2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学 试 题

一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题

目要求的．

1．若集合}2101{，，，

-=A ，}0|{<=x x B ，则=B A ( ) A ．}21{， B ．}1{- C ．}11{，- D ．}210{，，

2．函数 )2lg(+=x y 的定义域是( )

A ．)2(∞+-，

B ．)2[∞+-，

C ．)2(--∞，

D ．]2(--∞，

3．不等式0)5)(1(>-+x x 的解集是( )

A ． ]51[，

- B ．)51(，- C ． )5[]1(∞+--∞，， D ．)5()1(∞+--∞，，

4．已知函数))((R x x f y ∈=为增函数，则下列关系正确的是( )

A ．)3()2(f f >-

B ．)3()2(f f <

C ．)3()2(-<-f f

D ．)0()1(f f >-

5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有( )

A ．1050种

B ．65种

C ．35种

D ．30种

6．“1>a ”是“1->a ”的( )

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．非充分非必要条件

7．已知向量)3(-=，

x a ，)13(，=b ，且b a ⊥，则=x ( ) A ．-9 B ．9 C ．-1 D ．1

8．双曲线116

252

2=-y x 的焦点坐标为( ) A ．)041(，-，)041(，

B ．)410(-，，)410(，

C ．)30(-，，)30(，

D ．)03(，

-，)03(， 9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为( )

A ．61

B ．21

C ．31

D ．

32 10．若函数)(13)(2R b bx x x f ∈-+=是偶函数，则=-)1(f ( )

A ．4

B ．-4

C ．2

D ．-2

11．若等差数列}{n a 的前n 项和)(2R a a n S n ∈+=，则=a ( )

A ．-1

B ．2

C ．1

D ．0 12．已知21sin =

α，)2(ππα，∈，则=+)cos(απ( ) A ．23- B ．21- C ．23 D ．2

1 13．已知函数⎩⎨⎧≤>=0

100lg )(x x x x f x ，，，若t f =)101(，则=)(t f ( ) A ．-1 B ．101 C ．1 D ．10

14．抛物线x y 4=上一点P 到其焦点F 的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

15．直线1l 的方程为033=--x x ，直线2l 的倾斜角为直线1l 的倾斜角的2倍，且2l 经过坐标原点，则2l 的方程为( )

A ．032=-y x

B ．032=+y x

C ．03=+y x

D ．03=-y x

二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，满分25分．

16．已知)57(，

A 、)32(，

B 、)76(-，A ，则=-A

C AB ． 17．数列x ，2，y 既是等差数列又是等比数列，则=x

y ． 18．已知函数)00(sin )(>>=ωω，A x A x f 的最大值为2，最小正周期为

2

π，则函数=)(x f ． 19．已知数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数为80，则数据11+x ，22+x ，33+x ，4+4x ，55+x 的平均数为 ．

20．以点)12(，

为圆心，且与直线034=-y x 相切的圆的标准方程为 ．

三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

21．如图所示，已知)00(，O ，)08(，A ，)60(，B ，点P 、Q 为 线段OA 、OB 上的动点，且)60(||||<<==x x AP BQ ．

（1）写出APQ ∆的面积y 与x 之间的函数解释式；

（2）当x 为何值时，四边形ABQP 的面积等于OPQ ∆的面积．

22．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若41sin sin cos cos =-B A B A ，且2=a ，5=b ．

（1）求C cos ；

（2）求ABC ∆的周长．

23．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且355=S ，1048=S ．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列}{n b 为等比数列，且21a b =，232+=a b ，求数列{}n b 的公比q 及前n 项和n T ．

24．如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 的右焦点为)01(，F ，且经过点)10(，P ，过坐标原点O 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，其中点A 位于第一象限，且AF PB //．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求PAB ∆的面积．

．