湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019七下·苍南期末) 如图，把一块面积为48的大长方形木板分割成3个正方形①、②、③和2个大小相同的长方形④、⑤，且每个小长方形的面积均为9，则标号为②的正方形的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）(2017·孝感模拟) 甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（）A . 乙抽到一件礼物B . 乙恰好抽到自己带来的礼物C . 乙没有抽到自己带来的礼物D . 只有乙抽到自己带来的礼物3. （5分） (2019九上·柯桥月考) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作O,设线段CD的中点为P,则点P与O的位置关系是（）A . 点P在O外B . 点P在O上C . 点P在O内D . 无法确定4. （2分） (2020九上·醴陵期末) 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是（）A . m＜－1B . m＜1C . m＞－1D . m＞－25. （2分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A . 3B . 6C . 9D . 126. （2分）(2018·宜昌) 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·江北期末) 将二次函数的图像先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得图像的解析式为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形9. （2分）若一次函数的图象与轴的交点坐标为(﹣2，0)，则抛物线的对称轴为（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣2C . 直线x=﹣1D . 直线x=﹣410. （2分） (2018八上·许昌期末) 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）已知，那么=________12. （1分） (2018八上·鄂伦春月考) 正多边形一个内角为135度，则这个多边形是正________边形．这个多边形的内角和是________度．13. （1分）顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD是三角形ABC的角平分线，那么AD=________．14. （1分）(2018·湘西模拟) 如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD 的长度为________，若∠B=35°，则∠AOC=________．15. （1分） (2016九上·通州期末) 学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如上图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2 ，这两个三角形是否相似？”，那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2________，（相似或不相似）；理由是________．16. （1分）(2017·枣庄模拟) 如图，随机地闭合开关S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， S5中的三个，能够使灯泡L1 ， L2同时发光的概率是________．17. （1分）(2017·古田模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为________ cm．18. （1分）(2018·盘锦) 如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A 方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的面积为________．19. （1分）如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是________20. （1分）(2019·中山模拟) 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y 轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________.三、解答题 (共6题；共65分)21. （10分） (2019九上·闵行期末) 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．22. （10分） (2016九上·姜堰期末) 从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1） A参加比赛；（2） A、B都参加比赛．23. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．24. （10分） (2016九上·溧水期末) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：．25. （15分） (2017八下·临沭期末) “五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．26. （15分）(2017·微山模拟) 如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分) 21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020-2021学年湖北省恩施州九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
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2020-2021学年湖北省恩施州九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）下列事件中，是随机事件的是（ ）
A ．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似
B ．相似三角形的对应角相等
C ．⊙O 的半径为5，OP ＝3，点P 在⊙O 外
D ．直径所对的圆周角为直角
3．（3分）不解方程，判别方程2x 2﹣3√2x ＝3的根的情况（ ）
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．无实数根 4．（3分）对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ）
A ．图象开口向下
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小
D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1
5．（3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，过点D
作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点 E ．若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CE 的长为（ ）
A ．4
B ．254
C ．25√54
D ．253
6．（3分）若x 1和x 2为一元二次方程x 2+2x ﹣1＝0的两个根．则x 12x 2+x 1x 22值为（ ）
A ．4√2
B ．2
C ．4
D ．3 7．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A
旋转到△。
2020-2021学年恩施州巴东县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年恩施州巴东县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.一元二次方程(x+1)2=16用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=4，则另一个一元一次方程是()A. x−1=−4B. x−1=4C. x+1=−4D. x+1=42.抛物线y=10x2的顶点坐标是()A. (1,10)B. (0,10)C. (0,0)D. (5,5)3.下列所述图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 圆B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为()A. 8B. 10C. 12D. 155.口袋里装有大小、形状完全一样的9个红球，6个白球，则下列说法不正确的是()A. 从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大B. 从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件C. 从中随机摸出5个球，可能都是红球D. 从中随机摸出7个球，可能都是白球6.如图，在平面直角坐标系中，点P(−3,5)关于原点对称点P的坐标(m,n)，则m+n=()A. −2B. −8C. 2D. 87.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为()A. −1，3B. −2，3C. 1，3D. 3，48.已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°9.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A. 30石B. 150石C. 300石D. 50石10.随着A市打造VR产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为()A. 20%B. 25%C. 30%D. 34.5%11.把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为()A. y=24−xB. y=8x−24C. y=8xD. y=8x+2412.如图．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B.且对称轴为x=1.则下面的四个结论：①当x>−1时，y>0；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−1，x2=3；③当y<0时，x<−1；④抛物线上两点(x1,y1)，(x2,y2).当x1>x2>2时，y1>y2其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，则关于x的一元二次方程：a(x+ℎ+6)2+k=0的解为______．14.某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是______．15. 某公司2011年的营业额为100万元，计划2013年的营业额为121万元，则每年营业额的增长率为______．16. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点(不含A 、B)，点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x 度，∠PQB 为y 度．则y 与x 的函数关系是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解方程组：{x 2+y3=22x +3y =28．18. △ABC 在平面直角坐标系中如图：(1)画出将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°所得到的△A 1B 1C 1，并写出A 1点的坐标；(2)画出将△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2点的坐标；(3)求在旋转过程中线段OA 扫过的图形的面积．19. 下面是两个转盘，每个转盘分成几个相等的扇形，甲、乙两个人做游戏，游戏者同时转动两个转盘一次，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，则甲赢否则乙赢．(1)甲和乙获胜的概率分别是多少？(2)这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．(3)如果你认为不公平，应怎样修改才能使游戏对双方公平？20.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5.若将△PAC绕点A顺时针旋转后，得到△P′AB．(1)求点P与点P′之间的距离；(2)∠APB的度数．21.已知关于x的方程x2+(m+1)x+(m−2)2=0有两个相等的实数根．求m的值和方程的根．⏜的中点，BC与EF交于22.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于G，点C是AE⏜的中点，点F是ADB点H：(1)求证：FB=FH；(2)如图2，当点G为半径OA的中点时．求FB的值；CD=______时．弦EF恰好经过圆心O．(3)如图3，当CDBG23.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD.已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为S平方米．(1)李师傅可否围出一个面积为750平方米的活动区域？如果可以，求出x的值；若不行，请说明理由；(2)当x为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴的负半轴于点A(−5,0)，交y轴于点B，过点B作BC⊥y轴交函数y=ax2+bx+c的图象于点C(−2,4)．