高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题
人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运动追击问题专题(共14张PPT)(优质版)
行驶，它们的 v-t 图象如图所示.在 t=0 时刻，两车间
距离为 d；t=5s 时刻它们第一次相遇.关于两车之间的
关系，下列说法正确的是
（ A）
A.t=15s 时刻两车第二次相遇
B. t=20s 时刻两车第二次相遇
C.在 5s-15s 时间内，先是 a 车在前，而后是 b 车在前
D.在 10s-15s 时间内，两车间距逐渐变大
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车 之前经过多长时间两车相距最远？最 远距离是多大？
(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的 速度是多大？
解法一
解法二
解法三
解法二 用图象法求解
(1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所 示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距 最远．最远距离等于图中阴影部分的 面积，即 Δx＝12×6×2 m＝6 m. (2)两车距离最近时，即两个 v－t 图 线下方面积相等时，由图象得此时 汽车的速度为 v＝12 m/s.
3.客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货 车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车加 速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
4、A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前 84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加 速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零，A车一直 以20 m/s的速度做匀速运动，经过12 s后两车相遇．求B车
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
【解析】 (1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的
距离最大，设此时经历的时间为t1，则由v1＋at1＝v2，得t1＝12 s． 此时甲车的位移为x1＝v1t1＋at12/2＝84 m， 乙车的位移为x2＝v2t1＝4×12 m＝48 m， 所以两车间的最大距离为Δx＝x2－x1＝36 m
2024-2025高一物理专题03 追及相遇问题-专项练习解析版
专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。
此题选择不正确选项， 故选A 。
2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。
下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。
物理必修一沪科版第二章匀变速直线运动规律：专题相遇与追及问题课件(共18张PPT)
不同意.因为载重汽车有可能在t时刻前
就已经停止运动.本题应分三种情况讨论：由于
载重卡车经 时v 0 间停下，
a1
在这段时间内小汽车的位移为
1 2
a
2
(
v0 a1
)2，
(1)
1 2
a2(va01
)2＞s
( v02 2a1
),
则小汽车在载重卡车停下前追上，有
12a2t2 s(v0t12a1t2)
(取小于 的v 0解)
【正解】设在t时刻两物体相遇，则有： 20t10.5t2 1806t，即：t256t7200
2 因为56247202560，所以两车相撞．
点评：追及类问题和生活实际紧密联系， 它是力学中综合性较强的重要问题之一，也 是高考的热点问题之一．
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021 /8/320 21/8/3T uesday , August 03, 2021
a1
(2)若
1 2
a2
(v0 a1
)2
s
则2v0a小21 , 汽车在载
重卡车停下后追上，有
1 2
a2t 2
s
(3)若
1 2
a2
(v0 a1
)2
s
则2v0a21小, 汽车在载
v02 2a1
重卡车刚停下时追上，则上述两个方
程均可.
