湖北省巴东县2020年中考适应性测试数学试题
2020年湖北省巴东县中考适应性测试数学试题含答案
x+1
当 x=2 时，原式=x+x1=23 ……………（8 分) 18.证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形
∴CD∥AB, AB=CD
∴∠CEF=∠AFE ① …………（2 分） ∵BF=DE ∴CE=AF② …………（3 分） 又 EN=MF ∴EN+MN=MF+MN,即：EM=FN ③ …………（4 分）
A
B
C
DEBiblioteka A\√0
0
0
B
√
\
O
0
0
C
O
O
\
0
0
D
0
0
0
\
0 ……（2 分）
E
0
0
0
0
\
P(恰好选出 2 名班长)= 1 10
20. 解：构造如图所示辅助线. 在 Rt△ACB 中，∠ACB=∠CAE=49°,BC=50.
-2-
tan∠ACB=AB BC
即：tan49o=AB， BC
AB=50tan49o≈50×1.15=57.5(m)
B 数 9—3
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中,O 为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，菱形 OCBA 的面积为 20，周长为 20，反比例函数 y=xk 经过点 A，与 BC 交于点 D. （1）求点 B 的坐标及 k 的值(直接写出结果）. （2）设直线 AD 的解析式为 y=ax＋b，结合图象， 求关于 x 的不等式 ax＋b＜xk 的解集.
经费，该水泵站与两村的水管线总长力求做到最短，已知 A 村到河边的距离为 1km，
B 村到河边的距离为 2km, AB=4km, 则水管线最短要▲km(结果保留根号）.
2020升学适应性检测数学试题卷
2020年初中毕业升学适应性检测数学试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2020的倒数是（▲ ）A. 2020 B．－2020 C.12020D.－1 20202．下列运算正确的是（▲ ）A．2233a a-=B．235()a a=C．3a69a a=D．222(2)4a a=3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球1个，黑球2个．“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是( ▲ )A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．确定事件4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（▲ ）A．20°B．22°C．28°D．38°5. 不等式组11223xx⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（▲ ）A．B．C．D．6. 如图所示的几何体的俯视图是（▲ ）A．B．C．D．7. 能说明命题“若a＞b，则3a＞2b”为假命题的反例为（▲ ）A．a=3，b=2 B．a =－2，b=－3 C．a=2，b=3 D．a=－3，b=－28. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P为AB上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（▲ ）A．逐渐变大B．逐渐变小C．先变大后变小D．不变9. 如图，已知一次函数11-=xy和反比例函数xy22=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1>y2时，x的取值范围是( ▲ )A．2>x B．01<<-x C．2>x或01<<-x D．2<x或0>x10.如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D,交AC边于点E,连结DE．下列五第9题图第10题图第6题图第8题个结论：①BD =DE ； ②△CDE 是等腰三角形； ③2DE 2=CA ·CE ﹔ ④DE =AB ·sin B ；⑤C S S ABC DEC 2cos =∆∆．其中正确的有（ ▲ ） A ．1个 B.2个 C.3个 D ．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.数据5，2，6，6，8的众数是 ▲ ．12.如果∠A =34°15′，那么∠A 的余角等于▲ ．13.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为_ ▲ ．14.已知m 是方程x 2﹣2019x +1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2020m +m 2+12019+2020的值是 ． 15. 如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ．BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．当四边形ABD 1C 1是矩形时，则平移的距离为 cm ．．第15题图 第16题图 16．图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD ＝2米，两扇门的大小相同（即AB ＝CD ），且AB +CD ＝AD ，现将右边的门CDD 1C 1绕门轴DD 1向外面旋转60°（如图2所示）．（1）点C 到直线AD 的距离为_________；（2）将左边的门ABB 1A 1绕门轴AA 1向外面旋转（如图3所示），则点B ，C 之间的最短距离是__________.三、解答题（共8大题，66分）17.（6分）计算：18 +(－ 12)-1－2cos30°+∣1－3 ∣.18.（6分）解分式方程：x x -3 －2＝4x -3．19.（6分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A ．非常了解”、“B ．了解”、“C ．基本了解”、“D ．不太了解”四个等级进行统计，并将统计图2 图3结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2），请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为 ▲ 人，图2中，m ＝ ▲（2）补全图1中的条形统计图；（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B ．了解”的市民约有多少万人？20.（8分）如图，在5×5的方格中，点A ，B ，C 为格点.