圆曲线、缓和曲线主点及坐标计算 前方交会计算原理

一.前方交会坐标计算

已知A，B坐标，观测角α，β，求P点坐标

1.根据A，B坐标求方位角，AB两点之间的距离D

D AB=√(X b−X a)2+(Y b−Y a)2

象限角αAB=arctan Y b−Y a

X b−X a

根据象限角所在象限算出方位角

2. αAP=α−αAB

3. 当A，P，B逆时针排序时，αAP=αAB−α

4. 由正弦定理可得：D AP=sinβ.D AB

sin (α+β)

则X AP=x A+D AP cosαAP Y AP=y A+D AP sinαAP 二、圆曲线坐标计算

由圆曲线性质可得测设元素：

{Φi =L i

180°πR x i =RsinΦi y i =R(1−cosΦi )

其中弧长L i =K YZ −K i 。 偏角Δi =Φi 2=90°πR L i 弦长C i =2Rsin(Φ

i 2)=2Rsin Δi 弦长的方位角αi =αZY→JD 或YZ→JD ±Δi

圆曲线上任一点i 的坐标{x i =x ZY 或YZ +C i cosαi y i =y ZY 或YZ +C i sinαi

以上为利用弦长计算坐标，也可用以下公式计算坐标：

{X i =X ZY +x i cosα−y i sinαY i =Y ZY +x i sinα+y i cosα X j =X YZ +x j cosα+y j sinαY j =Y YZ +x j sinα−y j cosα

需要说明的是，当路线偏角α为左折角时，只需要用−y i 或−y j 代替y i 或y j 即可。

三、曲线要素及主点里程计算

{

T =Rtan α2L =Rαπ180°E =R (sec α2−1)

q =2T −L 其中路线转向角α、圆曲线半径R 、切线长T 、曲线长L 、外矢距E （交点至圆曲线中点QZ 之间的距离）和切曲差q （切线长和曲线长之差）称为圆曲线的曲线要素。 主点里程计算

{ K ZY =K JD −T

K QZ =K ZY +L 2K YZ =K ZY +L 检核：K JD =K QZ +q 2

=K ZY +T

缓和曲线坐标计算 缓和曲线上任一点i 的切线角：βi =L 2i 2RL s 180°π

缓和曲线上任一点i 的偏角：δi =βi 3=L 2i 6RL s 180°π

缓和曲线上任一点i 的方位角：αi =αZH→JD 或HZ→JD ±δi

缓和曲线上任一点i 的直角坐标：{X i =L i −L 5

i 40R 2L s 2Y i =L 3i 6RL s 缓和曲线上ZH 或HZ 到任一点i 的弦长：C=√x 2+y 2 所以缓和曲线上任一点i 的中线坐标：{x i =x ZH 或HZ +C i cosαi y i =y ZH 或HZ +C i sinαi