电工电子技术课件：第六讲 简单交流电路的计算
交流电路分析ppt
= UI (1 - cos2ωt )
p u i RUiI2(1u-2c/oRs2ωt )
iu p
ω t 结论：
1. p 0 （耗能元件）
p 2. 随时间变化
3. p 与 u2、i2 成比例
ωt
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
i 2 I sin t
UU 2.2
.
U 2
1
U11
.
.
U1 落后于 U2
.
.
或 U2 超前于 U1
例2：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
.
UU2 2
U.
U 同频率正弦波的 相量画在一起，
构成相量图。
U 2
3. 初相位与相位差
i 2I sin t
（t ）：正弦波的相位角或相位。
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t 说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
1 U1.1
UU.
=
UU1.1+U
.
U2 2
注意 ：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。 2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率
不行。 3.因角频率（）相同，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不
考虑，主要研究幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。 能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。
交流电路功率计算公式
交流电路功率计算公式交流电路功率计算公式当我们在研究电路的时候，总少不了要涉及到功率的计算。
功率是描述电路性质的重要指标，能反映电路元件消耗电能的情况，也是电路工作状态的重要确定因素。
在交流电路中，由于交流电流大小、方向以及功率因数都会随时间而变化，因此功率的计算就需要用到一些特殊的公式。
本文将对交流电路功率计算公式进行详细介绍。
一、单相交流电路中功率计算公式在单相交流电路中，电源电压和电路电流都是随时间变化的正弦信号，因此需要用到有效值和相位角等概念。
1.有功功率公式有功功率（P）反映了电路中电能被转化成了有用功的占比。
在单相交流电路中，有功功率的计算公式是：P=UeffIeffcosθ其中，Ueff为电源电压的有效值，Ieff为电路电流的有效值，θ为电路电流与电源电压之间的相位差。
2.无功功率公式无功功率（Q）反映了电路中电能被转化成了无用功的占比，主要为电感、电容等元件的电能储存和释放。
在单相交流电路中，无功功率的计算公式是：Q=UeffIeffsinθ其中，θ为电路电流与电源电压之间的相位差。
3.视在功率公式视在功率（S）反映了电路中电能的总量，是有功功率和无功功率之和。
在单相交流电路中，视在功率的计算公式是：S=UeffIeff二、三相交流电路中功率计算公式在三相交流电路中，电源电压和电路电流也是随时间变化的正弦信号，但是由于电源电压和电路电流之间存在相位差，因此需要多一些计算步骤。
1.有功功率公式在三相交流电路中，有功功率的计算公式为：P=3VeffIeffcosθ其中，Veff为电源电压的相电压有效值，Ieff为电路电流的相电流有效值，θ为电路电流与电源电压之间的相位差。
计算时需要先将电路电流和电源电压转换为相电流和相电压，再按照上式计算。
2.无功功率公式在三相交流电路中，无功功率的计算公式为：Q=3VeffIeffsinθ其中，θ为电路电流与电源电压之间的相位差。
计算时同样需要先将电路电流和电源电压转换为相电流和相电压，再按照上式计算。
第6讲正弦交流电路3
一、串联谐振
1、 谐振条件
串联谐振电路
i
+
+
R u_ R
u
L
+
u_ L
+
_ C u_ C
由定义，谐振时：U 、I 同相
即 arctan X L XC 0
R
谐振条件： X L X C
或：
o
L
1
oC
谐振时的角频率
2、谐振频率
根据谐振条件：ωo
即：
2
f0
L
2
1 f0 C
L
1 ωo C
可得谐振频率为：
或 I I1 I2 44 - 53A 22 37A
49.2 26.5A
相量图
26.5
53
I1
37
U
I 注意： I I1 I2
I2
I I1 I2
GO
下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？
I
I
4A A1 4A A2 4 4
(c)
Z 2Ω I=8A ?
