逆命题和逆定理作课教案
数学八年级上册《互逆命题与互逆定理》教案
13．5逆命题与逆定理1．互逆命题与互逆定理【教学目标】知识与技能使学生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．过程与方法通过探索逆命题的写法、培养学生的观察能力、应变能力和语言表达能力．情感、态度与价值观教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美的鉴赏能力．【重点难点】重点会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．难点正确有写出一个命题的逆命题．【教学过程】一、创设情景，导入新课观察下列两个命题：(1)“两直线平行，内错角相等”；(2)“内错角相等，两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．二、师生互动，探究新知1．原命题、逆命题、互逆命题教师讲解并板书：在两个命题中，一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论，又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题．教师启发如何构造一个命题的逆命题，并与同排同学做一个游戏：一个出示命题，一个构造它的逆命题．学生活动、交流，教师选几组代表展示．教师强调互逆命题是相对的，而不能说×××命题是逆命题．2．互逆命题与逆定理教师选取交流代表中的例子，分析互逆命题的真假．板书：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理，教师强调：不能说×××定理是逆定理．【教师提问】你能说出我们已经学过的互逆定理的例子吗？学生交流、讨论、回答，教师点评．三、随堂练习，巩固新知1．下列说法中正确的是()A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题都是真命题D．假命题的逆命题都是真命题2．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是________．3．“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是________．【答案】1．A2．内错角相等，两直线平行3．对角线互相平分的四边形是平行四边形【例】写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【答案】(1)多边形是四边形．原命题是真命题，逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题是直命题，逆命题是真命题．(3)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0.原命题是假命题，逆命题是真命题．四、典例精析，拓展新知【例】下列命题的逆命题是真命题的是()A．对顶角相等B．若a＝b，则|a|＝|b|C．两直线平行，同位角相等D．全等三角形的对应角相等【答案】C【教学说明】先写出命题的逆命题，再判断真假，而不是判断原命题的真假．教师强调：假命题的逆命题可能是真命题，真命题的逆命题很有可能是假命题．五、运用新知，深化理解写出下列命题的逆命题，并判断其真假．(1)若x＝1，则x2＝1；(2)若|a|＝|b|，则a＝b.【答案】(1)逆命题是：若x2＝1，则x＝1，是假命题．(2)逆命题是：若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题．下面的命题互为逆定理吗？如是不是，请说明理由．(1)“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”与“等腰三角形的两个底角相等”．(2)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”．【答案】(1)中的两个命题是互为逆定理．(2)中的两个命题不互为逆定理，原因是命题“相等的角是对顶角”是假命题．六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这两个命题成了互为逆定理．【教学反思】这节课内容较少，学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键，判断逆命题的真假是本节的难点，应在教学中让学生多构造互逆命题，并判断其真假，让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．。
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿
华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册13.5《逆命题与逆定理》是本节课的主题。
这部分内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行学习的，是进一步引导学生深入理解数学概念，培养学生逻辑思维能力的重要内容。
逆命题与逆定理是数学中的基本概念，理解这两个概念有助于学生更好地理解命题与定理的本质。
通过学习逆命题与逆定理，学生能够更深入地理解数学的逻辑结构，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对命题与定理有一定的了解。
但是，对于逆命题与逆定理的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解逆命题与逆定理的概念，能够运用逆命题与逆定理来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是逆命题与逆定理的理解和运用。
学生需要通过实例来理解逆命题与逆定理的概念，并通过练习来掌握运用逆命题与逆定理的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示例法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我来向学生解释逆命题与逆定理的概念；通过示例法，我来引导学生通过实例来理解逆命题与逆定理；通过练习法，我来让学生通过练习来巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实例来导入本节课的内容，让学生初步感受逆命题与逆定理的概念。
2.讲解：我会详细讲解逆命题与逆定理的概念，并通过示例来让学生更好地理解这两个概念。
3.练习：我会给出一些练习题，让学生通过练习来巩固所学知识。
4.总结：我会对本节课的内容进行总结，让学生加深对逆命题与逆定理的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：逆命题与逆定理逆命题：将一个命题的条件和结论互换得到的命题。
逆定理：如果一个命题的条件是另一个命题的结论，另一个命题的条件是这个命题的结论，那么这两个命题叫做逆定理。
13.5.1互逆命题与互逆定理 教案 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册
