生活中的小概率事件
浅谈生活中的小概率事件
浅谈生活中的小概率事件摘要：本文通过介绍小概率事件的概念、小概率事件的概率计算方法、概率估计方法以及不同小概率事件研究价值的判定，同时结合现实日常生活中的一些实例，简单展示了小概率事件在日常生活中的应用。
关键词：概率论小概率事件概率计算生活中应用概率论渗透到了现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
”你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的。
概率无处不在，整个自然界乃至整个宇宙，都受着概率的支配。
一、小概率事件简介小概率事件，顾名思义就是发生的可能性极小的事件。
在《概率论与数理统计》这门课中，它是这样定义的：若P(A)=0，则事件A为不可能事件，若P(A)很小，如小于0.05或小于0.01，表明该随机事件在一次试验中出现的可能性很小或极小，称该事件为小概率事件。
比如新疆吐鲁番地区下了一场暴雨、小行星撞地球等等，以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如美国不再充当世界“老大哥”、某两个国家统一等等。
二、小概率事件的概率计算方法同样的小概率事件彼此也可以相差很大的。
例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。
日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，而山西洪洞里氏5级以上地震大约是200年～300年一遇。
要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率。
概率计算最基本的方法：先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率。
也就是说：若试验只有几个等可能结果，其中导致事件A出现的结果有K个，则事件A出现的概率为：P(A)＝＝最直观的例子是掷骰子。
概率论在日常生活中的几个简单应用
概率论在日常生活中的几个简单应用摘要：概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
本文就日常生活中的几个常见问题出发介绍概率在生活中的应用，从中可以看出概率方法的思想在解决问题中的简洁性和实用性。
关键词：概率论；数学期望；相关系数概率论是研究随机现象统计规律的科学，是近代数学的一个重要组成部分。
它不仅在科学技术，工农业生产和经济管理中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边出现在我们每个人的生活中，并对我们的生活产生影响。
本文主要讨论了数学期望；小概率事件；全概率公式；相关系数等在我们日常生活中的应用。
如突然停电，山洪，雪崩等。
因此小概率事件是不可忽视的。
又如数学期望无论从计划还是从决策观点看都是至关重要的。
在经济生活中人们往往不自觉的利用它从而得到一些有意义的结论。
从下面的几个具体的实例我们也可以真切的体会到这一点。
一、日常生活中的小概率原理首先我们先介绍一个贝努利大数定理：在次独立重复试验中，记事件 A 发生的次数为A n ，p 是事件A 发生的概率。
则对于任意正数0ε<，有lim (||)0A n n P p n ε→∞-≥= 或 lim (||)1A n n P p nε→∞-<= 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率/A n n 依概率收敛于事件A 发生的概p 。
就是说A ，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性非常小。
假如某事件A 发生的概率很小。
