基于隐马尔可夫模型(hmm)的模式识别理论
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种强大的统计工具，主要用于序列数据的建模和分析。
语音是一种典型的序列数据，因此HMM在语音识别中有着广泛的应用。
本文将就HMM在语音识别中的各种应用进行详细介绍。
一、HMM模型HMM是一种统计模型，它可以描述一个由有限个状态（state）组成的随机过程（process），该过程的状态是非观测的，而只有通过一些不完全（incomplete）可观测的随机变量（observation）来观测该过程。
HMM模型由三个部分组成：状态集合、观测集合和参数集合。
其中，状态集合和观测集合是已知的，参数集合包括状态转移概率、发射概率和初始概率。
在语音识别中，HMM通常被用来表示语音的声学性质。
每个状态对应于一个语音音素（phoneme），而每个观测向量对应于一个声学特征向量。
通常使用高斯混合模型（GMM）来建模每个状态发射概率。
由于一个语音序列对应于一个状态序列和一个观测序列，因此可以通过基于HMM的Viterbi算法来计算最可能的状态序列，从而实现语音识别。
二、基于HMM的语音识别基于HMM的语音识别可以分为三个主要步骤：训练、解码和评估。
1. 训练训练是基于HMM的语音识别的重要步骤，它用于估计HMM模型的参数。
训练过程由两个部分组成：第一部分是初始化，第二部分是迭代优化。
初始化：初始化包括确定状态集合、观测集合和参数集合。
通常情况下，状态集合与待识别的音素集合相对应，而观测集合包括语音的声学特征向量。
初始参数一般采用随机初始化，或者通过聚类方法从数据中提取初始参数。
迭代优化：优化通常采用Baum-Welch算法（也称为EM算法），该算法用于最大化模型似然函数。
Baum-Welch算法是一种迭代算法，迭代过程中会反复运用E步骤和M步骤。
在E步骤中，HMM模型会被使用来计算当前状态概率分布。
在M步骤中，HMM模型会根据已知状态分布和观测数据来更新模型参数。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种统计模型，常被用于序列数据的建模与分析。
其在语音识别领域有着广泛的应用。
本文将介绍隐马尔可夫模型在语音识别中的原理及应用。
一、引言语音识别是指将人类的语音信息转换为可识别的文字信息的技术。
在实际应用中，语音识别已经被广泛应用于语音助手、语音控制、语音转写等方面，极大地方便了人们的生活。
隐马尔可夫模型作为一种概率模型，其可以对语音信号进行建模与分析，为语音识别提供了有效的方法。
二、隐马尔可夫模型的基本原理隐马尔可夫模型由状态序列和观测序列组成。
状态序列是隐藏的，观测序列是可见的。
在语音识别中，状态序列可以表示语音信号的音素序列，观测序列表示对应的声音特征序列。
隐马尔可夫模型的基本原理可以归纳为三个概率：初始状态概率、状态转移概率和观测概率。
1. 初始状态概率：表示隐马尔可夫模型在时刻t=1时各个状态的概率分布。
在语音识别中，初始状态概率可以表示为开始语音的各个音素出现的概率分布。
2. 状态转移概率：表示隐马尔可夫模型从一个状态转移到另一个状态的概率分布。
在语音识别中，状态转移概率可以表示为音素之间转移的概率。
3. 观测概率：表示隐马尔可夫模型从某个状态生成观测值的概率分布。
在语音识别中，观测概率可以表示为某个音素对应的声音特征序列的概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用1. 语音识别过程在语音识别中，首先需要通过语音信号提取声音特征序列，例如梅尔倒谱系数（MFCC），线性预测编码（LPC）等。
然后，利用隐马尔可夫模型进行声音特征序列与音素序列之间的对齐操作，找到最可能匹配的音素序列。
