河北省沙河市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

河北省沙河市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若y =x +2–b 是正比例函数，则b 的值是( )A ．0B ．–2C ．2D ．–0.5 2．下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）A ．班级推选班长B ．本校学生的到时间C ．2014世界杯中，谁的进球最多D ．本班同学最喜爱的明星3．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( )A ．向右平移了5个单位长度B ．向左平移了5个单位长度C ．向上平移了5个单位长度D ．向下平移了5个单位长度 4．如图所示，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列能判断它是正方形的条件是（ ）A ．AO BO CO DO ===，AC BD ⊥B ．AB BC CD DA === C ．AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥ D ．AB BC =，CD DA ⊥5．如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则+a b 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．5 D ．-5 6．已知一次函数y=kx+b （k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．7．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x < B ．4x ≠ C ．4x > D ．4x ≤8．下列调查中，适合普查的事件是（ ）A ．调查华为手机的使用寿命vB ．调查市九年级学生的心理健康情况C ．调查你班学生打网络游戏的情况D ．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率9．设0＜k ＜2，关于x 的一次函数y =kx +2（1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（ ） A ．2k -2 B ．k -1 C ．k D ．k +110．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如右表，则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）A ．2v m =B ．21v m =+C ．31v m =-D ．31v m =+ 11．把n 边形变为n x +（）边形，内角和增加了720°，则x 的值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．312．点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）A ．1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 13．四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（ ）A ．28MN <B ．28MN <C ．14MN <D ．14MN < 14．在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B （2，-1），C （-m ，-n ），则关于点D 的说法正确的是（ ）甲：点D 在第一象限乙：点D 与点A 关于原点对称丙：点D 的坐标是（-2，1）丁：点D A ．甲乙 B ．乙丙 C ．甲丁 D ．丙丁15．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3Am ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．3x ≤B ．32x ≥C ．3x ≥D ．32x ≤ 16．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ，设AP x =，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）（提示：过点E 、C 、D 作AB 的垂线）A ．线段PDB ．线段PC C ．线段DED ．线段PE二、填空题 17．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若220A B ∠+∠=︒，则123∠+∠+∠=________.18．学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m ，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m ，则大刚家相对于小亮家的位置是________.19．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按所示的规律排列在直线l 上．若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．三、解答题20．佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时和11时，他分别离家多远？（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到13时他行驶了多少千米？21．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（－1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（－2，－2），（2，－2），请在图中标出A，B，C的位置．22．阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。

我们要多阅读，多阅读有营养的书。

因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E 五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）。

