数学考试失分原因分析及解决对策

数学考试失分原因分析及解决对策

奉化中学 陈红

一、会做的题不得分

原因一：计算错误

原因二：审题不清，题目看错

解决对策：考试前不要有太大的压力，考试时不要紧张，要放松心情。

原因三：对数学概念的理解模糊，导致失分

例1 在10)1

(x x -的展开式中，系数最大的项是第 项。 （5或7）

错解：第6项，原因①混淆了系数与二项式系数，原因②忽略了中间的连接符号。

原因四：对数学概念的理解不深刻，导致失分

例2 函数)(x f y =的图像与直线2=x 的公共点共有 个。 (0或1)

错解：1个，无数个，原因是没有理解函数的定义。

原因五：考虑问题不够周到，导致失分

例3 过点)2,1(P 且在坐标轴上的截距相等的直线方程为 （x y y x 2,3==+） 错解①：,3=+y x 原因是遗漏了截距等于0这一特殊情形。

错解②： x y y x y x 2,1,3=-=-=+ 原因是没有弄清截距的概念。

例4 已知直线l 经过点)0,1(且被两平行直线063=-+y x 和033=++y x 所截得的 线段长为9，求直线l 的方程。（1,0434==-+x y x ）

错解: ,0434=-+y x 原因是遗漏了斜率不存在这一特殊情形。

解决对策：建立错题本，搜集自己常错题目。

原因六：速度太慢，导致有的题来不及做而失分

例5 已知AB 为抛物线2x y =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，求AB 长度的

最大值。

解法一：设),(),(2211y x B y x A 则22

22121=+=+x x y y

4

25425)41(462422)()(221212221212221222142412212212≤++-=+--=-++-+=-+-=∴x x x x x x x x x x x x x x y y x x AB

25≤∴AB

解法二：设),(),(2211y x B y x A 则221=+y y 又设F 为抛物线的焦点，则

2

5414121=+++=+≤y y FB AF AB 解决对策：平时解好题目后多总结，多归类，尽量一题多解，多解择优。

二、不会做的题失分

遇到难题不要放弃，尽量减少失分，可以用以下方法降低难度。S

决策一、将陌生的类比熟悉的，降低难度

例6 若1111221092)1()1()1()2)(1(-++-+-+=-+x a x a x a a x x ，

则=+++-+++2104221131)1042()113(a a a a a a （0）

分析：++++=+++-+++ 321210422113132()1042()113(a a a a a a a a a

)111032)(111011103211110a a a a a a a +--+-+ ，根据以往解决此类问题的经验，

先想到赋值，在已知式中令2=x ，得011210=++++a a a a ，但与所求相去甚远，

怎么办？

联想到常见题：已知55443322105)23(x a x a x a x a x a a x +++++=-

（1） 求543210a a a a a a +++++的值。（令1=x ，得原式=1）

（2） 求54321a a a a a ++++的值。（再令0=x ，得原式=-242）

（3） 求5432a a a a +++的值。（810)2(34151-=-=C a ，得原式=568）

解决这一类系数问题，除了赋值，还可用比较系数法，豁然开朗。

8819111032129)2(111032⨯=-=+--+-c a a a a a

那么1110321111032a a a a a +++++ 等于多少呢？

再回到常见题

（4）求543210a a a a a a +++++的值。（令1-=x ，得原式=3125）

方法二：5

5443322105)23(x a x a x a x a x a a x -+-+-=+

令1=x ，得原式=3125

在已知式中以1+x 替换x 即以2+x 替换x ，得 11111092)1()1(]1)2[(+++++=++x a x a a x x

再比较该式两边x 的一次项系数，得1110321111032a a a a a +++++ =0，

故原式为0。

例7 方程12=+++d c b a

（1） 有多少组正整数解？（165311=C ）

（2） 有多少组非负整数解？（455315=C ）

（3） 有多少组满足3,2≥≥b a 的正整数解？（5638=C ）

联想到“隔板法”解决名额分配问题

将12个学生干部的培训指标分配给9个不同的班级，每班至少分到一个指标，

共有多少种不同的分配方法？（165811=C ）

变（1） 将12个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到一个指

标，共有多少种不同的分配方法？（1546=C ）

变（2） 将12个学生干部的培训指标分配给9个不同的班级，共有多少种不同的分

配方法？（820C ）

决策二、将题目分成几个小题，逐一突破，降低难度

例8 设数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足24,111+==+n n a S a ，求n a 及n S 。

分析：由2

424{121+=+=+++n n n n a S a S 得n n n a a a 4412-=++即)2(22112n n n n a a a a -=-+++ 若设n n n a a b 21-=+则易知}{n b 是首项为3，公比为2的等比数列，故123-∙=n n b 又432

222211111=-=-=+++++n n n n n n n n n a a a a b 若设n n n a c 2=

则易知}{n c 是首项为21，公差为43的等差数列，故4143-=n c n )13(222-==∴-n c a n n n n

2≥∴n 时2)43(22)43(2424131+-=+-∙=+=---n n a S n n n n

又1=n 时111==a S 也符合上式

2)43(21+-=∴-n S n n

将题目改为： 设数列}{n a 的前n 项和n S ，且满足24,111+==+n n a S a