勾股定理基础练习
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。
若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。
a+b=cB。
a+b>cC。
a+b<cD。
a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。
2kB。
k+1C。
k²-1D。
k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。
直角三角形B。
等腰三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。
121B。
120C。
90D。
不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。
42B。
32C。
42或32D。
37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。
d²+S+2dB。
d²-S-dC。
2d²+S+2dD。
2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。
3B。
4C。
5D。
79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。
17B。
3C。
17或3D。
以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是△的三边，则a2＋b2＝c2；B.若 a、b、c是△的三边，则a2＋b2＝c2；C.若 a、b、c是△的三边， 90∠A，则a2＋b2＝c2；=D.若 a、b、c是△的三边， 90=∠C，则a2＋b2＝c2．2. △的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．cba<+ D.+ C. cba>+ B. ca=b2c22+ba=3．如果△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（）A、2kB、1C、k2－1D、k2+14. 已知a，b，c为△三边，且满足(a2－b2)(a22－c2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定6．△中，＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（）A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A2d（B d（C）2d（D）d8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则的长为（）A：3 B：4 C：5 D：79．若△中，25，26高24,则的长为（）A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c--=则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形C：钝角三角形 D：直角三角形11．斜边的边长为cm17，一条直角边长为cm8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在△中，斜边4，则2＋2＋2．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm1，最长边长为cm2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，已知ABC∆中，︒=∠90C，15=BA，12=AC，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为cm3，面积为212cm，那么它的一条对角线长是．A CB二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边68,现将直角边沿∠的角平分线折叠，使它落在斜边上，且与重合，你能求出的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高3m ，棚宽4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AEB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车 观测答案: 一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ．15．解析：本题和14题相似，可以求出的值，再利用速度等于路程除以时间后比较40米，时间是2s，可得速度是20m72km/h ＞70．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、根底达标 :1.以下说法正确的选项是〔〕A. 假设 a 、b、c 是△ ABC的三边，那么 a2＋b2＝c2；B.假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，那么 a2＋b2＝c2；C. 假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，A 90 ，那么a2＋b2＝c2；222D. 假设 a 、b、c 是 Rt△ABC的三边，C 90 ，那么a＋b＝c．2.Rt △ABC的三条边长分别是a、b、c，那么以下各式成立的是〔〕A．a b c B. a b c C. a b c D. a2b2 c 2 3．如果 Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k〔k >1 〕，那么它的斜边长是〔〕A、2kB、k+1C、k2－ 1D、k2+14. a，b，c 为△ ABC三边，且满足 (a 2－b2)(a 2+b2－c2 ) ＝0，那么它的形状为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为三角形的周长为〔〕A．121B．1206．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高A．42B．32C9，另两边为连续自然数，那么直角C ．90D．不能确定AD＝12，那么△ABC的周长为〔〕．42 或32D．37或337.※直角三角形的面积为 S ，斜边上的中线长为 d ，那么这个三角形周长为〔〕〔A〕d2S 2d〔〕 d 2S d〔C〕2 d2BS 2d〔〕 2 d 2S dD8、在平面直角坐标系中，点 P的坐标是 (3,4)，那么 OP的长为〔〕A：3B：4C：5D： 79．假设△ ABC中，AB=25cm，AC=26cm高 AD=24,那么 BC的长为〔〕A．17 B.3 C.17或 3 D.以上都不对10． a、b、c 是三角形的三边长，如果满足(a 6)2 b 8 c 100那么三角形的形状是〔〕A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是．12.等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，那么顶角的平分线为＿＿ .13.一个直角三角形的三边长的平方和为 200，那么斜边长为14．一个三角形三边之比是10 : 8 : 6 ，那么按角分类它是三角形．15.一个三角形的三边之比为 5∶12∶13，它的周长为 60，那么它的面积是＿＿＿ .22216. 在 Rt△ABC中，斜边 AB=4，那么 AB＋BC＋AC=_____．17．假设三角形的三个内角的比是1: 2 : 3 ，最短边长为1cm，最长边长为2cm ，那么这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．18．如图，ABC中，C90 ，BA 15 ，AC12 ，以直角边 BC 为直径作半圆，那么这个半圆的面积是．19．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是．BCA二、综合开展 :1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠ CAB的角平分线 AD折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？CDB AE3. 一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民XX国道路交通管理条例〞规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车BCA观测点答案 :一、根底达标1. 解析 : 利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案:D.2. 解析：此题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案： B.3．解析：设另一条直角边为x ，那么斜边为〔 x+1〕利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长 . 答案： C ．4．解析：解决此题关键是要画出图形来，作图时应注意高 AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解.答案： C.5．解析 : 勾股定理得到：17 2 82 152 ，另一条直角边是 15，1 15 860cm 2所求直角三角形面积为 2．答案:60cm 2．6．解析：此题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边, 反过来也是成立．答案 : a 2b 2c 2 ，c ，直角，斜，直角．7．解析 : 此题由边长之比是10 : 8 : 6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数 , 断定是直角三角形．答案：30 、6090，3．9．解析：由勾股定理知道：BC 2 AB 2 AC 2152 122 92，所以以直角边BC为直径的半圆面积为 10.125 π ．答案： 10.125 π ．10．解析 : 长方形面积长×宽，即12 长× 3，长4 ，所以一条对角线长为5．、9答案： 5cm ．二、综合开展11．解析：木条长的平方=门高长的平方 +门宽长的平方．答案： 5m ．12解析：因为 15 2202 252 ，所以这三角形是直角三角形，设最长边〔斜边〕上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得115201 25 x ，∴x12 ．答案：12cm2213．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出 .答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5× 20=100(m 2)．14．解析：此题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是 13m ，两再利用时间关系式求解 .答案： 6.5s ．15．解析：此题和 14 题相似，可以求出 BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比拟.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h ＞70 km/h．答案：这辆小汽车超速了．。
