{高中试卷}安徽省滁州市明光中学、来安中学高二上学期期末联考数学(文)试题(扫描版,无答案)
明光市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
明光市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．23． 中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6． 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ）A ． =1.23x+4B ． =1.23x ﹣0.08C ． =1.23x+0.8D ． =1.23x+0.087． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%8．设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．9．设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．410．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥1111．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．6C．4D．2二、填空题13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．15．已知α为钝角，sin （+α）=，则sin （﹣α）= ．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．17．如图所示，圆中，弦的长度为，则的值为_______．C AB 4AB AC ×【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．18．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知函数．()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈（1）令，讨论的单调区间；()()()1g x f x ax =--()g x（2）若，正实数满足，证明．2a =-12,x x ()()12120f x f x x x ++=12x x +≥20．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．21．已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线y 2=4x 的焦点，离心率是．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知动直线y=k （x+1）与椭圆E 相交于A 、B 两点，且在x 轴上存在点M ，使得与k 的取值无关，试求点M 的坐标．22．（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、)0,1(1-F )0,1(2F P 1F 2F C 1PF 21F F 构成等差数列．2PF （I ）求椭圆的方程；C （II ）设经过的直线与曲线C 交于两点，若，求直线的方程．2F m P Q 、22211PQ F P F Q =+m 23．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,524．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？明光市二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A （，），B （，﹣），设直线x=与x 轴交于点D∵F 为双曲线的右焦点，∴F （C ，0）∵△ABF 为钝角三角形，且AF=BF ，∴∠AFB ＞90°，∴∠AFD ＞45°，即DF ＜DA∴c ﹣＜，b ＜a ，c 2﹣a 2＜a 2∴c 2＜2a 2，e 2＜2，e ＜又∵e ＞1∴离心率的取值范围是1＜e ＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a ，c 的齐次式，再解不等式． 2． 【答案】A 【解析】解：由题意=，∴1+x=，解得x=0故选A【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，考查根据公式建立方程求解未知数，是向量中的基本题型，此类题直接考查公式的记忆与对概念的理解，正确利用概念与公式解题是此类题的特点． 3． 【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>，故是充分必要条件，故选A.A B ⇔>4． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．5．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D6．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】B【解析】8．【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（﹣，0），F2（）．a=2，b=1．点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2，|PF2|==，由勾股定理可得：|PF1|==．==．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）| }将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．11．【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．12．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．二、填空题13．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．14．【答案】 75 度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．15．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，∵α为钝角，即＜α＜π，∴＜﹣，∴sin（﹣α）＜0，∴sin（﹣α）=﹣=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号．16．【答案】：①②③【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则=，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的斜率，其最大值为，③正确；对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，则cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正确．对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由则，即则又BC=5则有由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③17．【答案】818．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x-+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-三、解答题19．【答案】（1）当时，函数单调递增区间为，无递减区间，当时，函数单调递增区间0a ≤()0,+∞0a >为，单调递减区间为；（2）证明见解析.10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】试题解析：（2）当时，，2a =-()2ln ,0f x x x x x =++>由可得，()()12120f x f x x x ++=22121122ln 0x x x x x x ++++=即，()()212121212ln x x x x x x x x +++=-令，则，()12,ln t x x t t t ϕ==-()111t t t tϕ-'=-=则在区间上单调递减，在区间上单调递增，()t ϕ()0,1()1,+∞所以，所以，()()11t ϕϕ≥=()()212121x x x x +++≥又，故，120x x +>12x x +≥由可知．1120,0x x >>120x x +>考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x 1、x 2∈[﹣1，1]，且x 1＜x 2，则f （x 1）﹣f （x 2）=f （x 1）+f （﹣x 2）∵＞0，即＞0，∵x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．则f （x ）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f （x ）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x ＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f （x ）≤m 2﹣2am+1对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，只须f （x ）max ≤m 2﹣2am+1，即1≤m 2﹣2am+1对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立，亦即m 2﹣2am ≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m 2，只须，解得m ≤﹣2或m ≥2或m=0，即为所求． 21．【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，…1分c=e•a=×=，故b===，…4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=5…6分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；…7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；…8分∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意…13分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若为直线，代入得，即，m 1=x 13422=+y x 23±=y )23,1(P )23,1(-Q 直接计算知，，，不符合题意 ；29PQ =225||||2121=+Q F P F 22211PQ F P F Q ¹+1=x ②若直线的斜率为，直线的方程为m k m (1)y k x =-由得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设，，则， 11(,)P x y 22(,)Q x y 2221438k k x x +=+222143124k k x x +-=⋅由得，22211PQ F P F Q =+110F P FQ ×=即，0)1)(1(2121=+++y y x x 0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k 代入得，即 0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k 0972=-k 解得，直线的方程为773±=k m )1(773-±=x y 23．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.5【解析】试题分析：（1）在上任取两个数，则有，所以在[]2,512x x <1212123()()()0(1)(1)x x f x f x x x --=<++()f x []2,5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为，最大值为.(2)2f =5(5)2f =试题解析：在上任取两个数，则有[]2,512x x <，12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<所以在上是增函数．()f x []2,5所以当时，，2x =min ()(2)2f x f ==当时，.5x =max 5()(5)2f x f ==考点：函数的单调性证明．【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成12x x <12()()f x f x -几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.124．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin ∠ADC 给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴， (6)由正弦定理有，…7分∴，…8分∴，…10分=，…11分当，即时f（θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．。
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A ⋂=ð（ ） A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,∞∞-⋃+D ．()[),15,-∞-+∞U2．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（ ） A ．53B ．74C ．78D ．833．已知,m n ∈R ，则是1133m n >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题()0:1,p x ∞∃∈+，()()0001130x x a x ---+<为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(∞- B ．(1∞⎤-⎦C ．)∞⎡+⎣D ．)1,∞⎡+⎣5．已知平面向量,a b rr 满足2,1a b ==r r ，且b r 在a r 上的投影向量为14a -r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．π3B ．2π3C ．3π4D ．5π66．如图，在正三棱柱ABC DEF -中，,M N 分别为棱,DF BC 的中点，2AD DE ==，则异面直线,MC EN 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．9107．已知()()2log 2,1,111,133a a x x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-++->⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(]2,6C ．[]3,6D ．(]2,38．已知456log 5,log 6,log 7a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>二、多选题 9．已知复数2i1iz +=-，则（ ） A ．z 的虚部为12B ．13i 22z =- C．z =D ．12z -为纯虚数10．已知函数()πcos cos sin sin 0,0,,2f x A x A x A ωϕωϕωϕ⎛⎫=->>< ⎪⎝⎭当π12x =时，()f x 取得最大值2，且()f x 与直线π12x =最近的一个零点为π3x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调递增区间为πππ,π,212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()f x 的图象可由函数2cos2y x =的图象向右平移π12个单位长度得到 D ．若()f x θ+为奇函数，则ππ,3k k θ=+∈Z11．已知定义域为R 的函数()1f x +为奇函数，()f x 的图象关于直线2x =对称，则（ ）A ．()f x 的图象关于点()1,0中心对称B ．()f x 为奇函数C ．()f x 是周期为4的函数D ．()20250f =三、填空题12．已知向量,a b r r 满足，()(),1,21,3a x b x =-=+r r ，且//a b r r，则a =r ．13．小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为14．已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为．四、解答题15．某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为[)[)[)[)[]45,55,55,65,65,75,75,85,85,95)．(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） (2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在[)45,55和[]85,95内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在[]85,95内的概率．16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向()()sin ,,,sin m A b n a b B ==+r r，sin m n c C ⋅=r r．(1)求C ；(2)若c =ABC V 的面积的最大值17．已知π3π5πsin 444x x ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭(1)求sin cos x x +的值；(2)已知cos π2πy y =<<，求x y +的值 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面,,,,,SAB SA AB E F G H ⊥，分别为棱,,,SC SB DA AB 的中点，2SA AB ==．(1)证明：平面//EBD 平面FGH ； (2)求二面角B SC D --的大小．19．已知()f x 是指数函数，且过点()()()1,23a f x g x f x b -⎛= +⎝是定义域为R 的奇函数(1)求,a b 的值；(2)若存在[]1,2c ∈-，使不等式()21206g c c m --+<成立，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()()2412x x h x g g t +=++⨯恰有2个零点，求实数t 的取值范围．。
安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析
a g(
而
3 ), b
g(1), c
g (log 2
1) 4
g (2), c
a
b.
