光的偏振效应和琼斯矩阵的表示
常见偏振器件的jones矩阵
常见偏振器件的jones矩阵常见偏振器件的Jones矩阵1. 引言偏振光是指在特定方向上振动的光波。
为了描述偏振光的性质和行为，人们使用了一种被称为Jones矩阵的工具。
Jones矩阵是一种描述偏振光传播过程中的线性光学器件的数学方法。
在本文中，我们将探讨几种常见的偏振器件，并分析它们的Jones矩阵。
2. 偏振器的基本概念偏振器是一种用于过滤、操作和分析偏振光的器件。
它们根据其内部结构和特性可以分为很多不同的类型。
在讨论Jones矩阵之前，让我们先了解一些常见的偏振器件和它们的特点。
2.1 偏振片偏振片是最基本的偏振器件之一。
它们由具有特殊光学性质的材料制成，可以将非偏振光转化为具有特定偏振方向的偏振光。
偏振片的Jones矩阵非常简单，它只有一个元素，即眯式参数（transmittance）。
2.2 波片波片也是一种常见的偏振器件，它们可以将一个偏振状态的光波转化为另一个偏振状态。
波片的Jones矩阵取决于其光学轴的方向和波片的类型。
最常见的波片类型是快轴在特定角度上旋转的正交波片和半波片。
2.3 偏振旋转器偏振旋转器是可以通过改变其内部光学路径或材料，改变输入偏振态的偏振角度的器件。
偏振旋转器的Jones矩阵是一个旋转角度相关的矩阵，并且可以由绕轴旋转操纵。
3. 常见偏振器件的Jones矩阵3.1 线性偏振器件线性偏振器件是最简单的偏振器件之一，它们只能产生特定方向上的线偏振光。
对于一个线性偏振器件，它的Jones矩阵可以表示为：```J = [cos^2θ sinθcosθ][sinθcosθ sin^2θ ]```其中，θ表示偏振方向与输入光方向之间的夹角。
3.2 偏振分束器偏振分束器是一种可以将输入光分成两个正交偏振态的器件。
它们的Jones矩阵可以表示为：```J = [ T R][ R T]```其中，T表示透过的光的振幅传输率，R表示反射灯（Reflectance）。
3.3 光电调制器光电调制器是利用外部控制电场的变化来改变光的偏振状态的器件。
第三章 光的偏振
——部分偏振光在某一方向上具有的能量最小值 ——自然光 ——线偏振光
当 I I mim 时， P 0 max
当
I mim 0
时， P 1
例3.2 通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应透射 光强最大的位置转过600时，其光强减为一半。试求这束部 分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏 振度。 解：设自然光强为In,线偏振光的强度为Ip, ，则部分偏振光的 强度为In+ Ip 当偏振片对应透射光强最大的位置时，透射光强为 In I1 I p 2 当偏振片转过600后，透射光强为
sin( i1 i 2 ) cos( i1 i 2 ) sin( i1 i 2 ) cos( i1 i 2 )
在
A s1 cos ( i1 i 2 ) A s 1 cos ( i1 i 2 )
0
i1 0 或 i1 90 时，可得
A1 p Ap1
AS 1 As1
有反射光干扰的橱窗
在照相机镜头前加偏振 片消除了反射光的干扰
2、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗
没有用偏振滤镜的相片
用了偏振滤镜的相片
3.2.2 反射光的偏振态
1、利用电磁理论分析反射光的偏振态
由菲涅耳公式看，反射光与入射光电矢量平
行分量与垂直分量的振幅比
As1
As1
A1 p A p1
A s1 As1
(1 )
(2)
2
i 2 A s 1 代入上式得
2 2 2
A s 2 4 A s 1 sin i 2 cos i 2 A s 1 sin 2 i 2 结论：光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收 (2) 的情况下，透射光中 As 2 As1
第二章光的偏振效应.
1 ⎛ 1⎞ 1 ⎛1 ⎞ ˆR = ˆL = e ⎜ ⎟, e ⎜ ⎟ i 2⎝ ⎠ 2 ⎝ −i ⎠
ˆR + ie ˆL = 0 e
ˆL , e ˆR ) 均可作为二维琼斯矩阵矢量空间的 ˆx , e ˆ y ) 或 (e (e
正交归一化的基矢，他们可以互相表示如下：
φ + π / 2 代替，就得到与上述平面偏振光正交的偏振态。
⎛ − sin φ ⎞ ˆ J′ = ⎜ ⎟ φ cos ⎝ ⎠
沿z方向传播的简谐平面波，可以用分量形式表示如下：
⎧ Ex = Ax cos(τ + δ x ) ⎪ ⎨ E y = Ay cos(τ + δ y ) ⎪ ⎩ Ez = 0
⎛ El ⎞ ⎛ Ex ⎞ 表象 ⎜ ⎟ 和 ⎜ ⎟ 之间的关系是幺正变换： ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠ ⎛ Ex ⎞ 1 ⎛ 1 1⎞ ⎛ El ⎞ Exy = ⎜ ⎟ = = FElr , ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ −i i ⎠ ⎝ Er ⎠ ⎝ Ey ⎠
式中
1 ⎛ 1 1⎞ F= ⎜ ⎟, 2 ⎝ −i i ⎠ F + = F −1.