由实际推断原理，在实际应用中，当试验次数很大时，便可以用事件发生的频率来代替概率。
倘若某事件A 发生的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如，若0.001α=，则大体上在10000 次试验中，才能出现1 次。
1、假设推断中的应用有朋自远方来，他“乘坐火车”（设为事件A1）的可能性为0.3，乘火车迟到的可能性为14，他“乘船”（设为事件A2）的可能性为0.2，乘船迟到的可能性为13，他“乘汽车”（设为事件A2） 的可能性为0.1，乘汽车迟到的可能性为1/15，他“乘飞机”（设为事件A4）的可能性为0.4，乘飞机迟到的可能性为0。
小概率效应例子
小概率效应例子小概率效应是指在统计学中，出现较低概率事件的情况。
这些事件通常被认为是罕见的，很少发生，但却有时会导致相当大的影响。
小概率效应的概念在不同领域的应用非常广泛，尤其对于风险评估和决策制定具有指导意义。
以下将给出一些具体的例子，以帮助读者更好地理解小概率效应的意义和应用。
首先，我们来看一个经济领域的例子。
2008年金融危机的爆发就是一个典型的小概率事件。
在危机爆发之前，很少有人预测到美国的次贷危机会演变成全球范围的金融危机。
然而，由于金融机构的过度放松借贷政策和对风险的不当估计，这一罕见事件最终导致了全球经济的动荡。
这个例子告诉我们，尽管小概率事件不太可能发生，但我们仍然需要警惕和重视，以避免潜在的灾难。
其次，小概率效应在科学研究中也有重要的应用。
例如，地震是一个罕见但具有巨大破坏力的自然灾害。
虽然大部分时间地球表面相对稳定，但小概率事件仍然可能导致强烈的地震活动。
对于科学家来说，了解地震的小概率效应非常重要，可以帮助他们预测地震的可能性和给出相关的预警措施。
同时，地震的小概率效应也提醒我们，必须加强地震预防和建筑结构的抗震能力。
此外，小概率效应在个人决策中也发挥着重要作用。
例如，健康方面的小概率事件包括罕见的遗传疾病或突发的意外事故。
尽管这些事件发生的概率很低，但对于个人而言，其影响可能是毁灭性的。
因此，在健康管理中，我们需要注意遗传因素、预防措施和保险的选择，以降低这些小概率事件的风险。
最后，小概率效应还在环境保护领域起着重要的作用。
人类活动导致的罕见自然灾害，如核事故和大规模油污染，对环境和生物多样性造成了严重威胁。
尽管这些事件发生的概率较低，但其影响却是长期的、广泛的。
为了保护环境和生态平衡，我们需要加强对这些小概率事件的预防和管控，采取适当的技术和管理措施。
综上所述，小概率效应在各个领域中都有重要应用。
无论是经济风险、科学研究、个人决策还是环境保护，我们都需要认识到小概率事件的存在，并采取相应的措施来降低其潜在影响。
小概率效应例子
小概率效应例子小概率效应小概率效应是指在一些情境下，出现极其罕见或极端事件的可能性。
这些事件通常具有显著的影响力，可能会带来重大的变化或影响。
以下是一些小概率效应的例子：1. 黑天鹅事件黑天鹅事件是由著名思想家纳西姆·尼古拉斯·塔勒布（Nassim Nicholas Taleb）提出的概念。
它指的是那些无法被预测的事件，并具有极端影响的事件。
这些事件在过去很少发生，且很难被预测。
2. 额外1%的努力当我们在做某事时，通常会按照正常方法执行，即使我们知道这可能只会产生正常的结果。
然而，像艾萨克·牛顿所说的那样，即使在微小的概率下，努力多出1%，也可能会带来显著的改变。
这种额外努力的效应被称为“1%法则”。
3. 世界变革的突发事件有些小概率事件可能会导致全球范围内的深刻变革。
例如，经济衰退、自然灾害或战争等事件都可能迅速改变国家的经济、社会和政治格局。
4. 天灾人祸在某些情况下，小概率事件可能是由天灾或人为因素引起的。
例如，地震、海啸、恶劣天气等自然事件，以及恐怖袭击、核事故等人为事件，都具有突发性和影响力。