考点：本小题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用导数研究单调性以及利
用单调性比较函数值的大小，考查学生的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力.
点评：解决本小题的关键在于由已知条件得出 g(x) xf (x) 的单调性，解决综合性问题时一
A. 0.016
B. 0.032
C. 0.024 【答案】B
D. 0.048
【解析】
依题意：存款量是 kx2，银行应支付的利息是 kx3，贷款的收益是 0.048kx2，其中
x∈(0,0.048)．
所以银行的收益是 y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，
由于 y′＝0.096kx－3kx2，令 y′＝0 得 x＝0.032 或 x＝0(舍去)，
设椭圆上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线 y=4x+m 对称，AB 中点为 M（x0，y0）， 则 3x12+4y12-12=0，① 3x22+4y22-12=0 ② ①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
即 3•2x0•（x1-x2）+4•2y0•（y1-y2）=0，
又当 0<x<0.032 时，y′>0；
当 0.032<x<0.048 时，y′<0， 所以当 x＝0.032 时，y 取得最大值，即当存款利率为 0.032 时，银行可获得最大收益． 二､填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.如图是 y f '(x) 的导函数的图像，现有四种说法：
安徽省滁州市2021届高二上学期数学期末学业水平测试试题
安徽省滁州市2021届高二上学期数学期末学业水平测试试题一、选择题1．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1,5a c ==，cos 2B =, 则b =（ ）A. D. 2．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．πD ．4π3．已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（ ） A ．都大于4 B ．至少有一个不大于4 C ．都小于4D ．至少有一个不小于44．若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则（ ） A.()()f x g x = B.()()f x g x >C.()()f x g x <D.()f x ，()g x 的大小与x 的取值无关5．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，其余为后勤服务人员，现用分层抽样方法从中抽取一容量为20的样本，则抽取后勤服务人员 A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 6．函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.7．函数()f x 的定义域为R ，()16f =对任意x R ∈，()'2f x >，则()12ln 4f nx x >+的解集为（ ） A ．()0,eB ．(),e +∞C ．()0,1D ．()1,+∞8．已知数列{}n a 为等差数列,{}n b 为等比数列，且满足：22018a a π+=，120192b b ⋅=，()cos f x x =,'()f x 为()f x 的导函数，则1201922018()1a a f b b ⋅'+=+ （ ）A ．B ．12C D ．12-9．如果函数323y x x ax =-+存在极值，则实数a 的取值范围是（ ） A.()3,+∞B.[)3,+∞C.(),3-∞D.(],3-∞10．如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A.πB.3πC.2πD.π+11．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A ．1931223-⨯ B ．1971443-⨯ C ．1831223-⨯ D ．1871443-⨯ 12．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 分别为2，8，则输出的a 等于（）A ．4B ．0C ．2D ．14二、填空题13．函数()sin cos f x x x x =+的图象在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为______． 14．若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________．15．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，则事件“986x y +≥”的概率为_______．16．在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4=AD ，12AA =，二面角1C BB D --的大小是_________（用反三角表示）． 三、解答题 17．设：实数满足，其中；：实数使得方程表示双曲线. （1）当时，若“”为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若；（1）求抛物线的方程； （2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.19．已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.20．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数a的取值范围．21．已知命题方程有两个不等的实根；命题方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围.22．在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．014．815．3 416．3 arctan4三、解答题17．(1)(2)【解析】试题分析：（1）先解一元二次不等式得，再根据双曲线方程特点得，最后求并集得结果（2）根据a 讨论，再根据是真子集得实数的取值范围.试题解析：（1）当时，由，解得,由，解得.因为“”为真，.∴实数的值取值范围是.（2）是的充分不必要条件等价于若是的充分不必要条件，由（1）知，条件对应的集合为：.记满足条件的实数的集合为由题意.当时，，满足；当时，，满足；当时，，要使，只需或，所以或.综上实数的取值范围为：或.18．(1) (2)【解析】试题分析：（1）因为，则，又，，即，解得：，即可求抛物线的方程；（2）直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：=，原点到直线的距离为，即可求解.试题解析：（1）∵，则，又，，即，解得：，所以抛物线的方程为.（2）由得，∴从而直线的方程为，代入整理得由韦达定理得，由抛物线定义知：原点到直线的距离为，∴.19．(1)；(2).【解析】【试题分析】(1)由题知,利用焦点到直线的距离求出,进而得到和椭圆的标准方程.(2)设出两点的坐标,代入椭圆方程,利用点差法求得直线的斜率,用点斜式得到直线方程.【试题解析】（1）由题知，（2）所以.所以直线方程为，即.【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法,考查点到直线的距离公式,考查点差法求解有关中点弦的问题. 处理直线与圆锥曲线相交时候的相交弦长和中点问题时，利用根与系数的关系或者中点坐标公式，涉及弦的中点，还可以利用点差法．设点的坐标,并没有求出来,这就是设而不求的思想.20．（1）或；（2）【解析】【分析】（1）以为分界点分段讨论解不等式。
明光市高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
明光市高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q， 则△PF1F2 的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． 由圆的切线性质 PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a， ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c， ∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q 横坐标为 a． 故选 A．
综上所述 0≤a≤ 故选 B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属 于基础题． 6． 【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用. 7． 【答案】C 【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵ ＞0，
∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数，
（2）若用解析式 y＝cx2＋d 作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a 精确到 0.01）；
i ，有下列数据处理信息： ＝11， ＝38， 附y）＝－811， 计分别为
（ωi－ω）2＝374，
对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小二乘估
21．已知函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）当
．
时，求 f（x）的最大值，并求此时对应的 x 的值．
第 3 页，共 16 页
22．某滨海旅游公司今年年初用 49 万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为 25 万元，此外每 年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用 4 万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多 2 万元， 设使用 x 年后游艇的盈利为 y 万元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？
安徽省滁州市2020-2021学年高二第一学期期末数学试题
.
