隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型可以解决哪些问题
隐马尔可夫模型可以解决哪些问题
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种时序数据的概率模型，它通过观察到的序列来推断隐含的状态序列。
它最大的特点就是它是一个生成模型，也就是说它从观测序列出发，去推断隐含状态序列。
隐马尔可夫模型可以用来解决很多问题，例如：
1. 语音识别：HMM 可以用来识别不同语音，并将其转换为文本。
2. 文本分类：HMM 可以用于对文本进行分类，以便将文本归类到不同的类别中。
3. 语言建模：HMM 可以用来建模不同的语言，以便根据语言的结构来判断句子的正确性。
4. 文字识别：HMM 可以用于识别手写文字，并将其转换为文本。
5. 生物信息学：HMM 可以用来分析 DNA 序列，以发现基因、调控因子和其他特征。
隐马尔可夫模型的基本用法
隐马尔可夫模型的基本用法隐马尔可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）是一种用于描述随机过程的概率模型，它在自然语言处理、语音识别、生物信息学、金融分析等领域得到了广泛应用。
本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念、数学表达、参数估计、解码算法等内容，希望对读者理解和应用该模型有所帮助。
一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型是一个二元组（Q, O, A, B, π），其中：Q = {q1, q2, …, qN}是状态集合，表示模型中可能出现的所有状态；O = {o1, o2, …, oT}是观测集合，表示模型中可能出现的所有观测；A = [aij]是状态转移矩阵，其中aij表示从状态i转移到状态j的概率；B = [bj(k)]是观测概率矩阵，其中bj(k)表示在状态j下观测到k的概率；π = [πi]是初始状态概率向量，其中πi表示模型开始时处于状态i的概率。
隐马尔可夫模型的基本假设是：每个时刻系统处于某一状态，但是我们无法观测到该状态，只能观测到该状态下产生的某个观测。
因此，我们称该状态为隐状态，称观测为可观测状态。
隐马尔可夫模型的任务就是根据观测序列推断出最有可能的隐状态序列。
二、隐马尔可夫模型的数学表达隐马尔可夫模型的数学表达可以用贝叶斯公式表示：P(O|λ) = ∑Q P(O|Q, λ)P(Q|λ)其中，O表示观测序列，Q表示隐状态序列，λ表示模型参数。
P(O|Q, λ)表示在给定隐状态序列Q和模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率；P(Q|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，隐状态序列Q出现的概率。
P(O|λ)表示在给定模型参数λ的条件下，观测序列O出现的概率。
根据贝叶斯公式，我们可以得到隐状态序列的后验概率：P(Q|O,λ) = P(O|Q,λ)P(Q|λ)/P(O|λ)其中，P(O|Q,λ)和P(Q|λ)可以通过模型参数计算，P(O|λ)可以通过前向算法或后向算法计算。
隐马尔可夫模型之baum-welch算法详解
隐马尔可夫模型之baum-welch算法详解隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用于建模时序数据的概率图模型。
它是一种具有隐状态的动态贝叶斯网络，通常用于处理具有序列结构的数据，如语音识别、手写识别、生物信息学等领域。
在HMM中，观测数据是由一个隐藏的马尔可夫链生成的，而观测数据的生成过程对应了状态序列的隐马尔可夫链。
在HMM中，我们通常根据观测数据，来估计模型参数，这就需要用到一种十分重要的算法——baumwelch算法。
baumwelch算法是一种用于估计HMM 参数的迭代算法，它通过最大化观测数据的似然函数，来更新HMM的状态转移概率和观测概率。
接下来，我们将详细介绍baumwelch算法的原理和步骤，希望能帮助读者更好地理解这一重要的算法。
1. HMM的基本概念在介绍baumwelch算法之前，我们首先需要了解HMM的基本概念。
HMM由三组参数组成：初始状态概率向量π、状态转移概率矩阵A和观测概率矩阵B。
其中，π表示初始时各隐藏状态出现的概率，A表示各隐藏状态之间转移的概率，B表示各隐藏状态生成各观测符号的概率。
HMM模型可以用一个三元组(π, A, B)来表示，给定模型参数和观测数据，我们希望通过估计π, A, B来对模型进行学习和优化。
2. baumwelch算法的原理baumwelch算法是一种迭代算法，用于估计HMM的参数。
它基于期望最大化（EM）算法的思想，通过不断迭代，逐步优化模型的参数，使得模型的似然性函数最大化。
baumwelch算法的核心思想是通过E步骤计算期望值，M步骤更新模型参数，反复迭代直至收敛。
具体来说，baumwelch算法分为两个主要步骤：E步骤（期望步骤）和M步骤（最大化步骤）。
在E步骤中，我们需要计算在当前模型下观测数据对应的隐藏状态序列的期望值，而在M步骤中，我们利用这些期望值来更新模型的参数。
3. baumwelch算法的步骤接下来，我们将详细介绍baumwelch算法的具体步骤：步骤一：初始化HMM模型参数首先，我们需要对HMM模型的参数进行初始化。
隐马尔可夫模型.pptx
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学习问题
• Baum-Welch重估计公式
• 已知X和 的情况下，t时刻为状态i，t+1时刻为状态j的后验概率
θ
ij
(t
)
i
(t
1)aij P(XT
b |
jk
θ)
j
(t
)
向前
向后
T
jl (t)
t 1 l
bˆ v(t )vk
jk
T
jl (t)
t 1 l
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例如：ML估计
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估值问题
• 直接计算HMM模型产生可见长度为T的符号序列X的概率
其中，
表示状态 的初始概率
假设HMM中有c个隐状态，则计算复杂度为
！
例如：c=10，T=20，基本运算1021次！
(1)
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O(cTT )
估值问题
• 解决方案
• 递归计算
t时刻的计算仅涉及上一步的结果，以及
x1和x3统计独立，而 其他特征对不独立
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相关性例子
• 汽车的状态 • 发动机温度 • 油温 • 油压 • 轮胎内气压
• 相关性 • 油压与轮胎内气压相互独立 • 油温与发动机温度相关