13.5.1 互逆命题与互逆定理教案2022-2023学年华东师大版数学八年级上册1. 教学目标•理解互逆命题的概念•掌握判断互逆命题的方法•学会运用互逆定理解决问题2. 教学重难点•掌握繁琐推理过程的简化方法•理解互逆命题和互逆定理3. 教学准备•教材《数学八年级上册》•教学投影仪•课堂练习题4. 教学过程4.1 引入•导入互逆命题的概念：在数学中，当一个命题的真假与另一个命题的真假完全相反时，我们称这两个命题为互逆命题。
•引导学生举例：例如，命题A：“今天是晴天”，命题B：“今天不是晴天”。
这两个命题互为逆命题。
4.2 回顾逆命题•复习逆命题的概念：逆命题是将原命题的否定词逆转得到的命题。
•提示学生如何得到逆命题的方法：将原命题的否定词逆转，即将原命题中的“是”变为“不是”，“不是”变为“是”。
4.3 互逆命题的判断•提醒学生回顾逆命题的相关知识，然后介绍判断互逆命题的方法：–方法1：通过思考两个命题的意义是否完全相反来判断是否为互逆命题。
–方法2：通过判断两个命题的实质连接词是否相同来判断是否为互逆命题。
•通过几个例子的讨论，帮助学生掌握判断互逆命题的方法。
4.4 互逆定理•介绍互逆定理的概念：互逆定理是指，两个互逆命题中，有一个命题为真，则另一个命题为假。
•提供例子，通过解析例子来说明互逆定理的原理。
•强调互逆定理的重要性，以及在数学证明中的应用。
4.5 练习与讨论•以课堂练习题为基础，组织学生进行练习和讨论。
•收集学生的答案和思路，引导他们合理表达解题过程。
4.6 总结与拓展•结合教学内容，对互逆命题和互逆定理进行总结，并强调学生掌握的关键点。
•提供拓展讨论，引导学生思考互逆命题的更多应用场景。
5. 课后作业•布置课后作业：完成教材上的相关练习题，并思考实际应用中的互逆命题。
6. 总结本节课主要介绍了互逆命题与互逆定理的概念，帮助学生掌握判断互逆命题的方法，并引导他们运用互逆定理解决问题。
华东师大版八年级数学上册教案：§13.5 逆命题与逆定理
华东师大版八年级数学上册教案：§13.5逆命题与逆定理课题§13.5逆命题与逆定理授课人教学目标知识技能了解互逆命题、互逆定理的概念，知道原命题(定理)与逆命题(定理)的关系．数学思考在探索逆命题、逆定理概念过程中，体会研究问题的方法，感受抽象数学概念的过程．问题解决能写出一个命题(定理)的逆命题，并判断真假．情感态度以问题的解决为中心，树立学生在探索中形成正确表达自己的观点的信心教学重点对互逆命题、互逆定理概念的理解．教学难点判断一个命题(定理)的逆命题(定理)的真假．新授课课时第一课时多媒体课件师生活动设计意图命题是由哪两部分组成的？如何判断一个命题的真假？(师生共同举例分析)回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.仔细阅读表中的四个命题并填表：思考：命题(1)和命题(2)；命题(3)和命题(4)的条件和结论分别有什么关系？学生活动，比较这两对命题的共创设情境，激发学生兴趣，引出本节要同点和不同点，引入新课．讨论的内容.活动二：实践探究交流新知【探究1】互逆命题1.师生共同活动：结合上面的表格，得出互逆命题的概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.举例例1““等边三角形是锐角三角形”的逆命题是__锐角三角形是等边三角形__.例2命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是__两了解互逆命题的概念．互逆定理的概念.角的平分线相等的三角形是等腰三角形__.说明：①互逆命题是指两个命题之间的一种关系，即题设、结论相反，任何命题都有逆命题；②互逆命题是相对的，称其中任何一个命题为原命题，另一个命题就是这个原命题的逆命题；③写一个命题的逆命题时，不能机械地把题设、结论生硬地交换，还应注意语言的表达方式，使叙述的逆命题主语句完整、表意正确；2.举例说明，原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？原命题是假命题，它的逆命题是假命题吗？结论：互逆命题的真假与与命题的正确性无关.【探究2】互逆定理根据互逆命题的概念，你能类似地得出互逆定理的概念吗？举例说明.写出下列定理的逆定理1.两直线平行内错角相等2.平行于同一条直线的两直线平行师生共同举例，得出互逆定理的概念：如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理为互逆定理，或称其中一个是另一个的逆定理.理解互逆定理应注意：①互逆定理是指两个定理之间的一种关系，即题设、结论互换；②互逆定理都是正确的命题，其正确性是经过证明的，同时也可以用来证明其他命题；③任何命题都有逆命题，但是任何定理不一定有逆定理，一个定理的逆命题，只有经过证明它的正确性后，才能上升为原定理的逆定理．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(课本P93练习1)先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假.(1)如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；(2)等边三角形的每个角都等于60°；(3)全等三角形的对应角相等；(4)如果a＝b，那么a2＝b2.要求学生制成引入新课时的表格．完成上面的题目，这样做具有条理性.例2已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若x＞0，则|x|＝x；③两直线平行，内错角相等；④直角三角形的两锐角互余．其中1.要求学生先分清命题的两个部分：条件和结论.2.写逆命题时注意语言组织合理.原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1个B．2个C．3个D．4个[解析] 先分析各命题的结构，交换命题的题设、结论可得原定理的逆命题；再判断逆命题的真假性，从而说明它是否是原定理的逆定理.解答：①逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.②逆命题是：若|x|＝x，则x＞0；这是一个假命题，它不是原定理的逆定理.③逆命题是：内错角相等，两直线平行，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.④逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这是一个真命题，它是原定理的逆定理.所以原命题正确的有①②③④，逆命题正确的只有③④，故均为真命题的2个．故选B.教师小结：判定一个定理的逆命题是否能成为逆定理，有两种手段：一是举反例否定它的正确性；二是用推理、证明的方法说明它的正确性．【拓展提升】推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙．现有5顶帽子，3顶白发展学生的合情推理色，2顶黑色，老师分别给每人戴能力. 上一顶帽子(在各自不知道的情况下)．老师先问丙是否知道头上帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上帽子颜色，甲回答说知道．