人教版九年级数学上册优质课课件《一元二次方程(第一课时)》
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人教版初三数学上册一元二次方程.1《一元二次方程》课件(人教新课标九年级上)
3x2-2x-1=0
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作业: p42,习题20.1 1, 2, 3
问题2
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
二次项系 数
1
一次项系数
-4
0.5
0
-4 √2
3
-2
常数项
-3 -√5 0 -1
下面还有题，你想再试一试吗？
3、已知关于x的方程 (m+1)x2+3x+1=0, 它二元一次方程吗？
解：根据一元二次方程的定义, 只需m +1≠0 即 m ≠-1
所以,当m ≠-1时方程是一元二次方程
在今天这节课上，你有什么样的 收获呢？有什么感想？
1. 一元二次方程的定义
2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a≠0 ）
3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数； 一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。
作业: p42,习题20.1 1, 2, 3
问题2
bx+c=0
ax2+c=0 ax2+bx=0
ax2=0
一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0中
二次项系数 a
ax2
二次项
一次项系数 b
bx
一次项
c
常数项
说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须 先将方程化为一般形式。
例题分析
把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次 项系数，一次项系数及常数项。
7x =3
(完全平方公式) (移项) (合并同类项)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以 化为, ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
人教版九级上册 一元二次方程课件
所以得到一元二次方程的一般形式为： 3x2-7x+1=0
其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
人教版九级上册 一元二次方程课件
人教版九级上册 一元二次方程课件
练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
人教版九年 级级 上上 册册一21元.1二次一方元程二课次件方程课件
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
学.科.网
⑵ (x 2)(x 3) 8
人教版九级上册 一元二次方程课件
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
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其中二次项系数为3，一次项系数 为-7，常数项为1。
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练习
将下列方程化为一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数和常数项。
(1)5x2 1 4x (2)4x2 81 0
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元） （一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
如7X-5=1,3X+7=9 等
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？
特点: ①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
是关于x的一元二次方程.
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• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数：
⑴ 6y2 y
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⑵ (x 2)(x 3) 8
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检测： 1.关于x的一元二次方程x2 ax 2a 1 0 的各项系数之和为0，则a的值为_______
2.已知关于x的方程（m2 1)x2 （m 1)x m 0 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
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一元二次方程人教数学九年级上册PPT课件
探究新知
方法点拨
（1）一元二次方程的一般形式不是唯一 的，但习惯上都把二次项的系数化为正整数.
（2）一元二次方程的二次项、二次项系 数、一次项、一次项系数、常数项等都是针 对一般形式而言的.
（3）指出一元二次方程各项系数时，不 要漏掉前面的符号.
探究新知
知识点 3 一元二次方程解的概念
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值 叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫 做一元二次方程的根.
50cm
（100-2x）（50-2x）=3600
整理，得
x2-75x+350=0
3600cm2 100cm
探究新知
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天 安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各
课堂检测
（2）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
解：a+b+c=0可转化为 a×12+b×1+c=0
因此，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1.
课堂检测
(3)若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗?
人教版 数学 九年级 上册
21.1 一元二次方程
素养目标
3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能 解决相关问题. 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.
1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般形式，确定各项系数.
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
人教版数学九年级上册《一元二次方程》教学课件
21.1第二十一章一元二次方程1.经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.2.正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.3.通过概念教学，培养观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，对概念的理解具备完整性和深刻性.探究新知新课导入要设计一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.那么它的下部应设计为多高？这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2.如何解这类方程？如何用这类方程解决一些实际问题？问题1设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为(1002)x -cm ，宽为(502)x -.根据方盒的底面积为36002cm .得(1002)(502)3600x x --=.整理，得2430014000x x -+=. 化简，得2753500x x -+=.由方程可以得出所切正方形的具体尺寸.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和事件等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（1）都只含有一个未知数x；（3）是整式方程.探究概念1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的特殊形式【注意】常将一元二次方程中的各项按未知数降幂的顺序排列.例题解：解（根）【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】【解析】1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.一元二次方程的概念3.一元二次方程的一般形式4.一元二次方程的解谢谢观看。
初中数学教学课件一元二次方程人教版九年级上ppt
ax2bxc0(a0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
（1） x2 360 （2）4x2 90 .
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6， 方程（2）的根为x=± . 3
2
2．有人解这样一个方程 (x5)x (1 )7 解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
（）
A.168（1+a%）2=128
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
（1） x2 360 （2）4x2 90 .
【解析】根据平方根的定义得方程（1）的根为x=±6， 方程（2）的根为x=± . 3
2
2．有人解这样一个方程 (x5)x (1 )7 解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？ 【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等 式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
初中数学教学课件- 一元二次方程人教版九年级上ppt（PP T优秀 课件）
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2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
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3.（兰州·中考）上海世博会的某纪念品原价168元，
连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
（）
A.168（1+a%）2=128
人教版数学九年级上册《一元二次方程》教学PPT课件
两条对角线长的菱形的面积.