最后，通过后处理算法对音素序列进行连续性约束等处理，得到最终的识别结果。
2. 训练过程隐马尔可夫模型的训练过程主要包括参数估计和模型训练两个步骤。
参数估计是指根据给定的语音和标签数据，通过最大似然估计等方法，估计模型的参数。
kaldi语音识别的基本原理
Kaldi是一个开源的语音识别工具包，它基于HMM-GMM（隐马尔可夫模型-高斯混合模型）和DNN（深度神经网络）的基本原理。
在Kaldi中，语音识别的基本流程如下：
1. 数据准备：首先，需要准备训练数据和测试数据。
训练数据通常是一系列音频文件，每个文件都有对应的文本标签。
测试数据是用于评估模型性能的音频文件。
2. 特征提取：对于每个音频文件，需要提取一系列特征向量作为输入。
常用的特征包括MFCC（梅尔频率倒谱系数）、FBANK（滤波器组频率倒谱系数）等。
3. 训练HMM-GMM模型：使用训练数据和特征向量，通过EM算法训练HMM-GMM模型。
HMM-GMM模型用于建模语音信号的时序特性和声学特征。
4. 训练DNN模型：使用训练数据和特征向量，通过反向传播算法训练DNN模型。
DNN模型用于建模语音信号的高层抽象特征。
5. 解码：对于测试数据，使用训练好的模型进行解码。
解码过程中，通过动态规划算法（如Viterbi算法）找到最可能的词序列。
6. 评估：将解码结果与真实标签进行比较，计算识别准确率等性能指标。
总的来说，Kaldi的基本原理是通过训练HMM-GMM和DNN 模型，对音频数据进行特征提取和解码，从而实现语音识别的功能。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率统计的模型，由于其灵活性、通用性和有效性，使其成为自然语言处理、语音识别等领域中重要的工具之一。
语音识别是指通过计算机对语音信号进行处理和分析，从而转换成文本的过程。
本文将探讨隐马尔可夫模型在语音识别中的应用，以及其在该领域中的局限性和发展方向。
二、隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型是一种马尔可夫过程，其特点是其状态不是直接观察到的，而是通过观察到的输出来间接推断。
其由状态转移概率矩阵A、观测概率矩阵B和初始状态概率向量π三部分组成。
1.状态转移概率矩阵A状态转移概率矩阵A表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
设隐马尔可夫模型中有N个状态，状态集合为{S1,S2,...,SN}，则状态转移概率矩阵A为：A=[aij]N×N其中，aij表示从Si转移到Sj的概率。
2.观测概率矩阵B观测概率矩阵B表示在某个状态下产生某个观测值的概率。
设观测值的集合为{O1,O2,...,OM}，则观测概率矩阵B为：B=[bj(k)]N×M其中，bj(k)表示在状态Sj下，观察到Ok的概率。
3.初始状态概率向量π初始状态概率向量π表示模型从某个状态开始的概率分布。
设初始状态的集合为{S1,S2,...,SN}，则π为：π=[π1,π2,...,πN]其中，πi表示从状态Si开始的初始概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用在语音识别中，隐马尔可夫模型被广泛应用，其主要应用场景包括：1.语音信号的建模在语音识别中，将语音信号建模为声学特征流是一个核心问题。
而声学特征流是通过将语音信号划分为小时间窗进行采样获得的。
在隐马尔可夫模型中，状态对应着声学特征流的各个时间窗，而观测值则对应着该时间窗的声学特征。
因此，通过隐马尔可夫模型对声学特征流进行建模，可以从语音信号中提取出关键的声学特征，并进行语音识别。