5. 意外发现和发明一些伟大的发现和发明是从一些意外事件中得出的。
例如，亚历山大·弗莱明发现了青霉素的抗菌性能，是因为他在实验室中意外遗忘了一盘细菌培养皿。
这样的小概率事件可能会引发重大的科学和技术进步。
6. 突然的商业成功在商业领域，有些公司或产品可能突然获得巨大的成功，超出预期。
这些案例中的小概率事件往往具有巨大的商业潜力和市场需求。
7. 突发的财富或破产小概率事件也可能导致个人或企业的突然致富或破产。
例如，中彩票、获得大额遗产或突然面临法律纠纷等事件都可能改变一个人或企业的经济状况。
虽然小概率事件具有不可预测性，但它们的存在证明了世界的复杂性和多变性。
在面对小概率事件时，我们应该保持警觉，并采取适当的预防措施。
小概率事件的原理及应用
小概率事件的原理及应用1. 引言小概率事件是指在一系列随机试验中，出现概率较低的事件。
它们可能是极端天气事件、金融市场的崩盘、疾病爆发等。
虽然小概率事件发生的概率很低，但它们的影响往往是巨大的。
了解小概率事件的原理以及如何应用于实际问题，有助于我们更好地预测和应对潜在的风险。
2. 小概率事件的原理小概率事件的发生通常遵循概率分布，其中最常用的概率分布是正态分布。
正态分布是一个钟形曲线，其均值和标准差决定了分布的特征。
对于小概率事件，其发生的概率往往处于正态分布的尾部，因此其概率较低。
另一个与小概率事件相关的原理是大数定律。
大数定律表明，当试验次数足够多时，小概率事件发生的次数将趋近于其概率，并逐渐稳定在一个特定的值。
这意味着，即使某个事件的发生概率很低，长期观察下，其实际发生次数可能会接近预期。
3. 小概率事件的应用3.1 风险管理小概率事件在风险管理中起着重要作用。
通过预测和计算小概率事件的概率，可以帮助机构和个人制定风险管理策略。
例如，在保险领域，根据历史数据和统计模型，可以评估不同风险事件发生的概率，并制定相应的保险政策。
3.2 金融市场小概率事件在金融市场中也有广泛的应用。
金融市场的波动往往符合正态分布，但在尾部可能存在小概率事件的发生。
了解这些小概率事件的潜在影响和概率，有助于投资者更好地制定投资策略，降低风险。
3.3 突发事件预测某些突发事件，如自然灾害、疾病爆发等，属于小概率事件。
通过分析历史数据和相关因素，可以预测这些事件的发生概率和可能的影响范围。
这对于政府和公共机构灾害防范和应对策略的制定非常重要。
4. 如何应对小概率事件4.1 风险分散在面对小概率事件时，风险分散是一种常见的应对策略。
通过将资产投资于多个不同的领域或资产类别，可以降低小概率事件对整体投资组合的影响。
这样一来，即使某些资产受到不可预测的小概率事件的影响，整个投资组合的风险仍然可以得到控制。
4.2 风险保险购买风险保险是对小概率事件的一种保护措施。
亲身经历过的小概率事件
亲身经历过的小概率事件
本文是亲身经历过的小概率事件，仅供参考，希望对您有所帮助，感谢阅读。
1、王宇：我幼儿园的时候，每天上学路上都有一只公鸡追着我啄，每天啄每天啄，我从来都没招惹过它，它却每天早早地等在半路上，见到我就喜出望外扑上来，美美地啄一顿。
虽然我只是单方面地被欺负，但我曾经一度以为它是我的宿敌!直到后来我带了根棍子，把它狠狠地揍了一顿，追着它一直揍一直揍，从那之后它就从我生命里消失了。
哎，它真是我人生中最难忘的过客。
2、高鹏：连续两年寒假回家，火车上坐在我对面的都是同一对情侣，我觉得挺巧的。
3、YutongZhu：初中奥数考试填空题在草稿纸上算出答案是根号下好几百，把这个答案朝卷子上写，写完一个根号准备写根号下的数字，这时觉得这个答案太离谱了肯定不对就不写了，只留下一个写得不标准的根号在那里。
等卷子发下来那题竟然对了，一看答案是：5。
4、赵世奇：我一同学，某天指灯发誓自己没说谎，结果刚说完，灯罩掉下来了，正砸头顶上。
5、花涧酒：高中时买饮料连中十瓶!