请你说出甲戴什么颜色的帽子，并写出推理过程.解：甲戴的白帽子．理由如下：因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子(如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子).因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子(如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的白帽子)．活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.说出下列命题的逆命题，并判断其真假：(1)等边三角形是锐角三角形；(2)两个直角必互余；(3)若a＞b，则ac＞bc.2.命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个()A.0B．1C．2D．33.下列命题的逆命题是假命题的是()A.同位角相等B.等腰三角形是等边三角形C.等腰三角形的两个底角相等D.三边对应相等的两个三角形全等回顾与反思1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成.2.回顾与反思，起到把握整节课重要1.同学们想一想，今天学习了哪些知识？2.一个命题的逆命题的真假与这个命题的真假有必然的联系吗？布置作业，专题突破课本P93练习第2题．P98习题13.5T1 概念的作用．【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]A.新课导入□B．□情景导入C．□D．□E．□主要是从实例出发来得到互逆命题与互逆定理的概念，发展学生的推理能力. 教学反思进一步提升教师教学能力.②[讲授效果反思]A.重点□B．难点□C．易错点□D．□E．□本节课主要是关注两个概念，互逆命题与互逆定理，把前面所学过的命题或是定理，找出来让学生进行一定量的练习，达到巩固概念的目的．判定逆命题的真假还是举反例或推理证明.③[师生互动反思]本节课以学生活动为主，教师给出命题，学生写出逆命题，然后判断命题的真假.④[习题反思]好题题号当堂训练T1，2，3，例2错题题号。
华师版数学八年级上册教案-第13章 全等三角形-13.5 逆命题与逆定理(3课时)
13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理(第1课时)一、基本目标1．理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题．2．会判断定理的逆命题的真假．二、重难点目标【教学重点】会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假．【教学难点】写出一个命题的逆命题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P92～P93的内容，完成下面练习．【3 min反馈】一、互逆命题1．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是两直线平行，结论是内错角相等．2．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是内错角相等，结论是两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．二、互逆定理1．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是内错角相等，两直线平行．2．“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角．3．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．【互动探索】(引发学生思考)什么是逆命题？怎样举反例？【解答】(1)逆命题：同旁内角互补，两直线平行．是真命题．(2)逆命题：在同一平面内，如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线．是真命题．(3)逆命题：内错角相等．是假命题．反例：如图，∠1与∠2是内错角，但不相等．(4)逆命题：等边三角形有一个角是60°.是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)说明命题为假命题的反例即为符合该命题条件而不符合该命题结论的例子，如(3)小题中的例子．活动2巩固练习(学生独学)1．下列命题的逆命题是真命题的是(C)A．全等三角形的周长相等B．对顶角相等C．等边三角形的三个角都是60°D．全等三角形的对应角相等2．写出“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形全等．3．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．解：逆命题：直角三角形的两锐角互余．已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，即∠A与∠B互余．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2线段垂直平分线(第2课时)一、基本目标1．掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】线段垂直平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P94～P95的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？解：AA′、BB′、CC′与直线MN垂直平分．2．线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．3．线段垂直平分线的判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．4．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分∠AMB5．三角形的三条垂直平分线交于一点．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC 于点D.若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)已知AB、AC的长和△DBC的周长，要求BC的长，先求什么？再求什么？【解答】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD.∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝35 cm，∴BC＋AD＋CD＝35 cm.∵AC＝AD＋DC＝20 cm，∴BC＝35－20＝15 (cm)．【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．