(1)设函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．(2)若P为y轴上的一个动点，连接PA、PC，分别过A、C作PC、PA的平行线交于点Q，连接PQ.试探究：①是否存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2？为什么？②是否存在这样的点P，使得PQ取得最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵(x+1)2=16，∴x+1=±4，∴x+1=4或x+1=−4，故选：C．根据直接开平方法可以解答本题．本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．2.答案：C解析：解：抛物线y=10x2的顶点坐标是(0,0)，故选C．根据题意直接写出y=10x2的顶点坐标．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握抛物线的顶点坐标公式，此题比较简单．3.答案：C解析：解：A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形；B.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.平行四边形是中心对称但不一定是轴对称图形；D.正方形既是中心对称图形又是轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：解：连接OA、OD、OF，如图，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD=360°4=90°，∠AOF=360°3=120°，∴∠DOF=∠AOF−∠AOD=30°，∴n=360°30∘=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中即可得到n的值．心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算360°30∘本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n(n是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．5.答案：D解析：解：A、红球的数量多，从中随机摸出一个球，摸到红球的可能性更大，故A不符合题意；B、从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件，故B不符合题意；C、从中随机摸出5个球，可能都是红球，故C不符合题意；D、从中随机摸出7个球，不可能都是白球，故D符合题意；故选：D．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．6.答案：A解析：解：点(−3,5)关于原点对称点P的坐标为(3,−5)，则m=3，n=−5，所以m+n=3−5=−2．故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)可以直接写出答案．此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．7.答案：A解析：本题考查了抛物线的对称性及与x轴的交点问题，把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键．利用抛物线的对称轴：x=1，得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解．解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0)，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为x1=−1，x2=3．故选A．8.答案：D解析：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．根据弧长=圆锥底面周长=6π，圆心角=弧长×180÷母线长÷π计算．本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系．9.答案：B解析：解：根据题意得：=150(石)，1500×30300答：这批米内夹谷约为150石；故选：B．根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案．本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．10.答案：B解析：设该产品的年平均增长率x，根据2018年的盈利额及2020年的盈利额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．解：设该产品的年平均增长率x，根据题意得：60(1+x)2=93.75，解得：x1=0.25=25%，x2=−1.25(不合题意，舍去)．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B．11.答案：D解析：解：变化后长方形的宽为(x+3)，长为28，因此面积y=8(x+3)=8x+24，故选：D．用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．12.答案：C解析：解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：(3,0)，故①当3>x>−1时，y>0；故此选项错误；②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=−1，x2=3，正确；③当y<0时，x<−1或x>3；故此选项错误；④抛物线上两点(x1,y1)，(x2,y2).当x1>x2>2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1<y2，故此选项错误．故选：C．直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形结合是解题关键．13.答案：x1=−9，x2=−4解析：解：∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k与x轴交于(−2,0)、(3,0)，∴对称轴为直线：x=ℎ=−2+32=12．∴2ℎ+6=2×12+6=7，将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移(2ℎ+6)个单位长度后的函数解析式为y=a(x+ℎ+6)2+k，即抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移7个单位长度后的函数解析式为y=a(x+ℎ+6)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x+ℎ+6)2+k=0，对应的解是x1=−9，x2=−4，故答案为：x1=−9，x2=−4．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向左平移6个单位得到y=a(x+ℎ+6)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x+ℎ+6)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.答案：2解析：解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x=10，解得x=2，故答案为：2．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.答案：10%解析：解：设平均每年营业额的增长率x，则可列方程：100×(1+x)2=121，解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)，故答案为：10%．等量关系为：2011年的利润×(1+增长率)2=2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．此题主要考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．x(0<x<180)16.答案：y=90−12解析：解：∵∠BOP=2∠Q=2y°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AOP+∠BOP=180°，∴x+2y=180，x，且0<x<180．∴y=90−12由圆周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由邻补角的定义，可得x+2y=180，继而求得答案．此题综合运用了圆周角定理及其推论．17.答案：解：原方程可化为：{3x +2y =12①2x +3y =28②，①×2−②×3得，−5y =−60，解得y =12， 代入①得，3x +24=12，解得x =−4， 故此方程组的解为：{x =−4y =12．解析：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出x 、y 的值即可．18.答案：解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1点的坐标为(−3,2)；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，A 2点的坐标为(2,−3)； (3)∵OA =√22+32=√13，∠AOA 1=90°，∴线段OA 扫过的图形的面积为90⋅π⋅(√13)2360=134π.解析：(1)根据旋转的概念作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得； (2)根据轴对称的概念作出点A 、B 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； (3)利用扇形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.答案：解：(1)列表如下：由表知，共有25种等可能结果，其中转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色有16种结果，∴甲获胜的概率为1625，则乙获胜的概率为925；(2)不公平，因为1625≠925；(3)两次都转蓝色，甲赢；两次都转红色，乙赢．解析：(1)根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，再根据概率公式计算可得；(2)由(1)的结果，判断两人获胜的概率是否相等，得到结论不公平．(3)只要使甲、乙获胜的概率相等即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20.答案：解：(1)∵将△PAC绕点A顺时针旋转后，得到△P′AB．∴△PAC≌△P′AB，∴BP′=PC=5，AP′=AP=3，∠PAC=∠P′AB，∵∠PAC+∠BAP=60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=AP′=3；(2)∵PP′2+BP2=9+16=25=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∴∠BPP′=90°．∴∠APB=90°+60°=150°．解析：(1)由旋转的性质可得BP′=PC=5，AP′=AP=3，∠PAC=∠P′AB，可证△APP′为等边三角形，可得PP′=AP=AP′=3；(2)由勾股定理的逆定理可得△BPP′为直角三角形，即可求解．本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，掌握旋转的性质是解题的关键．21.答案：解：∵关于x的方程x2+(m+1)x+(m−2)2=0有两个相等的实数根，∴△=b2−4ac=(m+1)2−4×1×(m−2)2=−3m2+18m−15=0，∴m=1或5．当m=1时，方程是x2+2x+1=0，∴(x+1)2=0，解得x1=x2=−1；当m=5时，方程是x2+6x+9=0，∴(x+3)2=0，解得x1=x2=−3．解析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．22.答案：解：(1)证明：如图1，连结BE，⏜的中点，∵点F是ADB∴BF⏜=AF⏜，∴∠ABF=∠FEB，∵点C是AE⏜的中点，∴AC⏜=CE⏜，∴∠ABC=∠CBE，∴∠ABC+∠ABF=∠CBE+∠FEB，即∠FHB=∠FBH，∴FB=FH；(2)如图2，连结AC，OC，OF，∵点G为半径OA的中点，CD⊥OA，∴AC=OC，∵OA=OC，∴AC=OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO=∠AOC=60°，设AG=OG=x，则OA=AC=OB=2x，∴CG=√AC2−AG2=√3x，∴CD=2CG=2√3x，∵AB是⊙O的直径，AF⏜=BF⏜，∴∠OFB=∠OBF=45°，∴BF=2√2x，∴BFCD =√2x2√3x=√63；(3)2√2−2．解析：本题是圆的综合题，考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，圆周角定理，圆的性质等，解题的关键是添加辅助线构造基本图形解题．(1)连结BE，证明∠FHB=∠FBH，即可得出结论；(2)连结AC，OC，OF，证明△OAC是等边三角形，可得∠CAO=∠AOC=60°，设AG=OG=x，则OA=AC=OB=2x，可求得FB，CD，则可求出FBCD；(3)设CG=a，可得OC=OB=√2a，求出BG=a+√2a，则结果可求出．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)当弦EF恰好经过圆心O时，∵AC⏜=CE⏜，∴∠AOC=∠COE，∵点F是ADB⏜的中点，∴∠OFB=∠FBO=45°，∴∠FOB=∠AOE=90°，∴∠AOC=45°，∵CD⊥AB，∴∠GCO=∠COG=45°，∴OG=CG，设CG=a，∴OC=OB=√2a，∴BG=OG+OB=a+√2a.