(x)
(1)讨论f
的单调性；
f(x)0
(2)若
，求a的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先解不等式求出，再利用交集定义求解．
B
【详解】
Bx|x
220
x
＝{xx2
0}
或x
3,4
∴AB＝
故选：C．
【点睛】
本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，不等式求解法\要准确．
2．C
,0
在
恒成立
1
1
1cos1，故2k1即k
，则实数k的最大值是
又
2
2
故选：A
【点睛】
本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离
和三角函数值域，属于中档题．
12．A
【解析】
【分析】
b
2
5
AF2BF5
5,
，得到AFac
BF
根据双曲线的标准方程和题设条件
，
a2
进而求得
【详解】
A．[0，1)
B．(-1，1)
C．[0，2)
D．(-2，2)
1
x2
|
|3
5．设抛物线y
的焦点为F，点在抛物线上，则“PF”是“点到x轴
P
P
4
的距离为2”的（）
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号
【分析】
由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87
安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷(含解析)
安徽省五市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．直线的倾斜角为( )A.45°B.60°C.135°D.150°2．在空间直角坐标系中，已知点，，，若向量与向量共线，则m 的值为( )3．已知等差数列满足，则( )A.10B.8C.6D.44．如图，三棱柱中，，，，点M 为四边形的中心点，则( )B.D.5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的焦点坐标分别为( )A.， B.， C.， D.，6．已知数列的前n项和为，前n 项积为，满足，则( )A.45B.50C.55D.607．已知点F 为抛物线的焦点，直线与该抛物线交于A ,B 两点，点M 为的中点，过点M 向该抛物线的准线作垂线，垂足为.若20x y ++=()0,0,1A ()1,2,3B (),,2C m n ABBC{}n a 1356a a a ++=24a a +=111ABC A B C -AB a = AC b = 1AA c =11BCC B AM =1122b c ++ 1122a b c++1122b c +-1122a b c--222:14y x C b -=20x =()3,0()3,0-()0,3()0,3-()1,0()1,0-()0,1()0,1-{}n a n S n T 21n n S a =-1224log T T =22(0)y px p =>:21l y x =+AB 1M 1||MM =( )A.2B.3C.4D.58．已知函数表示不超过x 的最大整数，，，数列的前n 项和为，则( )A.673B.747C.769D.821二、多项选择题9．在空间直角坐标系中，已知向量，，则下列结论正确的是( )A.向量关于平面的对称向量的坐标为B.若，则D.若，10．已知椭圆的上顶点为B ，左、右焦点分别为，，则下列说法正确的是( )A.若，则C.当时，过点D.若直线与椭圆C 的另一个交点为A ，，则11．已知等差数列的前n 项和为，且满足，，现将数列与数列的公共项从小到大排列可以得到新数列，则下列说法正确的是( )A. B. C. D.数列的前10项和为12．点A ,B 为圆上的两点，点为直线上的一个动点p =()[]f x x =41n a n =-[]2log n n b a ={}n b n S 100S =Oxyz ()2,2,1a =-(),,2b x y = a Ozx ()2,2,1a b ⊥ 20x y -+=225x y +=a b ⊥ 2x =-1y =-222:1(1)x C y a a +=>1F 2F 12BF BF ⊥a =2=2a =F 1BF 112BF F A = 232a ={}n a n S 11a =238a a +={}n a {}1n S -{}n b 21n a n =-21n S n =-10399b =1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭102122():21M x y -+=()1,P t -:1l x =-，则下列说法正确的是( )A.当，且为圆直径时，面积的最大值为3B.从点向圆C.A ,B 为圆M上的任意两点，在直线l 上存在一点P ，使得D.当三、填空题13．已知直线，，则直线，之间距离的最大值为______.14．过点的直线l 被圆：所截得的弦长的最小值为______.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线C 交于P ，Q 两点，点M 为双曲线C 在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为、的斜率分别为、，则______.16．已知抛物线，过该抛物线焦点F 的直线l 与该抛物线相交于A ,B两点（其中点A 在第一象限），当直线l 的倾斜角为，O 为坐标原点，则面积的最小值为______.四、解答题17．已知直线l 过点.（1）若直线l 在y 轴上的截距b 、在x 轴上的截距的a 满足，求直线l 的方程；（2）若直线l 与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点，O 为坐标原点，当的面积最小时，求直线l 的方程.18．已知数列的前n 项和为，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和.19．如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，的0t =AB PAB △P M π3APB ∠=(1,2P -+1+1:1l y kx =+()2:2l y k x =-1l 2l ()3,122450x y x +--=2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1F 2F :l y kx =MP MQ MP k MQ k 3MP MQ k k ⋅=12MF F △1MF 2MF 1MF k 2MF k 12MF MF k k +=22(0)y px p =>602OAB △()1,23b a =OAB △{}n a n S 2n S n ={}n a 2n n n b a ={}n b n T P ABC -ABC PA PC ==（1）证明：；（2）若，点F 为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆C 上任意一点，点P 到距离的最大值为.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知过点的两条不同的直线，关于x 轴对称，直线，与椭圆C 在x轴上方分别交于M 、N 两点.直线是否过x 轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由.21．已知数列的前n 项和为，前n 项积为，满足.（1）求，和；22．已知点，圆，点，点的轨迹为曲线C ，点A 为曲线C 上一点且在y 轴右侧，曲线C 在点A 处的切线l 与圆交于M ，N 两点，设直线，的倾斜角分别为,.（1）求曲线C 的方程；AC BP ⊥2PB =PB ACF PBC 2222:1(0)x y C a b a b +=>>1F 2F 1F )21+1F 1l 2l 1l 2l MN {}n a n S n T ()*12n n T a n =-∈N 1T 2T n T 11122n n S +⎛⎫-+<<⎪⎝⎭()12,0F -222:(2)10F x y -+=(,P x y 2(),P x y 2F 1F M 1F N αβ参考答案1．答案：C解析：根据题意：，所以该直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，且，可得.故选：C 2．答案：B解析：根据题意：，，与共线，所以，可得故选：B 3．答案：D解析：由，得到，即，所以，故选：D.4．答案：A解析：根据题意，，又，所以，故选：A.5．答案：B解析：已知双曲线的渐近线方程为，对照202x y y x ++=⇔=--1-α0180α︒≤<︒tan 1135αα=-⇔=︒()1,2,2AB = ()1,2,1BC m n =---AB BC()()1,2,11,2,2BC AB m n λλ=⇔---= λ==1356a a a ++=336a =32a =24324a a a +==1111()22AM AB BM AB BC AB BB BC =+=+=++BC AC AB =-1111111222222AM AB BB AC a b c =++=++ 222:14y x C b -=220y x x by b =±⇔±=，可得，所以，所以该双曲线的焦点坐标分别为，.故选：B.6．答案：D解析：根据题意：，，两式作差可得，当时，，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，所以，故选：D.7．答案：B解析：根据题意，过点A ,B 分别向该抛物线的准线作垂线，垂足分别为，，所以设，，，联立.故选：B.20x =25b =2549c =+=()0,3()0,3-21n n S a =-1121n n S a --=-12n n a a -=1n =11a ={}n a 2n n a -=()()44156056128922a a a a a =⋅⋅⋅⋅=⋅==1224log 60T T =1A 1B 111||||2||AA BB MM +==()11,A x y ()22,B x y 121222p px x x x p +++=++()221224421021y px x p x x x y x ⎧=⇒+-+=⇒+=⎨=+⎩1227322p AF BF x x p p p -+=++=+=⇒=8．