2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期中数学试卷
【精品】2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)3月月考数学试卷
2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2 2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．66．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣210．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB= bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列1，﹣4，9，﹣16，25…的一个通项公式为（）A．a n=n2B．a n=（﹣1）n n2C．a n=（﹣1）n+1n2D．a n=（﹣1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式．【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：a n=（﹣1）n+1n2故选：C．【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a2+b2=c2+ab，则C=（）A．B．C．或D．或【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．【解答】解：∵a2+b2=c2+ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=．故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．3．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（）A．B．C．1或﹣ D．1或【分析】根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，化简方程组并求出q的值．【解答】解：因为a3=，S3=，所以，两式相比得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，以及方程思想的应用，属于基础题．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解 D．a=7，b=14，A=30°有两解【分析】根据题意，依次分析选项：A、根据正弦定理即可求得B的度数，根据A为钝角，判断此选项正确与否；B、根据余弦定理即可求出B的值，利用三角形的两边之和大于第三边，判断此选项正确与否；C、根据正弦定理，以及正弦函数值小于等于1，即可判断此选项正确与否；D、根据正弦定理及特殊角的三角函数值，即可判断此选项正确与否．【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，掌握构成三角形的条件是三角形的两边之和大于第三边以及两边之差小于第三边，以及掌握正弦函数的值域范围是[﹣1，1]，是一道中档题．5．（5分）已知数列{a n}的前项和为a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017的值为（）A．0 B．2 C．5 D．6【分析】a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：∵a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，∴a3=3﹣2=1，a4=﹣2，a5=﹣3，a6=﹣1，a7=2，a8=3，…．∴a n+6=a n．则S2017=（a1+a2+…+a6）×336+a1=0+2=2．故选：B．【点评】本题考查了数列的周期性、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【分析】利用正弦定理以及条件可得sinB=cosB，sinC=cosC，B=C=，A=，从而得到△ABC的形状是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．7．（5分）已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B．C．或D．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选：A．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，求出公差d=a2﹣a1及b2的值，是解题的关键．8．（5分）《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【分析】利用等差数列的前n项和公式求解．【解答】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．9．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．10．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km【分析】由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，由三角形内角和定理可得∠ACB=75°，由正弦定理，求出BC的值．【解答】解：如图，由题意可得AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°所以，∠ACB=75°，由正弦定理：，即BC==10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理，正弦定理的应用，求出AB=20，∠BAC=30°，∠ABC=75°，是解题的关键．11．（5分）若等差数列{a n}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{a n}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和S n取最小值时，n=6．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n 项和的最小值，属于中档题．12．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=．若点（n，a n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S n ═n2+（b+）n，即f（x）=x2+（b+）x，结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，且经过定点（2，0），由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．【解答】解：设公差不为零的等差数列{a n}的通项a n=an+b（a≠0），则y=g（x）=ax+b，S n ==n2+（b+）n．再由点（n，S n）都在二次函数y=f（x）的图象上可得f（x）=x2+（b+）x．结合图象可得a＜0，﹣=．化简可得a＜0，b=﹣2a＞0，即直线g（x）=ax+b=ax﹣2a，它的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，且经过定点（2，0），故选：B．【点评】本题主要考查等差数列与一次函数的关系，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基中档题．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}满足a=a+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．