基于排队论的场站售检票系统优化研究
基于排队论的车站验证检票口数量优化研究
中图分 类号 ：Ｕ ９ ．＋ ２ ３２２
文献 标 识码 ： Ａ
基于排队论的车站验证检 票 口 数 量 优 化 研 究
Ｒｓａ ｈ ｎ ｕ ｂｒ ｐｉｉ ｔ ｎ ｆ ｉ ｅ ｅｋ ｇ ａ ｓｎ ｔ ｉ ａ ｄ ｎ ｕｕ ｇ ｈｏ ｅｅｒ ｍ ｅ Ｏ ｔ ｚ ｉ ｃ ｔ ｈｃｉ ｔ ａ ｏ ｂｓ ｅｉ ｅｒ ｃｏＮ ｍ ａ ｏ ｏＴ ｋ Ｃ ｎ Ｇ ｅ ｉＳ ｔ ｎ ｅ ｏ Ｑ ｎ Ｔ ｙ
ｓ ｒ ｃ ｄ ｐ ｓ ｅｎ ｒｓ ｏｐ ｎ ｅｅ ａｎ ｎｃ ｅ ｅ ｅｃ ｏｍ ｙ ｅ ｖｉ ｅ ａｎ ａ ｓ ｇｅ ｔ ｐｉ ｇ ｆ ｄ ｉ ｒ ａｓ ｏｎ ．
务优 化 措 施 ， 可 以 协助 车 站 合 理 设 置 验 证
检 票 口 数 量 ，提 高 服 务 质 量 。
王 瑶 ，崔艳 萍，凌 熙
Ｗ Ａ ＮＧ Ｙａｏ， ＣＵＩ Ｙａ － ｐｉ ｇ ， ＬＩ ｎ－ ｎ ＮＧ Ｘ
（ 中国铁道科学研究院 运输及经济研究所 ，北京 １０ ８ ） ０ ０ １
（ ａ ｓｏ ｔｔ ｎ ａ ｄ Ｅ ｏ ｏ ｅｅｒｈ Ｉｓｉ ｔ，Ｃ ｉ ａ Ａ ａ ｅ ｆＲａｌ ｙ Ｓ ｉ ｃｓ ｅ ｉｇ １０ ８ ， Ｃ ｉａ Ｔｒｎ ｐ ｒａｉ ｎ ｃ ｎ ｍｙ Ｒ ｓａｃ ｎ ｔ ｕｅ ｈｎ ｃ ｄ ｍｙ ｏ ｉ ０ ｔ ｗａ ｃｅ ｅ ，Ｂ ｉｎ ０ ｎ ｊ ０ １ ｈｎ ）
检 票 服 务 成 本和 旅 客 停 留 费 用 ，提 高 经 济
性 ；提 出 的验 证检 票 口数 量 优 化 方 法 和 服
ｔ ｅｏｒ ｏｕｌ ｅ ｈ ｙ ｃ ｄ ｒ ｄｕｃ ｈ ｏｓ ｔ ｉ ｉ ｅｔｎ ｅｃ ｉ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔｏｆｓａｔ ｏｎ ｔ ｃｋ ｉ ｇ ｃｈ ｋｎｇ
基于排队论的旅游景区购票系统优化分析_以井冈山旅游景区为例_阎友兵
表2 井冈山旅游景区购票处一天11个小时段的观测数据表（人/h）
时间段 平均到达率 ( ≈ ) 7~8 119 8~9 237 9~10 416 10~11 343 11~12 234 12~13 238 13~14 361 14~15 232 15~16 179 16~17 134 17~ 次 7 135
n 0
m
n
(1 ) 1 m 1 0.99 n n (1 - )
c 1 2
0.01
c 1 2
(8)
ln 0.01 1 ln ρ
三、实证分客服务中心进行 实地观测并记录相关数据， 结合当地门票处提供的最终数据，统计整合数 据如下： 1. 井冈山游客服务中心门票处共有 8 个购票窗 口，购票窗口各时段的开放情况见表 1。
2
（1）旅游景区购票排队系统运行较长时间达到 稳态，进入系统的游客可随时改变其队列。假如游 客的到达服从 Poisson 分布，其购票的时间服从负指 数分布。 （2） 此购票服务系统是 M/M/S 的一个排队系统， 即此模型有 S 个购票窗口，各窗口的工作相互独立， 服务率相等，如果游客到达时，S 个窗口全忙，则排 队等待，先到先服务的单队模型。 （3）假设每位游客到达后选择一个窗口排队， 并坚持不变。对各窗口没有偏好，所以在拥挤时各 窗口前队伍趋于一样长。 2. 模型构建 （1）变量设置：设 λ——游客平均到达率； μ——每个售票人员的平均服务率； S——开放窗口台数； ρ——每个售票员的服务强度，且 ρ=λ/μ； ρ*——购票系统的服务强度，且 ρ*=λ/Sμ，只有 λ/Sμ<1 时才不会导致队列无限延长； n——稳态系统任一时刻状态（即系统中所有顾 客数）； L ——队长，即系统中的顾客的平均数； Lq——排队长，即在系统中排队等待的顾客的 平均数； W——顾客在系统内平均停留的时间； Wq——顾客在系统中平均排队等待的时间。 整个售票机构的平均服务率当 n ≥ S 时为 Sμ， 当＜ S 时为 nμ，于是得： (1) 状态概率：
