线性代数与概率统计及答案
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线性代数与概率统计及答
案
Revised by BETTY on December 25,2020
线性代数部分
第一章 行列式
一、单项选择题
1．=0
001001001001000( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
2. =0
001100000100100( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若
a a a a a =22
2112
11，则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为
x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
6．设行列式
n
a a a a =22
2112
11
，
m a a a a =21
2311
13
，则行列式
23
2221131211--a a a a a a 等于（）
A. m n -
B.)(-n m +
C. n m +
D.n m -
二、填空题
1. 行列式
=0
100111010100
111.
2．行列式010...0002...
0.........
00
0 (10)
0 0
n n =
-.
3．如果M a a a a a a a a a D ==333231
232221
131211
，则=---=32
32
3331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .
4．行列式=
--+---+---1
1
1
1
111111111111x x x x .
5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为
.
6．齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+=++0
0202321
2
1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.
7．若齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+--=+=++0
230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.
三、计算题
2．y x y
x x y x y y x y x
+++；
3．解方程
00
11
01110111
0=x x x
x ；
6. 111...1311...1112...
1
...
......
1
1
1
...(1)b b n b
----
7. 111
1
122
2123111...1..................n
b a a a b b a a b b b a ； 8．121212
12
3
.....................n n
n x a a a a x a a a a x a a a a x
; 四、证明题
1．设1=abcd ，证明：
01
111111111112
22
22
222=++++
d
d
d
d c c c c b b b b a a a a . 2．3
3
3
222
11123
3
33322
22211
111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x
b a -=++++++. 3．))()()()()()((1111
4
4
4
4
2222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.
第二章 矩阵
一、单项选择题
1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
(a)2
2A A =(b)))((22B A B A B A +-=- (c)AB A A B A -=-2)( (d)T T T B A AB =)( 2.设方阵A 、B 、C 满足AB=AC,当A 满足( )时，B=C 。
(a) AB =BA (b) 0≠A (c) 方程组AX=0有非零解 (d) B 、C 可逆 3.若A 为n 阶方阵，k 为非零常数，则=kA ( )。
(a) A k (b) A k (c) A k n (d) A k n
4.设A 为n 阶方阵，且0=A ，则( )。
(a) A 中两行(列)对应元素成比例 (b) A 中任意一行为其它行的线性组合