(1)利用无刻度的直尺在图1中画出△ABC 的中线CE 和BF(2)在图2中标出△ABC 的外心Q 并画出△ABC 外接圆的切线CP图1 图221. (8分)如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，作射线BF ，使得BA 平分∠CBF ，过点A作AD ⊥BF 于点D .(1)求证:DA 为⊙O 的切线；(2)若BD =1，tan ∠ABD =2，求⊙O 的半径．22. (10分)双曲线y ＝k x（k ＞0）的图象如图所示，点A 的坐标是（0，4），点B （a ，0）（a ＞0）是x 轴上的一个动点，G 为线段AB 的中点，把线段BG 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到线段BC ，然后以AB ，BC 为边作矩形ABCD ．（1）当a =2时，求C 点坐标 ；（2）若双曲线y ＝k x（k ＞0）同时经过D ，C 两点，求k 的值． （3）若矩形ABCD 水平向右平移2个单位，使双曲线y ＝k x（k ＞0） 同时经过A ，C 两点，求a 的值．(第21题图) F OD C B A23．(10分)在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2010，2020）…都是“合适点”．（1）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c 的表达式；（3）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．24．(12分)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB＝10，AC＝6，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D、E同时停止运动，设点D运动时间为t秒．（1）用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度．则BD＝，BF＝．（2）设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值．（3）如图2，以DF为对角线作正方形DEFG．在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．。
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)
今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录， 这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A. 18.1 X 105B . 1.81 X 106C .1.81 X 107D__4.181X104、 卜列运算正确的是（ A. a 2+a 2=a 4B . (- b 2) 3b 6C. 2x?2x 2=2x 3D. (mi- n) 2=n2- n 25、 卜列几何体的三视图相同的是（长方体6、 卜列命题是真命题的是（ A. 必然事件发生的概率等于0.5B. 5名同学的数学成绩是 92, 95, 95, 98, 110,则他们的平均分是 98,众数是95C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和 18,则乙较甲稳定D. 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法7、 如图，点D, E 分别在线段 AB, AC 上，CD 与BE 相交于。
点，已知AB=AC 现添加以下的哪个条件仍不能判定△ AB® AAC［）（）A. / B=Z CB. AD=AE C . BD=CE D . BE=CD8、如图，从一张腰长为 60 cm,顶角为120。
的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大扇形 OCD 用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面 （不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10 cmC. 15 cm C . 10" cmD . 20v2 cm湖北省2020年中考数学模拟试题含答案、选择题（每题 3分，共30分）1、在实数一22 o 0, -1.5, 1中，最小的数是（ ）A. — 22B. 0 C . -1.5 D . 12、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3、D .A.圆柱 B .球 C9、已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的有（ ）①a+b+c> 0;②a — b+cv0;③b> 0;④b= 2a ；⑤abcv 0. A. 5个 B .4个 C .3个 D .2个 P 是菱形ABCD 勺对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形 ABCM12、若Jx-2y 9与x-y-3互为相反数，则 x+y 的值为。
2020年中考数学适应性考试试题含答案02
×
(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
上 (3)如果学生喜欢长跑,则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪种项目的可能性大？
答
21.(本小题满分 6 分) 在等边 △ABC 中,点 D , E 分别在边 BC , AC 上,若 CD 2 ,过点 D 作 DE∥AB ,过
2 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理的判断和性质. 6.【答案】C 【解析】由三视图可得原几何体左一列有一个正方体，中间一列有两个正方体，右边一
数学试卷 第 9页（共 18页）
列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为1 2 1 1 5 ，故选 C. 【考点】由几何体的三视图确定组成几何体的小正方体的个数. 7.【答案】B 【解析】成绩高说明成绩的平均数要大，成绩稳定说明成绩的方差要小，因为 9.5 8.9 ， 0.92 1.01 1.03 ，所以应当选择乙去参加“汉字听写”大赛，故选 B. 【考点】平均数与方差的应用.
15.已知正 △ABC 的边长为 6 ,那么能够完全覆盖这个正 △ABC 的最小圆面的半径 数学试卷 第 3页（共 18页）
数学试卷 第 4页（共 18页）
点 E 作 EF⊥DE ,交 BC 的延长线于点 F .求 EF 的长.