2.相遇与追及问题
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶. 当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正 以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间 后，B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的 速度做匀速运动.经过12s后两车相遇.问B车加速 行驶的时间是多少？
高一物理追击与相遇问题
中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三
角形的面积之差最大。
v/ms-1
v-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o α t0
汽车
自 行
车 t/s
xm
1 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面
运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s2 0.5m/s2
2x0
2 100
则a 0.5m / s2
第一章 匀变速直线运动
追击和相遇问题
一、几种典型追击问题
v
甲
乙
甲的初速度大于乙的速度 o
t
t0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有
最大距离的时刻。
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽 车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试 求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长 时间两车相距最远？此时距离是多少？
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量. 注意物理量的正负号。
方法四：二次
v2t x0
高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题
追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
人教版高中物理必修一匀变速直线运动规律之追及相遇专题练习含答案
追及相遇专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）A. A，B两物体速度大小均为10m/sB. A、B两物体在时距始发点20m处相遇C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲车前两车间的最大距离（）A. 15mB. 20mC. 25mD. 50m3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示，则A. 1 s末，甲和乙相遇B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/sD. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。
t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。
0～t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（）A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0D. s0=2s5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示)。
以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。
汽车A运动的x−t 图象如图乙所示，汽车B运动的v−t图象如图丙所示。
则下列说法正确的是( )A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16mB. B车在0～6s内的位移为23mC. 在t=8s时，两车相遇D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于0.25m/s26.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 6 sB. 7sC. 8 sD. 9 s7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的v-t图像。
人教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究专题复习：追及和相遇问题
追及与相遇问题教学内容两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、 追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a 、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b 、当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a 、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b 、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c 、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶ 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
物理人教版(2019)必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 专题 追及与相遇问题课件
D. 50 m
解 由x-t图像转化为v-t图像如图所示，5 s末两车相遇，由“面积”
析 相等，知2.5 s末两车共速。两车共速时相距最远，所以最大距离 是阴影面积，即为25 m，故C正确。
点题：应用x-t图像分析最大距离。
2.甲、乙两位自行车骑手在同一直线上运动的位置—时间图像如图所示，
粗线表示甲，细线表示乙。下列说法中错误的是（ D ）
解
题组 三 新高考适应练
11.［多选］甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像如图7所示。 已知两车在t=3 s时并排行驶，则（ BD ） A.在t=1 s时，甲车在乙车后 B.在t=0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解
解
解
8.无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内 的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶的目的。 （1）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅” 着前方80 m范围内车辆和行人的“气息”。无人驾驶汽车在某路段刹车时的加 速度为3.6 m/s2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最 大速度是多少？（无人驾驶汽车反应很快，可以忽略反应时间） （2）若无人驾驶汽车正以30 m/s匀速行驶，突然“嗅”到其正前方30 m处有人 驾驶汽车以20 m/s的速度向前匀速行驶，无人驾驶汽车立即以2.0 m/s2加速度 减速，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？
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追及和相遇问题
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远？
训练：一辆客车在平直公路以30m/s的速度行驶，突然发现正前方40m处有一货车正以20m/s 的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车立刻刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，问此后的过程中客车能否撞到货车？
四．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v 1< v 2）：v 1< v 2时，两者距离变大；v 1= v 2时，两者距离最远；v 1>v 2时，两者距离变小，相遇时满足x 1= x 2+Δx ，全程只相遇一次。
【例4】当汽车B 在汽车A 前方7m 时，A 正以v A =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度v B =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a =2m/s 2。
此时开始计时，则A 追上B 需要的时间是多少？
总结：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．
【课后巩固】
1、两个物体M 、N 同时从同一地点沿同一直线向同一方向运动，速度图象如图，则（ ）
A ．在t=30s 时N 恰好追上M
B ．M 的加速度为零，N 的加速度不为零
C ．前30s 内，M 在前N 在后，后30S 内N 在前M 在后
D ．前30s 内MN 之间距离越来越大，后30s 内MN 之间距离越来越小
2、甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v －t 图中，直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（ ） A ．在0~10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10~20 s 内两车逐渐远离
C ．在5－15 s 内两车的位移相等
D ．在t =10 s 时两车在公路上相遇
3、如图所示，a 、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速
直线运动的两个物体的速度—时间图象，则下列说法正确的是（ )
A ．5 s 末两物体相遇
B ．4 s 末两物体在途中相遇
C ．5 s 末两物体的速率相等
D ．4 s 末两物体的速度相同
4、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A 时关闭油门以4m/s 2的加速度匀减速前进，2s 后乙车与甲车同方向以1m/s 2
的加速度从同一车站A 出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
5、A、B两车在同一条直线上同方向运动，B在前且两者相距2m，某时刻B的速度为10m/s
并正以2m/s2的加速度刹车。
此时A的速度为16m/s，并以8m/s2的加速度刹车，问两车是否相撞？
6、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面而来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）是Δt。
试问Δt是何值，才能保证两车不相撞？
总结：分析追及、相遇问题应注意哪些问题？
(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等．
②两个关系是时间关系和位移关系，其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．
(3)仔细审题，应注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
图象法解析追及、相遇问题。