∴CDBG =a+√2a=2√2−2，故答案为：2√2−2．23.答案：解：(1)李师傅可以围出一个面积为750平方米的活动区域．由题意可知，AB=x，BC=80−2x，∴S=x(80−2x)=80x−2x2=750，解得：x1=15，x2=25；(2)∵S=−2x2+80x(15≤x<40)，∴x=−b2a =−802×(−2)=20，∴当x=20时，活动区的面积最大，最大知为：S=20×(80−20×2)=800．∴当x=20时，活动区的面积最大为800平方米．解析：(1)根据矩形的面积公式表示出S关于x的函数关系式，让其等于750，得关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值；(2)求得(1)中所得的二次函数关系式的对称轴，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了一元二次方程和二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24.答案：解：(1)由题意知B(0,4)，∵C(−2,4)，则抛物线对称轴为：x=−1，根据抛物线的对称性可知：D(3,0)．∴S△ABD=12×8×4=16．(2)①不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．理由如下：∵AQ//PC，CQ//PA，∴四边形OAQC为平行四边形．∴PC=AQ．若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，∴∠PAQ=90°.∴∠APC=90°．若∠APC=90°，则当点P在线段OB上时，可得△PAO∽△CPB．∴POCB =AOPB．设OP=m，则m2=54−m，即m2−4m+10=0.这个方程没有实数根．而当P点在y轴的负半轴上或在OB的延长线时，∠APC=90°显然不可能成立．综上所述，可得：不存在这样的点P，使得PQ2=PA2+PC2．②连接AC交PQ于点M，如图所示．∵四边形PAQC为平行四边形，∴M为AC、PQ的中点．PQ取得最小值时，MP必定取得最小值．显然，当P为OB的中点时，由梯形中位线定理可得MP//CB，∴MP⊥y轴．此时MP取得最小值为：12×(2+5)=72．∴PQ的最小值为7．PQ取得最小值时，P(0,2)．解析：(1)首先利用二次函数对称性得出对称轴，进而得出D点坐标，即可得出三角形面积；(2)①首先得出四边形OAQC为平行四边形，若PQ2=PA2+PC2，则PQ2=PA2+AQ2，则∠PAQ=90°即∠APC=90°，进而得出△PAO∽△CPB，以及POCB =AOPB，得出这样的点不存在；②利用PQ取得最小值时，MP必定取得最小值，求出MP，的长，即可得出答案．。
湖北省2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷2套(含答案)(部编版)
湖北省九年级数学上册期末考试试卷（含答案）注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡．一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝02．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大D ．当x ＞－1时，y ＞23．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．37．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A ．13B ．16C ．118D ．127 8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③12 a>；④b＜1．其中正确的结论个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC︵的中点，点D是优弧BC︵上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC＝63cm；③弦BC与⊙O直径的比为32；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是()A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若代数式x2＋4x－2的值为3，则x的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(b≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________．15．如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数kyx=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)如图，已知反比例函数7myx-=的图象的一支位于第一象限．(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m的取值范围是____________；(2)已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第18题图）（第17题图）19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ．(1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数；(2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0．(1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；(2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．时间x (天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90 售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件) 200－2x 200－2x （第20题图）24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，BC＝43，且AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标；(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．（第24题图）（第25题图）九年级数学参考答案及评分标准(共3页) 一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ．二、填空题(6×3分=18)11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 15．532； 16．E (3，0)． 三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70°∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ＝2222372()2AO OE -=-=………………………………………………6分 ∴DE ＝DO －OE ＝2－7．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分 ∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分（第18题图）解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b a -＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(43)(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，顶点E的坐标为(1，4)．………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 …………………………………………6分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 …………………………………………7分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．……………………………………………………8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)；……………………………………………10分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)．…………………………………………………………12分九年级数学上册期末质量抽测试题含答案（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1.在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是A.NB.AC.MD.E2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是A. B. C. D.3.如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为A.60B.70C.80D.904.关于x的方程是一元二次方程，则满足A.a≠lB.a≠-1C. a≠土1D.为任意实数5.如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP’A，则∠PBP’的度数是A.45B.60C.90D.1206.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=1，OB=5，则AB的长为A. B.4 C. 6 D. 47.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是A. B. C. D.8.已知点A(1，a)在抛物线上，则点A关于原点对称的点的坐标为A.(-l,-2)B.（-l,2)C. (1,-2)D.(1,2)9.如图．△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C30，则⊙O的半径为A.lB.2C..3D.410.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点，则BC的长为A. B． C. D.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）1l.方程的二次项系数是 .12.已知正六边形的边长为2，则这个正六边形的边心距为 .13.将抛物线向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为 .14.若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是 .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB 的中点，则△ABC的面积是 .16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆均与直线l相切，设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且=1时， .三、解答题（本题共7小题，满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.(5分)解方程：18.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.(2)填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .19.（6分）有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记下所标数字，不放回，再任意抽取一张，记下所标数字，将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所组成的两位数是偶数的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）．20.（6分）如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.21.（8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）()满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用80元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润（宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出）22.（9分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若等边三角形ABC的边长是8，求线段BF的长23.（12分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线(a≠O)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(-4，O)，抛物线的对称轴是直线x=-3，且经过A、C两点的直线为 .(1)求抛物线的函数表达式；(2)将直线AC向下平移m个单位长度后，得到的直线l与抛物线只有一个交点D，求m的值；(3)抛物线上是否存在点Q，使点Q到直线AC的距离为？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共30分）二、填空题：（每题3分，共18分）11.1 12. 3 13. ()223+=x y 14. π2 15. 