2022-2023学年人教版七年级下册期中数学解答题专项练习题

2022-2023学年人教版七年级下学期期中数学解答题专项练习题1、如图，已知：∠1与∠2互补，∠A＝∠D，求证：AB∥CD．
2、完成下面的证明．
如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，DG∥AC，求证∠ADG＝∠FEC
证明：∵DG∥AC，
∴∠ADG＝∠DAC（）．
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∥（）．
∴∠FEC＝（）．
∴∠ADG＝∠FEC（等量代换）．
3、如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，点E在线段AC上，∠4＝∠C．
（1）∠1与∠2是否相等，请说明理由；
（2）若∠4＝2∠3，求∠C的度数．
4、如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线交MN
于G，作射线GF∥AB．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．
5、如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF＝2∠DFB．
（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若EF∥AB，∠DFE＝3∠CFE，求∠ADE的度数．
6、如图，用两个边长为5√2cm的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）求大正方形的边长？
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且面积为60cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．
7、如图所示，三角形ABC （记作△ABC ）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1． （1）△ABC 三个顶点的坐标分别是：A ，B ，C ；
（2）在图中画出△A 1B 1C 1；
（3）若y 轴上有一点P ，使△PBC 与△ABC 面积相等，则点P 的坐标是 ．
8、在平面直角坐标系中，点P （a ，b ），Q （c ，d ）给出如下定义：对于实数k （k ≠0），我们称点M （ka+kc ，kb+kd ）为P ，Q 两点的“k ”系和点．例如，点P （3，4），Q （1，﹣2），则点P ．Q 的“12
”系和点的坐
标为：（2，1），如图，已知点A （4，﹣1），B （﹣2，﹣1）． （1）直接写出点A ，B 的“−1
2
”系和点坐标为 ；
（2）若点A 为B ，C 的“﹣3”系和点，求点C 的坐标： （3）点D 为A ，B 的“k ”系和点．
①求点D 的坐标（结果用k 含的式子表示）；
②若三角形ABD 的面积为6，则符合条件的k 的值为 （直接写出结果）．
9、如图，正方形ABCD的四个顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点B，C的坐标分别为（0，0）和
（4，3）．
（1）若点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0），将正方形ABCD作同样的平移得到正方形A1B1C1D1，画出平移后的正方形A1B1C1D1，并直接写出点D1的坐标；
（2）正方形ABCD的面积是，正方形ABCD的边长是；
（3）直接写出点B到C1D1的距离．
10、如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AE∥FC；
（2）求证：AD∥BC；
（3）如果DA平分∠BDF，那么BC也一定平分∠DBE吗？为什么？
11、已知：直线AB ∥CD ，M ，N 分别在直线AB ，CD 上，H 为平面内一点，连HM ，HN ． （1）如图1，延长HN 至G ，∠BMH 和∠GND 的角平分线相交于点E ． ①若∠BME ＝25°，∠END ＝75°，则∠H 的度数为 ； ②探究∠MEN 与∠MHN 的数量关系，并给予证明；
（2）如图2，∠BMH 和∠HND 的角平分线相交于点E ．作MP 平分∠AMH ，NQ ∥MP 交ME 的延长线于点Q ，若∠H ＝150°，求∠ENQ 的度数．
12、如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．
（1）把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标； （2）求△A 1B 1C 1的面积；
（3）点P 在坐标轴上，且△A 1B 1P 的面积是2，求点P 的坐标．
13、阅读下列材料：
已知59319的立方根是正整数，要得到√593193
的结果，可以按如下步骤思考：
第一步：确定√593193的位数，因为103＝1000，1003＝1000000，而100＜59319＜1000000，所以10＜√59319
3
＜100，由此得√593193
是两位数；
第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9，所以√593193
的个位上的数是9；
第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为33
＝27，43
＝64，而27＜59＜64，所以√593193
的十位上的数字是3；
综合以上可得，√593193
=39． 请根据上述内容，完成以下问题：
（1）若√x 3
为正整数，它的个位上的数是m ，x 的个位上的数是n ，请将下表填写完整；
m 1 2 3 4
5 6 7
8 9
n
1
8
7
5 3 9
（2）已知262144，474552都是整数的立方，则√2621443
= ，√474.5523
= ； （3）已知71289是某正整数a 的平方，则a ＝ ．
14、小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S 1，S 2）． （1）如图1，S 1＝1，S 2＝1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1边长为 ； 如图2，S 1＝1，S 2＝4，拼成的大正方形A 2B 2C 2D 2边长为 ； 如图3，S 1＝1，S 2＝16，拼成的大正方形A 3B 3C 3D 3边长为 ．
（2）若将（1）中的图3沿正方形A 3B 3C 3D 3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4：3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．
15、如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，P 为AB ，CD 之间一点，连接PE ，过点P 作PG ∥EF ，交CD 于点G ，∠CGP ＝∠BEF ．
（1）如图1，求证：AB ∥CD ；
（2）如图2，EF 平分∠PEB ，H 为线段GF 上一点，连接PH ． ①若∠FHP+∠PEF ＝200°，求∠HPG 的度数；
②如图3，HQ 平分∠CHP ，交PG 于点Q ．若∠HPE ＝α，直接写出∠HQP 的度数为（结果用含α的式子表示）．
16、在平面直角坐标系中，点A （2，5），AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ． （1）直接写出点B ，C 的坐标；
（2）平移线段OA 到DE ，点O ，A 的对应点分别为D ，E ．
①若点E 在y 轴上，且点D 到直线AB ，AC 的距离相等，求点E 的坐标；
②若点E 在x 轴上，直线OD ，AB 相交于点G ，且xx xx =1
2
，请画图并求点E 的坐标．
17、如图，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （0，b ），P （m ，n ），其中a ，b 满足|a ﹣1|+√x +3=0，现将线段AB 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC ． （1）求C ，D 两点的坐标；
（2）若点P 在线段AB 上，试用含m 的式子表示n （不需要写出m ，n 的取值范围）；
（3）若点P在四边形ABCD的边上，当S三角形ACP=1
4
S四边形ABCD时，请直接写出P点坐标．
18、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足(x+2)2+√x−2=0，过C作CB⊥x
轴于B．
（1）求△ABC的面积．
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
19、在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且√x+1+3|b﹣3|+2（c+2）2＝0．
（1）直接写出S△ACB＝；
（2）如图1，线段CB沿y轴正方向以每秒0.5个单位的速度匀速移动至DE（点C的对应点为D，点B 的对应点为E），连接AD、OE．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t值，使得3S△ACD＝2S△EOD？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将线段AC往右平移3个单位长度至FG（点A的对应点为点F），线段FG与BC相交于点H．若在x轴上存在点M使得S△MCH＝2，试求出点M的坐标．
20、如图1，已知直线GH∥MN，现有直角三角板ABC（角A为30°）和直角三角板DEF（角E为45°），点
A，B在直线GH上，点D，F在直线MN上．
（1）如图2，绕点D旋转三角板DEF，再延长EF交MN于P，求证：∠MPE＝∠E+∠MDE．
（2）如图3，绕点A旋转三角板ABC，再延长BC交MN于Q，若∠GAC的平分线交MN于S，∠BQM的平分线交AS于T，求∠ATQ的度数．
（3）如图4，若三角板ABC从图1的位置开始绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF也从图1的位置开始绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤150），请直接写出当旋转到边BC与边DF平行时t的值．。