浅谈小概率事件原理及其应用

学号**************密级 ______________ 兰州城市学院本科毕业论文浅谈小概率事件原理及其应用学院名称：数学学院专业名称：数学与应用数学****************二〇一四年五月BACHELOR’S DEGREE THESIS OF LANZHOU CITY UNIVERSITYPrinciple and Application of the Small Probability EventCollege: Mathematics CollegeSubject: Mathematics and Applied MathematicsName: Wei JianlingDirected by: Yao ShuxiaMay 2014郑重声明本人呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、资料真实可靠.尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明.本学位论文的知识产权归属于培养单位.本人签名：日期：摘要本文从小概率事件的原理及推断方法出发，通过对生活中的一些有关小概率事件的分析，包括彩票、交通、保险、体育中的小概率事件问题来认识它们发生的原理及其重要性，以此来引导我们面对这些小概率事件时，如何做出准确的分析和判断，进而做出合理的决策.关键词：小概率事件；原理；推断；彩票ABSTRACTIn order to understand the principle and the importance of the small probability event, by the theory and method of inferring small probability event,we analyzed the using of some small probability events in life, i ncluding the small probability event in lottery, traffic, insure, sports problem. The purpose of this paper was to guide us how to make analysis and judgment when we face these small probability event, and then make a reasonable decision.Key words：s mall probability event; principle; deduce; lottery目录摘要 (I)ABSTRACT (II)第一章引言 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 小概率事件的定义 (1)1.3 小概率事件原理及推断方法 (2)1.4 小概率事件与不可能事件的区别 (3)第二章小概率事件的应用 (4)2.1 小概率事件在彩票中的应用 (4)2.1.1 双色球中奖概率 (4)2.1.2 3D中奖概率 (6)2.1.3 博彩中奖概率 (7)2.2小概率事件在保险中的应用 (8)2.2.1 保险公司和消费者投资决策分析 (8)2.2.2 保险公司赔偿概率的分析 (10)2.3 小概率事件在交通中的应用 (11)2.4 小概率事件在体育中的应用 (13)小结 (16)参考文献 (17)致谢 (18)第一章引言1.1 研究意义概率论与人们生活中的很多方面都是息息相关的.往往由于对小概率事件的忽视，许多现象的发生对我们的生活、工作都产生了很大的影响，尤其是一些大自然灾害如地震、洪水和台风等这些属于小概率高损失的巨灾风险事件，一旦发生将给社会和人们的生活带来破坏性的后果.研究表明，虽然它们都属于小概率事件，但这些巨灾事件的发生会极大地改变公众对风险或损失的预期和感知.在巨灾事件发生时以及一段时间内，由于风险信息的显著性和可获得性，公众会产生暂时的紧张和恐惧心理，随着时间的流逝，人们会慢慢从非理性中冷静下来，意识到巨灾风险发生的概率是如此之小，过度的担心是没有必要的.这样类似的事件在生活中发生的次数是非常多的，正是由于人们对这些小概率事件的忽视，造成的后果也非常严重[]1.小概率事件可能给我们带来欢乐和福音，也可能带来悲伤和灾难.对有利的小概率事件，我们不要随意放弃，在不影响我们正常生活的前提下，尽量的追求.但是，我们也不要对有利的小概率事件抱太大的希望，因为它发生的概率毕竟是非常小的.