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型算法及其在语音识别中的应用隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）算法是一种经典的统计模型，常被用于对序列数据的建模与分析。
目前，在语音识别、生物信息学、自然语言处理等领域中，HMM算法已经得到广泛的应用。
本文将阐述HMM算法的基本原理及其在语音识别中的应用。
一、HMM算法的基本原理1.概率有限状态自动机HMM算法是一种概率有限状态自动机（Probabilistic Finite State Automata，PFSA）。
PFSA是一种用于描述随机序列的有限状态自动机，在描述序列数据的时候可以考虑序列的概率分布。
PFSA主要包括以下几个部分：（1）一个有限状态的集合S={s_1,s_2,…,s_N}，其中s_i表示第i个状态。
（2）一个有限的输出字母表A={a_1,a_2,…,a_K}，其中a_i表示第i个输出字母。
（3）一个大小为N×N的转移概率矩阵Ψ={ψ_ij}，其中ψ_ij表示在状态s_i的前提下，转移到状态s_j的概率。
（4）一个大小为N×K的输出概率矩阵Φ={φ_ik}，其中φ_ik 表示在状态s_i的前提下，输出字母a_k的概率。
2. 隐藏状态在HMM中，序列的具体生成过程是由一个隐藏状态序列和一个观测序列组成的。
隐藏状态是指对于每个观测值而言，在每个时刻都存在一个对应的隐藏状态，但这个隐藏状态对于观测者来说是不可见的。
这就是所谓的“隐藏”状态。
隐藏状态和观测序列中的每个观测值都有一定的概率联系。
3. HMM模型在HMM模型中，隐藏状态和可观察到的输出状态是联合的，且它们都服从马尔可夫过程。
根据不同的模型，HMM模型可以划分为左-右模型、符合模型、环模型等。
其中最常见的是左-右模型。
在这种模型中，隐藏状态之间存在着马尔可夫链的转移。
在任何隐藏状态上，当前状态接下来可以转移到最多两个状态：向右移动一格或不变。
4. HMM的三个问题在HMM模型中，有三个基本问题：概率计算问题、状态路径问题和参数训练问题。
基于隐马尔可夫模型的机器翻译研究
基于隐马尔可夫模型的机器翻译研究机器翻译是一项依赖于计算机技术的研究，旨在将一种自然语言（源语言）转换成另一种自然语言（目标语言）。
随着人工智能技术的日益发展，机器翻译技术不断完善，其应用领域也越来越广。
与传统的基于规则和统计分析的机器翻译方法相比，基于隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的机器翻译方法在语音识别、自然语言处理等领域具有广泛的应用前景。
一、HMM的基本原理HMM是一种基于概率模型的非监督学习算法，是统计机器学习中的经典算法之一。
它被广泛应用于语音识别、文本分类、自然语言处理等领域。
HMM模型由初始概率分布、状态转移概率矩阵、状态观测概率矩阵三部分组成。
假设一个序列的每一个元素到底处于哪一个状态是未知的，仅知道每个状态发射对应观测值的概率。
HMM的目标是根据观测序列，推断出最有可能的隐含状态序列。
这个过程被称为解码。
二、HMM在机器翻译中的应用随着人们生活方式的改变和经济全球化的发展，人们在跨文化交流和国际贸易中越来越需要进行语言翻译。
机器翻译技术的发展不断推动着这项工作的进步。
基于HMM的机器翻译使用的是隐含语言模型，它能够学习源语言和目标语言之间的映射关系，从而实现准确、高速的机器翻译。
HMM作为一种基本的语音识别算法，最早被应用于机器翻译中的语音翻译问题。
由于语音翻译涉及到多个层面的信息，包括声音、语法、词法和语义等方面，所以使用HMM将声学模型和语言模型进行结合，可以有效地提高翻译的准确性。
三、HMM机器翻译技术的优缺点基于HMM的机器翻译技术，虽然能够有效地提高翻译的准确性，但也存在一些不足之处。
