【解析版】南通市海安县2018-2019学年九年级上期末数学试卷

2019-2019学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）

1．下列各标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列事件中，是必然事件的是（）

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

B．海安县7月份某一天的最低气温是﹣3℃

C．通常加热到100℃时，水沸腾

D．打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》

3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A．B．C．D．

4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x 满足的方程是（）

A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81

5．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）

A．图象经过点（1，1）

B．两个分支分布在第二、四象限

C．两个分支关于x轴成轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

6．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）

A．B．，∠A=∠D

C．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E

7．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）

A．B．C．

D．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB的值是（）

A．B．C．D．

9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）

A．点P B．点Q C．点R D．点M

10．如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）

A．10 B．C．11 D．

二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

11．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

12．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=52°，则∠ADC的度数为．

13．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣1，x2=2，则b+c的值

是．

14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是．

15．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm．

16．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．

17．在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，点D、E分别是△ABC的内心和外心，连接DE，则DE的长为．

18．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴，交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，则△PAB的面积为．

三、解答题（本题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1）计算：﹣2sin60°+；

（2）解方程：x2+4x﹣1=0．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣4）、C（3，﹣2）．

（1）△ABC绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1，并求边AC在旋转过程中扫过的图形面积；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的右侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2．如果点D（a，b）在线段AB上，那么请直接

写出点D的对应点D2的坐标．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．

22．一只不透明的袋子里共有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从袋子中随机摸出一个球，不放回袋子，摇匀袋子后再摸一个球，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．

23．苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．求纪念碑碑身的高度AB（结果精确到个位，参考数据：，

，）

24．如图，AB为⊙O的直径，=，过点C的直线CE和AD的延长线互相垂直，垂足为E．

（1）求证：直线CE与⊙O相切；

（2）过点O作OF⊥AC，垂足为F，若OF=2，OA=4，求AE的长．

25．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时

后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，

y=4.5．

（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？

（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．