4A A1 4A A2
4 4
或利用分压公式：
+
U
I Z1
+
-U 1
+
U 1
Z1 Z1 Z2
U
239.8 55.6V
6.16 8.66
j9 j5
220
30V
-
Z2
U
-
2
U 2
Z2 Z1 Z2
U
2.5 j4 220 8.66 j5
30V
103.6 58V
相量图
U 1
58
55.6
U U
交流电路的计算公式
交流电路的计算公式交流电路是由交流电源、电感元件、电容元件和电阻元件等组成的电路。
在交流电路中，电流和电压是随时间变化的。
为了方便计算，我们需要使用一些计算公式来描述交流电路的行为。
1.交流电流和电压的关系交流电路中，电流和电压之间存在着相位差，可以用复数形式表示。
复数形式下，电压和电流可以分别表示为：V = Vm * cos(ωt + φv)I = Im * cos(ωt + φi)其中，Vm和Im分别表示电压和电流的峰值（振幅），ω表示角频率，t表示时间，φv和φi分别表示电压和电流的相位差。
2.电流和电压的有效值在交流电路中，我们常常关注的是电流和电压的有效值，即RMS （Root Mean Square）值。
电压和电流的RMS值可以通过峰值除以√2来计算：Vrms = Vm / √2Irms = Im / √23.交流电路中的电阻在交流电路中，电阻元件对交流电流和电压没有影响，因此计算交流电路中的电阻非常简单，只需要使用欧姆定律即可：V=I*R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻值。
4.交流电路中的电感电感是交流电路中常见的元件之一、电感元件对交流电流和电压有一定的阻抗，其计算公式为：XL=2πfL其中，XL表示电感的阻抗，f表示频率，L表示电感值。
当交流电路中只有电感元件时，电压和电流之间的相位差为90度。
5.交流电路中的电容电容也是交流电路中常见的元件之一、电容元件对交流电流和电压也有一定的阻抗，其计算公式为：XC=1/(2πfC)其中，XC表示电容的阻抗，f表示频率，C表示电容值。
当交流电路中只有电容元件时，电压和电流之间的相位差为-90度。
6.交流电路中的阻抗在交流电路中，电感和电容对交流电流和电压的影响是不同的。
可以使用复阻抗（Z）来描述交流电路的总阻抗，其计算公式为：Z=R+j(XL-XC)其中，R表示电阻的阻抗，XL和XC分别表示电感和电容的阻抗。
复阻抗可以分解为实部和虚部。
简单交流电路的计算步骤
简单交流电路的计算步骤一、简介交流电路是电学中的基础概念之一，它涉及到电压、电流、电阻等多个参数的计算。
本文将介绍简单交流电路的计算步骤，帮助读者理解和计算交流电路中的各种参数。
二、计算步骤1. 确定电路类型：首先需要确定电路的类型，是串联电路、并联电路还是混合电路。
不同类型的电路有不同的计算方法。
2. 绘制电路图：根据电路类型，绘制出电路图。
电路图可以帮助我们清晰地了解电路的结构和元件之间的连接方式。
3. 分析电路：通过应用基本电路定律，如欧姆定律和基尔霍夫电压定律，分析电路中各个元件的电压、电流和功率等参数的关系。
4. 计算电阻：对于串联电路和并联电路，需要计算电路中各个电阻的等效电阻。
对于串联电路，等效电阻等于各个电阻的和；对于并联电路，等效电阻等于各个电阻的倒数之和的倒数。
5. 计算电流：根据欧姆定律，可以通过已知电压和电阻计算电流大小。
在串联电路中，电流在各个电阻中是相同的；在并联电路中，各个电阻上的电流之和等于总电流。
6. 计算电压：根据基尔霍夫电压定律，可以通过已知电流和电阻计算电压大小。
在串联电路中，各个电阻上的电压之和等于总电压；在并联电路中，电压在各个电阻中是相同的。
7. 计算功率：根据功率公式，可以通过已知电压和电流计算功率大小。
在交流电路中，功率的计算需要考虑电压和电流的相位差，通常使用功率因数来表示。
8. 解决未知量：根据已知的电压、电流和电阻，可以通过上述步骤计算出所需的未知量。
9. 检验计算结果：在计算完成后，需要检验计算结果的合理性。
可以通过重新计算或进行实验来验证计算结果。
三、总结简单交流电路的计算步骤包括确定电路类型、绘制电路图、分析电路、计算电阻、计算电流、计算电压、计算功率、解决未知量和检验计算结果等。
通过这些步骤，我们可以清晰地了解和计算交流电路中的各种参数，从而更好地理解和应用电学知识。
希望本文对读者有所帮助。
交流电路的特性与计算
交流电路的特性与计算交流电路是指由交流电源、电感元件、电容元件以及电阻元件组成的一个闭合电路。