比如说，HMM是一种传统方法，它对于长句和复杂句子的处理效果并不好。
此外，HMM模型需要存储大量的概率矩阵，计算速度相对较慢，同时需要大量的训练数据。
不过，尽管存在这些缺点，基于HMM的机器翻译技术仍然具有其独特的优点。
HMM能够精确地识别语音，在音信号处理方面有着广泛的应用。
基于隐马尔可夫模型HMM的语音识别系统原理
基于隐马尔可夫模型HMM的语音识别系统原理摘要：进入21世纪以来，多媒体信息技术飞跃发展，其中的一个热点就是语音识别技术，实现人机对话及交流一直是人类梦寐以求的。
古典《天方夜谭》中的“芝麻开门”就是一种语音识别。
语音识别(Automatic S!oeechR-ecogndon)就是让机器能听懂人说的话并按照人的意图去执行相应任务，是一门涉及到信号处理，神经心理学，人工智能，计算机，语言学，通信等学科的涉及面非常宽的交艾学科。
近年来，在工业、军事、交通、医学等诸多方面都有着广泛的应用。
关键词：隐马尔可夫模型；信号分析处理：语音识别我们可以设想，在不久的将来坐在办公司里的经理会对电脑说：“嗨!伙计，帮我通知一下公司所有员工，今天下午3：00准时开会。
”这是科学家在几十年前的设想，语音识别长久以来一直是人们的美好愿望，让计算机领会人所说的话，实现人机对话是发展人机通信的主要目标。
进入21世纪，随着计算机的日益普及，怎样给不熟悉计算机的人提供一个友好而又简易的操作平台，是我们非常感兴趣的问题，而语音识别技术就是其中最直接的方法之一。
20世纪80年代中期以来，新技术的逐渐成熟和发展使语音识别技术有了实质性的进展，尤其是隐马尔可夫模型(HMM)的研究和广泛应用，推动了语音识别的迅速发展，同时，语音识别领域也正处在一个黄金开发的关键时期，各国的开发人员正在向特定人到非特定人，孤立词汇向连接词，小词汇量向大词汇量来扩展研究领域，可以毫不犹豫地说，语音识别会让计算机变得“善解人意”，许多事情将不再是“对牛弹琴”，最终用户的口述会取代鼠标，键盘这些传统输入设备，只需要用户的嘴和麦克风就能实现对计算机的绝对控制。
1隐马尔可夫模型HMM的引入现在假定HMM是一个输出符号序列的统计模型，具有N个状态s1，s2…sn，在一个周期内从一个状态转到另一个状态，每次转移时输出一个符号，转移到了哪个状态以及输出什么符号，分别由状态转移概率和转移时的输出概率来决定，由于只能观测到输出符号序列，不能观测到状态转移序列，因此成为隐藏的马尔可夫模型。
语音识别中的声学模型和语言模型
语音识别中的声学模型和语言模型语音识别技术在如今的数字化时代发挥着越来越重要的作用，它可以帮助人们更快、更准确地进行语音输入、语音搜索等等操作。
而语音识别技术的核心就是声学模型和语言模型，本文将详细探讨这两个模型在语音识别中的作用和重要性。
一、声学模型声学模型是实现语音识别的关键之一，它主要用于将音频信号转换成文本形式。
对于声学模型，最常见的方法是基于隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的方法。
通过HMM进行音频信号的建模，可以有效地进行语音信号的解析，并且掌握更多的语音特征信息。
声学模型的基本原理是将一个语音信号按照一定规则进行划分，并将每个小单元对应到一个隐藏状态。
在语音信号的解析过程中，声学模型会利用已知的语音信号对HMM进行训练，从而更好地解析出未知语音信号中的特征和文本信息。
此外，声学模型还可以结合神经网络、深度学习等技术进行进一步优化，提高语音信号解析的准确性和速度。
总之，声学模型是语音识别技术中不可或缺的一部分，它可以为解析语音信号提供强大的能力和精确的解析结果。
二、语言模型除了声学模型外，语言模型也是语音识别技术中的重要组成部分。
与声学模型不同的是，语言模型更多的是关注文本的含义和语法规则。
语言模型主要的作用是利用已知的文本样本，掌握自然语言的规则和习惯用语，在语音识别过程中更好地解析和预测文本内容。