6、朱江涛：那时候我不学无术外加叛逆高峰期，在学校出了名的坏学生。
那时候在追一个女生，那个女孩对我说：“如果你晚上能把老师今天布置的英语卷做完，我就答应你。
”于是放学后我就径直回家，我那帮朋友还问我今天怎么这么反常，放了学不去玩，回家干什么。
我说我回家学习呢!之后他们先是不信后是嘲笑，说别装了，装样遭雷劈。
谁知道当天晚上十点左右突降雷阵雨，一道闪电瞬间劈坏了我家电箱!就在我头顶冒电花。
然后吓我一大跳!我就把卷子撕了，睡觉去了。
第二天告诉了她，她笑得合不拢嘴，还是答应了我。
小概率事件在生活中的应用
小概率事件在生活中的应用摘要：众所周知小概率事件原理是概率论的精髓，是实用价值较高、应用范围较广的基本理论。
小概率事件的存在、发展变化是不以人的意志为转移的。
应该充分认识、重视和运用它。
本文介绍了小概率事件原理的含义和推断方法以及它在日常生活中的典型应用。
充分认识并加以利用小概率事件原理，及时做出决策，在生活中趋利避害。
关键词：小概率事件；必然事件；应用；小概率事件的分析目录1 绪论 (3)1.1综述 (3)1.2小概率事件的定义 (3)1.3小概率的原理及其推断方法 (3)2 小概率事件在日常生活中的应用 (5)2.1引言 (5)2.2日常生活中的小概率事件 (6)2.3日常生活中小概率的应用 (6)2.3.1打扑克中的应用 (6)2.3.2接待宾客问题 (7)2.3.3工人分配问题 (7)2.3.4抽奖问题 (8)2.3.5产品检验中的应用 (9)2.3.6在体育中的应用 (10)3 结论与展望 (10)4参考文献 (12)1 绪论1.1综述在中国五千年的文化长河中，流传着许多诸如“常在河边走，那有不湿鞋”的俗语，这些俗语体现着很强的数学思想。
小时候，对这些俗语感到不知所云，无法理解其意。
现在看来，这句俗语表达的就是一件小概率事件。
意思是：某个人经常在河边走，在某一次河边走的过程中打湿鞋的可能性很小，可以说是不发生的，但是多次从河边走的话打湿鞋的可能性的可能性就增大了，几乎是肯定的。
目前交通、经济、体育等各种与人们生活息息相关的领域。
小概率事件的原理作为统计学中的一个既重要、又基本的原理，已经被广泛应用在日常生活中的许多方面。
研究小概率事件原理的目的是为了更好地了解和利用它，控制它的条件使它向我们期望的方向发展，避免一些有破坏性的小概率事件的发生，从而给我们的日常生活带来不方便。
1.2小概率的定义概率是刻画某些事件发生的可能性大小的一个数量指标。
在概率论中，人们把概率很接近“0”的事件称为小概率事件，如：某人买了一张彩票就意外中了大奖，干旱的地方突然下起了暴雨，以及雷电伤人等都是小概率事件。
小概率的概念
小概率的概念概率是指某个事情发生的可能性大小。
小概率则是指发生的可能性比较小，即事件发生的概率非常小。
在统计学中，小概率则是指一个事件发生的概率非常接近于0的情况。
一般情况下，当一个事件的概率小于等于0.05时，就可以认为这个事件是小概率事件。
这样的事件出现的可能性非常小，很难发生，但并不是不可能发生。
小概率在生活中也有很多应用。
例如在彩票中奖的概率就是非常小的。
虽然购买彩票中奖的可能性很小，但是仍然有很多人愿意购买，因为中奖的概率虽然小，但是如果真的中了奖，那么得到的收益却是非常大的。
在飞行安全方面，虽然空难发生的概率很小，但是一旦发生空难造成的损失却是非常大的。
因此，对于飞行安全，虽然空难的概率很小，但是还是要密切关注和采取应对措施。
对于金融市场而言，小概率的出现可能会影响股价的波动。
例如一些公司可能会发生一些意外事件，导致股价出现较大幅度的下跌。
这种情况虽然发生的可能性比较小，但是一旦发生，却可能会造成巨大的经济损失。