【分析】根据条件构造等差数列，即可得到结论．【解答】解：∵a=a+4，∴a﹣a=4，故数列{}是以a12=1为首项，公差d=4的等差数列，则=1+4（n﹣1）=4n﹣3，则a n=，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的应用，根据条件构造等差数列是解决本题的关键．14．（5分）在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为．【分析】由已知可得：=2，解得b．再利用余弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由已知可得：=2，解得b=2．∴a2=22+42﹣2×2×4×=28．∴a=2．设△ABC的外接圆的半径为R，则2R===，解得R=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n}的前n项之和为S n=n2+n+1，则数列{a n}的通项公式为．【分析】利用“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+1+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n+1﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，则当n=1时，不满足上式，∴数列{a n}的通项公式，故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系，熟练掌握“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1”是解题的关键．16．（5分）△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，D在BC边上，AD=BD，则AD=．【分析】在△ABC中，根据条件的正弦定理求出角B、C，由边角关系和内角和定理求出∠BAD、∠ADB，在△ABD中，由正弦定理和特殊角的三角函数值求出AD．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠A=π，AB=2，BC=，∴由正弦定理得，则sin∠C==，∵∠A是钝角，且0＜∠C＜π，∴∠C=，则∠B=π﹣∠A﹣∠C==，∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=，则∠ADB=π﹣∠B﹣∠BAD=，在△ABD中，由正弦定理得，∴AD====，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，内角和定理，注意边角关系，考查化简、计算能力．三、解答题（共2小题，满分20分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S11=66．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）设公差为d，由等差数列的求和公式，可得d=1，再由等差数列的通项公式，即可得到所求通项；（2）求得b n=2an=2n，由等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由a1=1，S11=66，设公差为d，可得11a1+d=66，解得d=1．则a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n；（2）由（1），得b n=2an=2n，即有数列{b n}的前n项和T n=2+22+23+ (2)==2n+1﹣2．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想，及运算化简能力，属于基础题．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinB= bcosC，a2﹣c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2﹣c2=ab，又∵a2﹣c2=2b2，∴a=3b，∴由题意可知，S△ABC=absinC=b2=21，∴b2=28，可得：b=2．…（12分）【点评】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高一下学期开学检测数学试题 Word版含答案
2017年高一下学期开学检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，将答案填在答题卡相应位置） 1、与向量()2,3=a 共线的一个向量坐标是（ ）A ()2,1-B (4,6)--C ()1,0-D ()1,2 2、已知α∈(2π，π)，sin α＝35，则tan(α＋4π)等于 ( )A ．17 B ． 7 C ．17- D ．7- 3、如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量a b c ++可表示为( ) A ．1232e e - B ．1233e e -- C ．1223e e + D ．1232e e +4、下列函数中最小正周期为π的是（ ） A 1|cos |2y x =B 1cos 42y x =C tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 2sin 3y x = 5、已知向量(2,1)a =-，(2,3)b =--，则向量a 在向量b 方向上的投影为( ) A ．1313-B ．1313C ．0D ．1 6、函数y=3sin 23x π⎛⎫-⎪⎝⎭的单调递增区间是( ) A ．2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ． 32,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ． 511,,1212k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7、已知βα,都是锐角，54sin =α，135)cos(=+βα，则βsin =( ) A ．1665 B ．6365C ．21D ．21-1e 2e ab c8、 ()tan 70cos103tan 201︒︒︒-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ． 2- 9、 下列判断正确的是（ ）()k Z ∈A 使sin 0x >成立的x 的集合是{}|22x k x k πππ-<<B 使1tan 0x +≥成立的x 的集合是|42x k x k ππππ⎧⎫-≤<+⎨⎬⎩⎭C 使cos 0x <成立的x 的集合是3|2222x k x k ππππ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭D 使22cos 0x +≥成立的x 的集合是53|2244x k x k ππππ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭10、下列三角函数值大小比较正确的是（ ）A 1914sincos 89ππ< B 5463sin sin 78ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D tan138tan143> 11、将函数sin2y x =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的解析式是( )A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．1sin(2)4y x π=++D ． 22sin y x =12、已知()sin(3)cos(3)f x x x θθ=+-+是奇函数且在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎦⎣上是减函数，则θ的一个值是( ) A ．4π B ． π C ．43π D ．