语言模型的核心思想是根据相关的文本语料库，对文本的结构规律进行解析和建模。
在语音识别的过程中，语言模型会根据语音信号的特征，通过已知的语法规则和单词频率等信息，预测出最可能的输入文本。
同时，语言模型也可以利用上下文信息和语言特征进行语音信号的解析，从而提高语音识别的准确性和速度。
总之，语言模型是语音识别技术中至关重要的一环，它可以为语音信号解析和文本预测提供强有力的支持和帮助。
三、声学模型和语言模型的应用声学模型和语言模型是语音识别技术中两个不可分割的组成部分，它们分别关注音频信号和文本信息，在语音识别的过程中发挥着不同的作用。
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基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式识别理论报告人：时间：2020年4月21日地点：实验室概述基于隐马尔可夫模型（hmm）的模式识别方法在模式识别中有着广泛的应用。
如语音识别、手写字识别、图想纹理建模与分类。
hmm还被引入移动通信核心技术“多用户的检测”。
近年来，另外在生物信息可学、故障诊断等领域也开始得到应用。
近几年已经已被学者用于人脸识别的研究之中，是今年来涌现出来的优秀人脸识别方法之一。
经过不断改进，尤其是最近的嵌入式隐马尔可夫模型（ehmm）已经在人脸识别方面取得很大的进展，经过实验，识别率较高，有很好的鲁棒性等优点。
隐马尔可夫模型基本理论依据来源于随机过程中马尔可夫过程理论。
马尔可夫及其马尔可夫过程马尔可夫（A. Markov ，1856—1922）俄国数学家. 他开创了一种无后效性随机过程的研究，即在已知当前状态的情况下，过程的未来状态与其过去状态无关，这就是现在大家熟悉的马尔可夫过程.马尔可夫的工作极大的丰富了概率论的内容，促使它成为自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一.在工程技术方面目前已被广泛用于通信，模式识别方面。
x(t)与马尔可夫过程相关的概念.随机变量与随机过程把随机现象的每个结果对应一个数，这种对应关系称为随机变量.例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例.随机过程随机过程是一连串随机事件动态关系的定量描述.即和“时间”相关的随机变量。
一般记为x(t)。
比如在一天24小时，在每个整点时刻徐州火车站的旅客数量。
马尔可夫过程与马尔可夫链设x(t)是一随机过程，过程在时刻t0+1所处的状态与时刻t0所处的状态相关，而与过程在时刻t0之前的状态无关，这个特性成为无后效性.无后效的随机过程称为马尔可夫过程(MarkovProcess).举例：比如在万恶的旧社会流离失所的百姓在每天的饥饿程度是一个随机过程。
假如他们在t0时刻（今天）的饥饿状态是五分饱，他们在t0+1所（明天）的饥饿状态的概率取决于t0时刻（今天），而和t0时刻（今天）之前（昨天、前天。
）无关。
这样的一个随机过程就是一个马尔可夫过程。
马尔可夫过程中的时间和状态既可以是连续的，又可以是离散的.我们称时间离散、状态离散的马尔可夫过程为马尔可夫链.在实际应用是使用马尔可夫链较多。
如何在实际中使用马尔可夫链？马尔可夫链怎么很好地描述出来。