基于排队论的场站售检票系统优化研究
基于排队论的场站售检票系统优化研究【摘要】本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作M/M/1(N)排队系统，建立合适的数学模型进行优化研究。
并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对JN火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题,并加以总结。
【关键词】排队论;售检票系统;最优解0.引言随着高铁时代的到来，人们的出行时间将大大缩短。
但在售检票时产生的不必要的排队等候时间，既降低了通行效率，又会使出行者产生厌烦心理。
由此可以看出运用排队论的相关内容对其进行优化研究，有着长足的意义。
1.相关知识简介实际生活中的排队现象多种多样，一般的排队过程分为以下的组成部分：1.1输入源规模是输入源的一个重要特征，代表了某一瞬时需要得到服务的顾客数。
输入源的组成可以是无限的，也可以是有限的。
顾客的到达过程可用时间间隔（确定型和随机型）和到达方式（个体和集体）表示1.2 队伍结构队伍结构是等待服务的场所，分为有限长和无限长。
1.3 等待规则等待规则决定了各顾客接受服务的顺序。
如果顾客因所有服务平台都被占用而离开时称为损失制，反之称为等待制；服务顺序除常见的先到先服务形式外，还存在随机服务和后到先服务等。
1.4 服务平台在服务数量上分为单服务台和多服务台；服务时间上分为随机型和确定型。
1.5排队模型排队模型根据排队系统组成部分的特征可分为以下几类：1.5.1 M/M/1(N)——泊松输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.2 M/D/1(N)——泊松输入、定长服务、单(多)个服务台1.5.3 D/M/1(N)——定长输入、负指数分布服务、单(多)个服务台1.5.4 M/EK/1(N)——泊松输入、爱尔朗分布服务、单(多)个服务台2.模型分析与实际应用2.1模型分析售检票服务系统模型各由相应的出行者、排队区、售（检）票区组成。
出行旅客来到售(检)票处，排队接受服务，随后离开。
基于排队论的南京站大客流组织优化探析
三、乘客购票排队模型的建立及性能分析
二、排队系统的主要指标
研究排队系统的目的是通过了解系统运行的状况， 对系统进行调 整和控制，使系统处于最优运行状态。因此，首先需要弄清系统的运行 状况。描述一个排队系统运行状况的主要数量指标有： １ 、队长和排队长（队列长） 队长是指系统中的平均顾客数（排队等待的顾客数与正在接受服 务的顾客数之和），其期望值记为Ｌｓ。 排队长是指系统中正在排队等待服务的平均顾客数， 其期望值记 为Ｌ ｑ 。若正在接受服务的顾客数记为Ｌ ｎ ，它们之间的关系为： Ｌｓ＝Ｌｎ＋Ｌ ｑ 式２ － １ 队长关系式 队长和排队长一般都是随机变量。希望能确定它们的分布， 或至 少能确定它们的平均值（即平均队长和平均排队长）及有关的矩（如方差 等）。队长的分布是顾客和服务员都关心的，特别是对系统设计人员来 说，如果能知道队长的分布，就能确定队长超过某个数的概率，从而确定 合理的等待空间。 ２ 、等待时间和逗留时间 从顾客到达时刻起到他开始接受服务止，这段时间称为等待时间， 其期望值记为Ｗｑ，是随机变量，也是顾客最关心的指标，因为顾客通常希 望等待时间越短越好。从顾客到达时刻起到他接受服务完成止， 这段 时间称为逗留时间，其期望值记为Ｗｓ，也是随机变量，同样为顾客非常关 心。另外，把平均服务时间记为τ，则三者之间的关系表现为： Ｗｓ ＝ Ｗｑ ＋ τ 式２ － ２ 逗留时间关系式 对这两个指标的研究当然是希望能确定它们的分布， 或至少能知 道顾客的平均等待时间和平均逗留时间。 ３ 、忙期 忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起， 到服务机构再次成为
理论探讨
基于排队论的南京站大客流组织优化探析
娄树蓉 张 晋 南京地下铁道有限责任公司 江苏 南京 ２１０００８
【摘 要】随着轨道交通行业的快速发展，地铁客流量也在不断攀升，每逢节假日出现大客流时，重点车站会出现大量乘客排队购票的情况。在这种情况下，车站一般会 采用开放人工售票窗口的方式提高服务率。乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但由于站务中心人员紧张，人工售 票窗口不可能无限制的开放。 本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以１号线南京站开通至今的最大断面客流为研究对象，建立了地铁南京站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了 开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。 【关键词】客流组织 排队论模型 Ｍ／Ｍ／Ｃ模型 客流组织优化
大型商店排队服务系统效率优化研究
大型商店排队服务系统效率优化研究随着人们对便利性和效率的要求越来越高，大型商店排队服务系统的效率优化变得至关重要。
本文将对大型商店排队服务系统的当前状况进行分析，并提出一些有效的优化方法。
首先，我们需要了解大型商店排队服务系统的运作原理。
通常，商店会设置多个收银台，顾客在选购完商品后，到达相应的收银台进行结账。
然而，由于顾客数量的不均匀分布和操作员技能的差异，排队时间会有所不同，并且有时甚至会出现长时间的等待。
为了优化大型商店排队服务系统的效率，我们可以从以下几个方面进行改进。
首先是排队队列的管理。
商店可以通过设置优先级队列来解决顾客数量不均匀分布的问题。
在设置队列时，需要考虑不同顾客的优先级，如老年人、残障人士和孕妇等。
优先服务这些特殊群体，可以提高整个系统的效率，减少其等待时间。
其次，提高操作员的技能和效率也是关键。
商店可以通过培训和提供奖励机制来激励操作员提高服务质量和效率。
例如，可以设置KPI（关键绩效指标）来评估操作员的表现，根据表现给予相应的奖励或奖励机制。
此外，商店还可以通过引入自助结账设备来减少人工操作员的负担，提高服务效率。
另外，使用技术手段进行排队服务的优化也是可行的方法。
例如，商店可以引入智能排队系统，通过自动识别顾客身份或使用手机应用程序进行排队。
这种系统可以实时监控顾客的到达和离开，并根据顾客人数的变化自动调整收银台的运营情况。
通过准确预测顾客到达的时间和数量，可以提前调动足够数量的操作员，避免不必要的等待时间。
此外，大型商店也可以通过合理利用空间来优化排队服务系统。
商店可以根据不同时间段的店内人流情况，灵活调整收银台的位置和数量。
例如，在繁忙时段增加收银台的同时，合理利用其他空间来设置排队区域，以避免人群拥堵。
最后，商店还可以引入一些娱乐设施或活动来缓解顾客在排队过程中的无聊和焦躁情绪。