【例2】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DE ＝DF ，再证△AED ≌△AFD ，从而找出AD 与EF 的关系．【解答】AD 垂直平分EF .证明如下： ∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴DE ＝DF ，∠AED ＝∠AFD ＝90°.在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF ， ∴AE ＝AF ，∴A 、D 均在线段EF 的垂直平分线上，即直线AD 垂直平分线段EF .【互动总结】(学生总结，老师点评)证明线段的垂直平分线可以用定义法，也可用线段垂直平分线的判定定理．活动2 巩固练习(学生独学)1．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( D ) A ．三条高线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC 的两边AC 和BC 的垂直平分线分别交AB 于D 、E 两点，若AB 边的长为10 cm ，则△CDE 的周长为( A )A ．10 cmB ．20 cmC ．5 cmD ．不能确定3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB的长度为(B)A．6 B．5C．4 D．34．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线．其中蕴含的道理是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.【互动探索】(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可证得△ADE≌△FCE，从而证得结论；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【证明】(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题是线段垂直平分线与全等三角形的综合应用，证得△ADE≌△FCE是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！3角平分线(第3课时)一、基本目标1．掌握角平分线的性质定理和判定定理．2．能灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．二、重难点目标【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理．【教学难点】灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解题．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P96～P98的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．角平分线上的点到角两边的距离相等．2．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．3．三角形的三条角平分线交于一点，这个交点一定在三角形内部，它到三角形三边距离相等．4．如图，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为30°.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC ＝3 cm，那么AE、AC、DE这三条线段之间有怎样的数量关系？请说明理由．【互动探索】(引发学生思考)根据“角平分线上的点到角两边距离相等”可得DE＝CE，从而可知AE 、AC 、DE 之间的数量关系．【解答】AE ＋DE ＝AC ＝3 cm.理由如下： ∵∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝CE ，由图可知，AC ＝AE ＋CE ， 所以AC ＝AE ＋DE ＝3 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了“角平分线上的点到角两边距离相等”的性质，熟记性质是解题的关键．【例2】如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF ＝PG ，DF ＝EG .求证：OC 是∠AOB 的平分线．【互动探索】(引发学生思考)要证OC 是∠AOB 的平分线，需证PD ＝PE ，而通过证Rt △PFD ≌Rt △PGE 即可得PD ＝PE .【证明】∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴∠PDF ＝∠PEG ＝90°.在Rt △PFD 和Rt △PGE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PG ，DF ＝EC ，∴Rt △PFD ≌Rt △PGE (H.L.)， ∴PD ＝PE .∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．【互动总结】(学生总结，老师点评)根据三角形全等得到PD ＝PE ，这样就把已知条件和角平分线的判定定理联系起来了．活动2巩固练习(学生独学)1．如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝16，BD＝9，则点D到AB的距离是(D)A．10 B．9C．8 D．72．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)A．一处B．二处C．三处D．四处3．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC.(1)求证：AM平分∠DAB；(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．(1)证明：过点M 作ME ⊥AD 于点E . ∵DM 平分∠ADC ，∠C ＝90°，ME ⊥AD ， ∴MC ＝ME . ∵M 是BC 的中点， ∴BM ＝MC ＝ME .又∵∠B ＝90°，ME ⊥AD ， ∴AM 平分∠DAB .(2)解：AM ⊥DM .证明如下： ∵∠B ＝∠C ＝90°， ∴AB ∥DC ，∴∠BAD ＋∠ADC ＝180°.∵AM 平分∠DAB ，DM 平分∠ADC ， ∴∠MAD ＝12∠BAD ，∠MDA ＝12∠ADC ，∴∠MAD ＋∠MDA ＝90°， ∴∠AMD ＝90°， ∴AM ⊥DM .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
逆命题与逆定理教案
逆命题与逆定理教案
发布者: 郭静发布时间: 2012-9-20 21:56:22 教学目标:
使学生理解逆命题和逆定理，进一步提高学生的逻辑推理和逻辑表达能力。
教学重点:
命题与逆命题的关系。
教学难点:
提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力
教学过程:
一:复习:
1、命题的定义:
2、命题的结构:
3、命题的真假;
二、新课讲解:
1、复习四中的两个命题的题设和结论互换了一下位置，像这样的两个命题叫做互逆命
题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
例一、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假 (1)全等三角形的对应边相等;
(2)自然数必为有理数;
(3)若a=b，则a的立方等于b的立方;
(4)若a的绝对值等于b的绝对值，则a=b;
2、定理与逆定理
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，
便可得到原命题的逆命题，但是原命题正确，它的逆命题未必正确。
三、小结
这节课我们学习了命题与逆命题，知道了他们之间的关系，希望同学们下课之后多做些有关这节课内容的练习题
四、巩固练习
1、课本89页练习的第1、
2、3题;
2、补充题:
写出下列命题的逆命题:
(1)对角线相等的梯形是等腰梯形; (2)若a大于b，则a的平方大于b的平方;
(3)三角形两边之和大于第三边;
五、布置作业
课本94页习题的第1、2题
教学反思:
本节课的内容学生容易理解，但做题时容易做错或是表述不太准确，应要求学生多做些有关练习题。
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计
浙教版数学八年级上册2.5《逆命题和逆定理》教学设计一. 教材分析《逆命题和逆定理》是浙教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本知识的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们已经学习了命题与定理的基本知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例和具体的操作，帮助学生理解和掌握逆命题和逆定理。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义，并能够运用逆定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究逆命题和逆定理的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握逆命题的概念，理解逆定理的含义。
2.难点：对于逆定理的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究逆命题和逆定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，培养团队合作意识。
3.问题驱动法：通过问题的设置和解决，激发学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实例和相关的理论知识。
2.教学素材：准备一些相关的数学题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备白板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引导学生思考逆命题和逆定理的概念。
例如，假设有一个命题：“如果一个人是学生，那么他喜欢数学。
”那么这个命题的逆命题就是：“如果一个人喜欢数学，那么他是学生。
数学初二下华东师大版19.4逆命题与逆定理教案
数学初二下华东师大版19.4逆命题与逆定理教案2、正确应用互逆命题与互逆定理重点与难点：区分互逆命题与互逆定理教学过程：我们差不多明白，能够判断正确或错误的句子叫做命题、例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”基本上命题、上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置、一般来说，在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题、假如把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题、命题“两直线平行，内错角相等”的题设为____________________________________；结论为____________________________________、因此它的逆命题为_____________________________________________、每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题、然而原命题正确，它的逆命题未必正确、例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题确实是假命题、假如一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理、我们差不多明白命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”基本上定理，因此它们确实是互逆定理、一个假命题的逆命题能够是真命题，甚至能够是定理、例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理、练习1、说出以下命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：〔1〕假如一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；〔2〕等边三角形的每个角都等于60°；〔3〕全等三角形的对应角相等；〔4〕到一个角的两边距离相等的点，在那个角的平分线上；〔5〕线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等、2、举例说明以下命题的逆命题是假命题：〔1〕假如一个整数的个位数字是5，那么那个整数能被5整除；〔2〕假如两个角基本上直角，那么这两个角相等、3、在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子〔即互逆定理〕？试举出几对、课堂小结：总结一下你所学过的知识作业：P81。
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是真命题
（三）教师精讲 判断下列命题的真假，若是假命题，请举反例说明 . （ 1）如果 a>b, 那么 ac>bc （ 2）内错角相等
(四 ) 巩固练习 1、把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，然后说出题设和结论 . （ 1）等腰三角形的两个底角相等
(2) 等边三角形的每个角等于 600
(3) 直角三角形的两个锐角互余
明方法是举反例说明 . 区别逆命题、逆定理的概念 . 2.过程与方法：通过小组和作的形式，探讨实例，理解命题的题设和结论，真 假和其逆命题 .
