10章直线加速器

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直线加速器通常是园截面的，内部电磁场是旋转 轴对称的，采用柱坐标更合适。
系数 k 表示单位长度上的相位的移动 系数 ω表示单位时间内的相位的移动或叫角频率 是典型的行波. 指数 j( wt – kz ) 是典型的行波
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方程为 Bessel 方程，其解为一类零级Bessel 函数
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比如：Wideroe type
They are suitable for the acceleration of light particles, Electrons e--- 10 MeV -- β = 0.999, Proton p---10 MeV--- β = 0.145. Electron -- operate in the GHz Ions ----operate in the MHz structure of the cavity differs but basic principles of operation are always the same.
位置 = n
π
k
n = 0,1,2,3,..
位置与时间无关，位置
差 = z=
π
2k
=
λ
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• 驻波加速器因为需要满足纵向的边界条件，所以驻波 加速器只能工作在色散图中的一些分立点上，而行波 加速器则可以工作在色散图中的任意点上。 • 驻波加速器因为需要入射波与反射波同时加速粒子， 驻波加速器运行在通频带的最低频率或者最高频率上。 在那里入射波与反射波具有相同的相速，即knL=Nπ其 中N=0，1。也就是所谓的0模或者π模。在0模时，所 有腔都在同一个相位上，在π模时相邻的腔内的场具有 相反的相位。 0模 π模 π /2模
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电磁波加速带电粒子原理
为了加速粒子我们纵向电场，现在的场是 随时间变化的场，我们需要保持粒子和波之间 的同步 也就是保持波的相速Vph和粒子的速度 Vp之间的相等 。 于是，显然，我们必须想法慢化波速。一种 办法就是在波导里周期的加一些负载。我们称 其为“盘荷波导”。
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r 2 r 1 ∂ E 2 ∇ E− 2 2 =0 c ∂t
波方程
1 ∂2 r ∂2 ∂2 ∂2 在直角坐标系中， ( 2 + 2 + 2 − 2 2 ) E = 0 c ∂t ∂x ∂y ∂z r 这个波方程可以应用到 E 的每个分量上， 但我们只感兴趣于纵向分量 E z , 且波方程的解可以写成 分量形式： E z ( x, y, z , t ) = X ( x)Y ( y ) Z ( z )T (t ) 其中的 T (t ) ∝ e iωt Z ( z ) ∝ e ikz k为单位长度上的相移 E z ( x, y, z , t ) = F ( x, y )e i (ωt − kz )
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这是周期结构的色散曲线，膜片的作用将引起一个透射 波和一个反射波，当膜片的间距等于半波长的整数倍时，连续 的透射波和反射波严重的干扰，使得有载腔与无载腔的差别明 显加大，
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i) 存在一个通频带从 wc到 ωπ 在通频带的两端群速Vg为零;
ii) 对于一个给定的频率, 有一个无限的空间谐波系列, 从 n = – ∞ 到 n = + ∞. 所有的空间谐波系列有同样的群速不同的相 速; iii) 当电磁能量只向一个方向传输时（图中的实线）则为行波加速器 (TW);当电磁能量在腔的两端反射（图中的实线和虚线）,则为驻波 加速器 (SW).
第十章 射频直线加速器
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10-1 引言
Linear accelerators (linacs) accelerate particles on a linear path. Usually linacs operate with sinusoidally varying electro magnetic fields and are called RF linear accelerators. RF fields are created in a bounded volume, known as cavity, and the cavity operates either as a wave guide or as a resonator. Accelerators working on these principles are called travelling- and standingwave linacs, respectively. RF linacs operate in the frequency range of a few MHz up to several GHz.