54π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应的位置） 13、已知扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为________． 14、已知||3=a ，||4=b ，且a 与b 的夹角150θ=，则|a b |=- 15、cos18cos 42cos72sin 42⋅-⋅=30 20 10 Ot/hT /℃68 10 12 1416、如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数sin()y A x B ωϕ=++（其中2ϕπ<<π）， 那么与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18题—第22题每小题12分，共70分， 在答题卡相应位置写出必要的文字说明和解题步骤） 17、已知角α的终边与单位圆交于点43(,)55P（Ⅰ）求出sin α、cos α、tan α的值； （Ⅱ）求sin()2sin()22cos()ππααπα++--的值．18、已知向量()2,3=a ，()2,4=-b ，向量a 与b 夹角为θ，（1）求⋅a b 及cos θ；（2）求与向量a 方向相同的单位向量e 的坐标；19、函数cos2()2sin sin cos xf x x x x=++.（Ⅰ）在ABC ∆中，3cos 5A =-，求()f A 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.20、已知||1,||2a b ==，a 与b 夹角为θ （Ⅰ）若a 与b 共线，求a b ⋅ （Ⅱ）若a b -与a垂直，求θ．21、已知51cos sin ,02=+<<-x x x π. （Ⅰ） 求sin cos x x -的值；（Ⅱ） 求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值．22、已知函数()sin()g x A x ωϕ=+（其中0,||,02A πϕω><>）的图象如图所示，函数()()233cos 3sin cos 2f xg x x x x =+--，（1）求函数()f x 图像的对称轴方程； （2）当63x ππ-≤≤时，求函数()y f x =的最大值和最小值及相应的x 的值；（3）若方程()f x a =在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个实数根，求实数a 的取值集合.第22题2017年高一下学期开学检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BC DAB CAA BCB D题号 13141516 答案80π25123+1217、（1）343sin ,cos ,tan 554ααα===（2） 58- 18、解：（1）8⋅=a b ，||13,||25==a b ，465cos ||||65θ⋅==⋅a b a b ； （2）1213313,||1313⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭e a =a 19、解：（Ⅰ）由sin cos 0x x +≠得ππ,4x k k ≠-∈Z . 因为,cos2()2sin sin cos x f x x x x =++22cos sin 2sin sin cos x x x x x -=++ cos sin x x =+π2sin()4x =+，因为在ABC ∆中，3cos 05A =-<，所以ππ2A <<，所以24sin 1cos 5A A =-=,所以431()sin cos 555f A A A =+=-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得π()2sin()4f x x =+,所以()f x 的最小正周期2πT =.因为函数sin y x =的对称轴为ππ+,2x k k =∈Z ,又由πππ+,42x k k +=∈Z ,得ππ+,4x k k =∈Z ,所以()f x 的对称轴的方程为ππ+,4x k k =∈Z .20、（1）2± （2）4πθ=21、(1) 75-（2）108125- 21、解：（1）741234T πππ=-=，所以T π=，22Tπω==，1A =，()()sin 2g x x ϕ=+ 又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，有2sin 03πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，于是()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()223333cos 3sin cos 2cos 1sin 2222x x x x x --=-- 133cos 2sin 23cos 2223x x x π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由26x k ππ+=得对称轴方程()212k x k Z ππ=-∈。
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·抚州期中) 在△ABC中，已知a=40，b=20 ，A=45°，则角B等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°2. （2分） (2016高二下·上饶期中) 若a＞b，c为实数，下列不等式成立是（）A . ac＞bcB . ac＜bcC . ac2＞bc2D . ac2≥bc23. （2分）等比数列{an}中a1=3，a4=24，则a3+a4+a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 1894. （2分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·福州期中) △ABC中，a=x，b=2，∠B=60°，则当△ABC有两个解时，x的取值范围是（）A . x＞B . x＜2或x＞C . x＜2D . 2＜x＜6. （2分） (2018高一下·汕头期末) 气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A . 天B . 天C . 天D . 天7. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知在等差数列中，则项数为A .B .C .D .8. （2分）(2017·池州模拟) 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A .B . 1C .D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知数列{an}的通项an= ﹣ +3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为________．10. （1分）(2017·焦作模拟) 若实数x，y满足则的取值范围是________．11. （1分）(2017·湖南模拟) 设a+b=2，b＞0，则的最小值为________．12. （1分）在中，，，的角平分线，则________ 。
黑龙江省牡丹市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
黑龙江省牡丹市2016-2017学年下学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置. 4．答案写在试卷上视为无效答案.第I 卷（选择题，共60分）1．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x -<< B ．3{|1}2x x x ><-或 C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或【答案】B考点：一元二次不等式的解法.211的等比中项是A ． 1±B ．1C ．-1D 【答案】 A 【解析】11的等比中项，得；211),1G G ==?。