在交流电路中，电流和电压都是随时间变化的，并且存在一定的相位关系。
本文将就交流电路的特性和计算方法进行详细介绍。
一、交流电路的特性1. 交流电路中的频率交流电路的频率是指电流或电压变化的周期数，单位为赫兹(Hz)。
常见的交流电源的频率有50Hz和60Hz之分，不同的国家和地区有不同的标准。
在交流电路中，频率的高低决定了电流和电压变化的速度。
2. 交流电路中的相位差交流电路中的电流和电压存在一定的相位差。
相位差是指电流和电压之间的时间差，可以用角度或时间表示。
当电流和电压的相位差为0度时，它们是同相的；当相位差为180度时，它们是反相的。
相位差的大小影响了交流电路中的功率计算和电路的稳定性。
3. 交流电路中的阻抗交流电路中的阻抗是指对交流电流的阻碍程度，常用符号Z表示，单位为欧姆(Ω)。
阻抗由电阻、电感和电容共同决定。
阻抗的大小与频率有关，对于电感元件而言，阻抗随频率增加而增加；对于电容元件而言，阻抗随频率增加而减小。
二、交流电路的计算方法1. 交流电路的欧姆定律与直流电路相似，在交流电路中也可以使用欧姆定律进行计算。
欧姆定律表示为U=I×Z，其中U表示电压，I表示电流，Z表示阻抗。
通过欧姆定律可以计算电流、电压和阻抗之间的关系。
2. 交流电路的功率计算交流电路中的功率计算与直流电路有所不同。
交流电路的功率可以分为有功功率和无功功率。
有功功率表示电路中能够做功的部分，通常用符号P表示，单位为瓦特(W)。
无功功率表示电路中与能量存储和释放相关的部分，通常用符号Q表示，单位为乏特(VAR)。
3. 交流电路的复数计算为了方便计算交流电路中的电流、电压和功率，可使用复数表示法进行计算。
复数表示为A∠θ，其中A表示幅值，θ表示相位角。
利用复数的加减运算和乘除运算，可以进行交流电路中各项参数的计算。
总结：交流电路具有频率、相位差和阻抗等特性，这些特性影响了电路的工作状态和表现。
《电工电子技术》全套课件(完整版)
介绍在使用集成运算放大器时需要注意的事项，如电源的选择、输入信号的幅度限制等。
直流稳压电源设计实例
直流稳压电源的基本原理
阐述直流稳压电源的工作原理及组成，包括整流电路、滤 波电路和稳压电路等。
直流稳压电源的设计步骤
介绍直流稳压电源的设计步骤，如确定电源类型、选择整 流电路和滤波电路、设计稳压电路等。
电工电子技术在现代 社会中的应用
课程目标与要求
01
02
03
04
掌握电工电子技术的基 本概念和基础知识
能够分析和解决简单的 电路问题
了解电子元器件的基本 特性和应用
具备一定的实验技能和 动手能力
基础知识：电路基本概念
01
02
03
04
电路的定义与组成
电流、电压和电阻的基本概念
欧姆定律和基尔霍夫定律的应 用
正弦交流电基本概念及表示方法
正弦交流电的产生和描述
01
阐述正弦交流电的产生原理，包括发电机的工作原理和正弦交
流电的波形、频率、幅值等基本概念。
正弦量的表示方法
02
介绍解析法、曲线法、相量法和复数表示法等多种表示正弦量
的方法，以及它们之间的转换关系。
正弦交流电的相位和相位差
03
阐述相位和相位差的概念，以及它们在正弦交流电分析中的意
、特性及应用
03
电力场效应晶体管（ MOSFET）的原理、特性及
应用
04
05
绝缘栅双极型晶体管（IGBT ）的原理、特性及应用
整流与逆变技术原理及应用
整流电路的工作原理及分 类
逆变电路的工作原理及分 类
可控整流电路的工作原理 及控制方式
电工电子学交流电路优秀课件
②只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
U I
2021/3/27
电工电子学B
④相量的两种表示形式
相量式: U U e jψ U ψ U (cψ o jss ψ )in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
U I
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
O
2
t
T
3. 初相 相位差
2021/3/27
电工电子学B
1. 频率 角频率 周期
周 期 T： 变化一周所需的时间，用 s ms 表示。 频 率 f ：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹) f =1/ T 角频率ω ：每秒变化的角度弧度 ， ω=2πf =2π/ T rad/ s
