水动力学基础

3-2
研究液体运动的若干基本概念
流线特征：
1）流线充满整个流场，一般是光滑不相交的曲线（理论 2 上在边界的折角转弯处可以相交,但交点无速度）；
2）恒定流时，流线的形状位臵不随时间变化，流线与迹 线重合。 3）对不可压缩液体，流线簇的疏密程度反映了该时刻流 场中各点流速的大小（密处大）。
3-2
研究液体运动的若干基本概念
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 hw 2 g 2 g g 2 g
上式中有三类积分：
p A ( z g ) gdQ
u2 A 2 g gdQ

Q
hw gdQ
3-4
恒定总流的能量方程
2 实际液体恒定总流的能量方程式
1）．第一类积分
2
p A ( z g ) gdQ
上式表明在不可压缩液体恒定总流中，任意两个过水 断面平均流速的大小与过水断面面积成反比，断面大的 地方流速小，断面小的地方流速大。 连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面 平均流速沿程变化的规律。
3-3
恒定总流的连续性方程
由于恒定总流的连续性方程不涉及任何力的问题，所以，他无论 对理想液体还是实际液体都是适用的。
x x ( a, b, c, t ) t t y y ( a, b, c, t ) uy t t z z ( a, b, c, t ) uz t t ux
质点速度：
3-1 2 欧拉法
描述液体运动的两种方法
欧拉法 是以考察不同液体质点通过固定的空间点的
和位臵不会随时间而改变，非恒定流时将随时间改变； 横断面上元流各点的流速和压强可看作是相等的。 总流：任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种
有一定大小尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是
由无限多个微小流束所组成。
3-2
研究液体运动的若干基本概念
3 流管、元流、总流、过水断面
过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面称
有关，这种水流称为三元流。
引入断面平均流速后，把许多问题转化为一维流动来讨论，这是
严格地说自然界的实际水流多是三维流，但是为了简化分析过程，
重要的处理方法。 例：元流为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替
的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大部分水流的 运动为三元流。
3-2
研究液体运动的若干基本概念
2 实际液体恒定总流的能量方程式

22 u
2g
A
gdQ

A
பைடு நூலகம்

u dA 2 V 2
3 A
3
V 2
2
式中
u 3 dA V A
3
为动能修正系数，流速分布愈均匀，愈
>1； =1.05～1.1(层流 可达2，但一般 为紊流)。为计算简便起见，通常取 ≈1。
接近于1；不均匀分布时， 在渐变流时，一般
有流量进出时，恒定总流的连续性方程需要修改为：
Q1＋Q2=Q3
2
Q1 Q3
Q2
书例题3-1、3-2（略）
3-4
恒定总流的能量方程
1 恒定元流的能量方程 今在理想液 2 体恒定流中去 一微小流束， 并截取1-1和22断面间的ds微 分流段来研究。
3-4
恒定总流的能量方程
1 恒定元流的能量方程
据牛顿第二定律：作用在ds流段上的外力沿s方向的合力，应等 于该流段质量 dAds 与其加速度 du dt 的乘积。
上的流速分布相同，断面平均流速相等。3）．过水断面上的动水 压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点
测压管水头为一常数。
p z c g
3-2
5
研究液体运动的若干基本概念
均匀流、非均匀流
2
dA
dn
p+dp
(z
p ) C1 g 1
p α
z
z dz
(z
p ) C2 g 2
3-4
恒定总流的能量方程
1 恒定元流的能量方程
理想液体没有粘滞性无须克服内摩擦力而消耗能量，其机械能保持 不变。对实际液体，令单位重量液体从断面1-1流至断面2-2所失的 2
' hw 。则1-1断面和2-2断面能量方程为： 能量为
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 hw g 2 g g 2 g
3-4
恒定总流的能量方程
1 恒定元流的能量方程 对一元恒定流 代入
du du ds du d u 2 u ( ) dt ds dt ds ds 2
pdA ( p dp )dA gdAdz dAds
2
d p u2 (z )0 ds g 2 g
du dt
可得：
3-4
2.1 方程推导
恒定总流的能量方程
2 实际液体恒定总流的能量方程式
不可压缩实际液体恒定流微小流束的能量方程为
各项乘以 gdQ ，分别在总流过水断面A1及A2上积分得：
2 p1 u12 p2 u2 ' ( z1 ) gdQ gdQ ( z2 ) gdQ gdQ hw gdQ A1 g A1 2 g A2 A2 2 g Q g
断面平均流速：总流过水断面上的平均流速ν，是一个 想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于 ν，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所
通过的流量相等，则流速ν就称为断面平均流速。引入
Q udA vdA v A vA
A A A
断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。
3-4
恒定总流的能量方程
2 实际液体恒定总流的能量方程式 3）．第三类积分 Q h gdQ
w
' hw 都用一个平均 假定各个微小流束单位重量液体所损失的能量
值 hw
来代替则第三类积分变为： 2

Q
' ghwdQ ghw dQ gQhw Q
综上，得不可压缩实际液体恒定总流的能量方程。
这种水流称为急变流。 急变流动水压强分布特性复杂。
急变流:若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，
3-2
6
研究液体运动的若干基本概念
非均匀渐变流与急变流
2
3-2
6
研究液体运动的若干基本概念
非均匀渐变流与急变流
2
3-2
7
研究液体运动的若干基本概念
一元流、二元流、三元流
根据坐标系种类和放臵方向来确定。先有前者才可以定后者。 凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流 称为一元流。流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种 2 水流称为二元流。若水流中任一点的流速，与三个空间位臵变量
3
2
水动力学基础
本章主要内容：
基本概念
三大方程及基本应用
3-1 1 拉格朗日法
描述液体运动的两种方法
拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过
对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规 2 律性。所以这种方法又可叫做质点系法。
运动轨迹：
x x(a、b、c、t ) y y (a、b、c、t ) z z (a、b、c、t )
3-2
6 渐变流、急变流
研究液体运动的若干基本概念
非均匀流:若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均
匀流.
渐变流:当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平 行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀 流。
按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型： 2
渐变流近似按均匀流处理，动水压强服从静水压强分布。
运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究 2 各种运动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。
u x u x ( x、y、z、t ) u y u y ( x、y、z、t ) u z u z ( x、y、z、t )
3-1
描述液体运动的两种方法
2
3-1
描述液体运动的两种方法
为过水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位m2。 2
注意：过水断面可为平面 也可为曲面。
3-2
研究液体运动的若干基本概念
4
流量、断面平均流速
流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流
量。流量常用的单位为 米３／秒（m3/s），符号Ｑ表示。 2 元流流量 dQ 总流流量 Q Q dQ AudA
v Q A
3-2
5
研究液体运动的若干基本概念
均匀流、非均匀流
均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。 均匀流与恒定流是二个不同的概念。恒定流时，当地加速度为零， 均匀流时，迁移加速度为零。 2 均匀流特性：1）．过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿
程不变。2）．同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面
O
O
3-2
5
研究液体运动的若干基本概念
均匀流、非均匀流
证明：如图，取微分柱体 下端动水压力为
pdA
( p dp)dA
2
上端动水压力为
内摩擦力及侧面动水压力投影为零
dG cosa gdAdncosa gdAdz
n方向无加速度故有
柱体自重沿n方向的投影为
p gdzdA ( p dp)dA pdA 0 gdz dp 0 z C g
2 p1 1 12 p2 2 2 z1 z2 hw12 g 2 g g 2g
p u2 将上式沿流程s积分得 z C p u 2 2 p2 u2 g 2 g z1 1 1 z2 g 2 g 对微小流束上任意两个过水断面有： g 2 g