答案：A解析：根据题意分析可得：，，，，，，，，，所以.故选：A 9．答案：AC解析：对于选项A:根据题意可知向量关于平面的对称向量的坐标为,故A 正确；对于选项B:若，则，即，故B 错误；，故C 正确；对于选项D:若或，故D 错误.故选：AC.10．答案：ABD解析：对于A 项，若，则对于B项，由可解得：，故B 项正确；对于C 项，时，椭圆，因过点的直线被椭圆C 所截的弦长的最小[][]1212log log 31b a ===[][]2222log log 72b a ===[][]3232log log 113b a ===[][]4242log log 153b a ===584b b ~=9165b b ~=17326b b ~=33647b b ~=651008b b ~=10012324458616732836673S =++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()2,2,1a =-Ozx ()2,2,1a b ⊥ 2220a b x y ⋅=-+= 10x y -+=225x y =⇔+=a b ⊥ 2210251x y x x y y -+==-⎧⇒⎨+==-⎩12x y =⎧⎨=⎩1BF BF ⊥1c ==a =22221e a a -==2a =2a =22:14x C y +=1F 1=≠对于D 项，如图，因为，，设点，由可得，解得：，代入椭圆，故选：ABD.11．答案：ACD解析：设等差数列的公差为d ，，由解得：，故，，故A 项正确，B 项错误；将数列列举出来为：数列列举出来为：故共同项依次有：,即，故，则，C 项正确；，故选：ACD.12．答案：ABD解析：对A ：当，为直径时，为点A 的纵坐标），所以当点A 为或时，三角形面积最大，的()0,1B ()1,0F c -(,)A m n 112BF F A =(,1)2(,)c m c n --=+31,22c A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭222:x C y a +=114==2={}n a 11a =231238a a a d +=+=2d =12(1)21n a n n =+-=-()21212n n n S n +-=={}n a 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,, {}1n S -0,3,8,15,24,35,,3,15,35, 13,35,57,(21)(21)n n ⨯⨯⨯-⨯+ 2(21)(21)41n b n n n =-⨯+=-1041001399b =⨯-=()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫===⨯- ⎪--+-+⎝⎭11111111111323521921221⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⨯-++⨯-=⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0t =AB 1122PAB S PM =⨯△A ()2,1()2,1-PAB，所以A 正确；对B ：设，交与点N ，由圆的切线性质，则，，当点P 在处时，最大，此时对C ：当点在处，且，为切线时，最大，此时所以不存在符合的点，C 错误；对D ：设的中点D，则设小圆半径为，D 正确.()1max 1232PAB S PM r =⨯⨯=△APM θ∠=AB PM Rt Rt BNP MNB :△△ABM APM θ∠=∠=2cos θθ()1,0-θsin θ=θ==P ()1,0-PA PB APB ∠1sin 3APM ∠=<APM <2APB APM =∠<AB MD ⊥=+r 1PM r =+=+ +1+解析：由题意可知：直线的斜率为k ，过定点；直线的斜率为k ，过定点；可知14．答案：判断可知点在圆内，而圆，若直线l 斜率存在时，设，圆心到直线的距离为，若，则，若,，则，解得或直线l 斜率存在时，，若直线l 斜率不存在时，即，圆心到直线的距离为，综上所述，圆心所以所截的弦长的最小值为故答案为：15．答案：解析：1:1l y kx =+()0,1A ()2:2l y k x =-()2,0B 1//l l ()3,122450x y x +--=2222450(2)9x y x x y +--=⇔-+=:31l y kx k =-+()2,031y kx k =-+d )2221210d k k d -++-=1d =0k =0d >1d ≠()224410d ∆=--≥01d <<1d <≤max d =1=-:3l x =()2,03x =1d =(2,0=设，，，根据题意，可得，联立，化简得，所以,所以，又，可得，，所以双曲线，的面积为代入双曲线C 的方程可得，所以故答案为：.解析：如图所示，分别过A ,B 向准线作垂线，垂足分别为、，过B 作的垂线，垂足为M ，当直线l 的倾斜角为，，即，(),M M M x y 0M x >0M y >2c =22221x y a by kx⎧-=⎪⎨⎪=⎩()2222220b a k x a b --=2k <120x x +=12x x =()()()()222222222222222121222222212123M M M MP MQ M M M MM k kx y kx y k x x y b k a b b x k x x b x x x x x a a k b a a b a k b x ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭--+⋅====-=--++2224a b c +==21a =23b =22:13y C x -=12MF F △2M M c y y ⨯=⇔=M x =12MF MF k k +==A 'B 'AA '602()601cos 60p BF BF p ︒=-⇔+︒=3232p =⨯=设，，满足，，设直线，代入抛物线方程，可得，，所以，当时，三角形.17．答案：（1）或；（2）解析：（1）根据题意：直线l 在y轴上的截距是在x 轴上的截距的3倍，当直线l 不过原点，将代入可得所以直线l 的方程为；当直线l 过原点，所以直线l 的方程为即.综上，直线l 的方程为或；（2）设直线l 的方程为，所以，，()11,A x y ()22,B x y 2116y x =2226y x =3:2AB x my =+26y x =2690y my --=121269y y my y +=⎧⎨=-⎩()1219222OAB p S y y =⨯+≥△0m =350x y +-=20x y -=240x y +-=(0,013ya =()1,2n =350x y +-=(0,02=()221y x -=-20x y -=350x y +-=20x y -=()21(0)y k x k -=-<21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,2B k -所以，当且仅当，（舍），所以直线l 的方程为即.18．答案：（1）；（2）解析：（1）根据题意：，当时，，两式相减即得：，因时，，满足上式，故；（2），则，，两式相减可得：，故.19．答案：（1）证明见解析；如图，取的中点O ，连接，，因为，所以，又因为底面是边长为2的等边三角形，()1214124422OAB S k k k k ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-=⨯--≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△k -=2442OAB k k =⇔=⇔=-△2k =()()221y x -=--240x y +-=21n a n =-()12326n n T n +=-⨯+2n S n =2n ≥21(1)n S n -=-22(1)21n a n n n =--=-1n =11a =21n a n =-()2212n n n n b a n ==-⋅2121232(21)2,n n n T b b b n =+++=⨯+⨯++-⨯ ()23121232212n n T n +=⨯+⨯++-⨯ ()21122222212n n n T n +-=⨯+⨯++⨯--⨯ ()()()111412122212632212n n n n T n n -++--=⨯+⨯--⨯=-+-⨯-()12326n n T n +=-⨯+AC PO BO PA PC =PO AC ⊥ABC所以，又,平面，可得平面，又平面，所以.（2）因为，所以，因为，由可得：，又，,平面，所以平面，如图，以，，分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，，，因，，设平面的法向量，则，取，得，则，又，，设平面的法向量，则取，得.设平面与平面的夹角为，则故平面与平面.BO AC ⊥PO BO O = ,PO BO ⊂POB AC ⊥POB BP ⊂POB AC BP ⊥PA PC ==1AO =1PO =BO =2PB =222PO BO PB +=PO BO ⊥PO AC ⊥BO AC O = ,BO AC ⊂ABC PO ⊥ABC OA OB OP()1,0,0A ()B ()1,0,0C -()0,0,1P 12F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭()2,0,0AC =- 1(2AF =-ACF ()1,,n x y z = 1120102AC n x AF n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ 1y =z =0x =1(0,1,n =()1,0,1PC =--()1PB =- PBC ()2,,n x y z = 220,0PC n x z PB n z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩1y =z ==2(=ACF PBC θ1212cos n n n n θ⋅===⋅ ACF PBC；（2）是，解析：（1）根据题意，，解得，又，；（2）根据题意可得：设直线的方程为，联立，设直线与椭圆C 的交点为，，可得：由对称性可知：，直线的方程为，设直线与x 轴交点为，所以，可得：，所以直线过定点.