【解析】 整理原方程得ax2 a bx 2b c 0，
即ax2 bx a 2b c 0.
原方程化为一般形式后为6x2 10x 1 0，
a 6，b 10.
S菱形
1 610 30. 2
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （1）当 m 取何值时，该方程是一元二次方程？
思考 方程 x2 2x 4 0； x2 75x 350 0； x2 x 56有什么共同点？
这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是 几？它们有什么共同特点？
（1）都只含有一个未知数x； （2）它们的最高次数是2； （3）是整式方程.
探究概念
1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
练一练
【解析】 （1）(m 1)xm21 m 3 x 1 0是一元二次方程，
则m 1 0，m2 1 2，解得m 1. 当m 1时，方程(m 1)xm2 1 (m 3)x 1 0是一元二次方程.
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （2）当 m 取何值时，该方程是一元一次方程？
谢谢观看
解： 去括号，得3x2 3x 5x 10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0. 其中二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10.
解（根）
概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.
判断一个数是 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看 否是一元二次 是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；
【解析】 整理原方程得ax2 a bx 2b c 0，
即ax2 bx a 2b c 0.
原方程化为一般形式后为6x2 10x 1 0，
a 6，b 10.
S菱形
1 610 30. 2
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （1）当 m 取何值时，该方程是一元二次方程？
思考 方程 x2 2x 4 0； x2 75x 350 0； x2 x 56有什么共同点？
这三个方程都不是一元一次方程.整理后含有几个未知数？它的最高次数是 几？它们有什么共同特点？
（1）都只含有一个未知数x； （2）它们的最高次数是2； （3）是整式方程.
探究概念
1.一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
练一练
【解析】 （1）(m 1)xm21 m 3 x 1 0是一元二次方程，
则m 1 0，m2 1 2，解得m 1. 当m 1时，方程(m 1)xm2 1 (m 3)x 1 0是一元二次方程.
4.已知关于 x 的方程(m 1)xm21 (m 3)x 1=0. （2）当 m 取何值时，该方程是一元一次方程？
谢谢观看
解： 去括号，得3x2 3x 5x 10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2 8x 10 0. 其中二次项系数为 3，一次项系数为8，常数项为10.
解（根）
概念
使方程左右两边相等的未知数的值就是这 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一元二次方程的解，一元二次方程的解也 叫做一元二次方程的根.
判断一个数是 将这个数代入一元二次方程的左右两边，看 否是一元二次 是否相等，若相等，则该数是这个方程的根；
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
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各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
?
x 2x 4 0 x2 75 x 350 0
2
x x 56
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5 y 3 • （2）x 4
2
x2 2 1 x • （3） x 1
• （4）x 4 ( x 2)
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
例题讲解 例题讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程(m 1) x Nhomakorabea4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
1.关于x的方程 (m 3) x nx m 0 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x 的一元二次方程，则k＝＿＿＿
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
2
随堂练习三
4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是 一元 二次方程 5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关 于x的一元二次方程
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
2
2
?
例题讲解 例题讲解
• [例2] 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数：
3x( x 1) 5( x 2)
第32页练习 第1、2题
?
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： ⑴ 6y y
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
?
x 2x 4 0 x2 75 x 350 0
2
x x 56
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮 ,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形 , 然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为 3600 平方厘米 , 那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题讲解
• [例1]判断下列方程是否为一元二次方程？ • （1） 3x 2 5 y 3 • （2）x 4
2
x2 2 1 x • （3） x 1
• （4）x 4 ( x 2)
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
例题讲解 例题讲解
• [例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在 什么条件下此方程为一元二次方程？在 什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程(m 1) x Nhomakorabea4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
1.关于x的方程 (m 3) x nx m 0 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？ 2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？ 3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x 的一元二次方程，则k＝＿＿＿
一元二次方程的概念
• 像这样的等号两边都是整式, 只含有 一个未知数(一元)，并且未知数的最 高次数是2(二次)的方程叫做一元二次 方程(quadratic equation in one unknown) 1 10 x 900 0 是一元二次方程吗？ 2 x
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx 的形式 ,我们把 c 0 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
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随堂练习三
4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是 一元 二次方程 5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关 于x的一元二次方程
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式 c 0 ,我们把 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
2
2
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例题讲解 例题讲解
• [例2] 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项、一次项 和常数项及它们的系数：
3x( x 1) 5( x 2)
第32页练习 第1、2题
?
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及 它们的系数： ⑴ 6y y
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设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
问题 (1) 要设计一座高 2m 的人体雕像 , 使它的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比 ,等于下部 与全部的高度比 , 求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程