝,它的一个底角是 700，它的顶角是多少 度？
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
游戏：帮角找朋友
600
900
450 300
540 460 520 800
考考你：你知道下面的三角形各个 角的度数吗？
我有一个 锐角是40 度 180°÷3=60° (180°-96°) ÷2=42° 90°-40°=50°
我三边都相等
我是等腰三角 形，顶角是96 度
我是小判官：（下列说法对的打“√”，错的打“×”）
1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个 锐角。（ √ ）
2、钝角三角形有内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ） 3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个 三角形的内角和都是900。（ ） ×
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
三角形的内角和(PPT课件)2024新版
拓展延伸：多边形内角和探讨
多边形的定义及分类
由三条或三条以上的线段首尾顺 次连接所组成的平面图形叫做多 边形。按照边数可分为三边形、 四边形、五边形等。
多边形内角和的计算 公式
在建筑设计中，需要测量建筑物的各个角度，以确保建筑物的稳定性和
美观性。三角形内角和的原理可以帮助建筑师快速准确地计算角度。
02
屋顶角度设计
屋顶的角度设计对于建筑物的排水、采光和保温等方面都有重要影响。
利用三角形内角和的原理，建筑师可以设计出合理的屋顶角度。
03
楼梯角度计算
在楼梯设计中，需要计算楼梯的倾斜角度，以确保人们上下楼梯时的舒
艺术创作
在艺术创作中，艺术家经常需要运用几何原理来构图和设计。三角形内角和的原理可以帮 助艺术家创造出具有美感和平衡感的作品。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义
01
三角形的三个内角之和等于180度。
三角形内角和的验证方法
02
通过测量、撕拼、折叠等方法验证三角形的内角和为180度。
可以通过三角形内角和定理和 邻补角的性质来证明三角形外 角和定理。
03
三角形外角性质与计算
三角形外角定义及性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外 角。
三角形外角的性质
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。此外，三角 形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
方法二：通过撕拼法 证明
从而得到∠A + ∠B + ∠C = 180度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
20°和 70°。
（）
（2）一个三角形中最多只有一个直角。（ ）
（3） 三角形越大，它的内角和越大。 （ ）
三、知识运用
3、 把一个三角形沿一条线剪成两部分，三 角形可能会变成什么形状？
180° 180°
?
180°
三、知识应用
生活中的数学： 小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半， 玻璃裂成了两块，聪明的小明，只带了其中的一块到 玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了，你知 道他带的是哪一块吗？
1 2
我的收获是……
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道的。
——毕达哥拉斯
Thank You！
教学目标：
1 理解和掌握三角形的内角和是180°。
2 通过把三角形的内角和转化为平角的探究实验, 渗透“转化”的数学思想，同时掌握由特殊到一般 的逻辑思辨方法。
3 通过量、剪、拼等方法,探索和发现三角形内角 和是180°,并会应用这一规律解决实际的问题。
4 使学生有科学实验态度,激发学生主动学习数学 的兴趣,体验数学学习成功的喜悦。
一、情境引入
我长得又高又 壮,我的内角和 才是最大的!
我的内角和也 不比你们小。
我有一个钝角,我的 内角和是最大的!
二、探究新知
猜你想知：道是三角不尺是内所角有的的三 角度形数的分内别是角多和少都吗是？180°？
9ห้องสมุดไป่ตู้° 45°
90°
60°
90°+30°+60°=180° 90°+45°+45°=180°
三、知识运用
120°
30°
？
方法一： 180°-120°-30°
=50°-30° =30°
方法二： 180°-（120°+30°） =180°-150° =30°
我三边相等。我的 三个内角分别是多 少度呢？
我有一个锐角是 40°，另一个锐角 是多少度呢？
三、知识应用
2、辩对错。
（1）有一个三角形，它的三个内角分别是80°、
折
有什么共同点？
平角=1800
2
3
布莱士·帕斯卡
（1623-1662）
法国著名的数学家、物理 学家。早在300多年前， 帕斯卡就发现了“任意三 角形的内角和都是 180°”，而当时他才12 岁。
我长得又高又 壮,我的内角和 才是最大的!
怎我的么内角劝和也 劝这三兄弟？ 不比你们小。 我有一个钝角,我的 内角和是最大的!
45° 30°
每个三角尺的内角度 数之和都是180°。
二、探究新知
量
锐角三角形
50°+80°+50°=180°
钝角三角形
40°+110°+30°=180°
直角三角形
90°+68°+22°=180°
小结：通过测量的方法，可以发现三角形的内角和是 180°。
二、探究新知
剪
小结：通过剪拼的方法， 三角形锐的角三三角个形内角正好 拼成一个平角，因为平 角是180°，所以三角形 的内角和钝是角1三8角0形°。
直角三角形
平角：1800 平角：1800 平角：1800
1
二、探究新知
折 1
22 3 3
平角=1800
1
1
2
2
33
平角=1800
1
1
2
2
3
3
平角=1800
小结：通过折叠的方法， 三角形的三个内角折到一 起正好组成一个平角，所 以也能证明三角形的内角 和是180°。
1
3
二、探究新知
剪
转 化 21 平角=1800
教学重点： 理解并掌握“三角形内角和是180°” 。 教学难点： 验证所有三角形的内角和都是180°。
一、情境引入
我长得又高又 壮,我的内角和 才是最大的!
我的内角和也 不比你们小。
我有一个钝角,我的 内角和是最大的!
1
2
3
∠1、∠2、∠3都是这个三角形的内角。
内角和：∠1 + ∠2 + ∠3