的214y +=()4,0-c e a ==2c +=+a =2=22224a b c b =+⇔=214y +=1l ()2y k x =+()()2222222128880184y k x k x k x k x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩1l ()11,M x y ()22,M x y '1212x x x x ⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()22,N x y -2l ()2y k x =-+MN (),0T t ()()1212121222TM TN k x k x y y k k x t x t x t x t+-+-=⇔=⇔=----()()()()1221220x x t x x t ⇔+-++-=()()22212122216168162240401212k tk k x x t x x t t k k--+-+-=⇔+-=++24160412t t k--⇔=⇔=-+MN ()4,0-21．答案：（1），（2）证明见解析解析：（1）当时，当时，数列的前n 项积为，满足，时，，，数列是首项为4，公比为2的等比数列，时，（2）先证明左边：即证明，又由，解得又所以，1T =217=n T =1n =111112T a T a =-⇔==2n =2212222312127T a a a a a T =-⇔=-⇔=⇔= {}n a n T ()*12n n T a n =-∈N ∴2n ≥1n T =112n T -=⨯+11121n T -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭n =14=11n T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭∴1111422n n n n T T -++=⨯=⇔=1n =1T =n =111222n n n S +⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭n T =12n n T a =-n a =11212112122n n n n n a ++--=>=--123111142111111111222222222212nn n n n n S ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦>-+-++-=-=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-再证明右边：22．答案：（1）；根据题意：，，，根据定义可得，，所以曲线C 的轨迹方程为；（2）根据题意：，，当l 的斜率不存在时，，此时，，，当l 的斜率存在时，设，，()1212121221n n n n n a +--=<=--∴n S <2213y x -=()12,0F -(22,0F 12224a c F =<==221(0,0)y a b b-=>>221a a =⇔=242c c =⇔=222b c a b =-⇔=2213y x -=()12,0F -()22,0F :1l x =()1,3M ()1,3N -110F M F N ⋅=β=()11,M x y ()22,N x y设直线，联立直线l 与圆可得：，，所以代入韦达定理可知，因为直线l 与曲线C 相切，联立，，所以，故得，:l y kx m =+2F ()()1222221212460(2)10x x y kx m k x km x m x y x x ⎧+⎪=+⎧⎪⇒++-+-=⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩()()()22222Δ244161616244240km k m km k m =--+-=-++-+>()()()()()22111212121222124F M F N x x y y k x x km x x m ⋅=+++=++++++()()()22221122234262411m k km F M F N m km m k k -+-⋅=-++⋅++=++ ()22222132303y x k x kmx m y kx m ⎧-=⎪⇒----=⎨⎪=+⎩()230k -≠22Δ030k m =⇔--=110F M F N ⋅=β=。
安徽省滁州市2021届数学高二上学期期末检测试题
安徽省滁州市2021届数学高二上学期期末检测试题一、选择题1．()(2)(3)(4)(15),15x x x x x N x +----∈>可表示为（ ）A.132x A -B.142x A - C.1315x A -D.1415x A -2．设a Z ∈，且0100a ≤<，若9291a +能被100整除，则a 等于（ ） A.19B.91C.18D.813．下列命题中，假命题是( ) A ．，B ．，C ．的充要条件是D ．，是的充分不必要条件4．已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（ ）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤ B ．x ∃∈R ，2210x +> C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤5．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为b 取值范围为（ ） A ．(2,2)- B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)-6．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为R ，并且满足(2)(2)f x f x +=-,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2()x f x f x ''⋅>，若24a <<则A ．2(2)(3)(log )af f f a << B ．2(3)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(3)(2)af a f f << D ．2(log )(2)(3)af a f f <<8．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．139．已知函数()xf x x e-=+，若存在x R ∈，使得()f x ax ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1]e ∞（－，－B ．1∞+（，）C ．11]e （－，D ．1]1e ∞⋃+∞（－，－（，）10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()f x x =.函数|1|()(13)x g x e x --=-<<，则()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A.23与26B.31与26C.24与30D.26与3012．在复平面内，复数65i +，23i -+对应的点分别为,A B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ） A.82i + B.48i +C.4i +D.24i +二、填空题 13．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）14．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =在()0+，∞上存在公共点，则a 的取值范围为 15．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________ 16．已知地球表面及约是火星表面积的4倍，则地球体积是火星体积的_____． 三、解答题17．选修4-5：不等式选讲 已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.18．已知函数，且的解集为．（1）求的值；（2）若，且，求证：．19．如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.（I ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明．．； （II ）求二面角的余弦值；（III ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由. 20．已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．21．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式有解，求实数m 的取值范围.22．右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5,）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．486014．2,4e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．2 3π16．8倍三、解答题17．（1）2（2）2【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将函数化为分段函数形式，分别求各段最大值，最后取各段最大值的最大者为的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值. 试题解析：（1）由于由函数的图象可知.（2）由已知,有，因为(当时取等号)，(当时取等号)，所以，即，故的最大值为2.18．