在自然灾害方面，小概率的天气情况，如暴风雪、龙卷风等自然灾害的可能性也比较小。
虽然这些天气灾害的概率较小，但是在发生时所带来的影响也是非常大的。
为了避免小概率事件的出现，我们可以采取一些措施。
比如在飞行安全上可以加强飞行检查，及时发现问题，避免小概率的事件的发生。
在公司经营时可以做好风险管理工作，及时发现和处理风险问题，迎刃而解。
而在金融市场上，可以采取适当的风险控制措施，降低损失的风险。
总之，小概率虽然发生的可能性很小，但是一旦发生所带来的影响却可能是致命的。
因此，我们需要密切关注小概率事件的出现，并采取必要的措施预防和应对。
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浅谈生活中的小概率事件□尚海涛李国栋杨洋【内容摘要】数学源于生活，概率统计作为数学的分支，更是如此。
书中许多的概念和方法都有很明显的现实背景，如果在教学中能够结合它在生活中的应用组织教学，不仅能增强数学的趣味性和实用性，而且对提高学生学习数学的兴趣有很大的帮助。
本文从生活中的小概率事件谈起，总结了两个关于小概率事件的原理，结合生活中的实例，介绍了这两个原理的应用。
【关键词】小概率事件；小概率原理；小概率累积原理【基金项目】本文为江西科技学院概率统计精品课程项目（编号：kc1011）研究成果。
【作者简介】尚海涛（1980 ），男，河南新乡人；江西科技学院讲师，硕士李国栋，杨洋；江西科技学院一、何谓小概率事件任一事件A在一次试验中可能发生也可能不发生，但是它发生的可能性的大小是客观存在的，对它发生的可能性大小的量度称为A的概率，记为P（A），并且规定0≤P（A）≤1。
在概率统计中，我们把概率接近于0的事件称为小概率事件。
但实际中多大的概率值算小呢？这个因人因事而异。
一般地，我们把在一次试验中你以为不会发生的事件称为小概率事件，通常情况下，事件发生的概率在0．01或0．005以下都视为小概率事件。
生活中，我们不乏听到或遇见诸如“飞机失事”、“某地发生车祸”、“某某彩票中了大奖”、人生四喜之一的所谓“他乡遇故知”、“说曹操曹操到”、“某国突发军事政变”等等，这样的例子不胜枚举，在数学上我们称它们为小概率事件。
二、小概率原理根据大数定律，事件A的频率n A/n依概率收敛于A发生的概率p，即当n很大时，事件A发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小，若P（A）很小时，则它在大量重复试验中出现的频率应该也很小，例如P（A）=0．01意味着在100次重复试验中，A大约仅发生1次，因此若只做1次试验，则认为A在本次试验中不发生。
也就是说，概率很小的事件在一监控系统，与机组和辅助系统的控制系统通信互联，建立相应的全厂实时生产过程数据库，其主要功能有全厂生产过程监控系统、厂级性能计算、机组性能试验、经济指标分析及诊断、运行优化操作指导系统和全厂负荷优化调度系统等。
三、电力行业热工自动化系统的未来发展动向及前景随着国家法律对环保日益严格的要求和计算机网络技术的进步，未来热工系统将围绕“节能增效，可持续发展”的主题，向智能化、网络化、透明化，保护、控制、测量和数据通信一体化发展，新的测量控制原理和方法不断得以应用，将使机组的运行操作和故障处理，像操作普通计算机一样方便。
进一步提高模拟量控制系统的调节范围和品质指标，是火电厂热工自动化控制技术研究的一个方向。
虽然目前有关自适应、状态预测、模糊控制及人工神经网络等技术，在电厂控制系统优化应用的报道有不少，但据笔者了解真正运行效果好的不多。