考点：等比中项的性质.3．设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 A ．bd ac > B.d bc a >C. d b c a ->-D. d b c a +>+ 【答案】D【解析】试题分析：由题已知a b <<0,0<<c d ，根据不等式的性质，A,B ，C 选项数的正负不明，错误； 由同向不等式的可加性可知，已知,a b c d >>时有d b c a +>+。
考点：不等式的性质.4．下列各点中，与点(1,2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(－1,1)D ．(2，－3) 【答案】 B考点:点与直线的位置关系的判断.5．若等差数列满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当{}n a 的前n 项和最大时n 的值为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：由条件：0987>++a a a ，0107<+a a 可得；8830,0,a a >>8990,0,a a a +<<则可得；8S 的值最大。
2016-2017年黑龙江省牡丹江市穆棱一中高一(下)期中数学试卷和答案
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）数列 1，3，5，7，9，…的通项公式是（ ） D． 3n﹣3 （n∈N+） ） D． ） D． ，则 AB 等于（ C． D． ） ）
8． （5 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn， 若 an+1=an﹣1， a1=4， 则 S6 等于 （ A．25 B．20 C．15 D．9 ）
9． （5 分）若在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则 sinB 等于（ A． B． C． D．
10． （5 分）设等比数列{an}中，a3=3，a4=9，若 a1•a2•a3•…•an=344，则 n=（ A．13 B．12 C．11 D．10
21． （12 分）已知 A，B 分别是射线 CM，CM（不含端点 C）上运动，在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c． （1）若∠MCN= ，a，b，c 依次成等差数列，且公差为 2，求 c 的值；
第 2 页（共 12 页）
（2）若∠MCN=
，∠ABC=θ，求 a+b 的最大值．
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5 分）数列 1，3，5，7，9，…的通项公式是（ ） D． 3n﹣3 （n∈N+）
A．n﹣1（n∈N+） B．2n﹣1（n∈N+） C．n（n∈N+） 【解答】解：∵数列 1，3，5，7，9，…， 从第二项开始，每一项比前一项多 2，设为{an} ∴an=2n﹣1， 故选：B． 2． （5 分）在△ABC 中，a=3，b=4，sinB= ，则 sinA 等于（ A． B． C．
黑龙江省牡丹江市林口县2016_2017学年高一数学下学期期中试题
黑龙江省牡丹江市林口县2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：90分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________分数：___________一、单选题:（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1 . 在数列{}n a 中，11=a ，21=-+n n a a ，则 5a ＝（ ） A.7 B.9 C.11D.132 . 在△ABC 中，a ＝b ＝B ＝45°，则A 等于 （ ）A.30°B.60°C.60°或120°D.30°或150° 3 . 已知平面向量(3,1)a = ，(,3)b x =- ，且a b ⊥ ，则x =（ ）A.3-B. 1-C.1D. 34 . ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A.21 B.23 C.1 D.35 . 下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e =（0，0），2e =（1，－2） B. 1e =（－1，2），2e =（5，7）C. 1e =（3，5），2e =（6，10）D. 1e =（2，－3），2e =（21，－43） 6 . 在三角形ABC 中，537AB AC BC ===，，，则BAC ∠为 （ ）A.23π B.56π C.34π D.3π7 . 已知向量a ，b 满足1,4,a b == 且2a b ⋅= 则a 与b 的夹角为（ ） A.6π B. 4π C.3π D. 2π8 . 在△ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ） A.300 B.1500 C.450D.13509 . 若平面向量与向量)1,2(=平行，且52||=，则= （ ）A.)2,4(B.)2,4(--C.)3,6(-D. )2,4(或)2,4(--10 . 在△ABC 中，3,30,c b B === 此三角形的解的情况是 （ ）A.一解B.两解 C .无解D. 不能确定11 . 若ABC △的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos cos a A b B =，则（ ）A.ABC △为等腰三角形B.ABC △为等腰三角形或直角三角形C.ABC △为等腰直角三角形D.ABC △为直角三角形12 . 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么a + （ ）A.7B. 10C.13D. 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 . 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.14 . 在ABC ∆中，4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值 .15 . 数列2212-，2313-，2414-，2515-, ... 的通项公式a n = .16 . 在ABC ∆中，2||,60==AB A，且ABC ∆的面积为23，则=||AC . 2016-2017下学期林口林业局中学高一期中数学试题答题卡二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14． 15． 16．三、解答题（本大题共4小题，共36分.请在答题卡上作答，解答应写出文字说明及必要的演算步骤）17．（8分）如图，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于1km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则求：灯塔A 与灯塔B 的距离.18.（10分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边 (Ⅰ) 若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值；(Ⅱ) 若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．19.（8分）已知(1,2)a = ,)2,3(-=,当k 为何值时，(Ⅰ) ka b + 与3a b - 垂直？(Ⅱ) ka b + 与3a b - 平行？平行时它们是同向还是反向？20．