业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
体的小正方体个数是
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)【精品】
湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
2024年湖北省恩施州巴东县中考模拟数学试题(含答案)
2024年中考适应性考试数学试题卷考时：120分钟 满分：120分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．3．选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．一、选择题（每小题3分，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列为负数的是（ ）A ．BC ．0D ．3．如图，点是的内心，若，则等于（）（第三题图）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．每年的7月是维苏威火山所在地的夏天，当地的2023年的气候资料如图所示，根据图中信息推断，下列说法正确的是（）|2|-5-I ABC △130AIB ∠=︒C ∠65︒70︒75︒80︒223x x x+=326x x x ⋅=()236xx =331x x -=A ．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B ．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C ．冬暖夏凉，降水集中在春季D ．冬冷夏热，降水集中在夏季6．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．为了练习分式的化简，张老师让同学们在分式和中间加上“+”、“-”、“×”、“÷”四个运算符号中的任意一个后进行化简，若化简的结果为，则所加的运算符号为（ ）A ．+B ．-C ．×D ．÷8．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如表所示，则下列说法中错误的是（）……54210.50.25…………2025304050100200400……A ．的值为2.5B ．与之间的函数表达式为C ．当时，D ．随的增大而减小9．如图，已知钝角，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作，垂足为点，过点作，交于点．若，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．510．在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）22a a -442a a--2a -I A R Ω/I A 103m/R Ωm I R 100I R=20I A ≤5R ≤ΩI R BAC ∠A AB AC M N M N 12MN D AD D DC AC ⊥C D DB AC ∥AB B 2,5AC AD ==BD 254112214()()1122,,,M x y N x y 2(0)y ax bx c a =++>12x x <x t =124x x +>12y y <t 1t <1t ≤2t <2t ≤11．分解因式：______．12．“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为______．商鞅变法 改革开放 虎门销烟 香港回归13．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何?”若设每头牛值金两，每只羊值金两，则可列方程组为______．14．如图，一辆货车，为了方便装运货物，使用了三角形钢架，已知，，．则的长为______．15．如图，正方形的边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，按照这样的规律作下去，第2024个正方形的边长为______．三、解答题（共75分）16．（6”中的横线上填写一个你喜欢的数，然后计算：．17．（6分）如图，在平行四边形中，点分别是的中点，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．18．（6分）【观察思考】如图，春节期间，广场上用红梅花（黑色圆点）和黄梅花（白色圆点）组成“中国结”图案．2(1)22a a +--=x y 90BCA ∠=︒BAC α∠=BC h =AB ABCD AC ACEF CF ,FCGH 30(2)(1|3|2cos 45--+---+︒ABCD ,G H ,AB CD E F AC AE CF =EGFH【规律总结】请用含的式子填空：（1）第个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为，第2个图案中红梅花的盆数可表示为，第3个图案中红梅花的盆数可表示为，第4个图案中红梅花的盆数可表示为，第个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求的值．19．（8分）1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”．2024年“全国爱眼日”前夕，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47．4中位数众数7合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异．（一条理由即可）n n 12⨯23⨯34⨯45,⨯ n n n 55556677777888999101010.abc 85%80%a =b =c =20．（8分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数（）的图象上，轴，．（1）若点的坐标为，则的值是______．（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，与之间的距离为1，求的值．21．（8分）如图，在Rt 中，是的角平分线，点在边上．过点、的圆的圆心在边上，它与边交于另一点．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长．22．（10分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．A (0)a y x x =>B by x=x 0<AB x ∥2AB =A 1,22⎛⎫⎪⎝⎭a b +C (0)a y x x =>D (0)by x x=<CD AB ∥3CD =AB CD a b -ABC △90,C AD ∠=︒ABC △O AB A D O AB AB E BC O 33,sin 5AC B ==OB P ,CD AD 13m 6m 28m ABCD ,AB BC m AB x =P ABCD S x AB（1）请用含有的代数式表示的长；（2）花园的面积能否为？