随着电力行业竞争的加剧，安全、经济效益方面取得明显效果、通用性强、安装调试方便的优化控制专用软件（尤其是燃烧和蒸汽温度优化、性能分析软件）将会在电厂得到亲睐、进一步发展与应用。
目前机组的AGC均为单机方式（由调度直接把负荷指令发给投入AGC的机组）。
由于电网负荷变化频繁，使投入AGC的机组始终处于相应的变负荷状态，锅炉的蒸汽压力和温度波动幅度大，辅机、阀门、挡板等设备动作频繁，这种方式对机组和设备的寿命都会产生一定的负面影响。
随着发电成本的提高，发电企业需从各个角度考虑如何切实降低电厂运行成本，延长机组的使用寿命。
因此配置全厂负荷分配系统（即电网调度向电厂发一个全厂负荷指令，由电厂的全厂负荷分配系统，以机组的煤耗成本特性为基础，在机组允许的变化范围内，经济合理地选择安排机组的负荷或变负荷任务，使全厂发电的煤耗成本最低，降低电厂的发电成本）将是发电企业发展的必然要求，相信不久的将来，单机AGC方式将会向全厂负荷分配方式转变。
【参考文献】1．韩璞，王建国．自动化专业概论［M］.北京：科技出版社，20072．杨庆柏，21世纪火电厂热工自动化展望［OL］．www．chi-napower．com．cn．20083．王学军．电力行业热工自动化技术的应用现状与发展［OL］．http：//tech．bjx．com．cn/html/20090331/119098．sht-ml．2009·721·次试验中实际上几乎是不发生的，这就是人们在长期实践中总结出来的所谓小概率原理。
实际上，人们在不经意间遵循着小概率原理而行事，例如，外出逛街，就承担着遭遇抢劫或死于车祸的风险，但人们还是很高兴地出去逛了；待在屋里睡觉，也有可能遭遇地震或火灾，但人们依旧酣然入睡。
这就是我们总是在坚持一种信念：这样的事情不会发生在我们身上，这其实都是小概率原理在发挥作用。
三、小概率累积原理前面谈到外出遭遇车祸、买彩票中大奖都是小概率事件，按道理应该很稀少才对，但这些事情为什么又屡见不鲜呢？这就需要了解小概率累积原理。
定理：设随机试验中，某一事件A出现的概率为ε，不论ε多么小，只要不断地独立地重复做此试验，则A迟早会发生的概率为1。
x证明：令Ai=｛第i次试验A发生｝，i=1、2、3…，设P（Ai）=ε。
假设我们独立地重复做了n次试验，则每次试验A不发生的概率为1－ε，n次试验中A都不发生的概率为（1－ε）n，则n次试验中A至少发生一次的概率为1－（1－ε）n，显然当nңɕ时，概率为1，证毕。
小概率累积原理告诉我们，虽在一次试验中A出现的概率很小，但经过大量重复试验之后A出现的概率会很大，也就是说小概率的累积就是大概率事件。
虽然每一个人在一次外出或旅行中发生车祸是小概率事件，但是当全国有千千万万个人在外出或旅行时有人遭遇车祸就是很平常的事情，买彩票中大奖的道理亦是如此。
四、小概率原理案例应用例1.女士品茶。
20世纪20年代，在英国剑桥大学一个夏日的午后，一群人正围坐在户外的桌旁，享受着下午茶。
在品茶的过程中，一位常饮茶的女士坚称：把茶放进奶里，或把奶加进茶里，不同的做法会使奶茶的味道品起来有所不同。
在场的人都对女士的“胡言乱语”嗤之以鼻。
此时，一位名叫费歇尔的先生为这位女士奉上了十杯已经调制好的奶茶让她辨别，这些茶有的是先加奶后加茶制成的，有的是先加茶后加奶制成的，结果是她都正确地辨别出来，请问该女士的说法是否可信？一般来说，我们很难想象仅仅因为加茶和加奶的先后顺序不同，奶茶的味道会发生改变，所以很多人认为她是“胡言乱语”也就不足为奇了。
但是，假如她是凭运气猜对这10次测试的结果，猜对的可能性只有1/210=0．0009766，换句话说，猜一千次大约能猜对一次，这是一个非常小的概率，小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的。