即引入马尔可夫链转移矩阵.一个例子为了形象说明“状态”和“状态的转移”的概念，假设在一个水池中有三片荷叶，一只青蛙在三片荷叶之间跳跃玩耍，见图.观察青蛙的活动会发现青蛙的动作是随意的.为讨论方便，我们给荷叶编号，我们关心的是在一定时间内，它从一片荷叶跳到其他两片荷叶的转移结构.当青蛙在第1片荷叶上时，它下一步动作跳跃到第2、3片荷叶上或原地不动，只与现在的位置1 有关，而与它以前跳过的路径无关.我们给出这只青蛙从各片荷叶上向另一片荷叶移动的转移图，见图.箭头表示跳跃的方向，数字表示跳跃的概率，白环表示青蛙保持不动.此图表明：在一定时间内，当青蛙开始时刻在第1片荷叶上时，它保持不动的概率为0.3，它跳跃到第2片荷叶上的概率为0.6，跳跃到第3片荷叶上的概率为0.1；当青蛙开始时刻在第2片荷叶上时，它保持不动的概率为0.4，它跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第3片荷叶上的概率为0.4；当青蛙开始时刻在第3片荷叶上时，它保持不动的概率为0.5，它跳跃到第1片荷叶上的概率为0.2，跳跃到第2片荷叶上的概率为0.3.我们以x(t)表示青蛙跳跃t次后所处的位置,x(t)的取值叫做状态，S={1,2,3}叫状态空间.我们称{x(t)}(t>0)为一个随机过程. 当从x(0) 到x(t)已知时，青蛙在t+1时处在x(t+1)状态上的概率仅与t时刻状态有关，即满足以下关系式P{x(t +1) = j x(0) =i0, x(1) =i1,..., x(t) =i}（1.1）=P{x(t +1) =j x(t) =i}我们称满足（8.1）式的随机过程{x(t)}(t>0)为马尔可夫过程或马尔可夫链，而把（8.1）式的随机过程{x(t)}称为马尔可夫性，它反映了前一状态x(t-1) 、现状态x(t)和后一状态x(t+1)之间的链接.因此，用马尔可夫链描述随机性状态变量的变化时，只需求在某一点上两个相邻随机变量的条件分布就可以了.我们称P{ x (t + 1) = j x (t )= i}为转移概率.由于这种转移概率不依赖于时间，因此具有稳定性，我们用常数来表示.将各个状态之间的转移概率用一个矩阵表示p出i j 来，就得到一个马尔可夫链数学模型即（Markov Chain Mode ）：∑⎡p 11 p 12 . . p 1n ⎤ ⎢p p . . p ⎥ P =⎢ 21 22 2n ⎥（1.2）⎢ ⎥ ⎢p p . . p ⎥ ⎣ n 1 n 2 n ⎦称矩阵为一步概率转移矩阵，简称转移矩阵.由于转移矩阵的每行都是独立的分布，所有每行的元素满足下列性质：⎧ p ij ⎪ n≥ 0 (i , j = 1, 2,..., n )（1.3）⎨⎪ p ij ⎩ j =1= 1 (i = 1, 2,..., n )由图，青蛙跳跃的一步转移矩阵为⎡ p 11 p 12 p 13 ⎤ ⎡0.3 0.6 0.1⎤ P = ⎢ p p p ⎥ = ⎢0.2 0.4 0.4⎥ ⎢ 21 22 23 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ p 31 p 32p 33 ⎥⎦ ⎢⎣0.2 0.3 0.5⎥⎦引入这样的一个状态矩阵就能够将这个马尔可夫过程描述清楚。
但是在模式识别领域，还不能直接使用马尔可夫过程，需要对之进行推广，即隐马尔可夫模型理论。
目前隐马尔可夫模型理论和算法已经较为成熟。
在模式识别领域有着很多成功的应用，尤其是语音识别。
在人脸识别方面也取得很大的发展。
下面介绍隐马尔可夫模型及其算法。
隐马尔可夫模型的定义在马尔可夫过程中一般情况下，只能观察到输出符号序列(ab)，而不能观测到状态之间如何转移（状态转移概率）和状态的分布（状态的概率），所以称为隐藏的马尔可夫模型。
S1球和缸P(red)=b1(1)P(yellow)=b1 (2) P(bule)=b1(3)P(green)=b1(4) P(black)=b1(M) P(red)=b2(1)P(yellow)=b2 (2)P(bule)=b2(3)P(green)=b2(4)P(black)=b2(M)P(red)=b N(1)P(yellow)=b N (2)P(bule)=b N(3)P(green)=b N(4)P(black)=b N(M)SN S2观察序列O={绿，绿，蓝，红，红，黄，….. 蓝}☐设有N个缸，每个缸中装有很多彩色的球，不同颜色的球(M) 的多少由一组概率分布来描述，☐根据某个初始概率分布，随机选择一个缸，例如第i个缸，再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，记O1,再把球放回缸中。