（1）；（2）详见解析.【解析】分析：（1）由条件可得的解集为，即的解集为，可得；（2）根据，展开后利用基本不等式可得结论.详解：（1）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故．（2）由（1）知，又， 7分∴(或展开运用基本不等式)∴．点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.19．（I）见解析；（II）；（III）见解析.【解析】试题分析：法一：向量法，分别以边，，所在直线为，，轴，给出相应点坐标，证明，法二：先证接着证明所以平面即最后证得结果(2)要求二面角的平面角的余弦值就先求得平面的法向量，利用公式即可算出结果(3)法一：借助向量假设存在，计算可得矛盾，故不存在；法二：假设存在点，证得平面平面，即有为平行四边形，所以，矛盾解析：法一：向量法（I），点为所求的点.证明如下：因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，所以.又平面平面，平面平面=，所以平面同理取的中点，则平面.分别以边，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由，得，，，，则，，.所以，又，所以平面（II）由（I）知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则即令，则，所以所以所以二面角的余弦值为（III）假设存在点，使得平面.设所以，所以而计算可得这与矛盾所以在线段上不存在点，使得平面法二：（I）证明如下：因为四边形是等腰梯形，点为的中点，点是的中点，所以又平面平面，平面平面，所以平面因为平面，所以，又，且，所以为菱形，所以因为，所以平面.（III）假设存在点，使得平面由，所以为平行四边形，所以因为平面所以平面又，所以平面平面，所以平面，所以，所以为平行四边形，所以，矛盾所以不存在点，使得平面点睛：本题方法很多，但不管哪种方法一定是运用基本定理或者运算，要找出两点证明线面垂直，就要依据线面垂直的判定定理，先证线线垂直，再证线面垂直，要求二面角的平面角余弦值根据向量运用公式求得结果20．（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)分情况去绝对值求解即可；(2)由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立.试题解析：（1）解：不等式化为，①当时，不等式为，解得，故；②当时，不等式为，解得，故；③当时，不等式为，解得，故，综上，原不等式的解集为；（2）．点睛：含绝对值不等式的解法由两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.21．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集；（2），利用绝对值的三角不等式求得的最小值，然后解不等式即可．详解：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在使不等式成立，存在使不等式成立；（2）“恒成立”：对任意的不等式恒成立，对任意的不等式恒成立．22．(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）依据描点即可得数据的散点图；（2）先算出x和y的平均值，有关结果代入公式即可求a和b的值，从而求出线性回归方程．【详解】（1）散点图如下：（2），，，，∴，，∴．∴所求的回归直线方程为．【点睛】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．。
安徽省滁州市明光第三中学高二数学文期末试卷含解析
安徽省滁州市明光第三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：D略2. 已知两个正数a,b的等差中项为4, 则a,b的等比中项的最大值为( )A. 2 B,. 4 C. 8 D. 6参考答案：B3. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B略4. 已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．5. 若满足条件,的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C6. 曲线在点处的切线方程为（）A．x－y－π－1=0 B．2x－y－2π－1=0C．2x+y－2π+1=0 D．x+y－π+1=0参考答案：C由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即．7. 设等比数列{a n}的公比为，且，为数列{a n} 前n项和，记，则( ) （A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是( )．A．3 B．4 C. D.参考答案：B略9. 复数的虚部记作，则A． B． C．D．参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. i是虚数单位，则复数的虚部为______．参考答案：-1【分析】分子分母同时乘以，进行分母实数化。
20-21学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
20-21学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知条件p：−2<x<4；条件q：−2<x<−a.若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围()A. (−∞,−4)B. (−∞,4]C. [−4,+∞)D. (4,+∞)2.已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是()A. p∨q为真，p∧q为真，￢p为假B. p∨q为真，p∧q为假，￢p为真C. p∨q为假，p∧q为假，￢p为假D. p∨q为真，p∧q为假，￢p为假3.下列命题错误的是()A. 命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B. 若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x2+x+1≠0C. “x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件D. 若命题p：x<−1，或x>1；q：x<−2，或x>1，则￢p是￢q的必要不充分条件4.直线y=kx+1−2k与椭圆x29+y24=1的位置关系为()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定5.已知△ABC的周长为12，且A(−2,0)，B(2,0)，则顶点C的轨迹方程为()A. x24+y22=1(y≠0) B. x24−y22=1(y≠0)C. x216+y212=1(y≠0) D. x216−y212=1(y≠0)6.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线方程为x=−2，过点F的直线与抛物线C交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若|MN|=8，则y12+y22=A. 16B. 32C. 24D. 487.设点P是曲线C：y=x3−√3x+23上的任意一点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A. [23π,π) B. (π2,56π]C. [0,π2)∪[56π，π) D. [0,π2)∪[23π，π)8. 设f(x)为可导函数，且满足条件limx→0f(x+1)−f(1)2x=3，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )A. 32B. 3C. 6D. 无法确定9. 正弦曲线y =sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是A. [0,π4]∪[3π4,π)B. [0,π)C. [π4,3π4]D. [0,π4]∪[π2,3π4]10. 已知函数f(x)=x +lnx ，则f ′(1)=( )A. 1B. 2C. −1D. −211. 已知定义域为R 的奇函数y =f(x)的导函数为y =f′(x)，当x ≠0时，f(x)+xf′(x)>0，若a =2f(2)，b =−ef(−e)，c =(ln 12)f (ln 12)，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. c <a <b12. 某银行准备设立一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x ∈(0,4.8%))，则使银行获得最大收益的存款利率为( )A. 3.2%B. 2.4%C. 4%D. 3.6%二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y =f(x)的导函数y =f ′(x)的图象如图所示，给出如下命题：①0是函数y =f(x)的一个极值点；②函数y =f(x)在x =−12处切线的斜率小于零； ③f(−1)<f(0)；④当−2<x <0时，f(x)>0．其中正确的命题是______ .(写出所有正确命题的序号) 14. 已知f(x)=xlnx ，求△x →0lim f(3+2△x)−f(3)△x=______15. 已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，过F 的直线与C 相交于A ，B 两点，|BF|=5，过点B 作C 的准线l 的垂线，垂足为D ，O 为坐标原点，则|AO||OD|=______． 16. 