例如，在排队区域设置电视屏幕播放有趣的视频或音乐，并提供充电设备或书籍供顾客消遣。
高铁站场排队模型及其优化措施研究
高铁站场排队模型及其优化措施研究近年来，随着高铁行业的飞速发展，高铁站场排队模型的研究愈加受到关注。
高铁站场作为高铁列车的重要调度区域，其效率的提高和瓶颈的解决，对于整个高铁系统的运行至关重要。
本文将从高铁站场排队模型的基本框架、高铁站场排队模型中的影响因素、优化措施三个方面展开探讨。
I. 高铁站场排队模型的基本框架高铁站场排队模型是一个由多个元素组成的系统。
高铁车站的每一辆车都有一个到站时间和离站时间，到站时间是车辆进入站场等待开始服务的时间，离站时间是车辆结束服务并离开站点的时间。
在这个系统中，有一个服务设施，即高铁站场，它提供服务的能力是一个给定的数字。
在这个系统中，还有到达车辆的流，以及流出车辆的流。
在高铁站场排队模型中，从排队论的角度，可以将其视为一个队列系统，其中每一列都代表了一条车道。
从物理角度看，车站通过不同的站台来提供服务。
当一列车满足下列条件时，它将被服务：1）该车辆到站了；2）与该车辆所分配的站台相配备的工作人员已经准备好为该车辆提供服务。
II. 高铁站场排队模型中的影响因素在高铁站场排队模型中，影响旅客服务质量和车队效率的因素有很多。
例如，旅客数量、站台数量、站台服务质量、列车类型、到站时间、离站时间等诸多因素都会对站场排队模型产生影响。
其中，旅客数量是决定站场排队长度的主要因素，因此如何准确预测出旅客数量，是保证站场服务质量的关键。
此外，站台数量也是影响站场效率的重要因素。
如果站台数量太少，那么当列车到达时，很可能会导致大量旅客和列车等待。
在这种情况下，难免会给旅客造成不便，并对其他列车的正常运行产生影响。
因此，在高铁站场设计阶段，应该充分考虑到站台数量的影响，合理分配。
III. 优化措施为了提高高铁站场的服务质量和效率，需要采取一系列优化措施。
其中，基于多目标的优化算法是目前最为常见的应用之一。
在这种方法中，通过对多种不同指标（例如，平均等待时间、旅客满意度等）的权衡，来确定最优的站场设计方案。
基于排队论的铁路售票窗口设置分析与优化
本 文 是 以 排 队 论 为 基 础 ，应 用 排 队 论 的相 关 知 识 ，建 立 Ｍ／ Ｍ／ｃ／ｏｏ排 队模 型 ，并 对 该 模 型 进 行 优 化 ，使 售 票 窗 口 的 数 量 能 够 更 加 符 合 实 际 。利 用 Ｗ ｉｔｎｅｓｓ对 该 铁 路 售 票 排 队 系统 模 型 进 行 仿 真 模 拟 ，根 据 旅 客 可 以接 受 的等 待 时 间及 排 队 长 度 ，合 理 安 排 售 票 窗 口数 量 ，在 满 足旅 客购 票需 要 的 同 时 ，合 理 有 效 地 利 用 客 运 站 现 有 资 源 ｌ４］。
１ 铁 路 售 票 排 队 系统 模 型 １．１ 售 票 排 队 系 统 的 分 析
为 了计 算 的方 便 ，本 文 在 进 行 计 算 时 对 系 统做 了 如 下 两 点 简 化 ：④ 旅 客 到 达 是 不 分先 后 次 序 的 ，并 且 旅 客 在 接 受 服 务 时 按 照先 到先 服 务 的规 则 ；② 各 售 票 窗 ＩＺｌ的 服 务 时 间 是 一 致 的 ，也 就 是 说 每 售 一 张 票 时 所 需 的时 间是 相 同 的 。在 车 站排 队 购 票 的 过 程 中 ，购 票 的及 售 票 窗 口 的售 票 人 员 构 成 了 一 个 等 待 制 的 多 队 列 多 售 票 窗 １３的 Ｍ／Ｍ／ｃ随机 服 务 系 统 ］，也 称 为 排 队 系 统 ，该 排 队 系统 由旅 客 到达 过 程 、排 队规 则 和售 票 服 务 机 构 三 个 基 本 组 成 部分 ，如 图 １所 示 。