若能，求出的值，若不能，请说明理由：（3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围：并求当为何值时，花园面积最大？23．（11分）将一个矩形和一个如图1放置，已知，，点是和的中点，将绕点顺时针旋转．（1）如图1，当时，连接，，，，．请你判断四边形的形状，并说明理由：（2）在（1）的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；（3）若将绕点旋转，当时，边与交于，如图3，试直接写出线段的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点为第四象限的抛物线上一动点．x BC 2192m x S x x x S ABCD Rt EFG △8,12AB FG AD EF ====90EFG ∠=︒M AD EF EFG △M α0180α︒<<︒AE ED DF FA AEDF CG DFCGEFG △M 60α=︒FG BC H GH xOy 2y x bx c =++x (2,0)A (2,0)B -y ,C M（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）连接和，当四边形的面积为9时，求点的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线，交抛物线于另一点，过点作轴的垂线，分别交直线，直线于点．【猜想证明】随着点的运动，线段的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．,BC CM AM ABCM M OM N C y AM BN ,D E M DE数学试题参考答案一、选择题ADDCB CACAD二、填空题11． 12．13． 14． 15．三、解答题16．解：所填写之数大于或等于0且不等于1．原式17．证明：四边形是平行四边形，，点、分别是、的中点，又，，四边形是平行四边形.（6分）18．解：（1）（2）（3）由题意得：化简得：解得：（舍去）的值为919．解：（1）（1）（正确一个得1分）（2）．（3）从样本的合格率看，七年级的成绩优于八年级的成绩．20．（1）．（2）设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，轴，，，(1)(1)a a +-165210258x y x y +=⎧⎨+=⎩sin h AB a=20236=+ ABCD AB CD ∴∥AB CD =BAC DCA∴∠=∠ G H AB CD 11,22AG AB CH CD ∴==AG CH ∴=AE CF = AGE CHF∴≌△△,GE FH AEG CFH ∴=∠=∠GEF HFE ∴∠=∠GE FH∴∥∴EGFH 24n +(1)n n +(1)(24)68n n n +-+=2720n n --=129,8n n ==-∴n 7.5,7,7a b c ===5612003302020+⨯=+2a b +=-A n C 1n -AB x ∥ 2AB =,,,a b A n B n n n ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，．21．解：（1）与相切．理由如下：如图，连接，，，平分，，，，，，且在圆上，与圆相切（2）在Rt 中，，，在Rt 中，，，22．解：（1）由题意，，（2），则，解得：或，，花园的面积可等于，此时的值为（3）．点与的距离分别是和，，面积与的函数解析式为：2a bn n∴-=2a b n ∴-=,3CD AB CD =∥ ,1,,111a b C n D n n n ⎛⎫⎛⎫∴-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭311a bn n ∴-=--33a b n ∴-=-233n n ∴=-3n ∴=26a b n ∴-==BC O OD OA OD = ODA OAD ∴∠=∠ AD CAB ∠CAD DAO ∴∠=∠CAD ODA ∴∠=∠∴DO AC ∥ AC CD ⊥∴OD BC ⊥D O ∴BC O ABC △33,sin 5AC B ==5AB ∴=BDO △3sin 5OD ODB OB AB OD===-158OD OA ∴==258OB AB OA ∴=-=AB xm =(28)BC x m ∴=- AB x =(28)BC x =-(28)192,x x ∴-=12x =16x =2813x -≥ 15x ∴≤12x ∴=∴2192m x 12m22(28)28(14)196S x x x x x =-=-+=--+ P ,CD AD 13m 6m ∴6,2813x x ≥-≥∴615x ≤≤∴S x 2(14)196(615)S x x =--+≤≤，抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，取到最大值，即当时，花园面积最大，最大值为23．解：解：（1）四边形为矩形，理由如下：点是和的中点，，四边形为平行四边形，又，四边形为矩形（2）解：连接，，，，，，，点是的中点，，（3）过点作于，延长交于，则四边形是矩形，，，，，，，10-<14x =∴14x =S 2(1414)196196=--+=14x m =S 2196mAEDF M AD EF ∴,MA MD ME MF ==∴AEDF AD EF =∴AEDF ,MC MG ,,MD MF CD GF CDM GFM ==∠=∠∴CDM GFM≌△△∴,MC MG DMC FMG =∠=∠∴DMF CMG α∠=∠=∴MD MFMC MG =∴DMF CMG △△∽∴DF MDCG MC=M AD ∴1112622DM AD ==⨯=∴10CM =∴63105DF MD CG MC ===F PQ AD ⊥P PF BC Q PQCD 90,FPM FQH PQ CD ∴∠=∠=︒=60,90PMF EFG α∠==︒∠=︒ 60QFH ∴∠=︒12,8EF AB FG === 16,82MF EF PQ CD AB ∴=====sin 60PF MF ∴=⋅︒=8QF =-24．解：（1）解：由题意得：，即抛物线的表达式为：．（2）解：如图1，连接，过点作轴交于点，由点、的坐标得，直线的表达式为：，设点，则点，则四边形的面积，解得：，即点；（3）该定值为2证明：依据题意作图如图2，设点、的坐标分别为：，由点、的坐标得，直线的表达式为：，将代入上式得：，16cos 60QF HF ∴==-︒8GH FG HF ∴=-=2(2)(2)4y x x x =+-=-24y x =-AC M MH y ∥AC H (0,4)C -A AC 24y x =-()2,4M m m -(,24)H m m -ABCM ()211114422442222ABC ACM S S AB CO AO MH m m ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯--+9=1m =(1,3)M -M N ()()22,4,,4m m n n --M N MN 2()()4y m n x m m =+-+-(0,0)20()(0)4m n m m =+-+-整理得：；同理可得，直线的表达式为：，当时，，解得：，同理可得：，，则．4mn =-AM (2)(2)y m x =+-4y =-4(2)(2)m x -=+-422D x m =-++422E x n =---4mn =- 444224422224D E m n DE x x m n m n mn -+⎛⎫⎛⎫=-=-+---=- ⎪ ⎪+--+-⎝⎭⎝⎭4442228m n m n -+=-⨯=-+。