所以说，对不利的小概率事件，我们一定不能忽视，一定不能天真地认为它绝对不会发生.不利的小概率事件一旦发生，损失是非常大的，有时甚至是无法挽回的或致命的[]2.1.2 小概率事件的定义在概率论中，我们把概率很接近于0(或大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件.一般地，把事件发生的概率在01.0以下的事件.0以下或05称为小概率事件，这里的01.0称为小概率标准[]3..0和051.3 小概率事件原理及推断方法小概率事件在统计推断的理论及应用中有着重要的应用，就是实际推断原理，即小概率事件在一次试验中实际上是几乎不发生的，把它看成是不可能事件.这是概率论应用中的一条最基本的原理，对于自然界中的随机现象，虽然无法确切地判断其状态的变化，但是依据人们在长期生产实践中所积累的经验，能够自然地把那些概率接进于1的事件，在一次试验中，看成是必然事件，而把那些概率很小的事件，在一次试验中，看成是不可能事件.因此又把实际推断原理叫做小概率事件的实际不可能性原理.定理1 (贝努利大数定律)：在n 次独立重复试验中，记事件A 发生的次数n A ,p 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意正数0>ε,有1lim =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-∞→εp n An P n ; 或0lim =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-∞→εp n An P n . 根据贝努利大数定律，事件A 发生的频率n An 依概率收敛于事件A 发生的概率p .就是说，当n 很大时，事件A 发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小.假如某事件A 发生的概率很小，由实际推断原理，在实际应用中，试验次数很大时，便可以用事件A 的频率来代替概率.倘若某事件A 发生的概率很小，例如001.0=p ,则大体上在1000次试验中A 才出现一次，因此概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生.在概率论的应用中，称这样的事件为实际不可能事件.实际不可能事件在一次事件中是几乎不可能发生的，这就是小概率原理，也称为小概率的实际不可能性原理.它是统计假设检验决定推翻还是接受原假设的依据，也是人们在长期实践中总结出的一条实用性很强的原理，小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是首先提出假设，其次根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准作出判断.若导致不合理现象出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设，这就是小概率原理的推断方法[]4.1.4 小概率事件与不可能事件的区别对于小概率事件，我们通常认为它是不会发生的，人们出差，旅行可以放心地乘坐汽车或火车，原因是发生交通事故的概率都很小，一次试验（乘坐汽车或火车）中，这个小概率事件实际上不会发生，是实际不可能事件.但是小概率事件不等于不可能事件，我们应知道，不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次，而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生.这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别.所以我们不能因为发生交通事故是个小概率事件就认为它是不可能事件，就不注意交通安全.最后,我们应该注意的是小概率原理仅适用于个别的、单独的试验，当试验次数很多时就不适用了.例如，购买奖券时，当你很有钱，采取包号甚至全买下奖券等措施，那么小概率事件就变成了必然事件了[]5.第二章 小概率事件的应用小概率原理在实际中不经意的指导着人们的生活.目前，小概率原理在彩票、保险、交通、体育、气象等各种与人们生活息息相关的领域中也有很多的应用.由于小概率事件发生的可能性很小，比如地震、交通事故等，而经常采取忽视的态度.也有很多人对有些现象没有足够的认识，没有认清楚它们发生的可能性的大小，而采取盲目追求的态度，比如彩票.