湖北省黄石市大冶一中2017届高三(上)8月月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年湖北省黄石市大冶一中高三（上）8月月考数学

试卷（理科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1．集合A={y |y=（）x ，x ≤0}，B={x |ln |x |＜1，x ∈Z }则下列结论正确的是（ ） A ．A ∩B={﹣2，﹣1} B ．（∁R A ）∪B=（﹣∞，0） C ．A ∪B=（0，+∞） D ．（∁R A ）∩B={﹣2，﹣1} 2．设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2 D ．24πa 2 3．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

A ．l 与l 1，l 2都不相交

B ．l 与l 1，l 2都相交

C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交

D ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交

4．若平面α的法向量为

=（3，2，1），平面β的法向量为

=（2，0，﹣1），则平面α

与β夹角的余弦是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．﹣

5．若函数f （x ）=lnx ﹣ax 在点P （1，b ）处的切线与x +3y ﹣2=0垂直，则2a +b 等于（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．﹣2

6．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）

A ．假设a 、b 、c 都是偶数

B ．假设a 、b 、c 都不是偶数

C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数

D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数

7．复数（1+）4等于（ ）

A ．4i

B ．﹣4i

C ．4

D ．﹣4

8．已知函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ∈（﹣∞，0]时，f （x ）为减函数，若

a=f （20.3），

，c=f （log 25），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A ．a ＞b ＞c

B ．c ＞b ＞a

C ．c ＞a ＞b

D ．a ＞c ＞b

9．若经过原点的直线l 与直线y=

x +1的夹角为30°，则直线l 的倾斜角是（ ）

A ．0°

B ．60°

C ．0°或60°

D ．60°或90°

10．若直线l ⊥平面α，直线l 的方向向量为，平面α的法向量为，则下列结论正确的是（ ）

A ． =（1，0，1），=（1，0，﹣1）

B ． =（1，1，1），=（1，1，﹣2）

C ． =（2，1，1），=（﹣4，﹣2，﹣2）

D ． =（1，3，1），=（2，0，﹣1） 11．等比数列{a n }中，a 1=2，a 8=4，函数f （x ）=x （x ﹣a 1）（x ﹣a 2）…（x ﹣a 8），则f ′（0）=（ ）

A ．26

B ．29

C ．212

D ．215

12．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a2﹣1）3+2014（a2﹣1）=sin，（a2013﹣1）

3+2014（a

2013﹣1）=cos，则S2014=（）

A．2014 B．4028 C．0 D．2014

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

13．求曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积为．

14．设f（n）=++…+（n∈N），则f（n+1）﹣f（n）=．

15．椭圆=1与双曲线=1的焦点相同，则a=．

16．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜α＜β＜，则β=．

三、解答题

17．已知椭圆E的两焦点分别为（﹣1，0）（1，0），且经过点（1，）

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过P（﹣2，0）的直线l交E于A、B两点，且=3，设A、B两点关于x轴的对称点分别是C、D，求四边形ACDB的外接圆的方程．

18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．

（Ⅰ）若点M在线段AC上，且满足CM=，求证：EM∥平面FBC；

（Ⅱ）求证：AF⊥平面EBC；

（Ⅲ）求二面角A﹣FB﹣D的余弦值．

19．已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O，

（Ⅰ）求分别适合1，2的方程的点的坐标；

（Ⅱ）求C1，C2的标准方程．

20．已知圆C经过M（3，﹣3），N（﹣2，2）两点，且在y轴上截得的线段长为．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l∥MN，且l与圆C交于点A，B，且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3bsinA=2asinC．

（1）若A+3C=π，求sinB的值；

（2）若c=3，△ABC的面积为3，求a．

22．已知f（x）=（x3﹣ax）ln（x2+1﹣a）（a∈R）

（Ⅰ）若方程f（x）=0有3个不同的根，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实数a，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x1，x2，且满足x2=2x1，若存在，求实数a的值，若不存在，说明理由．