湖北省名校2020年中考第二次适应性考试数学试题
湖北省名校2020年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题1．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A.233π-B.233π-C.3π-D.3π-2．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD 的面积为16，则正方形EFGH 的面积为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．283．如图，抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的交点（1x ，0），（2x ，0），且﹣1＜1x ＜0＜2x ，有下列5个结论：①abc ＜0；②b ＞a+c ；③a+b ＞k （ka+b ）（k 为常数，且k≠1）；④2c ＜3b ；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n ），则2b ＝4a （c ﹣n ），其中正确的结论有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．24．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，中位数变小B ．平均数变小，中位数变大C ．平均数变大，中位数变小D ．平均数变大，中位数变大5．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()21y x h =+-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3,4-B.1,4-C.1,2D.3,26．甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是( )A ．334B ．335C ．336D ．3377．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，过E 作EG ⊥EF 于点E ，交CD 于点G ．若∠CFE=120°，则∠BEG 的大小为( )A ．20°B ．30°C ．60°D ．120° 8．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（ ）A.313B.513C.512D.12139．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列运算正确的是（ ）A ．x ﹣2x ＝﹣1B ．2x ﹣y ＝xyC ．x 2+x 2＝x 4D ．（﹣2a 2b ）3＝﹣8a 6b 311．如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4．D 为斜边BC 的中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3••；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 2019的长为（ ）A.20192020534⨯B.20192020354⨯C.20182019534⨯ D.20182019354⨯ 12．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中， AB=3，BC=2，点E 为线段AB 上的动点，将△CBE 沿 CE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，则AF 的最小值为__．14．用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.15．在ABC V 中，A 60∠=o ，B 2C ∠∠=，则B ∠=______.o16．已知∠A 是锐角，且tanA=3，则∠A=_____． 17．如图，O 是正方形ABCD 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径画圆与AD 交于点E ，过点E 作⊙O 的切线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 对折，点D 的对称点D'恰好落在⊙O 上．若AB ＝6，则OB 的长为_____．18．如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31o ，自动扶梯的长为10米，则大厅两层之间的高度BC 为__________米.（参考数据：sin310.515o =，cos310.857=o ，tan310.601=o ）三、解答题19．先化简分式（311x x x x --+）÷21x x -，再从不等式组3(2)24251x x x x --≥⎧⎨-<+⎩的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．20．(1)如图，已知线段a 和MBN ∠，请在给出的图形上用尺规作出ABC ∆,使得：点A 在射线BN 上，点C 在射线BM 上，且AB a =，90ACB ∠=︒；(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(要求：利用（1）中的Rt ABC ∆,画出斜边AB 上的中线CD ，写出已知、求证和证明过程)21．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E ．（1）求证：BD ＝BE ；（2）若BE ＝10，CE ＝6，连接OE ，求△ODE 的面积．22．（1）计算：（2+3）0+3tan30°﹣|32-|+11()2- （2）解方程：3+1x x x x -= 23．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t 与第一小队工作时间x 天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；②求点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天．