因此，对生活中的小概率事件，有足够的认识是很重要的，正如拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”所以，对这些关于小概率的现象有所了解是很有必要的，它们对我们的生活也会起到指导性的作用.2.1 小概率事件在彩票中的应用目前在国内31个省（市，自治区）都有彩票发行，可以说彩票遍布中华大地，涉及全国的千家万户.相关的信息也是全国各地媒体如电视、电台、报纸和网点所关注的热点新闻之一.从国家到地方都有专门的管理机构和专职人员，各地方也有了专门的报纸和网站.在国际上许多国家地区也都有相应的彩票发行.作为一种物质利益与社会公益相结合的资金筹措形式，彩票缓解了政府财政压力，成为资助体育、福利等社会公益事业发展的重要途径，并随着社会的发展而发展. 时至今日，彩票已成为世界第六大产业，其年销量正以%10以上的速度增长，年销售额已超过1200亿美元.据统计2004年世界彩票销售额已高达1870亿美元.而在我国，彩票发展的历史已有20年，购买额连年增长，不断再创新高，其发行规模要有一定的发展空间[]6.2.1.1 双色球中奖概率“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成.红色球号码从33~1中选择，蓝色球号码从16~1中选择.“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码（复式投注按所覆盖的单注计）与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级[]7.中奖规定：一等奖：7个号码符合（6个红色球和1个蓝色球）（红球号码顺序不限,下同）；二等奖：6个红球号码符合；三等奖：5个红球和1个蓝球号码符合；四等奖：5个红球号码或4个红球1个蓝球号码符合；五等奖：4个红球号码或3个红球1个蓝球号码符合；六等奖：1个蓝球号码符合（有无红球号码相符均可).那么，根据双色球中奖规定，计算某人在一次双色球彩票中中奖的概率.解：根据中奖规则得出六个等级的奖为：中一等奖的概率为：1772108811612345628293031323311161116633633=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯C C ; 中二等奖的概率为：1107568112345628293031323311633=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ; 中三等奖的概率为：379737611612345293031323311161116533533=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯C C ; 中四等奖的概率为： 237336112345293031323311533=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ; 或 1643343311611C C =⨯6547201161234303132331=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=; 中五等奖的概率为：40920112343031323311433=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ; 或1611333⨯C 163331C =872961161233132331=⨯⨯⨯⨯=; 中六等奖的概率为：161. 双色球中六个等级奖项的概率如表1所示.表1 中奖概率从上面的计算我们可以看出：“双色球”的中奖概率并不高.彩民之所以有这样的误区，主要还是由于蓝球的原因.因为六等奖只需中蓝球，而且概率高达%25.31,中一等奖是中，中六等奖也是中，从而拉高了“双色球”整体的中奖率.其实在理论上中大奖的概率远远低于其他“乐透型”彩票中奖率.除此之外，我们还可以从概率的大小看出，“双色球”其实是一种不够科学的彩票.因为二等奖中奖率比三等奖中奖率高的多，所以单从数值不难得到三等奖应该比二等奖中的更少一点才对.但是在实际生活中，纵观所有的开奖公告，6~1等奖的中奖注数都是成规则的金字塔状递增结构，这是不符合客观事实的，只有人为干预才可能达到.这样的话我们就对彩票购买的公平性提出了思考，也算是彩票中比较罕见的特殊现象了.2.1.2 3D 中奖概率中国福利彩票D 3游戏（以下简称D 3），是中国电脑福利彩票中奖率最高的一种游戏.