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贝叶斯置信网
• 用图的形式来表示特征之间的因果依赖性 • 贝叶斯置信网（Bayesian belief net） • 因果网（causal network） • 置信网（belief net）
P(θi )
P(θi | X)
θi P(X | θi )
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解码问题
隐马尔科夫(HMM)模型详解及代码实现
机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）机器学习之隐马尔科夫模型（HMM）1、隐马尔科夫模型介绍2、隐马尔科夫数学原理3、Python代码实现隐马尔科夫模型4、总结隐马尔可夫模型介绍马尔科夫模型（hidden Markov model，HMM）是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫随机生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成一个观测从而产生观测随机序列的过程，属于一个生成模型。
下面我们来从概率学角度定义马尔科夫模型，从一个典型例子开始：假设有4个盒子，每个盒子里面有不同数量的红、白两种颜色的球，具体如下表：盒子编号1234红球数5368白球数5742现在从这些盒子中取出T个球，取样规则为每次选择一个盒子取出一个球，记录其颜色，放回。
在这个过程中，我们只能观测到球的颜色的序列，观测不到球是从哪个盒子中取出来的，即观测不到盒子的序列，这里有两个随机序列，一个是盒子的序列（状态序列），一个是球的颜色的观测序列（观测序列），前者是隐藏的，只有后者是可观测的。
这里就构成了一个马尔科夫的例子。
定义是所有的可能的状态集合，V是所有的可能的观测的集合：其中，Ｎ是可能的状态数，Ｍ是可能的观测数，例如上例中Ｎ＝４，Ｍ＝２。
是长度为T的状态序列，是对应的观测序列：A是状态转移概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下在时刻转移到状态的概率。
B是观测概率矩阵：其中， 是指在时刻处于状态的条件下生成观测的概率。
是初始状态概率向量：其中， 是指在时刻=1处于状态的概率。
由此可得到，隐马尔可夫模型的三元符号表示，即称为隐马尔可夫模型的三要素。
由定义可知隐马尔可夫模型做了两个基本假设：(1)齐次马尔科夫性假设，即假设隐藏的马尔科夫链在任意时刻的状态只和-1状态有关；(2)观测独立性假设，观测只和当前时刻状态有关；仍以上面的盒子取球为例，假设我们定义盒子和球模型：状态集合： = {盒子1，盒子2，盒子3，盒子4}， N=4观测集合： = {红球，白球} M=2初始化概率分布：状态转移矩阵：观测矩阵:（1）转移概率的估计：假设样本中时刻t处于状态i，时刻t+1转移到状态j 的频数为那么转台转移概率的估计是：（2）观测概率的估计：设样本中状态为j并观测为k的频数是那么状态j观测为k的概率， （3）初始状态概率的估计为S个样本中初始状态为的频率。
《隐马尔可夫模型》课件
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识 别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说 话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和 代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率 分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示 了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语 音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不 同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路 径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与 改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准 确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进 模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可 夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可 以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与 预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到某个终止状 态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件
第十章 隐马尔科夫模型《统计学习方法》课件
3、EM算法的M 步，极大化 第二项可写成：
求A,B,π
由约束条件 得：
，拉格朗日乘子法：
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第三项：
求A,B,π
由约束条件：
学习算法 Baum Welch算法
将已上得到的概率分别用
表示：
学习算法 Baum Welch算法
四、预测算法
近似算法 维特比算法
后向算法
后向算法
前向后向统一写为：（ t=1 和t=T-1分别对应）
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
一些概率和期望值的计算
三、学习算法
监督学习方法 Baum-Welch 算法 Baum-Welch模型参数估计公式
学习算法
监督学习方法：
假设训练数据是包括观测序列O和对应的状态序列I
1、确定完全数据的对数似然函数 完全数据 完全数据的对数似然函数
Baum Welch算法
2、EM的E步 则：
对序列总长度T进行
Baum Welch算法
3、EM算法的M 步，极大化 第一项：
求模型参数A,B,π
由约束条件：
利用拉格朗日乘子：
求偏导数，并结果为0
得：
学习算法 Baum Welch算法
向前逐步求得结点
，得到最优路径
维特比算法
导入两个变量δ和ψ，定义在时刻t状态为i的所有单个路
径
中概率最大值为：
由定义可得变量δ的递推公式：
定义在时刻t状态为i的所有单个路径 中概率最大的路径的第t-1个结点为
Viterbi 方法
Viterbi 方法
例
1、初始化：在t=1时，对每一个状态i，i=1,2,3，求状态i 观测O1为红的概率，记为：
隐马尔可夫模型(有例子-具体易懂)课件