24．如图，某风景区内有一瀑布，AB 表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D 处测得瀑布顶端A 的仰角β为45°，沿坡度i ＝1：3的斜坡向上走100米，到达观景台C ，在C 处测得瀑布顶端A 的仰角α为37°，若点B 、D 、E 在同一水平线上．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.41，10≈3.16）（1）观景台的高度CE 为 米（结果保留准确值）；（2）求瀑布的落差AB （结果保留整数）．25．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A A D C B C D DC A 二、填空题1313214．1-答案不唯一 1答案不唯一15．8016．30°17．10318．15三、解答题19．【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简所给分式，再解不等式组求出解集，然后从不等式组的解集中取一个使所给分式有意义的非负整数代入计算即可.∵23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭＝3(1)(1)11x x x x x x x +-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝3（x+1）﹣（x ﹣1）＝2x+4，∵3(2)2(1)4251(2)x x x x -->⎧⎨-<+⎩， 解①得：x≤2，解②得：x ＞﹣3，∴此不等式组的解集是﹣3＜x≤2；∴非负整数值有0，1，2，∵x 2﹣1≠0，x≠0，∴x≠±1且x≠0，∴当x ＝2时，原式＝8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.20．（1）如图ABC ∆为所作图形；见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据题目作图要求进行作图即可；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD=DE ，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD=BD ，因为CD=DE ，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为∠ACB=90°，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图ABC ∆为所作图形；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC ∆中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒，求证：12CD AB =. 证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴□ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB = 【点睛】此题比较简单，考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的21．（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．22．（1）；（2）x ＝﹣1.5．【解析】【分析】（1）根据0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值及负整数指数幂即可解答.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝13221+-++=+（2）去分母得：x 2＝x 2﹣2x ﹣3，移项合并得：﹣2x ＝3，解得：x ＝﹣1.5，经检验x ＝﹣1.5是原方程的解．【点睛】本题考查了0指数幂、特殊的三角函数值、绝对值、负整数指数幂及解分式方程，掌握各种运算的法则是关键，解分式方程必须检验.23．（1）①y ＝－30x ＋360．②点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）9．【解析】【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F 的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F 坐标，由题意可知点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ；（2）根据工作效率以及点F 的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可.【详解】解：（1）解：①设AC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将（12，0），（0，360）代入y ＝kx ＋b ，可得30360k b =-⎧⎨=⎩， 即y ＝－30x ＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t ／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t ／天），调运物资为60×2＝120（t ），即点E 的坐标为（10，120），所以点F 的纵坐标为120．将y ＝120代入y ＝－30x ＋360，可得x ＝8，即点F 的坐标为（8，120）．点F 的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t ．（2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ，∴120÷30＝4（天），4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.24．（1）；（2）瀑布的落差约为411米．【解析】【分析】（1）通过解直角△CDE得到：CE＝CD•sin37°．（2）作CF⊥AB于F，构造矩形CEBF．由矩形的性质和解直角△ADB得到DE的长度，最后通过解直角△ACF求得答案．【详解】（1）∵tan∠CDE＝13 CE CD=∴CD＝3CE．又CD＝100米，∴100＝2222910CE ED CE CE CE+=+=∴CE＝1010．故答案是：1010．（2）作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴CE＝BF＝1010，CF＝BE．在直角△ADB中，∠DB＝45°．设AB＝BD＝x米．∵CECD＝13，∴DE＝3010．