勾股定理练习题及答案(共6套)
勾股定理课时练（1）1。
在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是( ）A 。
2 B.4 C 。
6 D 。
82.有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3。
直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ?5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6。
飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7。
如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度。
8。
一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长。
第5题图 第7题图 第8题图9。
如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2，CD=3，求AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。
他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第9题图5m 13m 第11题勾股定理的逆定理（2）一、选择题1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是( ）A.9，12，15 B 。
勾股定理基础练习题
勾股定理基础练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，则斜边的长度为（）。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，则另一条直角边的长度为（）。
A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列选项中，符合勾股定理的是（）。
A. 三角形三边长度分别为3、4、6B. 三角形三边长度分别为5、12、13C. 三角形三边长度分别为6、8、10D. 三角形三边长度分别为7、24、25二、填空题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3，BC=4，则AB=______。
2. 已知直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长度为5，则另一条直角边的长度为______。
3. 若直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则勾股定理可表示为：______。
三、解答题1. 在直角三角形DEF中，∠F为直角，DE=5，EF=12，求DF的长度。
2. 已知直角三角形的一条直角边长度为8，斜边长度为10，求另一条直角边的长度。
3. 判断下列各组长度是否能构成直角三角形，并说明理由：（1）7、24、25（2）9、12、15（3）10、16、204. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，求∠A的正弦值。
5. 已知直角三角形的斜边长度为15，一条直角边长度为9，求该直角三角形的面积。
四、判断题1. 在直角三角形中，斜边长度总是大于任意一条直角边的长度。
（）2. 如果一个三角形的三边长度分别为a、b、c，并且满足a^2 +b^2 = c^2，那么这个三角形一定是直角三角形。
（）3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
（）五、应用题1. 一个直角三角形的一条直角边长为8厘米，斜边长为10厘米，求这个三角形的周长。
2. 在一个直角三角形中，斜边的长度是直角边长度的2倍，求斜边与较短直角边的长度比。
3. 一块直角三角形的土地，两条直角边的长度分别为60米和80米，求这块土地的面积。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案2.零件ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠D=120°，斜腰DC=10cm，求另一腰AB的长。
3.直角三角形两直角边长分别为5和12，求其斜边上的高。
4.旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，求旗杆在断裂之前的高度。
5.冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，求这棵树折断之前的高度。
6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米。
7.无盖玻璃，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，求蜘蛛急于扑货苍蝇充饥时所走的最短路线的长度。
8.已知零件AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm，求CD的长。
9.四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长。
10.牧童在小河南4km的A处牧马，他正位于他的小屋B 的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，求他要走的最短路程。
11.某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m 的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请计算铺完这个楼道至少需要多少元钱。
12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？在直角三角形CBD中，根据勾股定理，得CD=BC+BD=25+12=37，所以CD=37勾股定理的逆定理可以表述为：若三边长满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。
勾股定理基础练习题(含答案与解析)
勾股定理基础练习题(含答案与解析)勾股定理勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共15小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或2．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．263．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．97．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）勾股定理基础练习题(含答案与解析)A．5m B．6m C．7m D．8m9．如图，已知，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（）A．5m B．C．D．10．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2 C．3cm2 D．4cm211．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A．B．C．D．13．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm14．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定15．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共13小题）16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S 的边长为cm．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1米．19．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．勾股定理基础练习题(含答案与解析)20．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．21．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为．22．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．勾股定理基础练习题(含答案与解析)24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，则四边形ABCD的面积cm2．25．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．26．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．27．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．勾股定理基础练习题(含答案与解析)28．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）．评卷人得分三．解答题（共5小题）29．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？30．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．勾股定理基础练习题(含答案与解析)31．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？33．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？勾股定理基础练习题(含答案与解析)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
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A B l 勾股定理基础练习： 1.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿. 2.一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
3.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4.一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是（ ）.