它是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从999~000的数字中选择一个3位数进行投.D 3的投注方式分为单选投注与组选投注.单选投注是将3位数以惟一的排列方式进行单注投注.组选投注是将投注号码的所有排列方式作为一注投注号码进行的单注投注.D 3彩票上的投注号码与当期中奖号码相符情况确定中奖等级.个十百位分别从9~0数字中选出，D 3选号分为直选和组选.组选每位数9~0各选一个，分2种情况：(1)如果一注组选号码的3个数字各不相同，则有6种不同的排列方式，因而就有6个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选6”.当期摇出的中奖号码中3位数各不相同，且投注号码的三个数字与当期中奖号码相同，顺序不限，即中得“组选6”奖.比如你买112，开出211，中奖320元.开出221的话就是没有中奖的.以上错了一个号码都没有中奖，全对了才有.(2)如果一注组选号码的3个数字有两个数字相同，则有3种不同的排列方式，因而就有3个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选3”.当期摇出的中奖号码3位数中有任意两位数字相同，且投注号码与中奖号码的数字相同，顺序不限，即中得“组选”3奖.比如你买126，开出612，你也中了，奖金160元[]8.而直选每位数 9~0各选一个，投注号码与当期公布的中奖号码的3位数按位数全部相同，即中得单选奖，中奖1000元.比如你买123，开出123才中奖了，如果开132就没有中奖.解：根据中奖规则可计算出D 3中奖的概率.直选的中奖率为：1000111101101101==C C C P ; 组选3的中奖率为：1000331101101102==C C C P ; 组选6的中奖率为：1000661101101103==C C C P . 从计算结果可以看出“D 3”的中奖概率远小于05.0,因此D 3中奖在生活中也是一种小概率事件，其发生的可能性是很小的.2.1.3 博彩中奖概率很多时候我们会在某个街头发现一群人围在一起参与摸彩.由于本钱较小，许多围观者都跃跃预试，有的竟连续数十次结果获奖者寥寥无几.这是为什么呢？在某一夜市地摊上，摊主拿一签袋，内装黑、白围棋子各八个.规定：不花钱每人从袋中随意摸八个棋，按摸出的黑白棋给如下奖励：全黑或全白奖励20元；一黑七白或一白七黑奖励15元；两黑六白或两白六黑奖励一元；三黑五白或三白五黑奖励五毛钱；黑白各四个摸球人必须花十块钱买一个小饰品；由于无本钱，许多心怀侥幸者都想驻足一试，然而得前两项奖的人几乎没有，而大多数人都花钱抱着小饰品回家，为什么？解：一模型，在任取的八个棋子中，取到k 个黑(白)棋的概率为888k k k p C C -=,故，用此式可计算出取得黑(白)棋子个数为k 的概率分布为：表2 k 的概率分布从上面的结果我们可以看出，花十块钱买饰品回家的概率是%48.38,奖励五毛钱的概率是%7.482437.02437.0=+,奖励一块钱的概率是1.120609.00609.0=+%,而得到15元和20元奖励的可能性分别仅有10‰和16.0‰,可能性几乎为零.而后两种情况就是我们说的小概率事件.由此可看出之所以大多数人都败兴而归就是由于摊主用了小概率事件的原理.可见在这种游戏中中大奖几乎是不可的，而得到五毛钱和花十块钱买小饰品的概率反而较大，摊主肯定是赚钱的.实际上买彩票也是这个道理，中奖率极低，故买彩票要怀着一颗平常心，主要是献爱心[]9.从上面的三个实例中我们可以看出，无论是彩票还是博彩，中奖的概率都是非常小的.可以说是“可望而不可及的”.虽然在日常生活中，我们听到或者看到有很多人中奖，但是那也只是很少很少的一部分人，绝大多数的人都没有中奖.所以，我们切不可把彩票作为一种发财的梦想或者手段,更不能沉迷于其中.2.2 小概率事件在保险中的应用保险业是最早使用概率的行业之一，它有巨大的利润就是成功地运用了小概率事件原理.2.2.1 保险公司和消费者投资决策分析在现实生活中，消费者总是面临着风险下的选择.经验表明，在一般的情况下消2.2.2 保险公司赔偿概率的分析例 2.2.2 某人寿保险公司有3000个统一年龄阶层的人参加保险在一年内每个人的死亡概率为1.0%,参加保险的人在1月1日交10元保险费，而在他在这一年死亡时家属可从保险公司领取2000元.求保险公司亏本的概率.