23 16. 20163三、解答题：（共52分） 17.解：()()012=--x x ............................................................ 3分 02=-x 或 01=-x ........................................................... 4分 21=x 或 12=x ........................................................... 5分18.解：（1）如图所示△DEF 为所求．................................................ 3分（2）)3,7(1-D 、 )3,3(2D 、 )3,5(3--D .......................................... 6分19.解：画树状图如下：开始十位数 1 2 3个位数 2 3 1 3 1 2结果 12 13 21 23 31 32 ............................................. 4分 即3162(==偶数）P ............................................................ 6分 20. 解：设小正方形的边长为xcm .根据题意得：()%801162042-⨯⨯=x ........................................................ 3分解得：4±=x ................................................................ 4分x 为正数∴4=x ..................................................................... 5分答：小正方形的边长为cm 4． ........................................................... 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCBCBABDD E F21. 解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=由表可知，点（200,100）、点（300,50）在一次函数上∴{10020050300=+=+b k b k ......................................................... 2分 解得： ............................................................ 3分∴y 与x 之间的函数表达式为：20021+-=x y..................................... 4分 （2）设宾馆每日的利润为w 元． 根据题意得：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=20021100202002180x x x w 6分14000230212-+-=x x()12450230212+--=x .......................................................7分 ∵21-=a∴w 有最大值，当230=x 时，12450=最大w答：当宾馆的房价为230元时，当日利润最大．最大利润为12450元． ................. 8分22.解：（1）证明：过点O 作OM ⊥AB ，垂足是M∵⊙O 与AC 相切于点D ∴OD ⊥AC∴∠ADO=∠AMO=90° ................................................... 1分 ∵△ABC 是等边三角形， AO ⊥BC∴OA 是∠MAD 的角平分线 ............................................... 2分 ∵OD ⊥AC ，OM ⊥AB∴OM=OD ............................................................. 3分∴AB 与⊙O 相切 ....................................................... 4分 （2）解：过点O 作ON ⊥BE ，垂足是N ，连接OF∵A B=AC ，AO ⊥BC ∴O 是BC 的中点200=b21-=kM∴482121=⨯==BC OB.................................................. 5分 在直角△ABC 中，∠ABE=90°，∠MBO=60° ∴∠OBN=30° ∵ON ⊥BE ，∠OBN=30°，OB=4 ∴221==OB ON ，322422=-=BN .................................6分 ∵AB ⊥BE∴四边形OMBN 是矩形∴32==OM BN ...................................................... 7分 ∵32==OM OF 由勾股定理得()2223222=-=NF .................................... 8分∴2232+=+=NF BN BF ............................................ 9分 23.解：（2=2=x （2∴设直线l 的解析式为m x y -+=4 ∵直线l 与抛物线相交43212++=x x y m x y -+=4∴ ................................................ 7分 ∵只有一个交点 ∴0=∆即：021422=⨯-m 2=m ............................................................ 8分（3）()12,221+-Q ......................................................... 9分 ()12,222+---Q ...................................................... 10分()36,263+-Q......................................................... 11分 ()36,264+---Q ...................................................... 12分。
湖北省恩施土家族苗族自治州2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷
湖北省恩施土家族苗族自治州2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016七下·黄冈期中) 的相反数是（）A . 5B . ﹣5C . ±5D . 252. （2分） (2020七下·三水期末) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . （x+1）2 =x2+1C . a10÷ a5=a2D . （﹣a3）2=a63. （2分） (2017七下·大同期末) 不等式组的解集是，则的取值范围是（）．A . ≤0B . ≤1C .D .4. （2分） (2019八下·长兴期末) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A . k=4B . k=-4C . k≥-4D . k≥45. （2分）(2019·贵港模拟) 某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（）A .B .C .D . 16. （2分） (2016九上·北京期中) 抛物线y=（x+2）2﹣3的对称轴是（）A . 直线x=﹣3B . 直线x=3C . 直线x=2D . 直线x=﹣27. （2分）圆锥的高h、母线长l满足l=2h，底面半径为r，则其侧面展开图形的面积为（）A . πh2B . 2πh2C . πhr2D . πhr28. （2分） (2019八上·泰州月考) 一次函数y=kx+b，当k<0，b<0时，它的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2018七上·南京期中) 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000 m3 ，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为________．10. （1分）(2013·贵港) 分解因式：3x2﹣18x+27=________．11. （1分）(2019·湖南模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是环，方差分别是则射击成绩最稳定的是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．12. （1分） (2019八上·宜兴月考) 在直角坐标系中，点A（-7，）关于原点对称的点的坐标是________.13. （1分）(2017·苏州模拟) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14. （1分） (2019九上·腾冲期末) 已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为________．三、解答题 (共9题；共96分)15. （5分）(2011·内江) 计算：．16. （5分） (2019八上·道里期末) 先化简，再求代数式的值，其中.17. （10分） (2020九上·潜山期末) 如图，已知是原点，两点的坐标分别为， .（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.18. （16分）(2019·温岭模拟) 为纪念改革开放40周年，某校团支部随机抽取了50名学生，让他们在规定的时间内举例说明我国在改革开放以来所取得的辉煌成就，下面是根据调查结果制作出来的频数分布统计表和频数分布直方图的一部分，根据统计图表中提供的信息解答下列问题.举例数x频数百分比1≤x＜4510%4≤x＜7307≤x＜1020%10≤x＜13510%合计50100%（1）上面所用的调查方法是________（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）补全频数分布统计表和频数分布直方图；（3）若在规定的时间内，举例数x满足“10≤x＜13”的学生获得“一等奖”，则请你估计全校1000名学生中获得“一等奖”的学生人数.19. （10分）(2017·徐州) 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？20. （15分） (2016九上·北京期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．21. （15分） (2020七下·肇州期末) A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；甲的速度是________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？22. （10分） (2018九上·无锡月考) 某品牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？23. （10分） (2020九下·荆州期中) 如图，已知二次函数的图象经过、、三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）若点M是该二次函数图象上的一点，且满足，求点M的坐标；（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若、的面积分别为、，求的最小值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共96分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷
恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·铁西期末) 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·滕州期末) 如图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A 点坐标为（2，3），则C点坐标为（）A . （－3，－2）B . （－2，3）C . （－2，－3）D . （2，－3）3. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列命题正确的是（）A . 方程x2-4x+2=0无实数根；B . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是D . 若是反比例函数，则k的值为2或-1。