定义前向变量为:
“在时间步t, 得到t之前的所有明符号序列, 且时间 步t的状态是Si”这一事件的概率, 记为 (t, i) = P(o1,…,ot, qt = Si|λ)
则
算法过程
HMM的网格结构
前向算法过程演示
t=1
t=2
t=3
t=4
t=5
t=T
t=6
t=7
问题 1 – 评估问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
问题
会出现这个点数记录的概率有多大? 求P(O|λ)
问题 2 – 解码问题
给定
一个骰子掷出的点数记录
124552646214614613613666166466163661636616361651561511514612356234
HMM的三个基本问题
令 λ = {π，A，B} 为给定HMM的参数， 令 O = O1,...,OT 为观察值序列，则有关于 隐马尔可夫模型（HMM）的三个基本问题: 1.评估问题: 对于给定模型，求某个观察值序列的概率P(O|λ) ； 2.解码问题: 对于给定模型和观察值序列，求可能性最大的状态序列maxQ{P(Q|O,λ)}； 3.学习问题: 对于给定的一个观察值序列O，调整参数λ，使得观察值出现的概率P(O|λ)最大。
5点
1/6
3/16
6点
1/6
3/8
公平骰子A与灌铅骰子B的区别:
时间
1
2
3
4
5
6
7
骰子
A
A
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隐马尔可夫模型
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隐马尔可夫模型状态变迁图（例子）
x—隐含状态
y—可观察的输出
a—转换概率（transition probabilities）
b—输出概率（output probabilities）
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。
其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。
然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。
在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。
这样状态的转换概率便是全部的参数。
而在隐马尔可夫模型中,状态并不
是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。
每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。
因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。
目录
[隐藏]
∙ 1 马尔可夫模型的演化
∙ 2 使用隐马尔可夫模型
o 2.1 具体实例
o 2.2 隐马尔可夫模型的应用
∙ 3 历史
∙ 4 参见
∙ 5 注解
∙ 6 参考书目
∙7 外部连接
[编辑]马尔可夫模型的演化
上边的图示强调了HMM的状态变迁。
有时，明确的表示出模型的演化也是有用的,我们用x（t1）与x（t2）来表达不同时刻t1和t2的状态。
在这个图中,每一个时间块（x(t), y(t)）都可以向前或向后延伸。
通常，时间的起点被设置为t=0 或t=1.
另外,最近的一些方法使用Junction tree算法来解决这三个问题。
[编辑]具体实例
假设你有一个住得很远的朋友,他每天跟你打电话告诉你他那天作了什么.你的朋友仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭天气.你对于他所住的地方的天气情况并不了解,但是你知道总的趋势.在他告诉你每天所做的事情基础上,你想要猜测他所在地的天气情况.
你认为天气的运行就像一个马尔可夫链.其有两个状态 "雨"和"晴",但是你无法直接观察它们,也就是说,它们对于你是隐藏的.每天,你的朋友有一定的概率进行下列活动:"散步", "购物", 或 "清理".
因为你朋友告诉你他的活动,所以这些活动就是你的观察数据.这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM.
你知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道你朋友会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的.你可以用程序语言(Python)写下来:
states = ('Rainy', 'Sunny')
observations = ('walk', 'shop', 'clean')
start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}
transition_probability = {
'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},
'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},
}
emission_probability = {
'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},
'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},
}
在这些代码中,start_probability代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性(你知道的只是那个地方平均起来下雨多些).在这里,这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）{'Rainy': 0.571, 'Sunny': 0.429}< transition_probability表示基于马尔可夫链模型的天气变迁,在这个例子中,如果今天下雨,那么明天天晴的概率只有30%.代码emission_probability表示了你朋友每天作某件事的概率.如果下雨,
有 50% 的概率他在清理房间;如果天晴,则有60%的概率他在外头散步.
这个例子在Viterbi算法页上有更多的解释。
[编辑]隐马尔可夫模型的应用
1.^ Rabiner, p. 258
2.^ Durbin
∙/roger/HiddenMarkovModels/html_de v/main.html
∙J. Li, A. Najmi, R. M. Gray, Image classification by a two dimensional hidden Markov model, IEEE Transactions on Signal Processing, 48(2):517-33, February 2000.。