在直角坐标系xOy 中，已知直线x +√2y −2√2=0与椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)相切，且椭圆C 的右焦点F(c,0)关于直线y =cb x 的对称点E 在椭圆C 上，则△OEF 的面积为_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p:∃x0∈R,ax02−x0+1=0；命题q:∀x∈(0,+∞),x2−ax+1>0，如果命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(0,√2)，离心率为e=√63.记椭圆C的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线交椭圆于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M(x0,0)，求x0的取值范围．19.双曲线的两条渐近线的方程为y=±√2x，且经过点(3,−2√3).(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，上的点M(1,m)到其焦点F的距离为2，(Ⅰ)求C的方程；并求其准线方程；(II)已知A(1,−2)，是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L，使得直线L与抛物线C有公共？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．点，且直线OA与L的距离等于√5521.已知函数f(x)=ax−b，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0．x(1)求函数f(x)的解析式；(2)求证：曲线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值．22.已知A,B两地的距离是120km.按交通法规规定，A,B两地之间的公路车速应限制在50～100km/ℎ.假设汽油的价格是6元/升，以x km/ℎ速度行驶时，汽车的耗油率为(4+x2)L/ℎ，司机每小360时的工资是36元.那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查充分必要条件的判断．先求条件q，根据p是q的充分不必要条件列不等式求解a的取值范围．解：p：−2<x<4，q ：−2<x<−a，又∵p是q的充分不必要条件，则−a>4，即a<−4，∴a的取值范围是(−∞,−4)．故选A．2.答案：D解析：解：对于命题p：3≥3显然p真命题对于命题q：3>4，显然q假命题∴根据复合命题的真假判定知p∨q为真，p∧q为假，￢p为假故选：D．本题的关键是判定已知命题p：3≥3，q：3>4的真假，再利用复合命题的真假判定．本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．3.答案：D解析：解：A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”，正确；B.命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≠0，正确；C.由x2−3x+2>0，解得x>2或x<1，因此“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件，正确；D.命题p：x<−1，或x>1；q：x<−2，或x>1，可得q是p的充分不必要条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，因此不正确．故选：D．A.利用逆否命题的定义即可判断出；B.利用￢p的定义即可判断出；C.由x2−3x+2>0，解得x>2或x<1，即可判断出；D.命题p：x<−1，或x>1；q：x<−2，或x>1，可得q是p的充分不必要条件，即可判断出．本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解法，属于基础题．4.答案：A解析：解：直线y=kx+1−2k=k(x−2)+1，恒过点P(2,1)，∵229+124<1，∴点P(2,1)在椭圆x29+y2 4=1内部，∴直线y=kx+1−2k与椭圆x29+y24=1的位置关系为相交．故选：A．直线y=kx+1−2k=k(x−2)+1，恒过点P(2,1)，只需判断点P(2,1)与椭圆x29+y24=1的位置关系即可．本题考查了直线与椭圆的位置关系，属于基础题．5.答案：C解析：此题主要考查了轨迹问题、椭圆的定义及标准方程的知识点，属于基础题．根据A(−2,0)、B(2,0)，得到|AB|=4，又△ABC的周长为12，得到|BC|+|AC|=8，再求出a，c，b的值从而得到顶点C的轨迹方程．解：∵A(−2,0)、B(2,0)，∴|AB|=4，又△ABC的周长为12，∴|BC|+|AC|=8，∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，(不包括椭圆左右顶点)则a=4，c=2，b2=a2−c2=16−4=12，∴顶点C的轨迹方程为x216+y212=1(y≠0)．故选C．6.答案：B解析：本题考查抛物线的定义及几何性质，过焦点的弦长，属于基础题．解：已知准线方程为x=−2，∴p=4，∴抛物线C:y2=8x，∴|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+4=8，∴x1+x2=4，∴y128+y228=4，∴y12+y22=32，故选B．7.答案：D解析：解：函数的导数f′(x)=3x2−√3，则f′(x)=3x2−√3≥−√3，即tanα≥−√3，则0≤α<π2或23π≤α<π，故角α的取值范围是[0,π2)∪[23π，π)，故选：D求函数的导数，利用导数的几何意义求出切线斜率的取值范围，结合正切函数的图象和性质进行求解即可．本题主要考查导数的几何意义的应用，结合正切函数的图象和性质是解决本题的关键．8.答案：C解析：本题考查数列极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义，属于基础题．y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=limx→0f(x+1)−f(1)x=2limx→0f(x+1)−f(1)2x.解：∵f(x)为可导函数，且满足条件limx→0f(x+1)−f(1)2x=3，∴y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=limx→0f(x+1)−f(1)x=2limx→0f(x+1)−f(1)2x=2×3=6，故选：C．9.答案：A解析：先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得．本题主要考查了三角函数的化简求值，导函数的基本知识．考查了学生对基础知识的灵活运用．解：y′=cosx∵cosx∈[−1,1]∴切线的斜率范围是[−1,1]∴倾斜角的范围是[0,π4]∪[3π4,π)故选A．10.答案：B解析：本题考查导数的运算，属于基础题．先求导函数，然后令x=1即可求解．解：∵f(x)=x+lnx，∴f′(x)=1+1x，∴f′(1)=1+11=2.故选B．11.答案：D解析：本题考查利用导数研究函数的单调性及函数的奇偶性，构造函数ℎ(x)=xf(x)，则ℎ(x)是偶函数，然后利用导数研究函数ℎ(x)的单调性，利用函数的单调性比较大小.解：利用条件构造函数ℎ(x)=xf(x)，∴ℎ′(x)=f(x)+x·f′(x)，∵y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数，∴ℎ(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x>0时，ℎ′(x)=f(x)+x·f′(x)>0，∴此时函数ℎ(x)单调递增．∵a=2f(2)=ℎ(2)，b=−ef(−e)=ef(e)=ℎ(e)，c=(ln12)f(ln12)=ℎ(ln12)=ℎ(−ln2)=ℎ(ln2)，又e>2>ln2，∴b>a>c．故选D．12.答案：A解析：建立起关于收益的函数，利用函数取最大值时，求得相应的x的值，即为使银行获得最大收益的存款利率．本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等，解决实际问题通常有四个步骤：(1)阅读理解，认真审题；(2)引进数学符号，建立数学模型；(3)利用数学的方法，得到数学结果；(4)转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．解：用y 表示收益，由设存款量是kx 2，利率为x ，贷款收益为0.048kx 2则收益y =0.048kx 2−kx 3，x ∈(0,0.048)，∵y′=0.096kx −3kx 2=3kx(0.032−x)∴当y′>0，0<x <0.032当y′<0，0.032<x <0.048故收益y 在x =0.032时取得最大值则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．故选A ．13.答案：①③解析：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要熟练掌握导函数的图象和性质，属于较难题． x >0时，f ′(x)<0；x =0时，f ′(x)=0；x <0时，f ′(x)>0.所以0是函数y =f(x)的一个极值点．由f ′(−12)>0，知函数y =f(x)在x =−12处切线的斜率大于0.由−2<x <0时，f ′(x)>0，知f(−1)<f(0)．解：∵x >0时，f ′(x)<0；x =0时，f ′(x)=0；x <0时，f ′(x)>0．∴0是函数y =f(x)的一个极值点．∵f ′(−12)>0，∴函数y =f(x)在x =−12处切线的斜率大于0． ∵−2<x <0时，f ′(x)>0，∴f(−1)<f(0)．−2<x <0时，f ′(x)>0．故答案为：①③． 14.答案：2ln3+2解析：先求导，再根据导数的变化率即可求出．