但现在小概率事件在一次试验中发生了，因此有理由怀疑该女士是靠运气猜对的这一假设的正确性，从而断言该女士的说法是可信的。
例2.赤壁之战之曹操惨败的原因。
三国时期，曾经发生过一场以少胜多的经典战役———赤壁之战。
当时，曹操在江北有80万兵力，东吴的周瑜在江南只有三万兵力。
鉴于当时江中风浪大，不便于单个船只独立作战，曹操下令将所有战船相连，以减弱风浪颠簸的影响。
当时曹操的谋士程昱建言：“船皆连锁，固是平稳；但彼若用火攻，难以回避，不可不防。
”曹操听后却大笑说：“凡用火攻，必藉风力。
方今隆冬之际，但有西风北风，安有东风南风耶？吾居于西北之上，彼兵皆在南岸，彼若用火，是烧自己之兵也，吾何惧哉？”然而，让曹操意想不到的是，交战那天居然刮起了东南风，周瑜趁机用火攻，大败曹操。
凭着曹操的军事指挥才能和绝对的兵力优势，取胜应该是情理之中。
然而，这个极其意外的小概率事件的发生，瞬间改变了双方交战的结果。
赤壁之战给我们这样的启示：在制定重大决策的时候，不能只考虑问题的主要方面，还要充分考虑到不利的小概率事件存在和发生的可能性。
否则，一旦小概率事件发生，后果不堪设想。
例3.墨菲定理。
爱德华·墨菲（Edward A．Murphy）是一名工程师，他曾参加美国空军于1949年进行的MX981实验。
这个实验的目的是为了测定人类对加速度的承受极限；其中有一个实验项目是将16个火箭加速度计悬空装置在受试者上方，当时有两种方法可以将加速度计固定在支架上，而不可思议的是，竟然有人有条不紊地将16个加速度计全部装在错误的位置。
于是，墨菲根据这次事件总结了这样一个结论：“有可能出错的事情，就会出错”（Anything that can go wrong will go wrong）。
很快，这句话被广为流传，西方称之为墨菲定理。
墨菲定理阐述了一种偶然中的必然性，这和小概率累积原理有异曲同工之妙。
例4.医疗诊断。
由以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：被诊断者有癌症，试验反应为阳性的概率为0．95；被诊断者没有癌症，试验反应为阴性的概率为0．95。
现对自然人群进行普查，设被试验的人群中患有癌症的概率为0．005，求：已知试验反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率。
设A表示“患有癌症”，A表示“没有癌症”，B表示“试验反应为阳性”，则由条件得：P（A）=0．005，P（A）=0．995，P（B|A）=0．95，P（B|A）=0．95由此P（B|A）=1－0．95=0．05，由贝叶斯公式得：P（A|B）=P（A）P（B|A）P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=0．087这就是说，根据以往的数据分析可以得到，患有癌症的被诊断者，试验反应为阳性的概率为95%，而在得到试验结果反应为阳性，该被诊断者确有癌症的概率仅有8．7%。
此项试验也表明，用它作为普查，正确性诊断只有8．7%（即1，000个具有阳性反应的人中大约只有87人的确患有癌症），这是一个小概率事件，也就是说试验反应为阳性的人不能确诊为癌症患者。
由此可看出，若把P（B|A）和P（A|B）搞混淆就会造成误诊的不良后果。
【参考文献】1．吴传生．概率论与数理统计［M］．北京：高等教育出版社，20042．若谷．20几岁要懂得的博弈论［M］．北京：中国华侨出版社，20113．［美］萨尔斯伯格著．女士品茶［M］．北京：中国统计出版社·821·。