（10分）在△ABC 中，a 、b 、c 是角A 、B 、C 所对的边，且满足222a cb ac +-=． (Ⅰ)求角B 的大小； (Ⅱ)设(sin ,cos2),(6,1)m A A n ==-- ，求m n ⋅ 的最小值.林口林业局中学2016-2017下学期高一月考数学试题答题卡2017年4月1日二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14． 41- 15． 16． 1 三、解答题：（本大题共4小题，共36分.请在答题卡上作答，解答应写出文字说明及必要的演算步骤）18.解：(Ⅰ)23sin 21==∆A bc S ABC ，2360sin 221=︒⋅∴b ，得1=b … ……3分 由余弦定理得：360cos 21221cos 222222=︒⋅⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， 所以3=a …………6分(Ⅱ)由余弦定理得：2222222c b a acb c a c a =+⇒-+⋅=， 所以︒=∠90C …………9分在ABC Rt ∆中，c a A =sin ，所以a ca cb =⋅= …………13分 所以ABC ∆是等腰直角三角形；…………14分20.(Ⅰ) 3B π=(Ⅱ) 当sin 1A =时，m n ⋅ 取得最小值为5-．【解析】(Ⅰ)∵222a c b ac +-=，∴2221cos 22a c b B ac +-==，又∵0B π<<，∴3B π=．（Ⅱ）6sin cos2m n A A ⋅=-- 223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ∵203A π<<，∴0sin 1A <≤．∴当sin 1A =时，m n ⋅取得最小值为5-．。
黑龙江省牡丹江市高一(1班)下学期数学期中考试试卷
黑龙江省牡丹江市高一(1班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设， i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2019高三上·榕城月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二上·北京期中) 设命题p：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）定义运算：，例如，则的最大值为（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 射线C . 椭圆D . 双曲线7. （2分） (2016高二上·成都期中) 如果椭圆+ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A . x﹣2y=0B . x+2y﹣4=0C . 2x+3y﹣12=0D . x+2y﹣8=08. （2分）已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：=K2（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 不确定10. （2分） (2018高二上·河北月考) 经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于两点，设为坐标原点，则等于（）A .B .C .D .二、双空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则的取值范围是________．12. （1分） (2015高二上·济宁期末) 在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，命题p：若a＞acosB+bcosA，则A＞C；命题q：若A＞B，则sinA＞sinB，给出下列四个结论：①命题q的逆命题、否命题、逆否命题是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨￢q”是假命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题，其中所有正确结论法的序号是________．13. （1分） (2019高一上·镇海期中) 函数的定义域是________，值域是________．三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）已知z=（m+3）+（m﹣1）i复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2017高二上·湖北期中) 椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是________．16. （1分）(2018·大庆模拟) 已知抛物线，过其焦点作一条斜率大于0的直线，与抛物线交于两点，且，则直线的斜率为________．17. （1分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为________四、解答题 (共5题；共45分)18. （10分）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．19. （10分） (2017高二下·孝感期末) 已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20. （10分）已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1=0，求的最大值和最小值．21. （5分）(2017·榆林模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2 ， BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．22. （10分） (2018高三上·三明模拟) 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共45分) 18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={1，2，3}，B={1，4}，那么集合（）A . {1}B . {4}C . {2，3}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2018高二上·桂林期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A .B .C .D . 或3. （2分）等差数列中，若，则的值为（）A . 180B . 240C . 360D . 7204. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 在数列{an}中，a1=1，an•an﹣1=an﹣1+（﹣1）n（n≥2，n∈N*），则a3的值是（）A .B .C .D . 15. （2分） (2017高一下·长春期末) 设且，则下列选项中最大的是（）A .B . bC . 2abD .6. （2分） (2019高三上·凤城月考) 正四棱锥的侧棱长为 ,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·衡水期中) 已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A . 有最大值eB . 有最大值C . 有最小值eD . 有最小值8. （2分）△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=， c﹣a=2，b=3，则a=（）A . 2B .C . 3D .9. （2分） (2017高一下·长春期末) 数列，……的前项和为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·宝安期末) 在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （0， ]11. （2分） (2019高二上·沈阳月考) 已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（）A . 