解：设一年中死亡人数为X ,则保险公司每年收入为103000⨯元=30000元，付出为X 2000元，把“参加保险的每个人在该年是否死亡”看作一次随机试验，3000个人参加试验就相当于3000重贝努力试验，即()001.03000~，B X ，3001.03000=⨯=⋅=p n λ;设=A “保险公司亏本”，则：()()()()150115300002000≤≤-=>=>=X p X p X p A p ;根据莫佛-拉普拉斯定理:()p X p =≤≤150⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-7312.13157312.130X =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ7312.112-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ7312.13 =()932.6Φ-()733.1-Φ()9582.0-1-1=9582.0=;()%18.49582.01=-=A p即，保险公司亏本的概率是%18.4.从以上分析可见，保险公司实际上也是应用了小概率事件的原理，知道亏本的概率极小，肯定在保险业中最大的受益者是保险公司.但不能因为收益的概率小就不去投保，因为小概率事件并不是不可能事件，不能掉以轻心，应该重视保险业，重视自身及家人的安全、财产、养老等等问题.2.3 小概率事件在交通中的应用随着现代人们生活水平的越来越高，交通设施也越来越齐全.私人汽车销售量的激增、城市化进程和公路建设的快速扩张，我国的整体道路交通系统在逐年膨胀之中，它在给国民带来方便快捷的同时，相应的由于交通产生的事故也逐渐增多.据统计，2003年我国因交通事故而死亡的人数为十万余人.以全国人口十四亿计算，一年因车祸死亡的概率为十四万分之一.从数学角度来理解，我们通常把概率小于05.0的事件称为小概率事件.很明显的，因车祸死亡的人数这个事件的概率十四万分之一远远的小于05.0,因此来说也是小概率事件.十四万分之一，单单从数值的角度来分析，它是一个很小的数.作为一个事件的概率，它的发生的可能性也是非常小的，如同买彩票可以中奖一样.在人们通常的普遍认识中，一般对这种发生的可能性非常小的小概率事件采取的是忽视不管或者不够重视的态度.大多数人都认为小概率事件虽然发生，但是发生的可能性是微乎其微的.因此，在日常生活的交通外出过程中，人们往往会对安全的重视程度不足够，很多人都认为十四万分之一的车祸死亡概率很小，全国有那么多的人，一般情况这种事是不会发生在自己的身上.这种错误的认识经常会导致在交通外出中，驾车行驶中，对周围的环境熟视无睹，对一些安全措施知之甚少，因此酿成的惨剧也数不胜数. 经过统计，我国1998年-----2006年，每年发生的交通事故及造成的死亡人数如下：1998年，全国共发生道路交通事故346129起,共造成78067人死亡；1999年，全国共发生道路交通事故3.41万起,共造成4.8万人死亡；2000年，全国共发生交通道路事故6.61万起，共造成93853人死亡；2001年，全国共发生道路交通事故5.75万起，共造成6.10万人死亡；2002年，全国共发生道路交通事故3.77万起，共造成9.10万人死亡；2003年，全国共发生道路交通事故667507起，共造成104372人死亡；2004年，全国共发生道路交通事故465083起，共造成93550人死亡；2005年，全国共发生道路交通事故450254起，共造成98738人死亡；2006年，全国共发生道路交通事故378781起，共造成89455人死亡.2006--1998年，据不完全统计因道路交通事故死亡的人数就高达857035人，伤残的还没有统计！9年间就死了将近86万人！在我们通常所认为的意外事故中，以车祸居首，占意外死亡总数的%50以上.仅以汽车交通事故为例，全世界因交通事故而死亡的人数已超过3000万人，比世界大战所死亡的人数还多.在交通事故中，以青少年的死亡人数最多，其次为老年人.值得指出的是：不论是发达国家或是发展中国家的资料均表明，自行车交通事故所导致的伤亡，儿童青少年是其高危人群. 据估计，当今世界每年死于车祸的人数约为25万～30万人，受伤者约3000万人，永久性伤残者约300万人.我在一份报告中指出，因车祸而死亡的人数以24~15岁的青少年居多，且仍在继续增加.我国城市每万辆车死亡率为50人左右，与国外相比较，为日本的5.26倍，美国的8.17倍.若以万辆车的死亡率作比较，则我国车祸的发生率和死亡率皆居世界之首位.车祸主要危害儿童青少年和老年人.据世界卫生组织统计，每年有18万以上的15岁以下儿童死于道路交通事故，数十万的儿童致残.交通事故在青少年发生意外伤害死亡中占首位原因.车祸后果轻重不一，见头部受伤、骨折、内脏出血、休克、死亡.