在直角△ACF中，∠ACF＝37°，tan∠ACF10100.753010AF xCF x-==≈+解得x≈411．答：瀑布的落差约为411米．【点睛】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．25．无人飞机P离地面的高度约为136米．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据直角三角形的三角函数解答即可．【详解】过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C，根据题意，得AB＝300m，∠APC＝71°，∠BPC＝35°，设PC＝xm，在Rt△PBC中，BC＝CP×tan35°≈0.70x（m），在Rt△PAC中，AC＝CP×tan71°≈2.90x（m），∴300+0.70x＝2.90x，∴x＝300136 2.2，答：无人飞机P离地面的高度约为136米．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个直角三角形，再利用三角函数值解答．。
2020年中考适应性试卷-数学试题参考答案与评分标准
2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷 第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2． （1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）． 参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷 第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷 第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ； （2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷 第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分 当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷 第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷 第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷 第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分 图③。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020 年巴东县中考适应性考试数 学 试 题 卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考 生信息。
3．选择题务必使用 2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色 签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。
填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1．下列四个数：12,5--，绝对值最大的是（▲）A. 2-B.C. 15- D.1.42. 巴东县城长江干流库岸综合整治项目儿童乐园总投资约 8000 万元，占地面积约 4.9 万㎡，其中 4.9 万㎡ 用科学记数可表示为（▲）㎡A. 54.910⨯B. 44.910⨯C. 34910⨯D. 34.910⨯ 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲A. B. C. D.4. 下列计算正确的是( )A. 330y x -= B. 336x x x += C. 32311472x y x y y += D. ()22224xy x y -= 5. 数据 2、5、3、5、6 的众数与中位数是（▲） A ．5、3 B ．5、4 C ．5、5 D ． 4、56. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法. “牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体. 如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（▲）A. B. C.D.7.不等式组1231163x x ->⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的正整数解的个数为（▲）个.A ．14B ．13C ．12D ．158. 如图，直线a//b ，直线 AB ⊥AC ，若∠1＝50°，则∠2＝（▲）A. 50︒B. 45︒C. 40︒D. 30︒9. 如图，路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌(不考虑牌子的厚度). 有一天，小明 突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点 G 处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上点 E 处，已知 BC=6 米，正方形边长为 3米， DE=5 米. 则电线杆 AB 的高度是（▲）米.A.92 B. 13 C. 152 D. 18510. 把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,AC=BD=10, 若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45°得到△D E B '', 则点 A 在△D E B ''的（▲）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 11. 如图，直线335y x =-+与 y 轴相交于点 A ，与 x 轴相交于点 B ，点 C 为 AB 的中点，则直线 OC 的解析式为（▲）A. 53y x =B. 35y x =-C. 35y x =D. 53y x =- 12. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与 x 轴交于点 A(－1,0), B(m,0),且 3<m< 4 , ， 则下列说法：①b ＜0；②a+c=b ；③24b ac >；④2b ＞3c ；⑤ m=1－ba,正确的是（▲）A. ①②④B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤ 二、填空题13. 分解因式：32244______y xy x y -+-= 14. 