31B . 32C .D .12. （2分）已知是函数的一个零点.若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2018·丰台模拟) 已知定义域为的奇函数，当时，．①当时，的取值范围是________；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是________．14. （1分）(2017·邢台模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若a2+c2=4ac，则 =________．15. （1分） (2016高一上·崇礼期中) f（x）=x2﹣2x+4的单调减区间是________．16. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ，则 S12=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2017高三上·山西月考) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是 ,且（1）求角A的大小;（2）求的取值范围.18. （10分） (2016高一下·台州期末) 已知{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ，b1+b2=a2 ．（1）求{an}与{bn}的通项公式；（2）记数列{an+bn}的前n项和为Tn，求Tn．19. （10分） (2017高一上·上海期中) 某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x ﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？20. （10分）(2018·临川模拟) 已知中，角，．（1）若，求的面积；（2）若点，满足，，求的值．21. （10分） (2016高三上·厦门期中) 设递增的等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知2（an+an+2）=5an+1 ，且，（1）求数列{an}通项公式及前n项和为Sn；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．22. （5分）已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷(理科)
黑龙江省牡丹江市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 已知sinθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A . 第一或第二象限角B . 第二或第三象限角C . 第三或第四象限角D . 第一或第四象限角2. （2分） (2018高二上·雅安月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .3. （2分）若角的终边上有一点，则a的值是（）A .B .C .D .4. （2分）圆的圆心坐标和半径分别为（）A .B .C .D .5. （2分）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A . 2B .C . 2sin1D . sin26. （2分）若，则sin2θ=（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二上·福建期末) 已知O（0，0，0），A（2，1，1），B（1，1，﹣1），点P（λ，1，3）在平面OAB内，则λ=（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2017高一下·新余期末) 已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A .B .C .D .9. （2分）过点（，）、（0，3）的直线与过点（，）、（2，0）的直线的位置关系为（）A . 相交但不垂直B . 垂直C . 平行D . 重合10. （2分）设m＜0，点M（3m，﹣m）为角α的终边上一点，则的值为（）A .B . ﹣2C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为________.12. （1分）终边在第一、四象限的角的集合可分别表示________．13. （1分） (2019高二上·青岛期中) 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径的取值范围是________.14. （1分）已知tanα=﹣，则 =________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （10分） (2019高一下·中山月考) 已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标.（2）用五点法作出函数在上的图象.16. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末)（1）已知tan（α+β）=， tan（β﹣）=，求的值；（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，求β．17. （10分）已知直线l1：x﹣2y+3=0与直线l2：2x+3y﹣8=0的交点为M，（1）求过点M且到点P（0，4）的距离为2的直线l的方程；（2）求过点M且与直线l3：x+3y+1=0平行的直线l的方程．18. （10分） (2017高一下·东丰期末) 已知圆经过两点，并且圆心在直线上。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学1617学年度高一下学期期中考试——生物生物
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016—2017学年度下学期期中考试高一生物试题一、选择题（本题共40小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
共50分，1-30小题每题1分，31-40小题每题2分）1.孟德尔选用豌豆作为遗传实验材料的理由及对豌豆进行异花授粉前的处理是①豌豆是闭花受粉植物；②豌豆在自然状态下是纯种；③用豌豆作实验材料有直接经济价值；④各品种间具有一些稳定的、差异较大而且容易区分的性状；⑤开花期母本去雄，然后套袋；⑥花蕾期母本去雄，然后套袋。
A. ①②③④⑥B. ①②⑤⑥C. ①②④⑥D.②③④⑥2．下列关于DNA分子和染色体数目的叙述，正确的是A．有丝分裂间期细胞中染色体数目因DNA复制而加倍B．有丝分裂后期细胞中DNA分子数目因染色体着丝点分裂而加倍C．减数第一次分裂后细胞中染色体数目因同源染色体分离而减半D．减数第二次分裂过程中细胞中染色体与DNA分子数目始终不变3．某二倍体植物中，抗病和感病这对相对性状由一对等位基因控制。
要确定这对性状的显隐性关系，应该选用的杂交组合是A．抗病株×感病株B．抗病纯合体×感病纯合体C．抗病株×抗病株，或感病株×感病株D．抗病纯合体×抗病纯合体，或感病纯合体×感病纯合体科学家利用小鼠进行杂交实验，结果如下：①黄鼠×黑鼠→黄2378∶黑2398；②黄鼠×黄鼠→黄2396∶黑1235。