4. （2分） (2020九上·大丰期末) 在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°6. （2分） (2020九上·大丰期末) 方程的两根之和是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·大丰期末) 若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）A . 5B . 10C . 20D . 408. （2分） (2020九上·大丰期末) 二次函数在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分） (2018·东莞模拟) 写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程________．10. （1分）(2016·丹东) 某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．11. （1分） (2018九上·新洲月考) 已知点A(1,2a+2)到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则a的值为________.12. （2分）(2017·徐州) 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．13. （1分） (2020九上·大丰期末) 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是________．14. （1分） (2020九上·大丰期末) 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．15. （5分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．16. （5分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题 (共11题；共116分)17. （10分） (2019八下·余姚月考) 解下列方程：（1） 2x2-x=0（2） 3x2-11x+2=018. （5分） (2019九上·宜兴期末) 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.19. （10分） (2020九上·大丰期末) 现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．20. （10分） (2020九上·大丰期末) 九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表Ⅰ的数据完成表Ⅱ中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．21. （15分） (2020九上·大丰期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.22. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图，是的直径，是圆心，是圆上一点，且，是延长线上一点，与圆交于另一点，且．（1）求证：；（2）求的度数．23. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．24. （10分） (2020九上·大丰期末) 如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．25. （6分） (2020九上·大丰期末) 某网店以每件80元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低2元，其销售量可增加10件.（1）该网店销售该商品原来一天可获利润________元.（2）设后来该商品每件售价降价元，网店一天可获利润元.①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利1080元，则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.26. （15分） (2020九上·大丰期末) 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?27. （15分） (2020九上·大丰期末) 如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共17分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共116分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
恩施土家族苗族自治州2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
恩施土家族苗族自治州2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·绵阳) 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）A . ﹣8B . 8C . 16D . ﹣162. （2分）将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于（）A . - 1B . 3C . 4D . 53. （2分）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意一张是数字3的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·太原期中) 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 2B .C .D .5. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 40°6. （2分）(2020·郑州模拟) 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2，22.5°B . 3，30°C . 3，22.5°D . 2，30°7. （2分）平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A . 形状B . 大小C . 位置D . 性质8. （2分）(2019·嘉定模拟) 如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·梁子湖模拟) 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（）A . 反比例函数y2的解析式是B . 两个函数图象的另一交点坐标为(2，4)C . 当x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2D . 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而减小10. （2分）(2017·黔东南模拟) 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·江汉) 反比例函数，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点(1，－3)B . 图象位于第二、四象限C . 图象关于直线y=x对称D . y随x的增大而增大12. （2分） (2015九上·平邑期末) 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ①④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）写出一个一根为2的一元二次方程________。
湖北省恩施土家族苗族自治州2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程x 2=﹣x 的解是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=﹣1或x 2=0D ．x 1=1或x 2=02．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠4．下列事件是必然事件的是（ ） A ．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B ．打开电视频道，正在播放《在线体育》 C ．射击运动员射击一次，命中十环 D ．方程x 2﹣2x ﹣1=0必有实数根 5．对于二次函数2144y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 B ．当2x =时，y 有最大值3- C ．图象的顶点坐标为(2,7)-- D ．图象与x 轴有两个交点6．如图，在O 中，CD 是直径，AB 是弦，AB CD ⊥于点M ，若8,5AB OC ==，则MD 的长为（ ）A ．4B ．2CD ．17．从210--、、三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率（ ）A ．13B ．12C ．1D ．238．如图，在长为70 m ，宽为40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x 应满足的方程是( )A ．(40－x)(70－x)＝2450B ．(40－x)(70－x)＝350C ．(40－2x)(70－3x)＝2450D ．(40－2x)(70－3x)＝3509．如图，已知,ABC AB BC ∆=，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ．若5,4CD CE ==，则O 的半径是（ ）A ．3B ．4C ．256D ．25810．如图，正方形OABC 的两边OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是（ ）．A ．()2,0-B ．()2,10-C ．()2,0-或()2,10-D ．()2,0-或()2,1011．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（ ）A ．2，3π B ．，π C 23π D ．43π 12．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a ④13＜a ＜23⑤b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①③B ．①③④C ．②④⑤D ．①③④⑤二、填空题13．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是13，则黄球的个数为______． 14．某同学利用半径为40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm ，那么这个圆锥的侧面积是________．15．二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，已知43AB BC ==，，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右旋转90︒至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90︒至图②位置，···，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是_______．三、解答题17．用适当的方法解方程： （1）()()2242930x x +--=； （2）223990x x +-=．18．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上一点，以点A 为中心把ADE ∆顺时针旋转90︒．（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后E 点的对应点记为M ，点F 在BC 上，且45EAF ︒∠=，连接EF ． ①求证：AMF AEF ∆≅∆；②若正方形的边长为6，AE =EF ．19．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率； （3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 边于点D ．以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ． （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC ＝3，∠B ＝30°，设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD ，BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）．22．某校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第()190x x ≤<天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少? （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元? 23．如图，AB 是O 的直径，6AB =，过点O 作OH AB ⊥交圆于点H ，点C 是弧AH 上异于点,A H 的动点，过点C 作,CD OA CE OH ⊥⊥，垂足分别为,D E ，过点C 的直线交OA 的延长线于点G ，且GCD CED ∠=∠．（1）求证：GC 是O 的切线；（2）求DE 的长；（3）过点C 作CF DE ⊥于点F ，若30CED ︒∠=，求CF 的长．24．如图，抛物线 y ＝﹣x 2﹣2x +3 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求点 A 、B 、C 的坐标；（2）点 M （m ，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A 、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E ，与抛物线交于点 P ，过点 P 作 PQ ∥AB 交抛物线于点 Q ，过点 Q 作 QN ⊥x 轴于点 N ，可得矩形 PQNM ．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ，过抛物线上一点 F作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G （点 G 在点 F 的上方）．若 FG ＝DQ ，求点 F 的坐标．参考答案1．C 【解析】 试题分析：因为，所以20,(1)0,x x x x +=+=所以 x 1=-1或x 2=0，故选C ．考点：一元二次方程的解 2．A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选A ． 