⎛ 0⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ , ⎝1 ⎠
⎛1 ⎞ ˆ Elr = ⎜ ⎟ ⎝ 0⎠
坐标变换（旋转）下琼斯矩阵的变换
ˆx , e ˆy ) 将坐标轴旋转角度 ϕ 得到新的基矢 (e ˆξ , e ˆη ) (e
⎛ Eξ ⎞ ˆξ , e ˆη ) 下的表示 ⎜ ⎟ 以及在 (e ˆx , e ˆy ) 任意偏振态在 (e ⎜E ⎟ ⎝ η⎠ ⎛ ⎞ 下的表示 Ex 之间的关系为 ⎜ ⎟ ⎜E ⎟ ⎝ y⎠
式中， Ex , E y 为两个复数分量， x轴和y轴是固定的实验坐标轴。
电光调制的琼斯矩阵分析
电光调制的琼斯矩阵分析作者：胡玲来源：《中国科技博览》2013年第20期[摘要]本文利用琼斯矩阵，模拟电光调制实验全过程，可以直观表示光通过每个光学元件后的变化。
[关键词]琼斯矩阵电光调制中图分类号：TD327.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）20-197-011琼斯计算法许多复杂的光学系统都会涉及到这样的情况，一束光通过多个偏振器件。
单个光学元件对传输光束偏振状态的作用可用简单的方法加以描述。
如果光学系统由许多光学元件组成，而且这些元件的主方向之间又有一定的夹角，这时对整个系统的计算就会非常复杂。
1940年由R.C.琼斯提出的琼斯计算法是一种解决上述问题的有效方法。
利用琼斯表示法可以方便的计算通过偏振器件后的光的偏振态，而不必去追究其中每一过程的具体意义。
琼斯用一个列矩阵表示一电场矢量的X，Y分量：（1）这矩阵一般称为琼斯矢量，它表示一般的椭圆偏振光。
由于光强，为简化计算，一般取I=1，这时的琼斯矢量则称为标准的琼斯矢量。
计算方法是把琼斯矢量的每一分量都除以即可。
偏振光通过偏振器件之后，光的偏振态将发生变化。
若入射光的偏振态表示为，经过偏振器后变为，则偏振器件的线性变换作用可以用一个二行二列的矩阵来表示，即有（2）或者称矩阵（3）为该偏振器件的琼斯矩阵。
如果偏振光相继经过N个偏振器件，他们的琼斯矩阵为G1，G2，...GN，则出射光的琼斯矢量为Et=GNG2G1 (i)2电光调制原理某些晶体在外加电场的作用下，其折射率随外加电场的改变而发生变化的现象称为电光效应，利用这一效应可以对透过介质的光束进行调制，构成电光调制器。
一个典型的横向电光调制系统由激光器、起偏器、电光晶体、检偏器、光电接收器，电光调制实验仪等组成。
如图1所示，入射光方向平行于晶体光轴（Z轴方向），在平行于X轴的外加电场（E）作用下，晶体的主轴X轴和Y轴绕Z轴旋转45°，形成新的主轴X′轴——Y′轴（Z轴不变），它们的感生折射率差为，它正比于所施加的电场强度E：（4）式中r为与晶体结构及温度有关的参量，称为电光系数。
浅析光偏振态的矩阵表示法
浅析光偏振态的矩阵表示法****大学毕业论文题目: ******************学生姓名: ******指导老师: ******学院: ******专业班级: ******完成时间: ******浅析光偏振态的矩阵表示法摘要:介绍了光的偏振态，浅析描述光偏振态的物理量--琼斯矢量，讨论了光偏振态的矩阵表示，给出了典型偏振态的矩阵表达式，分析了偏振器件的琼斯矩阵表达式，阐明怎么利用琼斯矩阵来描述偏振器件的物理特性。
关键词:偏振光;偏振态;琼斯矢量;琼斯矩阵1引言我们学习过用光矢量来表示光波的性质，但是表示起来十分麻烦，所以我们引用了琼斯矢量矩阵来描述光波的性质。
在此之前已经有很多前辈对琼斯矢量矩阵进行了研究。
[1]在姚启钧的《光学教程》(第四版)中介绍了光的各种偏振态和各种偏振光的性质，用矩阵法讨论了偏振光的矢量矩阵和偏振器件的琼斯矩阵，对各种偏振态的矩阵和各种偏振[2]器件的琼斯矩阵得出了结论;陈海云的《偏振光和偏振器件的矩阵表示和运算》从各种偏振态的含义出发，结合高等光学的实质讨论了本文，但只对偏振光的斯托克斯矢量和琼斯矢量矩阵进行描述和范例应用，没有对各种偏振器件进行矩阵求解，也没有利用琼斯矩阵对光的偏振态进行求解，对琼斯矩阵的求法理解有难度;张玲芬的《偏振光与偏振器件的矩阵分[3][4]析》和刘健的《光偏振的矩阵与量子描述》浅析了偏振光的矩阵表示、偏振器件的矩阵表示以及他们的应用，但并没有推导出具体的求解过程，对偏振器件的矩阵表示只罗列出波片的总公式，对详细的过程没有注明，也没有推导偏振片的琼斯矩阵。