图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图.x<10202030x<x<3040请结合以上信息解答下列问题（1）求a ，b ，c 的值；（2）补全图1所对应的统计图；（3）估计全校课外阅读时间在20h 以下（不含20h ）的学生所占百分比.23．如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AEBD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．24．一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）.（1）若点1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数1=-+y ax a 的图象上，求a 的值；（2）当12x -时，函数有最大值2，请求出a 的值.25．如图，矩形ABCD 和正方形ECGF ，其中E 、H 分别为AD 、BC 中点，连结AF 、HG 、AH.=；（1）求证：AF HG∠=∠；（2）求证：FAE GHC26．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：x>）若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（0千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元.（1）分别求出y1、y2与x的关系式；（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好？参考答案1．C【分析】根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．【详解】解：由正比例函数的定义可得：2-b=0，解得：b=2．故选C．【点睛】考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．C【分析】了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．【详解】A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．故选C．【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．3．B【解析】因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.4．A【分析】根据正方形的判定定理即可求解.【详解】===，∴四边形ABCD为矩形，A∵AO BO CO DO⊥，所以矩形ABCD为正方形，由AC BDB. AB BC CD DA ===，四边形ABCD 为菱形；C. AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥，四边形ABCD 为菱形；D. AB BC =，CD DA ⊥，不能判定四边形ABCD 为正方形,故选A.【点睛】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知正方形的判定定理.5．A【分析】关于x 轴对称，则P 、Q 横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称∴a =-2，b =3∴=1a b +故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键. 6．A【解析】【分析】由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b 的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．7．A【解析】根据题意得;4-x>0-x>-4x<4故选:A8．C【解析】试题解析：A 、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；B 、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；C 、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；D 、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查，故选C ．9．C【解析】试题解析：原式可以化为：y =(k −2)x +2，∵0<k <2，∴k −2<0，则函数值随x 的增大而减小.∴当x =1时,函数值最大,最大值是：(k −2)+2=k .故选C.10．B【分析】根据表格得到对应v 的大致取值，找到规律即可求解.【详解】根据表格可得到m,v 的大致值为m=1时，v=12+1,m=2时，v=22+1,m=3时，v=32+1,m=4时，v=42+1,故最接近21v m =+故选B.【点睛】此题主要考查函数的解析式，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.11．C【分析】根据内角和公式列出方程即可求解.【详解】把n 边形变为n x +（）边形，内角和增加了720°， 根据内角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故选C.【点睛】此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知公式的运用.12．A【分析】根据已知点的坐标变换发现规律进行求解.【详解】根据题意得（2,0）变化后的坐标为（1,0）；（2,4）变化后的坐标为（1,4）；故P 点（a ，b ）变化后的坐标为1,2a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选A.【点睛】此题主要考查坐标的变化，解题的关键是根据题意发现规律进行求解.13．C【详解】如图，连接BD ，过M 作MG ∥AB 交BD 于G,连接NG ，∵M 是边AD 中点，AB=3，MG ∥AB ，∴MG 是边AD 的中位线；∴BG=GD, MG=12AB=32；∵N 是BC 中点，BG=GD,CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，∴NG=12CD=52, 在三角形MNG 中，由三角形三边关系得NG-MG ＜MN ＜MG+NG 即52-32＜MN ＜52+32∴1＜MN ＜4，当MN=MG+NG ，即当MN=4，四边形ABCD 是梯形，故线段MN 的长取值为14MN .故选C.【点睛】此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.14．D【分析】根据A,C 的坐标特点得到B,D 也关于原点对称，故可求出D 的坐标，即可判断.【详解】∵平行四边形ABCD 中，A （m ，n ），C （-m ，-n ）关于原点对称，∴B,D 也关于原点对称，∵B （2，-1）∴D （-2,1）故点D 在第四象限，点D 故丙丁正确，选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知各点的坐标特点.15．B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．【详解】∵函数y=2x的图象过点A(m,3)，∴将点A(m,3)代入y=2x得，2m=3，解得,m=32，∴点A的坐标为(32,3)，∴由图可知,不等式2x⩾ax+4的解集为32 x .故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.16．D【解析】【分析】先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的取值，再结合函数图像得到结论.【详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE 是△ABC 的中位线为定值12， 由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE ， 故选D.【点睛】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.17．220【分析】先求出∠A 与∠B 的外角和，再根据外角和进行求解.【详解】∵220A B ∠+∠=︒∴∠A 与∠B 的外角和为360°-220°=140°，∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，∴123∠+∠+∠=360°-140°=220°，故填：220°. 【点睛】此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.18．北偏西25°方向距离为300m【分析】根据题意作出图形，即可得到大刚家相对于小亮家的位置.【详解】如图，根据题意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由图可知∠CBE=∠BCD ，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，则BC=300m,∴大刚家相对于小亮家的位置是北偏西25°方向距离为300m故填：北偏西25°方向距离为300m.【点睛】此题主要考查方位角的判断，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.19．4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+n12+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-n12+，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-n2，纵坐标变化为：1，2，3，…n2，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+n12+=2015，解得n=4031，故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．20．（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米．【分析】（1）根据函数图像的变量之间关系即可写出；（2）在函数图像直接可以看出；（3）在函数图像直接可以看出；（4）在函数图像得到数据进行计算即可.【详解】解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了：302010千米．【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义. 21．（1）图形见解析（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）图形见解析【解析】试题分析：（1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系；（2）根据（1）的图形写出个点的坐标；（3）分别根据坐标写出位置名称.试题解析：（1）如图（2）体育场（－2，5）市场（6，5）超市（4，－1）（3）如图22．(1)a=20,b=200,c=40;(2)详见解析;(3) 估计全校课外阅读时间在20h 以下的学生所占百分比为24%．【分析】（1）根据D 组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C ，E 组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出a ．（2）根据所求的数值即可补全统计图；（3）根据题意可知在20h 以下（不含20h ）的学生所占百分比为20100100%500+⨯，故可求解．【详解】解：（1）由题意可知，调查的总人数为14028%500÷=，∴50040%200b =⨯=，5008%40c =⨯=，则5001002001404020a =-+++=（）；（2）补全图形如下：（3）由（1）可知20100100%24%500+⨯=， 答：估计全校课外阅读时间在20h 以下的学生所占百分比为24%．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数．23．(1)见解析；(2)【分析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF ∴是等腰直角三角形，EF CF ∴=== 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．24．（1）43a =-；（2）12a =-或1a =． 【分析】（1））把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 即可求出a ；（2）分①0a ＞时和②0a ＜时根据函数值进行求解.【详解】解：（1）把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入1=-+y ax a 得1132a a --+=，解得43a =-； （2）①0a ＞时，y 随x 的增大而增大， 则当2x =时，y 有最大值2，把2x =，2y =代入函数关系式得221a a =-+，解得1a =；②0a ＜时，y 随x 的增大而减小，则当1x =-时，y 有最大值2，把1x =-代入函数关系式得21a a =--+，解得12a =-，所以12a =-或1a =． 【点睛】 此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意分情况讨论.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据题意可先证明四边形AHCE 为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴AH FG =，//AH FG ，故可证明四边形AHGF 是平行四边形，即可求解；（2）根据四边形AHGF 是平行四边形，得180FAH AHG ∠+∠=︒，根据四边形ABCD 是矩形，可得 DAH AHB ∠=∠，再根据平角的性质及等量替换即可证明.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，且E 、H 分别为AD 、BC 的中点，∴AE HC =，//AE HC ，∴四边形AHCE 为平行四边形，∴AH EC =，//AH EC ，又∵四边形ECGF 为正方形，∴EC FG =，//EC FG ，∴AH FG =，//AH FG ，∴四边形AHGF 是平行四边形，∴AH FG =；（2）证明：∵四边形AHGF 是平行四边形，∴180FAH AHG ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，∴DAH AHB ∠=∠，又∵180AHB AHG GHC ∠+∠+∠=︒，∴FAD GHC ∠=∠；【点睛】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理. 26．（1）1101300y x =+，27.52600y x =+；（2）当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【分析】（1）根据表格的信息结合等量关系即可写出关系式；（2）根据题意列出不等式或等式进行求解，根据x 的取值判断费用最少的情况.【详解】解：（1）设运输路程为x （0x ＞）千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．根据题意得121508100075x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭， ∴1101300y x =+，2415062000100x y x ⎛⎫=+⨯++ ⎪⎝⎭， ∴27.52600y x =+；（2）当12y y ＞时，即1013007.52600x x ++＞，∴520x ＞；当12y y =时，即1013007.52600x x +=+，∴520x =；当12y y ＜时，即1013007.52600x x ++＜，∴520x ＜．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式.。