【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别. 3．A 【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围． 【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14； 当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根， 所以a 的取值范围为a≥1． 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 4．D 【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件． 【详解】A 、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；B 、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；C 、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；D. 方程2210x x =﹣﹣中()2241180=-⨯⨯-=＞必有实数根，是必然事件，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点有：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．B 【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 【详解】22114(2)344y x x x =-+-=---，∴当2x <时，y 随x 的增大而增大，当2x >时，y 随x 的增大而减小，故A 错误；∵抛物线开口向下，∴当2x =时，y 有最大值3-，故B 正确； 图象的顶点坐标是()2,3-，故C 错误；241430b ac -=-=-<，∴抛物线与x 轴无交点，故D 错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．6．B 【分析】连接AO ，根据垂径定理可得142AM BM AB ===，在Rt AOM △中应用勾股定理即可求解． 【详解】 解：连接AO ，∵CD 是直径，AB 是弦，AB CD ⊥于点M ， ∴142AM BM AB ===， 在Rt AOM △中，90AMO ∠=︒，5OA =，4AM =， 根据勾股定理可得3OM =， ∴2MD =， 故选：B ． 【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，熟练应用勾股定理和垂径定理是解题的关键． 7．D 【分析】画树状图，共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【详解】 画树状图如图：共有6个等可能的结果，其中该点在坐标轴上的结果有4个，∴该点在坐标轴上的概率为42 63 ．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标特征和列表法与树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率，概率为mn．8．C【分析】设路宽为x，剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（70-3x）根据要使观赏路面积占总面积18，可列方程求解．【详解】设路宽为x，（40-2x）（70-3x）=（1-18）×70×40，（40-2x）（70-3x）=2450．故选C.【点睛】本题考查理解题意的能力，表示出剩下的长和宽，根据面积列方程是解题关键．9．D【分析】首先连接OD、BD，判断出OD∥BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD＝5，CE＝4，求出DE的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB＝BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O 的半径是多少．【详解】解：如图，连接OD、BD，，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AC ，又∵AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，又∵AO ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ，∵CD ＝5，CE ＝4，∴DE 3=，∵S △BCD ＝12BD •CD ＝12BC •DE ，∴5BD ＝3BC ， ∴35BD BC =，∵BD 2+CD 2＝BC 2， ∴2223()55BC BC +=，解得BC ＝254，∵AB ＝BC ，∴AB ＝254，∴⊙O 的半径是：2525248÷=．故选：D ．【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．10．D【分析】正方形OABC 的两边OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，得5OA OC BC AB ====，3AD =，从而得到BD ；把CDB △分别逆时针和顺时针旋转90︒，根据旋转和直角坐标系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵正方形OABC 的两边OA OC 、分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上∴5OA OC BC AB ====，3AD =∴2BD AB AD =-=把CDB △逆时针旋转90︒点D 的对应点'D 的坐标是()2,55+，即()2,10；把CDB △顺时针旋转90︒点D 的对应点'D 的坐标是()2,0-；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形、直角坐标系、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、直角坐标系、旋转的性质，从而完成求解．11．D【解析】试题分析：连接OB ，∵OB=4，∴BM=2，∴60441803BC ππ⨯==， 故选D ．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．12．D【详解】①∵函数开口方向向上，∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧，∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，故②错误；③∵图象与x 轴交于点A （﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=()()211a b c -+⨯-+=0，∴a ﹣b+c=0，即a=b ﹣c ，c=b ﹣a ，∵对称轴为直线x=1，∴2b a -=1，即b=﹣2a ，∴c=b ﹣a=（﹣2a ）﹣a=﹣3a ，∴4ac ﹣2b =4•a•（﹣3a ）﹣()22a -=216a -＜0，∵8a ＞0，∴4ac ﹣2b ＜8a ，故③正确；④∵图象与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c ＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a ＜﹣1，∴23＞a ＞13，故④正确；⑤∵a ＞0，∴b ﹣c ＞0，即b ＞c ，故⑤正确. 故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键.13．8【分析】首先设黄球的个数为x 个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.【详解】设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1163x x =+， 解得：8x =．∴黄球的个数为8．故答案是：8．【点睛】本题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．400π．【分析】利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．【详解】解：圆锥侧面积公式为：1040400s rl 侧面积．故答案为：400π．【点睛】此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用．15．【解析】试题分析：连接BC 与AO 交于点D ，根据菱形的性质可得AO ⊥BC ，根据∠OBA=120°可得：∠AOB=30°，根据二次函数图象上的点的性质可得点B 的坐标为(1，则OA=2OD=2BC=2BD=2，则菱形的面积=12×AO×BC=12×考点：二次函数的性质16．3032π【分析】 计算每一次转动的路线的长，找出其规律为每转动4次为一个循环．即可求出最终答案．【详解】∵AB=4，BC=3，四边形ABCD 为矩形．∴5AC BD ==，根据弧长公式可得：转动第1次A 的路线长为：904=2180ππ⨯， 转动第2次A 的路线长为：9055=1802ππ⨯， 转动第3次A 的路线长为：9033=1802ππ⨯， 转动第4次A 不动，路线长为0，转动第5次A 的路线长为：904=2180ππ⨯， …由此可知每4次为一个循环，∴顶点A 转动4次经过的路线长为5320=622ππππ+++， ∵20214=5051÷，∴连续旋转2021次后路线长为50562=3032πππ⨯+．故答案为：3032π．【点睛】本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转中的规律问题以及勾股定理．根据计算出的每一次转动的路线长，找出其规律是解答本题的关键．17．（1）12113x x ==，；（2）122119x x =-=，． 【分析】（1）利用因式分解法，即可解该一元二次方程．（2）利用配方法，即可解该一元二次方程．【详解】（1）∵()()2242930x x +--=，∴()()2222330x x +--=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴()()()()22332233=0x x x x +--++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∴(13)(55)=0x x --，∴55=0x -或130x -=， ∴12113x x ==，． （2）∵223990x x +-=．∴221400x x ++=，∴2(1)400x +=，∴120x +=-或120x +=．∴122119x x =-=， 【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练的利用因式分解法和配方法解一元二次方程是解答本题的关键．18．（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②5EF =．【分析】（1）在CB 的延长线上截取BM=DE ，再连接AM 即可．（2）①由旋转性质可得90AM AE MAE ︒=∠=，．由45EAF ︒∠=，可证明MAF EAF ∠=∠，即可用“边角边”证明AMF AEF ≌．②由①得EF MF =，即可证明EF BF DE =+．在Rt ADE △中利用勾股定理可求出DE 长，即得到CE 长．设EF x =，则3BF x =-，9CF x =-．在Rt CEF 利用勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．【详解】（1）如图，ABM 为所作；（2）①如图，连接EF ．∵四边形ABCD 是正方形，90BAD ︒∴∠=， ADE 点A 顺时针旋转90︒得到ABM ，90AM AE MAE ︒∴=∠=，，又45EAF ︒∠=，MAF EAF ∴∠=∠，在AMF 和AEF 中，AM AE MAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF AEF SAS ∴≌．②AMF AEF ≌，EF MF ∴=，即EF MF BM BF ==+，而BM DE =，EF BF DE ∴=+，在Rt ADE △中，3DE ===，633CE CD DE ∴===-=，设EF x =，则3BF x =-，()639CF x x ∴=--=-．在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即()22293x x -+=，解得：5x =．即5EF =．【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理．掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键．19．（1）14；（2）12；（3）x=16． 【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算； （3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x 的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P （不合格品）=14； （2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P （抽到的都是合格品）=612=12； （3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=16．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．20．（1）4元或6元；（2）九折.【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+x2×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90% 60⨯.