（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定 5. 在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2＋BC 2＋AC 2 =______．
6．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定
7、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，
则圆形盖半径至少为 米．
8．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2n
B 、n+1
C 、n 2－1
D 、n 2+1
9.在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c=
10.如图△ABC 中，BC BM AC AN BC AC ACB ====︒=∠,,5,12,90则MN=
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为
12.若△ABC 是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P ，到两直
角边的距离相等，则这个距离等于
13、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯长至少需________米．
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B
是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁， 想到B 点去吃可口的食物，则蚂
蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.
15．在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 13.如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的
西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB
的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经
测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则
购买这种草皮至少需要支出多少？ 16、如图，在△ABC 中，∠B= 90，AB=BC=6，把△ABC 实行折叠，使点A 与点
D 重合，BD ：DC=1：2，折痕为EF ，点
E 在AB 上，点
F 在AC 上，求EC 的长。
17 已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好
落在BC 边上的点F ，求CE 的长. 18、 如图，A 、B 是笔直公路l 同侧的两个村庄，且两个村庄到
直路的距离分别是300m 和500m ，两村庄之间的距离
为d(已知d 2=400000m 2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村 到停靠站的距离之和最小。
问最小是多少？
19、如图在Rt △ABC 中,3,4,90==︒=∠BC AC C ，在Rt △ABC 的外
部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。
如图所示：
要求：在备用图中分别画所有可能与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三
角形的三边长
A B 小河
东 北 牧童 小屋 A E C D B A D B C E F
A B 2032A B
图26 20、去年某省将地处A 、B 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A 、B 两地师生的交往，学校准备在相距2km 的A 、B 两地之间修筑一条笔直公路（即图中 的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向、B 地的西偏北45°方向C 处有一个半 径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（3≈1.732）
21．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3
条线段能组成一个直角三角形．
22、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
23 、连结下图中的三个点使其成为直角三角形
24,我校有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为了美化我们
的校园，现计划在空地上种植草皮，经测量∠B=90 且AB=3
m ，BC=4m , CD=12m ，AD=13m
①求出四边形ABCD 的面积；
②若每平方米草皮需要200元，问学校需要多少元的资金投入？
25、 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且
AB FB 4
1=那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ 26、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ， BC=36m ，求这块地的面积
27．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，
现 将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是
（ ） 28．下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、 24、 25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a ＞0）；⑤22m n -、 2mn 、
22m n +（m 、n 为正整数，且m ＞n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）
A ．5组
B ．4组
C ．3组
D ．2组
29、如图2所示，一架5米长的消防梯子斜靠在一竖直的墙AC 上，梯足（点
B ）离墙底端（
C 点）的距离为3米，如果梯足内移1.6米至点B 1处，则梯
子顶端沿墙垂直上移_______米.
30、已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（ ）
31、如图，AD=7，AB ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积.
32、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的
正方形的边长为6cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
33、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A 处，
它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只
害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一
条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，
获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）
34、如图为一棱长为3cm 的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下地面A 点沿表面爬行至右侧面的B 点，最少要花几秒钟？
35 、如图，有一块塑料矩形模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动三角板顶点P ： ①能否使三角板两直角边分别通过点B 与点C ？若能，请求出这时 AP 长；若不能， 请说明理由.②再次移动三角板位置，使三角板顶点P 在AD 上移动，直角边PH 始终 通过点B ， 另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2cm ？ 若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请你说明理由.
A
B C A B C D 图2 A B C D。