限 的 ，旅 客进 入 系统 的 时 间 间隔 相 互 独 立 并且 服从 参 数 为 的 泊 松 分 布 。
２）排 队规 则 。对 于 到 达 售 票 窗 口的 旅 客 ，一般 有 等 待 制 、损
基于互联网的地铁售检票系统精细化管理方案
基于互联网的地铁售检票系统精细化管理方案发布时间：2022-11-15T03:56:08.729Z 来源：《中国科技信息》2022年第7月14期作者：扈丁仁[导读] 随着互联网技术的多元化应用及发展扈丁仁绍兴市轨道交通集团有限公司摘要：随着互联网技术的多元化应用及发展，其技术优势更为突出，轨道交通作为现代城市发展中的关键助力，也应加强对互联网及先进技术的引进、应用，在打破固有模式局限性的基础上，转向智能化、信息化方向发展。
在互联网融入到地铁项目中时，运营票务及运营系统也要同步更新及升级，以保证地铁售检票系统的运行效率及质量。
在地铁票务及运维管理要求逐步提高的同时，需找准切入点，加强对系统的精细化管理，增强系统运行能力。
关键词：互联网；地铁售检票系统；精细化管理地铁因速度快且不存在交通拥堵问题，而逐渐成为人们出行的首要选择，这就带动着轨道交通的网络化、规模化发展，在客运量不断增加的同时，票务压力也伴随出现，为了提高票务管理效率，减少乘客排队购票的时间，提高整体服务水平，地铁运营中也在积极探索更为高效的智慧化发展路径。
尤其是在“互联网+”趋势下，通过对地铁的AFC系统进行升级，增设多种基于互联网的功能，能够进一步提高售检票系统的信息化能力，从根本上提高客运服务水平。
应在明确互联网与地铁相融合的应用现状的基础上，加强对地铁售检票系统的精细化管理。
1“互联网+”地铁的应用现状1.1二维码过闸现阶段互联网技术不断升级及完善，互联网+逐渐成为各领域中的主流趋势，互联网+的应用场景也更为丰富，在地铁运营中应用互联网技术，可进一步提高地铁通行的便捷性，其中二维码过闸就属于基于互联网衍生而来的新型云支付方式，乘客无需在乘坐地铁前充值及购票，仅需在地铁检票机上扫描手机APP，就能够借助生成的二维码进出地铁站。
由于目前地铁逐渐成为社会大众首要的出行方式，地铁车站的载客量不断上升，在高峰期可能会因客流较大，而产生过闸困难的情况，为了提高过闸速度，部分发达城市的地铁站在积极探索更为先进的技术路径，以解决过闸困难的情况。
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基于排队论的场站售检票系统优化研究
【摘要】本文针对场站售检票系统中存在的排队等候时间长、通行效率低等问题，运用排队论的相关知识，将其看作m/m/1(n)
排队系统，建立合适的数学模型进行优化研究。
并通过调查问卷等形式确定了相关参数，对jn火车站的售检票系统进行了优化，解决了实际问题 ,并加以总结。
【关键词】排队论;售检票系统;最优解
作者简介：王超（1990—），男，汉族，天津人，本科生，就读山东理工大学交通工程专业。
0.引言
随着高铁时代的到来，人们的出行时间将大大缩短。
但在售检票时产生的不必要的排队等候时间，既降低了通行效率，又会使出行者产生厌烦心理。
由此可以看出运用排队论的相关内容对其进行优化研究，有着长足的意义。
1.相关知识简介
实际生活中的排队现象多种多样，一般的排队过程分为以下的组成部分：
1.1输入源
规模是输入源的一个重要特征，代表了某一瞬时需要得到服务的顾客数。
输入源的组成可以是无限的，也可以是有限的。
顾客的到达过程可用时间间隔（确定型和随机型）和到达方式（个体和集体）表示
1.2 队伍结构
队伍结构是等待服务的场所，分为有限长和无限长。