本题考查了极限的定义和导数的运算，属于基础题解：∵f(x)=xlnx ，∴f′(x)=1+lnx ，∴△x →0lim f(3+2△x)−f(3)△x =2△x →0lim f(3+2△x)−f(3)2△x =2f′(3)=2+2ln3， 故答案为：2+2ln315.答案：√33解析：解：抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F(2.0)，准线方程为x =−2，过F 的直线与C 相交于A ，B 两点，|BF|=5，可得B(3,2√6)，则D(−2,2√6)，BF 的方程：y =2√6(x −2)，与抛物线C ：y 2=8x 联立可得：3x 2−13x +12=0，解得：A 的横坐标：43，则A(43,√323)， 可得|AO||OD|=√4+24√(43)2+(√323)2=√33．故答案为：√33． 利用已知条件求出B 的坐标，D 的坐标，A 的坐标，然后求解|AO||OD|．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力． 16.答案：1解析：本题考查直线与椭圆的位置关系，结合椭圆的定义，根据平面图形的性质求出b 和c 的关系，把直线方程与椭圆方程联立，利用判别式解出a ，b ，c 即可．解：在Rt △ODF 中，tan (∠DOF )=c b,OF =c所以OD =bc a ,FD =c 2a ,∴EF =2c 2a ,EF 1=2bc a ， EF +EF 1=2a,即2c 2a +2bc a =2a,b =c ，设b =c =m,a =√2m ，则x 22+y 2=m 2， 把直线和椭圆方程联立得到2y 2−4y +4−m 2=0，由△=0得m =√2,OD =1,EF =2，所以S △=1，故答案为1．17.答案：解：若p 为真，①当a =0时，−x 0+1=0，x 0=1，符合题意；②当a ≠0时，⇔ax 2−x +1=0在R 有解，综合①②可知，命题p 为真，有a ≤14；对于命题q:∀x ∈(0,+∞)，x 2−ax +1>0成立⇒∀x ∈(0,+∞)，a <x +1x 成立，∵x ∈(0,+∞)，∴x +1x ≥2(当且仅当x =1时取等号)，∴对于命题q 为真，有a <2，如果p 或q 为真，p 且q 为假，则它们两个一真一假，若p 真q 假，则有a ≤14且a ≥2，得到a ∈⌀，若p 假q 真，则有a >14且a <2，得到14<a <2．∴实数a 的取值范围为(14,2)．解析：本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题，存在性问题和恒成立问题，属于中档题． 如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，则命题p 和命题q 一真一假，分类讨论，可得满足条件的实数a 的取值范围．18.答案：解：(Ⅰ)由题意可知{b =√2e =c a =√63a 2=b 2+c 2解得{a 2=6b 2=2c 2=4. 故椭圆C 的标准方程为x 26+y 22=1；(Ⅱ)依题意，F(2,0)，直线PQ 的方程y =k(x −2)．联立方程组{x 26+y 22=1y =k(x −2)．消y 并整理得(3k 2+1)x 2−12k 2x +12k 2−6=0，△=(−12k 2)2−4(12k 2−6)(3k 2+1)=24(k 2+1)>0，设P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，故x 1+x 2=12k 23k 2+1，y 1+y 2=k(x 1+x 2)−4k =−4k 3k 2+1， 设PQ 的中点为N ，则N(6k 23k 2+1,−2k3k 2+1)．因为线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M(x 0,0)，①当k =0时，那么x 0=0；②当k ≠0时，k MN ⋅k =−1，即−2k 3k 2+16k 23k 2+1−x 0⋅k =−1． 解得x 0=4k 23k 2+1=43+1k 2．因为k 2>0，所以3+1k 2>3，0<43+1k 2<43，即x 0∈(0,43)． 综上，x 0的取值范围为[0,43)．解析：(Ⅰ)根据已知条件列有关a 、b 、c 的方程，求出a 、b 、c 的值，可求出椭圆C 的标准方程； (Ⅱ)设直线PQ 的方程为y =k(x −2)，设点P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，求出线段PQ 的中点坐标，并求出线段PQ 的中垂线的方程，于是可求出x 0的表达式，利用函数性质可求出x 0的取值范围．本题考查椭圆性质的综合问题，考查韦达定理法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力与转化能力，属于难题．19.答案：解：(1)∵双曲线的两条渐近线方程为y =±√2x ，∴可设双曲线的方程为2x 2−y 2=λ(λ≠0)．又∵双曲线经过点(3,−2√3)，代入方程可得λ=6，∴所求双曲线的方程为x 23−y 26=1．(2)设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，过F 且倾斜角为60°的直线方程为y =√3(x −3)，联立{y =√3(x −3)2x 2−y 2=6，得x 2−18x +33=0， 由韦达定理得x 1+x 2=18，x 1x 2=33，∴|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+3·√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√324−132=16√3，即弦长|AB|=16√3．解析：本题考查双曲线的标准方程和几何性质以及直线与双曲线的相交弦长问题，属于中档题．(1)根据题意可设双曲线的方程为2x 2−y 2=λ(λ≠0)，利用双曲线经过点(3,−2√3)，代入方程可得λ=6，即可求出双曲线方程；(2)根据条件写出直线AB 的方程，和双曲线方程联立，利用韦达定理结合弦长公式求出答案． 20.答案：解：(Ⅰ)抛物线y 2=2px(p >0)的准线方程为x =−p 2，由抛物线的定义可知：|MF|=1−(−p 2)=2，解得p =2，因此，抛物线C 的方程为y 2=4x ；其准线方程为x =−1.…(5分)(Ⅱ)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y =−2x +t ，(OA 的方程为：y =−2x)由{y =−2x +t y 2=4x，得y 2+2 y −2 t =0.…(7分) 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以得△=4+8 t ，解得t ≥−1/2.…(8分)另一方面，由直线OA 与l 的距离d =√55，可得5=5，解得t =±1.…(10分) 因为−1∉[−12,+∞)，1∈[−12,+∞)，所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x +y −1=0.…(12分)解析：(I)由抛物线的定义可知：|MF|=1−(−p2)=2，解得p =2，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．(II)先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t 的范围，利用直线AO 与L 的距离，求得t ，则直线l 的方程可得．本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想． 21.答案：(1)解：方程7x −4y −12=0可化为y =74x −3，当x =2时，y =12，又f′(x)=a +b x 2，于是{2a −b 2=12a +b 4=74，解得{a =1b =3，故f(x)=x−3x．(2)证明：设P(x0,y0)为曲线上任一点，由y′=1+3x2知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y−y0=(1+3x02)(x−x0)，即y−(x0−3x0)=(1+3x02)(x−x0)令x=0，得y=−6x0，从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,−6x)；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0)；所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为12|−6x||2x0|=6．故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6．解析：本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程．(1)已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点(2,f(2))在曲线上，利用方程联立解出a，b;(2)可以设P(x0,y0)为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可．22.答案：解：设汽车以x km/ℎ行驶时，行车的总费用y=[36+6⋅(4+x2360)]⋅120x=7200x+2x,50≤x≤100，所以y′=−7200x2+2，令y′=0，解得x=60 (km/ℎ).容易得到，x=60是函数y 的极小值点，也是最小值点.即当车速为60 km/ℎ时，行车总费用最少，此时最少总费用.答：最经济的车速约为x=60 km/ℎ，如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约为240 元.解析：本题考查函数模型的实际应用，建立函数模型是解题的关键，考查导数的应用，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力．利用已知条件设汽车以xkm/ℎ行驶时，行车的总费用为y元，求出每小时的油耗，加上司机的工资就求得每小时的费用，再求出两地之间使用的时间，列出函数关系，通过函数的导数判断函数的单调性，求出函数的最值即可．。