已知抛物线221+m 14y x x =-- (m 为常数），则其图象与 y 轴交点的最小纵坐标是_________▲ 15. 为了解决 A 、B 两个村的村民饮水难，计划在笔直的河边l 修建一个水泵站，为节约经费，该水泵站与两村的水管线总长力求做到最短，已知 A 村到河边的距离为 1km ，B 村到河边的距离为 2km, AB=4km, 则水管线最短要_______________▲km(结果保留根号）.16．如图，在边长相等的正方形网格中，A 、B 、C 为小正方形的顶点，则∠ABC=▲.三、解答题（共 72 分17．（8 分）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭其中 x=2. 18．（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、F 分别是边 CD 、AB 上的点，BF=DE ， 连接 EF ；M 、N 为线段 EF 上两点，EN=FM ，连接 AN 、CM.求证：AN=CM.19．（8 分）如今很多初中学生喜欢购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况下进行了调查，大致可以分为四种：A.白开水，B.瓶装矿泉水，C.碳酸饮料，D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限一瓶，价格如下表），则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元(直接写出结果）？（3）为了养成良好的的生活习惯，班主任决定在饮用白开水的 5 名班委干部（其中有两位班长记为A、B，其余三位记为C、D、E）中随机抽取 2 名班委干部作良好习惯监督员，请用列表法或树状图求出恰好抽到 2 名班长的概率.20．（8 分）两座建筑物AB 与CD 的水平距离BC=50m，从点A 测得点D 的俯角为43.6°，测得点C 的俯角为49°，求这两座建筑物的高度.参考数据：sin43.6°≈0.69,cos43.6°≈0.72,tan43.6°≈0.95;sin49°≈0.67,cos49°≈0.67,tan49°≈1.15.21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中,O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，菱形OCBA的面积为20，周长为20，反比例函数kyx=经过点A，与BC 交于点D.（1）求点B 的坐标及k 的值(直接写出结果）. （2）设直线AD 的解析式为y=ax＋b，结合图象，求关于x 的不等式kax bx+<x的解集.22．（10 分）某商场准备进货A、B 两种款式的秋装，经调查，用6000 元进货A 款式秋装的件数与用4800 元进货B 款式秋装的件数相等，一件A 款式秋装进价比一件B 款式秋装进价多100 元．（1）求每件A、B 款式秋装的进价.（2）若商场计划进货A、B 两种款式秋装共50 件，其中A 款式的件数不大于B 款式件数的2 倍，且不少于20 件，设进货A 款式秋装m 件．①求m 的取值范围并指出该商场有几种进货方案（不需要列举）.②已知A 款式的售价是800 元/件，销售成本为60 元/件；B 款式的售价为600 元/件，销售成本为40 元/件．商场应怎样进货A、B 两种款式的秋装销售后获得最大利润（每件销售利润=售价－进价－销售成本）．23．（10 分）（1）如图1，已知AB=12, 点O 为AB 的中点. AD、BC、DC 是⊙O 的切线，切点分别是A、B、E. 求证：CD=AD+BC.（2）若（1）中的条件不变，探求AD·BC 的值，直接写出结果.（3）如图2，已知AB=12, O 为AB 的中点，∠A= ∠B,AD、BC、DC 是⊙O 的切线，切点分别是H、G、E. 你所探求的（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由.24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形ABCD 的顶点C、D 在x 轴上，点G、H 为线段 BC 、AD 的中点，点 M 在 AB 上，沿 DM 对折，点 A 的对应点 F 恰好落在线段 GH 上. 已知 B(3,2), F(1,m).（1）直接写出经过 O 、F 、G 三点的抛物线解析式. （2）求点 M 的坐标.（3）点 P 为抛物线上一动点，当AFG PFC S S ∆∆= 时，求点 P 的横坐标.2020 年巴东县中考适应性测试 九年级数学试题参考答案一、选择题A B A D C A D C C C C B 二、选择题 13. ()22y y x -- 14.－115. 16.135°. 三、解答题17.（1)解221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()2111x x x x x-⨯-+ =1x x + 当 x=2 时， 原式=231xx =+;18.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴CD∥AB, AB=CD∴∠CEF=∠AFE ①∵BF=DE∴CE=AF②又EN=MF∴EN+MN=MF+MN,即：EM=FN ③∴由①②③可得：△ANF≌△CME∴AN=CM19.(1)解：这个班级有50 名学生(2)解：该班同学每天用于饮品的人均花费150(0×10＋2×15＋3×20＋4×5)=2.2 即：该班同学每天用于饮品的人均花:2.2 元（3）解：列表如下P(恰好选出2 名班长)=1 1020. 解：构造如图所示辅助线.在Rt△ACB 中，∠ACB=∠CAE=49°,BC=50.tan ∠ACB=AB BC 即：tan49 ABBC︒=AB=50tan49 ≈50×1.15=57.5(m) 同理，在 Rt △ADF 中，∠ADF=∠DAE=43.6°, BC=50. ∴AF=50tan43.6 ≈50×0.95=47.5(m) CD=57.5－47.5=10(m)答：两座建筑物的高度分别是：AB=57.5m ，CD=10m.21.（1）解：k=12, 点 B 的坐标为(8,4)（2）解：点 C 的坐标为（5，0），点 B 的坐标为(8,4) ∴直线 BC 的解析式为：42033y x =-解方程4201233x x-=52x ±=经检验52x ±=是方程的根， 点 D 在第一象限，x ＞0∴点 D 的横坐标x =已知 A(3,4)kax b x∴+<的解集为03x <<或x >22.（1）解：设 A 款式秋装进价为 x 元/件.列方程得60004800100x x =- 解这个方程得：x=500, 经检验 x=500 是原方程的解. 每件 A 款式服装进价为 500 元， 每件 B 款式服装进价为 400 元. （2） ① 解：列不等式组：()25020m m m ≤-⎧⎪⎨≥⎪⎩ 解这个不等式组得100203m ≤≤m 取正整数，商场共有 14 种采购方案。