在步行交通事故中，危险人群为9~5岁儿童；在驾车事故中，危险人群是14~10岁儿童和24~15岁青少年.查阅公安交通部门的交通事故档案可以发现，儿童期交通事故的责任方多半是受害儿童，因不遵守交通规则而发生的车祸在交通事故中占大多数.例如低龄孩子穿越马路时没有成年人带领，不走人行横道，骑自行车技术不熟练或逆行，在公路旁玩耍，红灯亮时横过马路，骑自行车带人，在机动车道上骑自行车，12岁以下儿童骑自行车上马路，骑车下坡不减速、猛拐等等.%50或被撞或没被撞[]11.从这些数据和报道中我们可以看出，每年由于交通引起的事故在不断地增加着，并且我们可以发现大多数的交通事故的原因都是由于人数对交通的不遵守，对安全知识的淡薄以及对事故的麻木，而且这些人群大多数是儿童、青少年以及老人.往往这些人群对安全的认识度不是很足够，他们中的绝大部分人认为交通事故是一件发生的可能性很小的事件，因此对外出的安全没有形成正确的认识.根据中国注册机动车车辆、每个人平均每天出行时间、保险公司理赔情况、医院治疗病例、中国人口、城市道路规划、平均寿命及大数法则等，综合得出每个人一生出交通事故的概率为%149278599,每年每个人出交通事故的概率是%.1,每天每个人出交.8723通事故的概率约为%.0.假如仅仅从每个人每天遇到交通事故的可能性031506849来看，发生的概率是非常小的，也正由于可能性太小，交通安全没有引起人们的注意，由此造成的后果也是人们意想不到的.通过大量的数据和事件，我们必须对交通中的安全引起足够的认识和重视.虽然交通事故发生的可能性十分小，但我们切记忽视它们的发生.在日常生活中，我们应该认识到安全的重要性，绝对不能因为它们是小概率事件而忽视它们.很多的事实及经验告诉我们，忽视安全也等于忽视我们的生命.因此，正确的认识交通事故这个小概率事件是非常重要的，只有我们正确的认识，提前采取一些有效的措施，才能避免一些不必要的事故发生，才能更好的交通外出.2.4 小概率事件在体育中的应用近几年来，我们在体育教学和科研中对统计学的应用可真谓是突飞猛进，若对其发展倾向做总结可分为两个方面的表现：(1)数理统计的很多方法已经被越来越多的应用在体育运动的各个研究领域，这是令人欣慰的；(2)在对体育统计的应用中一些方面的应用显得草率，甚至出现盲目性，这样必然带来各种各样的问题.对此，根据笔者的教学经验，初学者所暴露的问题比较突出.以往也有很多文献对其中存在的问题进行过讨论，但还未能从根本上改变目前体育应用统计中不利的现状.可以肯定的是，从目前我国体育科研发展的水平上分析，最紧迫的问题不是缺乏有效的数理统计的方法，而是在面临体育领域中的具体问题时，运用何种统计方法，以及如何正确使用统计方法的问题.小概率事件原理作为统计推断的最基本的思想，在体育科研甚至在体育统计教科书中都没有得到足够的重视.从国内体育科研文献中，采用统计方法进行处理的论文很多，但明确此思想的却很少.从暴露的问题中发现，初学者在处理统计推断过程中，对小概率事件原理这个概念也是模糊的.在一些体育统计教科书中，也并没有将这个思想提高到应有的地位加以明确，致使在解决具体问题时，出现一定的实际困难.分析原因有两个方面：(1)对小概率事件原理在统计推断原因中的地位和作用认识不足，产生轻视思想.(2)源于体育运动的复杂性，实际问题中的小概率事件原理有时难以确定，产生回避心理.对此，从教学过程中看，初学者反应尤其严重些.客观地讲，小概率事件原理是联系实际问题与统计方法的重要桥梁，,轻视固然不行，回避也不妥.下面就看看小概率事件原理在体育方面的应用[]12.例2.4 根据以往资料，篮球运动员张三投篮的命中率都为%70,他在一场比赛开始后连续投篮7次命中次数不超过2次，可否认为该运动员尚未进入状态，为教练提供理论依据.解：假定7次投篮是相互独立的7次试验，用ξ表示其投中的次数，则服从7=n ,7.0=p 的二项分布，其概率分布为：()==k p ξC k 70.7k 0.3k -7()7,6,5,4,3,2,1=k .投篮7次命中0次、1次、2次的概率分别：0002187.03.0)}0{(7===ξp ;0035721.03.07.0)}1{(617=⨯⨯==C p ξ; 0250047.03.07.0)}2{(5227=⨯⨯==C p ξ.投篮7次命中0次、1次、2次的概率分别为：)}2{()}1{()}0{(=+=+=ξξξp p p0250047.00035721.00002187.0++=0.02879550.05.=<这是一个小概率事件，而在一次试验中竟然发生了.从而说明该运动员此时不在状态，这时他的命中率要低于0.7.同理，也可知道其他球员的比赛状态，作为教。