偏振是光学的一个重要概念，用琼斯矢量矩阵表示光的偏振态比用电矢量表达式更加清楚简洁，更方便计算，利用琼斯矩阵表示偏振器件的物理特性是一种非常有效也十分简洁的物理方法。
在他们研究的基础上我用投影法来描述了琼斯矩阵，对矩阵法所得出的各偏振器件的琼斯矩阵进行了验证，并用得到的琼斯矢量矩阵和琼斯矩阵来计算出射光的偏振态。
(物理光学)第十五章 光的偏振和晶体光学基础-4
A A 2 cos q ， q sin 1 ＝ B 2 sin q ，－ cos q B 1
A 2 cos q ， q sin 0 1， ＝ exp( i B 2 sin q ，－ cos q 0， 1 itg cos 2 q , itg 2 ＝ cos 2 itg cos 2 q ,1 itg 2
出射1/4波片光
0 E 出＝ Y出
快轴 45
0
透光轴
（2）此时波片的矩阵：
i 1 1 p 1 2 －i 2 e
p －i e 2
1 1 G＝ 2 i
1
E
入
＝
1
1 2 e
入
p
2
即 E 出＝ GE 0 Y出 ＝
为了决定一圆偏振光的旋向，可将1/4波片 置于检偏器之前，再将1/4波片转到消光位 置。这时发现1/4波片的快轴是这样的：它 沿顺时针方向转45度才与检偏器的透光轴 重合，问该圆偏振光是左旋还是右旋？
从1/4波片光出射光矢量方向 快轴
45
0
透光轴
解：（1）设检偏器透光轴沿x轴方向。转动波片， 出现消光，即此时光的振动方向垂直透光轴，在y轴 方向，x方向的分量为0。
§15－6 偏振的矩阵表示 (Matrix Formalism of Polarization)
一、偏振光(Polarized light)的表示 1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解
y
A x A cos , A y A sin E x 0 A x cos( kz wt ) y 0 A y cos( kz wt ) ~ ikz ikz 复振幅 : E x 0 A x e y0 Aye
检偏器的琼斯矩阵
检偏器的琼斯矩阵
检偏器是一种用于将光线偏振方向旋转的光学器件，它在光学通信和图像处理中具有广泛的应用。
检偏器的性能可以通过琼斯矩阵来描述，琼斯矩阵是一个二维矩阵，描述了光在检偏器中的传播和转换。
检偏器的琼斯矩阵可以表示为一个复数矩阵，其中每个元素都是一个复数，它们描述了入射光和出射光的振幅和相位之间的关系。
通过计算检偏器的琼斯矩阵，可以确定检偏器的偏振特性，如透过率、偏振方向旋转角度和偏振方向的旋转轴等。
检偏器的琼斯矩阵还可以用于设计和优化光学系统，例如，在光学通信中，可以使用检偏器来调整光信号的偏振方向，从而提高信号传输的质量和速度。
在图像处理中，检偏器可以用于旋转和过滤图像中的偏振光信号，从而增强图像的对比度和清晰度。
总之，检偏器的琼斯矩阵是一个重要的工具，它可以帮助我们理解和优化各种光学系统和设备，从而实现更高效、更精确的光学应用。
- 1 -。
第三章 光的偏振
Ap1
Ap1 tg(i1 i2 )
i1 i1
As1
x Ap1 n1
n2
i2 As2
y
As1 sin (i1 i2 ) As1 sin (i1 i2 )
z Ap2
将以上二式结合起来，不考虑方向，有
Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 ) Ap1 tg(i1 i2 ) sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
E
u·
3.1.2 自然光与偏振光
自然光：
X
自然光可以用下图表示
••••
••••
Y
Z
u
这种大量振幅相同、各种振动方向都有、彼此没有 固定相位关系的光矢量的组合叫自然光。
自然光可以分解为两束等振幅的、振动方向互 相垂直的、不相干的线偏振光。
自然光的分解
总光强 I0 Ax2 Ay2
I x Ax2 I y Ay2
I1 / 2 I2 cos2
当θ=900、2700时，光强为零。
偏振片的应用
• 立体电影 在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼 镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片．这样，从银幕上 看到的景象才有立体感．如果不戴这副眼镜看，银幕上的 图像就模糊不清了
• 摄像摄影
1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光