答：该店应按原售价的九折出售.21．（1）直线BC是⊙O的切线；（2）2π3【分析】(1) 连接OD, 根据平行线判定推出OD//AC, 推出OD⊥BC, 根据切线的判定推出即可;(2) 根据含有30角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r, AB=2AC=3r, 从而求得半径r的值,根据S阴影=SΔODB-SΔODE求出答案即可.【详解】（1）解：连接OD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又AD平分∠BAC∵∠OAD=∠CAD∴∠ODA =∠CAD ∴AC ∥OD又∠C =90°∴OD ⊥BC 又点D 在⊙O 上∴直线BC 是⊙O 的切线（2）在Rt ΔACB 中，∠B =30°∴AB =2AC =6 设⊙O 半径为r ，则OD =r ，OA =r ，OB =AB -OA =6-r在Rt ΔODB 中，∠B =30°∴OB =2OD ∴6-r =r得r =2，BD ∠BOD =60°S 阴影=S ΔODB -S ΔODE 2π3【点睛】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算. 22．（1）y =()()221802000150120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩；（2）该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元；（3）共41天，每天销售利润不低于4800元．【分析】（1）根据总利润＝单件利润×数量求解即可；（2）分别求出两个函数表达式的最大值比较即可；（3）分别求出两个函数表达式的函数值不低于4800元的情况即可求解．【详解】（1）①当150x ≤<时，()()22002403021802000y x x x x =-+-=-++； ②当5090x ≤≤时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x x x ⎧-++≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩； （2）①当150x ≤<时，221802000y x x =-++，20a =-<，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为452b x a-==， ∴当时45x =，22451804520006050y =-⨯+⨯+=最大值；②当5090x ≤≤时，12012000y x =-+，1200k =-<，y ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，6000y =最大值，∵6050>6000，∴该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元；（3）由2150218020004800x x x ≤<⎧⎨-++≥⎩， 得：2050x ≤<，由5090120120004800x x ≤≤⎧⎨-+≥⎩，得5060x ≤≤，综合①②得2060x ≤≤，所以，当2060x ≤≤时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的性质在实际生活中的应用，不等式组的应用，以及分类讨论的数学思想．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=2b a-时取得．23．（1）见解析；（2）3DE =；（3）CF =． 【分析】 （1）连接OC ，先证明四边形ODCE 是矩形，再根据等腰三角形的性质得出∠EDC=∠OCD ，证出∠GCD+∠OCD=90°，即可得出结论；（2）由（1）得：DE=OC=12AB ，即可得出结果； （3）根据勾股定理求出CE ，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．【详解】()1证明：连接OC ，交DE 于M ，如图所示：OH AB CD OA CE OH ⊥⊥⊥，，，90DOE OEC ODC ︒∴∠=∠=∠=，∴四边形ODCE 是矩形，90DCE DE OC MC MD ︒∴∠===，，，90CED MDC MDC MCD ︒∴∠+∠=∠=∠，，GCD CED ∠=∠，90GCD MCD ︒∴∠+∠=，即GC OC ⊥，GC ∴是O 的切线，()2由()1得132DE OC AB ===， ()390,30DCE CED ︒︒∠=∠=，DE=3，∴CD=1.5，CE ∴===12CF CE ∴== 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，关键是证明四边形是矩形．24．（1）A （﹣3，0），B （1，0）；（2）矩形 PMNQ 的周长＝﹣2m 2﹣8m +2；（3）矩形的周长最大时，m ＝﹣2；△AEM 的面积为12；（4）F （﹣4，﹣5）或（1，0）．【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC的解析式即可；（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ＝DC＝2，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4即可．【详解】（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，C（0，3）．令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或x＝l，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为x＝﹣1．∵M（m，0），∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC 的解析式y＝kx+b，∴303k bb-+=⎧⎨=⎩解得k＝l，b＝3，∴解析式y＝x+3，令x＝﹣2，则y＝1，∴E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝12AM×EM＝12，即△AEM的面积为1 2 .（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1 代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4），∴DQ＝DC．∵FG＝，∴FG＝4．设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G 在点F 的上方且FG＝4，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．解得n＝﹣4 或n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长．。
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湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程x2=0的解是（）A．x=0 B．无实数根C．1 D．x1= x2=02．已知二次函数y=－12x2，下列说法正确的是（）A．该抛物线的开口向上B．顶点坐标是（0，0）C．对称轴是x=－12D．当x＜0时，y随x的增大而减小3．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等边三角形C．圆D．平行四边形4．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（）A．1 B．2 C．3 D．65．下列事件中，是必然事件的是（）A．射击运动员射击一次命中10环B．任意一个三角形的内角和360oC．掷一次骰子，向上一面的点数为6 D．水加热到100℃时，水沸腾6．已知点A(2，－3), 则它关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，3）B．(－2,3) C．（－2，－3）D．（3，－2）7．抛物线y=－x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．180°C．240°D．300°9．为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放入鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条有记号的鱼，那么估计鱼塘中的鱼的条数是（）条.A．a+b+n B．bnaC．anbD．bn10．某商品的价格为100元，连续两次降%x后的价格是81元，则x为（）A．9 B．10 C．19 D．811．如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=x(10－x) B．y=12x(10－x) C．y=12x(10+x) D．y=12(10－x)212．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=－1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc ＞0；②b2﹣4ac＞0；③若点（－0.5，y1），（－2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空题13．已知下列抛物线：①y=x2，②y=－2x2+1，③y=94x2+2x－1，则开口最小的抛物线是______(填写序号).14．一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是______.15．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是______.16．在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=45°，,点D为AC上一动点，以BD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于点F，则EF的最小值是______.三、解答题17．解方程.（1）用配方法解下列一元二次方程. x2－x－34=0.（2）两个数的和为8，积为9.75，求这两个数.18．如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC=2∠1.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）当∠1=30°，AB=4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积.19．把分别标有数字1，2，3，4的四个小球放入A袋内，把分别标有数字－1，－2，－2，－3，5的五个小球放入B袋内，所有的小球除了标有的数字不同外，其余完全相同.（1）学生甲从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为相反数的概率.（2）当B袋中标有5的小球的数字变为时，（1）中的概率为1 4 .20．如图所示，在每一个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点都在格点上.（1）请画出△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转90o后的图形△A B′C′.（2）仅用直尺，过点A作出（1）中B′C′的垂线.说明基本画图的步骤，不要求证明（可根据需要补充网格）.21．（1）求证：无论p为何值，方程(x－2)(x－3)－p2=0总有两个不相等的实数根. （2）若方程(x－2)(x－3)－p2=0的两根为正整数，试求p的值.22．已知AB为⊙O的直径.（1）如图a，点D为AC的中点，当弦BD=AC时，求∠A．（2）如图b，点D为AC的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长. （3）如图c，点D为AC上任意一点（不与A、C重合），若点C为AB的中点，探求BD、AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明.23．以40m/s的速度将小球沿与地面成约45°角的方向击出，小球的飞行路线是一条抛物线，我们不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：米）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h=20t－5t2.（1）请在给出的坐标系中画出函数图象.（2）观察图象，求出小球的飞行高度不低于15m的时间范围及小球飞行的最大高度.24．如图a，已知抛物线y=－12x2+bx+c经过点A(4，0) 、C(0，2)，与x轴的另一个交点为B．（1）求出抛物线的解析式.（2）如图b，将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′，试判断四边形BC′AC 的形状.并证明你的结论.（3）如图a,在抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】直接开平方求解即可.【详解】x2=0，开方得，x1= x2=0.故选：D【点睛】考查了解一元二次方程-直接开平方法．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．B【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【详解】∵y=－12x2，∴12a=-<，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（0，0），故选项B正确；对称轴是x=0，故选项C错误；抛物线的开口向下，对称轴是x=0，当x＜0时，y随x的增大而增大，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=ax2中，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）．