下列有关分析不正确的是A．实验①能判断小鼠皮毛的显隐性B．实验②中黄鼠很可能是杂合子C．实验②中亲本小鼠均不是纯合子D．纯合的黄色小鼠可能在胚胎期死亡基因型为AaBb(两对基因分别位于非同源染色体上)的个体，在一次排卵时发现该卵细胞的基因型为Ab，则在形成该卵细胞时，随之产生的极体的基因型为A．Ab、ab、ab B．Ab、aB、aB C．Ab、aB、ab D．ab、AB、Ab6．图一表示某动物精原细胞中的一对同源染色体，在减数分裂过程中该对同源染色体发生了交叉互换，结果形成了①～④所示的四个精细胞这四个精细胞中，来自同一个次级精母细胞的是A．①与②B．①与③C．②与③D．②与④7. 下列有关基因或染色体的叙述，哪一项不支持“基因在染色体上”这一结论A．在后代传递过程中，都保持完整性和独立性B．在体细胞中都成对存在，都分别来自父母双方C．减数第一次分裂过程中，基因和染色体行为一致D．果蝇眼色有白色和红色等性状8．下图为基因型为AaBb的个体在进行有性生殖时的过程，下列有关说法正确的是A．基因的分离定律发生在①过程，基因的自由组合定律发生在②过程B．雌雄配子结合方式有9种，子代基因型有9种C．F1中不同于亲本的类型占7/16D．F1个体产生各种性状是细胞中各基因随机自由组合选择性表达造成的9．已知A与a、B与b、C与c 3对等位遗传因子自由组合，遗传因子组成分别为AaBbCc、AabbCc 的两个体进行杂交。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．102．（5分）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．83．（5分）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．35．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．1926．（5分）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定7．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．48．（5分）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解9．（5分）对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．12．（5分）若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为．14．（5分）函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于．16．（5分）如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．18．（12分）已知x＞0，y＞0，求证：．19．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f （m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共60分）1．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}是等差数列，a2=3，a6=7，则a11的值为（）A．11 B．12 C．13 D．10【解答】解：∵等差数列，a2=3，a6=7，∴，解得a1=2，d=1．∴a11=a1+10d=2+10=12．故选：B．2．（5分）（2016秋•汪清县校级期末）在等比数列{a n}中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【解答】解：在等比数列{a n}中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．3．（5分）（2017春•三元区校级期中）在△ABC中，已知三边a=3，b=5，c=7，则三角形ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：△ABC中，∵已知三边a=3，b=5，c=7，∴c边为最大边，由于cosC===﹣，∴C=120°，故三角形ABC是钝角三角形，故选：C．4．（5分）（2017春•东安区校级期中）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，B=75°，c=3，则a=（）A．2 B．2 C．2 D．3【解答】解：∵A=45°，B=75°，∴C=180°﹣A﹣B=120°由正弦定理可得=，即a===2，故选：B．5．（5分）（2017春•东安区校级期中）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+2，则a7的值为（）A．94 B．96 C．190 D．192=2a n+2，【解答】解：∵a n+1+2=2（a n+2），∴a n+1∴数列{a n+2}是等比数列，首项为3，公比为2，∴a n+2=3•2n﹣1，∴a7=3×26﹣2=190．故选：C．6．（5分）（2011春•吉林校级期末）已知数列{a n}满足a1＞0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定【解答】解：∵，∴．上面的n﹣1个式子相乘，得．∴．∵，∴由指数函数的性质知，数列{a n}是递减数列．故选B．7．（5分）（2011•深圳一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若S1=1，，则的值为（）A．B．C．D．4【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A8．（5分）（2017春•路南区校级期中）根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（）A．a=8，b=16，A=30°，有两解B．b=18，c=20，B=60°，有一解C．a=5，c=2，A=90°，无解D．a=30，b=25，A=150°，有一解【解答】解：A项中sinB=•sinA=1，∴B=，故三角形一个解，A项说法错误．B项中sinC=sinB=，∵0＜C＜π，故C有锐角和钝角两种解．C项中b==，故有解．D项中sinB=•sinA=，∵A=150°，∴B一定为锐角，有一个解．故选：D．9．（5分）（2017春•东安区校级期中）对于实数a，b，c，有以下命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若，则a＞0，b＜0．其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若a＞b，则ac＜bc；当c＞0时不成立；②若ac2＞bc2，则a＞b；不等式成立；③若a＜b＜0，可得a2＞ab，ab＞b2；所以a2＞ab＞b2；原命题是真命题；④若，则a＞0，b＜0．显然成立，因为a，b同号时，，不成立；原命题是真命题．故选：B．10．（5分）（2017春•东安区校级期中）在△ABC中，有下列结论：①若a2=b2+c2+bc，则∠A为60°；②若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形；③若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3，④在△ABC中，b=2，B=45°，若这样的三角形有两个，则边a的取值范围为（2，2）其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，由余弦定理得cosA=，∴A=120°，故错；对于②，若a2+b2＞c2，只能判定C为锐角，不能判定△ABC为锐角三角形，故错；对于③，由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC≠A：B：C，故错；对于④，解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故正确．故选：A11．（5分）（2017春•东安区校级期中）不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）对于任意不为0的实数a，b恒成立，则实数x的范围为（）A． B．C．D．