1.3 等待规则
等待规则决定了各顾客接受服务的顺序。
如果顾客因所有服务平台都被占用而离开时称为损失制，反之称为等待制；服务顺序除常见的先到先服务形式外，还存在随机服务和后到先服务等。
1.4 服务平台
在服务数量上分为单服务台和多服务台；服务时间上分为随机型和确定型。
1.5排队模型
排队模型根据排队系统组成部分的特征可分为以下几类：
1.5.1 m/m/1(n)——泊松输入、负指数分布服务、单(多)个服务台
1.5.2 m/d/1(n)——泊松输入、定长服务、单(多)个服务台
1.5.3 d/m/1(n)——定长输入、负指数分布服务、单(多)个服务台
1.5.4 m/ek/1(n)——泊松输入、爱尔朗分布服务、单(多)个服务台
2.模型分析与实际应用
2.1模型分析
售检票服务系统模型各由相应的出行者、排队区、售（检）票区组成。
出行旅客来到售(检)票处，排队接受服务，随后离开。
排队
现象会因到达的旅客不能及时得到服务而产生。
其中旅客的到达符合泊松输入，接受服务符合负指数分布。
因此售检票服务系统是典型的m/m/1(n)排队模型系统。
设旅客的平均到达率为λ，服务平台的平均服务率为μ。
记ρ=λμ为服务强度，当ρ≥1时，系统处于不稳定状态，排队队伍会越来越长；ραβ>(l(最优n）-l(最优n+1)）
加入μ后，总成本函数可表示为:f(n,μ)=γμn+βl(最优n)
式中，γ——单位时间服务成本随μ的单位变化。
求解时依次改变μ的取值，求出各最优n则：
f(最优n)=minf(最优n),f(最优n),......
2.2实际应用
2.2.1通过结合以往数据，对jn火车站旅客的平均到达率和服务率进行了确定。
该火车站售票厅主要负责销售高铁、动车组车票。
通过发放调查问卷得到如下数据：
最大忍受排队长度:31.3人理想承受排队长度:
6.7人最大忍受等待时间:36.7分钟理想承受等待时间:6.8分钟平均到达率:300人/小时平均服务率:60 人/小时
每个服务平台单位时间成本:15元/小时每个旅客排队等待成本:18元/小时
代入上述公式中，解得：
应开设的售票窗口数为9个。
此外，考虑到加急旅客购票，建议在高峰时段单独设置一个窗口，
专门出售临近发车班次的车票。
2.2.2旅客购票后通过检票系统检票进站。
该火车站检票系统以自动检票机为主，人工检票为辅。
通过现场调查、查找资料等形式，得到如下数据：
自动检票机服务时间:3—4秒/人（这里取上限）人工检票服务时间:2秒/人
最大等待检票人数:450人相应车次（选择jn至qd的某动车组车次）等待检票人数:280人
代入上述公式中，解得：
应开设的检票通道数为5个,提前检票时间定为：始发车16分钟，过路车12分钟。
3.总结与展望
本文从服务成本和服务质量的角度，对售检票服务系统进行了优化研究，即在总成本最少的条件下，提供科学合理的服务平台。
既解决了排队等候时间长、通行效率低等问题，又避免了因不合理应用而造成的浪费。
最后结合实例，对该火车站售检票服务系统进行了优化。
需要特别说明的是，本模型的了排队等候时间长、通行效率低等问题，又避免了因不合理应用而造成的浪费。
最后结合实例，对该火车站售检票服务系统进行了优化。
需要特别说明的是，本模型的适用性较好，可以在其他服务系统的排队问题中加以应用。
【参考文献】
［１］郭立夫.运筹学.长春：吉林大学出版社，2002.8.
［２］纪莹，徐行方.基于排队论的售票厅售票组织优化.交通与运输，2009.12.
［３］孙荣恒，李建.排队论基础.北京：科学出版社，2002. ［４］朱广萍.基于排队论的最优存贮模型研究.江苏技术师范学院学报，2006.12.。