i
T
t
2021/3/27
电工电子学交流电路
电工电子学B
重点内容
掌握用相量法计算简单正弦交流电路， 理解和掌握有功功率、功率因数的概念 和计算；
了解提高功率因数的方法；
掌握三相四线制电路中单相及三相负载 的正确连接，并了解中线的作用；
掌握对称三相电路中电压、电流和功率 的计算方法。
2021/3/27电工电子学B源自3.1 正弦交流电路的基本概念
相位：t
t
反映正弦量变化的进程。
初相位： 表正弦量在t=0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
2021/3/27
电工电子学B
相位差 ：
两同频率的正弦量之间的相位或初相位 之差。
如：uU msi n t (1)
iImsint2
则 (t1 1 ) (t2 2 )
1 2
若 120
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由欧姆定律： 由KVL：
例：RLC串联电路。已知R=5kΩ，L=6mH， C=0.001μF，u=5 sin106tV。(1) 求电流i和各 元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变 为2×105rad/s时，电路的性质有无改变。
解：(1)
kΩ
kΩ
kΩ
由
，得电压相量为：
(2)当角频率变为2×105rad/s时，电路阻抗为：
5 . 有功功率、无功功率与视在功率间的关系
有功功率 P UI cos ---功率三角形
无功功率 Q UI sin
视在功率 S UI
S
U&
阻抗
三角形 Z
XL XC
电压
U&L U&C 三角形
功率 三角形
Q
R
U& R
P
作业： 2.3.6，8，9，10
返回
确定参考相量的 原则？
解法1: 利用相量图分析求解
–10j i
设
•
U1
为参考相量
A
+
5
• 10A
I1
10
•
I
Vu
j5 –
•
U1 100V
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
•
14.14 I2
•
UC 100V
•
U 141.4V
•
I1 。 10A 45
。
45
电流表读数是10A 电压表读数是141.4V
输输入出信电号压电U•压2 。U•1
=
10 C
V
，其频率f=1000Hz，求 C
•+ U1
–
R
+
•
R U2 –
例输输入1出：信电在号压图电U示•压2 。移U相•1 电= 1路中0，V已，知其R频=率10fk=C100，0HC=z，0.0求1F,
解：应用戴维宁定理求解
+
•
•
U=
R
U1 R+ 1
j C
功率因数
返回
3 . 无功功率 Q
储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率最大值 U
Q＝QL - QC
UR UL UC
Q I 2 X L I 2 XC I UL UC IU sin
4. 视在功率 S
电源（发电机、变压器等）可能提供的 最大功率（额定电压×额定电流）。
S UI 单位：VA、KVA
•+ U1
–
R
•
U
R
Z0
-
= 0.5357.87 V
R
Z0 =
R ZC R+ ZC
=
j C
R+
1
j
C
=
R
1+ j RC
=104(0.715–j0.45)
例1：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F,
输输入出信电号压电U•压2 。U•1 = 10 解：U• = 0.5357.87 V
V
，其频率f=1000Hz，求
返回
KCL、KVL的相量形式
KCL： KVL：
例：
求i=i1+i2 解：
i
i1
i2
例题： 相量图：
2. 阻抗的串联和并联
•
I＋
＋
•
U2 －＋ －
Z1
Z1
－
利用欧姆定律可得
•
U n1
＋－
1) 阻抗的串联
Zn-1 Zn
＋ 当n个阻抗相串联时，应
• 用KVL得到串联电路的总
Un －
电压为
•
U
•
U1
5 RLC并联电路
i
+
iR
iL
iC
u
R
LC
－
(a) RLC 并联电路
I&
+
I&R
I&L
I&C
U&
R
jXL －jXC
－
(b) 相量模型
若已知
，便可求出各个电流相量。
例：RLC并联电路中。已知R=5Ω，L=5μH， C=0.4μF，电压有效值U=10V，ω=106rad/s，求 总电流i，并说明电路的性质。
