摄影测量学教案(第05讲航摄像片的比例尺)
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第 5 次课首页
教 案 正 文
第五讲 航摄像片的比例尺
备注
一、上讲内容回顾与复习
● 角元素表达方向余弦的共线条件方程[重点] ● 倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系[难点] ● 简化的共线条件方程[难点] ● 共线条件的一次项公式[重点]
二、本讲内容的引出、内容安排、难点重点介绍
● 像比例尺定义[重点] ● 像点比例尺一般公式[难点] ● 特殊点、线比例尺[重点]
三、像比例尺定义
1、点的坐标变换
一般地说，像片比例尺也可象地图比例尺一样定义为像片上的线段与地面上相应水平线段之比。
图中，影像线段ab 的比例尺为A H f /，cd 的比例尺为D H f /。这说明对于水平像片而言，随着地面高度的不同，它的比例尺也不同。当像片有倾斜时，即使地面水平时也不存在整张像片的统一比例尺。
比例尺是航摄像片重要几何特征之一，影响像比例尺变化的因素，基本上是地形起伏和像片倾斜。地形起伏的影响由相对航高的变化来体现，可不再讨论。下面假定地面水平，只讨论像片倾斜的像比例尺的影响。
上讲内容非常重要，花较多时间回顾。实用形式是根据不同实际情况出发的，关键是掌握其基本思路。
启发引出问题： 地图有同一比例尺，航片情况如何？
一般情况
四、像点比例尺一般公式
鉴于像比例尺的复杂性我们引入点比例尺的概念。点比例尺定义为像片
上某点在某一方向上的无穷小线段与地面上相应线段长度比的极限。即定义
点比例尺m
/1为：
dS
ds
S
s
m s
=
∆
∆
=
→
∆0
lim
1
ds和dS为像片上和地面上某点在某个方向上的微分线段。
在像面和地面上可分别写出：
2
2dy
dx
ds+
＝
2
2dY
dX
dS+
＝
像点坐标与相应的地面坐标之间的关系可概括为：
)
,
,
(
1
Z
y
x
f
X=
)
,
,
(
2
Z
y
x
f
Y=
而
dy
y
X
dx
x
X
dX
∂
∂
+
∂
∂
=
dy
y
Y
dx
x
Y
dY
∂
∂
+
∂
∂
=
因此，
2
2dY
dX
dS+
＝变换为
2
2
2
2
2
2]
)
(
)
[(
]
[2
]
)
(
)
[(dy
y
Y
y
X
dxdy
y
Y
x
Y
y
X
x
X
dx
x
Y
x
X
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
结合图分析几种
不同情况下可能
的结果。
由于不同情况下
2
2
)
sin
(
)
sin
(
sin
)
sin
(
α
α
α
α
c
c
c
c
y
f
fdy
H
dY
y
f
dy
x
dx
y
f
H
dX
-
=
-
⋅
+
-
=
于是可得
2
2
2
2
2
2
]
sin
)
sin
[(
)
sin
(
dy
f
dy
x
dx
y
f
y
f
H
dY
dX
dS
c
c
c
+
⋅
+
-
-
+
α
α
α
＝
＝
2
2
2
2
)
(
]
sin
ds
)
sin
[(
)
sin
(
1
ds
dy
f
ds
dy
x
dx
y
f
H
y
f
dS
ds
m
c
c
c
+
⋅
+
-
-
=
α
α
α
＝
注意到
ϕ
ϕsin
ds
,
cos
ds
=
dy
dx
＝
，所以有：
ϕ
ϕ
α
ϕ
α
α
2
2
2
2
sin
]
sin
sin
cos
)
sin
[(
)
sin
(
1
f
x
y
f
H
y
f
m
c
c
c
+
+
-
-
=
推导思路如图所示：
上式是像点比例尺的一般公式，分析公式，可以总结三点。
①由于c
c
y
x,
不同，则比例尺不同，说明倾斜像片上像比例尺是随点位
不同而不同的。
②在c
c
y
x,
不变的情况下，改变方向角
ϕ，则比例尺发生变化，说明像
点的比例尺是有方向性的。
③当地面有起伏时，像点对应的H发生变化，像比例尺也要发生变化。
五、特殊点、线比例尺
以共线方程为基
础讨论一般情况。