（1） P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射出来 的光强度将如何变化？
（2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和
P2 ？
P 1
自然光
P2
透射光
线偏振光
解：（1）设入射线偏振光的振动面与P1的透振方向的夹 角为α， P1和P2的透振方向之间的夹角为θ
琼斯矩阵实验报告
一、实验目的1. 理解琼斯矩阵的基本概念及其在光学器件中的应用。
2. 掌握琼斯矩阵的构建方法及其在光学系统中的调控作用。
3. 通过实验验证琼斯矩阵在不同光学器件中的性能。
二、实验原理琼斯矩阵（Jones matrix）是一种用于描述光学器件对光场偏振态调控的数学工具。
它是一个2×2的复数矩阵，可以表示为：\[ J = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]其中，a、b、c、d分别代表光学器件对入射光场偏振态的振幅和相位调制。
琼斯矩阵的元素与光学器件的传输特性密切相关，通过构建琼斯矩阵，我们可以实现对光场偏振态的精确调控。
三、实验设备与材料1. 光源：激光器2. 分束器：全反射分束器3. 赤道仪：用于调整光路4. 偏振片：用于测量偏振态5. 检测器：光电探测器6. 信号采集系统：用于记录光强变化四、实验步骤1. 调整光路，使激光束通过全反射分束器。
2. 将第一块偏振片放置在分束器后，用于控制入射光的偏振态。
3. 将光电探测器放置在分束器另一侧，用于检测透射光的光强。
4. 逐步调整赤道仪，使第二块偏振片与第一块偏振片成不同角度。
5. 记录不同角度下光电探测器的光强值，用于构建琼斯矩阵。
6. 重复步骤4-5，分别测量不同光学器件对光场偏振态的调控效果。
五、实验结果与分析1. 构建琼斯矩阵：根据实验数据，我们可以计算出不同角度下光电探测器的光强值，进而构建琼斯矩阵。
2. 光学器件的调控效果：通过比较不同光学器件的琼斯矩阵，我们可以分析其调控光场偏振态的能力。
（1）偏振片：偏振片可以将入射光的偏振态限制在一个特定的方向，其琼斯矩阵为：\[ J_{\text{偏振片}} = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin 2\theta \cos \theta \\ \sin 2\theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix} \]其中，θ为偏振片与入射光偏振方向的夹角。
偏振光学线偏振双折射圆偏振和椭圆偏振jones矢量和jones矩阵
；
• 可以将水平和垂直线偏振光的Jones矢量作为单位矢量：
；
• 此时任意椭圆偏振光可写成线偏振光的线性组合
；
• 左圆偏振光的Jones矢量为
，右旋为
；
• 对左、右旋圆偏振光同样可定义单位Jones矢量：
；
•
给出了线偏振光：
，即有
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
Jones矩阵 ：线偏振片和波片等光学元件可表示为2X2的Jones矩阵M
，其中n0为无电场折
射率，Ez为所加纵向电场，r为材料的电光系数(m/V)；
• 此时相移为
，当所加电场均匀时有
；
• 端面要求能镀电极且对通光波长透明，比如 Indium Tin Oxide – ITO。
五、电光、旋光与磁光效应
Full Modulation：电光材料起半波片的作用 如：对于KDP晶体，对550 nm波长进行Full Modulation所需电压
通过光学元件的Jones矢量可表示为
，一些常见光学元件Jones矩阵如下：
举例：
表 中
• 该矩阵对输入波的每个成分增加角度α，即
；
的
旋
•由
，及
，
转
矩 阵
• 同时对上述两组方程求解，得到
。
四、Jone矢量和Jones矩阵
当 为一归一化的Jones矢量， 的振幅平方代表了光学元件的透射强度
例：在下面情况下求出透射光的Jones矢量以及透射率：(a) 45º线偏光入射透射轴为垂直 和45º的线偏振片；(b) 45º线偏光入射快轴为水平方向的1/4波片。
• np-nl45º入射，nl中56º折射，为nh前及后面各层Brewster角；
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