∂n
如果在传播方向上，只是一个分量，这种波是满足 边界条件的。如果这个分量是电场 Ez, 这个波型称为横 磁波 transverse magnetic (TM);如果这个分量是磁场 Bz , 这个波型称为横电波 transverse electric (TE),
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满足边界条件的倾斜入射的波
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0
0
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0
0
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模 有效分路阻抗 模式间隔 群速 损耗引起的场 相移 微扰引起的场 畸变
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0，π 最大 最小 最小 最大 最大
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π/2 最小 最大 最大 最小 最小
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Alvarez or drift-tube linac (DTL)
• 在 0 模下运行的DTL的所有间隙都具有相同方向的Ez • DTL 有较高的分路阻抗 非常适合于 0.04 < β < 0.4. • 漂移管里可以放置聚焦元件 如四极透镜，特别是在粒 子速度较低时非常重要
其中A是常数，在半径为a的边界上，我们有：
Bessel 函数有许多根，每一个根对应一个TM波的模式，第一 个根为TM01，0指无方位上的变化，1指径向一个半波长。因 为 kr=2.405/a 所以为了满足边界条件kr是一个固定的数。
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色散关系曲线
相速 群速
在这个曲线上的任意一点同原点的连线的斜率给出了该点的相速 双曲线上所有的点都有 Vph>c，他们全在Vph=c的直线的上方。 dω 双曲线上所有的点的斜率给出了该点的群速。 vg = dk 在ω=ωc处，vg=0 色散曲线相对于原点是对称的，即波可以沿±z两个方向传播。
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矩形波导时，每两个平行平面之间的距离都必须是半波长的 整数倍。这样就确定了波的模式TMmn或TEmn其中的m n是在 xｙ方向上的半波长的整数倍的倍数。对于一个谐振腔，还 应有第三个下标，标志纵向的壁间的距离的半波长的整数倍 的倍数
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TM010 mode in a pill-box cavity
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在传播方向上z方向，两个临界波峰之间的距离λp比 实际的波长λ要长。这就意味着在Z的方向上波现象 以大于C的速度在传输。
在只有一个边界时，入射波 可以以任何方向入射均可传输
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图
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两个导体壁的情况，就又多了一条限制，为了在每个边 界都满足条件，只有一个角度入射的波才能够传输。两 个壁之间的距离必须是半波长的整数倍此时波的纵向行 为为行波，横向行为为驻波。
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麦克斯威方程的微分形式 高斯定律
法拉第定律 安培定律 电荷守恒定律
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麦克斯威方程的积分形式： 高斯定律
法拉第定律 安培定律 电荷守恒定律 波方程
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电磁波
电磁波在自由空间里，它的电磁场是垂直与传播方 向的。那样的波称为 TEM. 在以良导体为边界的空间里， TEM 是不能存在的， 因为边界条件不能被满足。. ∂B ∂Bt 在边界上： = 0 n×E = 0 n•B = 0
具有相同相速的入射波与反射波的叠加就产生一 个驻波
E 正 = A sin( ω t − kz ) E 反 = − A sin( ω t + kz ) E 驻 = E 正 + E 反 = − 2 A cos ω t . sin kz 最大值 = 2 A cos ω t 位置 = 最小值 = 0 2n + 1 π 2 k n = 0,1,2,3,.. .

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0结构下的Alvarez 直线加速器
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驻波加速器
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行波TW的工作点通常是在A点附近，每周期的相移 ≈π /2 相速近似为c 对应的群速为A点的正切 驻波SW的工作点通常是在C和B点附近，每周期的相 移0和2π因为只有在这些点上正行波与反射波才有相同 的相速 我们才好同时利用他们来加速粒子，但是在这 些点上的群速为零，我们必须想法解决
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腔的重要参数品质因数
品质因数
储能
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功耗: 射频的欧姆消耗集中在表面的一个趋肤深度内，ds是表面的面 积元，那么每个周期内的平均功率损耗为：
这里的P 是以W为单位的整个周期内的平均功率损耗； H 是以A/m为单位的峰值表面磁场 Rs是一欧姆为单位的rf表面电阻 常温情况
σ是dc电导 δ 趋肤深度