3.情感态度与价值观 ： 在合作学习中学会与人交流 .
教学重点：会区分命题的条件与结论，正确写出已学过的命题的条件和结论； 会识别两个命题是不是互逆命题；理解逆命题、逆定理的区别 .
（2）等边三角形的每个角等于 600
（3） 直角三角形的两个锐角互余
8、写出下列命题的逆命题，并判断真假 . （1）全等三角形的对应边相等
（2）全等三角形的对应角相等
（3）个位数是 5 的整数一定可以被 5 整除
（五）本节总结： （ 1）逆命题、逆定理的概念 . （ 2）能写出一个命题的题设和结论逆命题 . （ 3）会识别两个命题是不是互逆命题 . （ 4）在证明假命题时会用举反例说明 .
原命题 对顶角相等
逆命题
原命题 若 a=b 则 ac=bc 逆命题
4、每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
5、归纳：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，
这两个定理叫做
.
6、用“一定”或“不一定”填空：
逆命题、互逆命题
是真命题，但逆定理、互逆定理
作业设计
教学反思
12.9 逆命题和逆定理学案
（一）自探、合探 1、命题的概念： 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 . 我们还知道， 命题都有两部
分，即条件（题设）和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
例 1．命题：“两条直线平行， 内错角相等” 题设是 命题：“ 内错角相等，两条直线平行”题设是
例 1 ．命 题： “两 条直 线 平行 ，内 错角 相等 ” 题设 是
是
.
命题：“内 错角相等，两条直 线平行”题设是
是
.
2、看书 110 页归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
个命题的结论是第二个命题的
，那么这两个命题叫做
.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的
.
这两个定理叫做
.
6、用“一定”或“不一定”填空：
逆命题、互逆命题
是真命题，但逆定理、互逆定理
是真命题
（三）教师精讲
判断下列命题的真假，假命题举反例说明
（ 1）如果 a>b, 那么 ac>bc
（ 2）内错角相等
(四)巩固练习 7、把下列命题写成“如果…，那么…”的形式，然后说出题设和结论 .
（1）等腰三角形的两个底角相等
（二）展示与评价
3、请填写下表并思考 4、5
命题
题设
结论
原命题 两直线平行，同位
角相等
逆命题
，结论 ，结 论 ，第一
命题真假
原命题 对顶角相等
逆命题 原命题 若 a=b 则 ac=bc 逆命题
4、每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
5、归纳：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，
，结论是
.
，结论是
.
2、看书 110 页归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
结论是第二个命题的
，那么这两个命题叫做
.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的
.
，第一个命题的
（二）展示与评价 3、请填写下表并思考 4、5
命题 原命题 两直线平行，同位
角相等
逆命题
题设
结论
命题真假
教学难点：会区分命题的条件与结论，假命题会举反例说明 . 学案导学、小组合作
多媒体
预设问题：
1. 什么是命题？由什么组成？ 2. 什么是逆命题、逆定理？ 3. 他们有什么区别？
教学过程
（一）自探、合探 1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题 . 我们还知道，命题
都有两部分，即条件（题设）和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
课题名称 授课类型
12.9 逆命题和逆定理
新授课
上课时间
教学目标 1.知识与技能：结合具体实例，会区分命题的条件与结论，正确写出已学过的
重点难点
教学方式 技术准备
命题的条件和结论 . 会识别两个命题是不是互逆命题；能判断一些命题的真假
性，并能运用推理的思想方出下列命题的逆命题，并判断真假 . （1）全等三角形的对应边相等 （2）全等三角形的对应角相等
（3）个位数是 5 的整数一定可以被 5 整除