•
U2
…
•
Un1
•
Un
•
U
Z 1
•
I
Z 2
•
I
…
•
ZI n 1
Z n
•
I
•n
IZ
i1 i
•
IZ
n
n
n
其中：Z Zi Ri j X i
i 1
i 1
i 1
返回
2） 阻抗的并联
＋ I•
－
I •
•
I1
2
Z1 Z2
•
• 当n个阻抗相并联时，应
I I n1
n
用KCL得到并联电路的总
Zn-1 Zn
•
I
•
I2 14.14A
解法2: 用相量计算
设
•
U1
为参考相量，即
–j10 i
A
+
5
Vu
j5 –
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
2.3.5 交流电路的功率
1. 瞬时功率 p i u （设电感性电路）
p I msint U msin(t )
I mU m [cos cos(2t )] 2
UI[cos cos(2t )] = UIcos –UIco（s 2t )
返回
2 . 平均功率（有功功率）P
P
1TBiblioteka T 0pdtUI cos
总电压
总电流
u与i 的
相位差角
上述公式为有功功率的一般表达式，可推广
到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻
上消耗的功率。
P PR URI I 2R
cos
电流为
•
I
•
I1
•
I2
…
I • n 1
•
In
利用欧姆定律可得
•
•
I
•
U（
1
1
…
1
1 )U
Z1 Z2
Z Z n-1
n
Z
其中：
1 1 1 1 1 n 1
Z Z1 Z2
Zn-1 Zn Z k1 k
返回
4. RLC串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示：
的阻抗
的阻抗
R R的阻抗
u，i ， 相量
R Z0 C
Z0=104(0.715–j0.45)
Z=Z0+R–
j
1
C
•+ U
–
1
C
=1.59×104
C
+
•
R U2
–
Z=2.66 ×104 49.96
•
•
U2=
U Z
R=0.2107.83V
例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。
–10j i
A
+
5
Vu
j5 –
i2
V1
100V
i1
+
u1
–
A1 10A
解：
设
则 因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。
简单正弦交流电路的分析与计算
和计算复杂直流电路一样，简单交流电路也要应用 支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理 等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以 相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以 阻抗或导纳来表示。
例1：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01F,
量分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它
们的相量相等，即：
。
规则4：若i为角频率为ω的正弦量，代表它的相量 为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。
2.3.4 简单正弦交流电路的计算
1. 基尔霍夫定律的相量形式
在电路任一结点上.的电流相量代数和为零 I=0
沿任一回路，各支. 路电压相量的代数和为零 U=0
电工电子技术 第六讲
内容： 简单交流电路的计算 交流电路的功率
复习： 相量运算法则
规则1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是 正弦量，代表它的相量为k 。
规则2：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相
量分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其
相量为
。
规则3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相