【解答】解：由绝对值不等式的性质可得|2a﹣b|+|a+b|≥|2a+b+（a﹣b）|=3|a|，再由不等式|2a﹣b|+|a+b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|）恒成立，可得3|a|≥|a|（|x ﹣1|+|x+1|），故有3|a|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣1|），即3≥|x﹣1|+|x+1|．而由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1和﹣1对应点的距离之和，而﹣和对应点到1和﹣1对应点的距离之和正好等于3，故3≥|x﹣1|+|x+1|的解集为[﹣，]，故选：D．12．（5分）（2017春•东安区校级期中）若数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则的最小值为（）A．B．10 C．D．5【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*，d为常数），则称{a n}为“调和数列”，正项数列为“调和数列”，∴结合调和数列的定义可得：x n﹣x n=t，（n∈N*，t为常数），+1∴数列{x n}是等差数列．∵x1+x2+x3+…+x20=200，∴结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，∴x3+x18=x1+x20=20，∴20≥2，即x 3x18≤100．∴==≥=，当且仅当x3=x18=10时，取等号，∴的最小值为．故选：C．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知正实数a，b满足ab=1，则2a+b的最小值为2．【解答】解：∵正实数a，b满足ab=1，∴2a+b≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．∴2a+b的最小值为2．故答案为：14．（5分）（2017春•东安区校级期中）函数x2+y2=2，则3x+4y的最大值是5．【解答】解：令z=3x+4y，即y=﹣+，故直线y=﹣+在y轴上的截距为，故当直线y=﹣+在y轴上的截距最大时，z最大．根据题意可得，当直线和圆x2+y2=2相切时，取得最值．由=可得z=±5，故z的最大值为5．故答案为：15．（5分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n（n≥1，n∈N*）第k项满足750＜a k＜900，则k等于6．=3S n，当n≥2时，可得a n=3S n﹣1，【解答】解：由a n+1﹣a n=3a n，∴a n+1∴a n=4a n．+1∴数列{a n}是从第二开始的等比数列，a2=3．∴a n=3×4n﹣2（n≥2）．∵第k项满足750＜a k＜900，a5=192，a6=768，a7=3172．∴k=6．故答案为：6．16．（5分）（2017春•东安区校级期中）如图所示，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，则塔M到直路ABC的最短距离为．【解答】解：已知AB=BC=2，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°易见△MBC与△MBA面积相等，∴AMsin45°=CMsin30°即CM=AM，记AM=a，则CM=a，在△MAC中，AC=4，由余弦定理得：16=3a2﹣2a2cos75°，∴a2=，记M到AC的距离为h，则a2sin75°=2h得h=，∴塔到直路ABC的最短距离为：．故答案为：．三、解答题17．（10分）（2017春•东安区校级期中）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0（a∈R）．【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a≥0化为（x﹣1）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为a和1；当a＞1时，不等式的解集为（﹣∞，1]∪[a，+∞）；当a=1时，不等式的解集为R，当a＜1时，不等式的解集为（﹣∞，a]∪[1，+∞）．18．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知x＞0，y＞0，求证：．【解答】证明：∵x＞0，y＞0，故欲证：，只需证：（x+y）xy≤x3+y3，即证：（x+y）xy≤（x+y）（x2﹣xy+y2），只需证：xy≤x2﹣xy+y2，即证：2xy≤x2+y2，显然上式恒成立，故．19．（12分）（2017•深圳一模）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．20．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，等比数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若c n=a n b n（n=1，2，3，…），T n为数列{c n}的前n项和，求T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，且a1=1，a5=5，∴a5=a1+4d=1+4d=5，解得d=1，∴a n=a1+（n﹣1）×d=1+（n﹣1）×1=n，故a n=n，n∈N*．∵等比数列{b n}的前n项和．∴=1，b n=S n﹣S n﹣1=（2﹣）﹣（2﹣）==（）n﹣1，当n=1时，上式成立，故，n∈N*．（2）∵c n=a n b n=，∴数列{c n}的前n项和：T n=+…+n×（）n﹣1，①=+…+，②①﹣②，得：=1+﹣n×（）n=1+﹣n×=2﹣﹣n×，∴．21．（12分）（2017春•东安区校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若，（1）求A；（2）若b=2，求c边长；（3）若b+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为cos Bcos C﹣sin Bsin C=，所以cos（B+C）=，又因为0＜B+C＜π，所以B+C=，即A=π﹣（B+C）=．（2）由余弦定理可得：（2）2=b2+c2﹣2bccos ，所以12=4+c2+2c，化为：c2+2c﹣8=0，c＞0，解得c=2．（3）根据余弦定理，得（2）2=b2+c2﹣2bccos ，所以12=b2+c2+bc，即12=（b+c）2﹣bc．又b+c=4，所以12=42﹣bc⇒bc=4．=bcsin A=×4×=．所以S△ABC22．（12分）（2017春•东安区校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n∈N*都成立的正整数k的最大值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f （m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为，所以a n=S n﹣S n﹣1=n+4（n≥2），又因为a1=S1=5满足上式，所以；（2）由（1）可知=（﹣），所以T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），显然T n随着n的增大而增大，故T n的最小值为，由可得k max=672；（3）结论：不存在满足条件的m．理由如下：①当m为奇数时m+15为偶数，则f（m+15）=5f（m），即3a m+15﹣13=5a m，所以3（m+15+4）﹣13=5（m+4），解得m=12，矛盾；②当m为偶数时m+15为奇数，则f（m+15）=5f（m），即a m+15=5（3a m﹣13），所以m+15+4=5[3（m+4）﹣13]，解得m=，矛盾；综上所述，不存在满足条件的m．参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；sxs123；caoqz；whgcn；qiss；zhtiwu；sllwyn；wsj1012；陈高数；742048；zhczcb；lily2011；沂蒙松；cst（排名不分先后）菁优网2017年6月8日。