☐根据缸的转移概率，选择下一个缸，例如第j个缸。
再根据这个缸中彩色球颜色的概率分布，随机选择一个球，记O2, 再把球放回缸中。
☐最后得到描述球颜色的序列O1O2，成为观察值序列，但每次选取的缸和缸之间的转移并不能直接观察，被隐藏。
a 12 [0.5] S 1 S 2b ⎢0.7⎥a ⎡0.3⎤ a 23 [0.6]⎣ ⎦ S 3 a 13 [0.2][例]以下HMM 中，设观察到的输出符号序列是aab 。
初始分布为[0.5 0.5 0],试求aab 的输出概率？a 11a ⎡0.8⎤[0.3]a 22 [0.4]a ⎡0.5⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥b ⎣0.2⎦ b ⎣0.5⎦解：输出aab ，可能的状态序列（路径）如下，共有7种：观察序列：O＝aabt=1S10.30.5t=2S10.30.5t=3S1S2 0.40.6 S30.2S2 0.4S20.20.6S33初始分布π＝[ 0.5 0.5 0],各个状态序列（路径）产生O的概率为：SP1:S1→S1→S1 0.5×0.8×0.3×0.8×0.3×0.2＝0.00576 P2:S1→S1→S2 0.5×0.8×0.3×0.8×0.5×0.7＝0.0336P3:S1→S1→S3 0.5×0.8×0.3×0.8×0.2×0.5＝0.0096 P4:S1→S2→S2 0.5×0.8×0.5×0.3×0.4×0.7＝0.0168P5:S1→S2→S3 0.5×0.8×0.5×0.3×0.6×0.5＝0.018P6:S2→S2→S2 0.5×0.3×0.4×0.3×0.4×0.7＝0.00504 P7:S2→S2→S3 0.5×0.3×0.4×0.3×0.6×0.5＝0.0054由于是隐HMM模型，不知输出aab时，到底是经过了哪一条不同状态组成的路径，因此，求aab的输出概率时，将每一种可能路径的的输出概率相加得到的总的概率值作为aab的输出概率:P(O|λ)=0.00576+0.0336+0.0096+0.0168+0.018+ 0.00504+0.0054=0.0942总结1.H MM包含两个随机过程：（1）马尔可夫链：一个随机过程描述的状态（S1,S2,S3）和状态转移序列（状态转移序列S1S1S2 S3、S1 S2 S2 S3和S1 S1 S1 S3等）；（2）一个随机过程描述状态和观察值之间的统计对应关系（输出的符号组成的符号序列，如，aab）。
⎢ ⎥⎢2. H MM 包含三个概率矩阵:P 1 = ⎡1 1 1 ⎤每个状态存在的概率矩阵P1 ⎣ 3 3 3⎦⎡a 11 a 12 a 13 ⎤ ⎡0.3 0.5 0.2⎤状态之间转移 P 2 =⎢a a a ⎥ = ⎢ 0 0.4 0.6⎥的概率矩阵P2 ⎢ 21 22 23 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣a 31 a 32 a 33 ⎥⎦ ⎣⎢ 0 0 0 ⎥⎦P 3 = ⎡0.8 0.2⎤各状态下输出符号的概率 ⎢0.3 0.7⎥⎢⎣0.5 0.5⎥⎦隐马尔可夫模型的参数 { N , M , T , A , B , π}λ = { A , B , π}N 模型中状态的数目。
状态的集合S = { S 1 , S 2 , S N }M 每个状态对应的观测符号数。