北师大八年级中位线专题训练(最新整理)

三角形的中位线专题训练

例1、已知：如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。试说明：四边形DEFG 是平行四边形。

例2、已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点，H 是EF 的中点.求证：EF ⊥GH.

例3、已知：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.

例4、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？

例5、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，E 、F 、M 、N 分别是AD 、BC 、BD 、AC 的中点。试说明：EF 与MN

互相垂直平分。

H G

F

E

o D

C

B

A

例6、已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，求证：DE 与AF 互相平分

例7、如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=

BD ．1

2

例8、如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．

例9、如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。

例10、已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．

C

H

G

F

E

D C

B

A

B

G

A E

F

H D

C

C

例11、如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是ABCD E AD E A D ，G F H ，，的中点．证明四边形是平行四边形；

BE BC CE ，，EGFH 例12、如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点。求证：△EFG 是等腰三角形。

例13、如图，在△ABC 中，已知AB=6，AC=10，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，E 为BC 中点．求DE 的长．

例14、如图，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与AC 的交点。求证：AF=

FC 2

1例15、已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．

A B

B

例16、已知：如图，在□ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于G ．求证：GF ＝GC ．

例17、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点．求证：∠AHF ＝∠BGF ．

例18、在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D ，使AD=AB ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点。（1）求证：DF=BE;（2）2

1

过点A 作AG ∥BC ，与DF 相交于点G ，求证：AG=DG.

例19、已知AD 是△ABC 的中线，E 是AD

的中点，求证：FC=2AF.

例20、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边中点，AG 是BC 边上的高，求证：四边形DGEF 是等腰梯形。

B

B

例21、已知，如图，AD 为△ABC 边的高，∠B=2∠C ，M 为BC 的中点.求证：DM=

AB 2

1

中点四边形

1、任意四边形的中点四边形都是___________； 平行四边形的中点四边形是_____________；矩形的中点四边形是_______________； 菱形的中点四边形是__________________；正方形的中点四边形是__________________； 梯形的中点四边形是_________________；直角梯形的中点四边形是________________； 等腰梯形的中点四边形是______________。梯形中位线的性质

1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm ，这个等腰梯形的周长为（ ）A 、16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm

2、已知四边形ABCD 是高为10的等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ，又AC ⊥BD ，求中位线EF 的长。

3、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ，求证：GH=

(BC-AD).2

1

B

B

变式一：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ，AD=a ，BC=b ，求EF 、FH 、GH 的长。

变式二：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，G 、H 分别是BF 、AC 的中点，求证：EF 是梯形ABCD 的中位线。

4、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD 与∠ABC 的平分线交于CD 中点E.求证：AD+BC=AB.

5、直线l 过口ABCD 的顶点B ，AA’⊥l ，CC’⊥l ，DD’⊥l,试证明AA’+ CC’= DD’