3．D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．详解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．由此可得，只有选项D符合题意，故选D．点睛：本题考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A【分析】先求出正六边形的边长，再利用正六边形的中心角为60°可判断由正六边形的一边和过边的端点的半径所组成的三角形为等边三角形，然后根据等边三角形的性质解决问题．【详解】∵正六边形的周长为6，∴正六边形的边长为6÷6=1，又正六边形的中心角为360°÷6=60°，所以由正六边形的一边和过边的端点的半径所组成的三角形为等边三角形，所以它的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．5．D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，A选项错误；任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，B选项错误，掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，C选项错误；通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】点A（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．D【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，即可根据坐标求出两点间的距离．【详解】当y=0时，－x2+2x+3=0，解得（x+1）（x-3）=0，x1=-1，x2=3．与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．则抛物线与x轴两交点间的距离为3-（-1）=4．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，令y=0，将函数转化为关于x的一元二次方程是解题的关键．8．B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ， ∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ， ∵侧面积是底面积的2倍， ∴2πr 2=πrR ， ∴R=2r ， 设圆心角为n ，有180n R=2πr=πR ， ∴n=180°． 故选B ．考点：圆锥的计算 9．C 【分析】首先求出有记号的b 条鱼在a 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】∵打捞a 条鱼，发现其中带标记的鱼有b 条， ∴有标记的鱼占b a ， ∵共有n 条鱼做上标记， ∴鱼塘中估计有n÷b a=anb（条）． 故选：C ． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 10．B 【解析】 【分析】第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%). 【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81 (1-x%)2=0.811-x%=±0.9 x=10或190 根据题意，舍弃x=190，则x=10， 故选择B. 【点睛】要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格. 11．B 【分析】根据已知得出四边形ABCD 面积为y ，则BD=10-x ，进而求出y=12x(10－x). 【详解】设AC 的长度为x ， 则BD=20-x ， ∴y=12AC×BD=12x （10-x ）. 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是知道四边形ABCD 的面积=12AC×BD. 12．A 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， ∴-2ba=-1，a+b+c=0， ∴b=2a ，c=-3a ， ∵a ＞0， ∴b ＞0，c ＜0， ∴abc ＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2-4ac＞0，故②正确；∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上，-1.5＞-2，则y1＜y2；故③错误，故选：A.【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13．③【分析】根据开口越小，二次项系数的绝对值越大进行判断即可.【详解】∵|94|＞｜2｜＞|1|,∴抛物线③的开口最小.故答案为：③.【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟记二次函数的开口越小，二次项系数的绝对值越大是解题的关键．14．25 169【分析】首先根据题意画出表格图，然后由表格图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球都是“知”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画出表格如下：（用“A”表示都是“知”，用“B”表示其他情况）共有169种等可能结果，其中两次摸出都是“知”的有25种，∴两次摸出都是“知”的概率是25 169，故答案为：25 169．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．长为6m,宽为4m【分析】设矩形的长为xm，则宽为（20÷2-x）m，根据面积=长×宽，列出方程求解即可．【详解】设矩形的长是x米，则宽是（10-x）米，根据题意得：x（10-x）=24，解得x1=4（不合题意舍去），x2=6，故矩形的长为6米，宽为4米．故答案为：长为6m,宽为4m.【点睛】此题主要考查了一元二次方程中长方形面积的应用，表示出矩形两边长，进而得出面积，再解方程是解决本题的关键．16．【分析】由垂线段的性质可知，当BD为△ABC的边AC上的高时，直径BD最短，此时线段EF=2EH=2OE•sin∠EOH=2OE•sin45°，因此当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径BD，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠ABC=45°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH．【详解】由垂线段的性质可知，当BD为△ABC的边BC上的高时，直径BD最短，如图，，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠BAC=60°，，∴BD=6，即此时圆的直径为6，由圆周角定理可知∠EOH=12∠EOF=∠ABC=45°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=3×2=2，由垂径定理可知．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候EF的值最小，难度不大，根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．17．（1）x1=32，x2=－12，见解析；（2）1.5，6.5【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤解方程x2－x－34=0即可；（2）设较小的数为x，则较大的数为（8-x），根据两个数的乘积=9.75为等量关系，列出方程求出符合题意的值，并求出这两个数．【详解】（1)：x2－x－34=0.方程两边同×4：4x2－4x－3=0 移项得：4x2－4x=3配方得：（2x－1)2=4∴2x－1=±2∴x1=32，x2=－12；(2) 设较小的数为x，则较大的数为（8-x），由题意，得x（8-x）=9.75，整理，得4x2-32x+39=0，解得x1=1.5，x2=6.5＞8-6.5（舍去），当x=1.5时，8-x=6.5．答：这两个数分别为1.5和6.5．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．18．（1）见解析；（2）－4 3π【分析】（1）连接OC，首先证明∠APC+∠AOC=180°，由PA是圆的切线可得∠OAP=90°，根据四边形内角和可得∠OCP=90°，从而得证；（2）【详解】（1）证明：连结OC.在圆O中，OA=OC，∴∠BOC=2∠1=∠APC∠BOC+∠AOC=180°∴∠APC+∠AOC=180°∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°又四边形内角和为360°，∴∠OCP=90°，OC为⊙O的半径∴PC为⊙O的切线.（2）∵PA为⊙O的切线，PC为⊙O的切线.∴PA=PC∵∠1=30°,∠APC=2∠1∴∠APC=60°，∠AOC=120°，∴△APC为等边三角形.连结OP，OC，则∠APO=∠CPO=30°∵AB=4∴OC=OA=2，在Rt △POA 中，PO=4，，∴S 四边形AOCP =2×12×2× S 扇形AOC =120360︒︒×π×4=43πS 阴影部分的面积43π. 【点睛】本题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算．是基础题，难度不大．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 19．（1）15；（2）－1或－2或－3或－4 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球上的数字互为相反数的情况，再利用概率公式即可求得答案； （2）由概率为14，可得标有5的小球的数字变为－1或－2或－3或－4，继而可求得答案． 【详解】(1)解：采用列表法.表中打√的表示摸出的两球上的数字互为相反数从表中可以看出，可能出现的结果有20种，其中，两个数互为相反数的情况有4种， 所以：P(摸出两个小球上的数字互为相反数)=15. （2）当B 袋中标有5的小球的数字变为－1或－2或－3或－4时，（1）中的概率为14. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）作出B，C的对应点B′，C′即可；（2）D、E、M、N均为格点，作射线DE、MN，两射线相交于点G，连结GA，则直线GA 为所求线段B′C′的垂线【详解】（1）如图：（2) D、E、M、N均为格点，作射线DE、MN，两射线相交于点G，连结GA，则直线GA 为所求线段B′C′的垂线如图所示：【点睛】本题考查作图-旋转变换，作垂线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，21．（1）见解析；（2）0【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）将方程(x－2)(x－3)－p2=0化简为x2－5x+6－p2=0，其两根为正整数，求出两根，根据两根之积等于6－p2求解即可.【详解】(1)把方程(x－2)(x－3)－p2=0化为一般形式得：x2－5x+6－p2=0△=(－5)2－4×1×(6－p2)=4p2+1对于任意实数p，p2≥0∴△=4p2+1>0∴无论p为何值，方程(x－2)(x－3)－p2=0总有两个不相等的实数根.（2）解：方程(x－2)(x－3)－p2=0化简得：x2－5x+6－p2=0设方程的两个实数根为a和b.则：a+b=5. 因为方程(x－2)(x－3)－p2=0的两根为正整数，所以，方程的根有下列两种情形：方程的两个实数根为1，4；此时ab=4方程的两个实数根为2，3; 此时ab=6∴当ab=4时，6－p2=4，解得：p=±;当ab=6 时，6－p2=6，解得：p=0;综上，方程(x－2)(x－3)－p2=0的两根为正整数，则p的值为0.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（1）30°；（2；（3）BD－CD【分析】（1）连接OC，由BD=AC证明AC DB，进一步证明C为DB的中点，从而可证∠A=1 2∠COB=12×13×180°=30°；（2）连结OD，BC，证明△DEF≌△BEC，分别OD，OF，BC，DF，AC以及EF的长，在Rt△OFE中运用勾股定理即可求得（3）连接BC，可证明∠BAC=∠BDC=45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，证明△ACD≌△BCF，根据BD=BF+DF可得结论.【详解】(1) 连结OC∵点D 为AC 的中点， ∴12AD DC AC == ∵BD=AC ∴AC DB = ∴1122DC AC DB ==，即点C 为DB 的中点. ∴AD DC BC == ∴∠A=12∠COB=12×13×180°=30°. (2）连结OD ，BC.∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠C=90ｏ∵点D 为AC 的中点，半径OD 所在的直线为⊙O 的对称轴 ∴点A 的对应点为C∴OD ⊥AC ，OD 平分AC,即：AF=CF ， ∵点E 为BD 的中点， ∴BE=DE ， 在△DEF 和△BEC 中90DE BE DFE C DF BEC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴△DEF ≌△BEC∴CE=EF, BC=DF ∵AO=BO, AF=CF∴OF=12BC=12DF ，又AB=6，∴OD=3∴OF=1, BC=DF=2在Rt△ABC中，AB=6，BC=2,由勾股定理求得，∵点F为AC的中点，点E为FC的中点∴，在Rt△OFE中，，OF=1,由勾股定理求得（3）BD、AD、CD之间的关系为：BD－CD连接BC，∵AB是直径，点C为AB的中点，∴∠ACB=90°,AC=BC，∴∠BAC=∠BDC=45°，过点C作CF⊥CD交BD于点F，∴△DCF是等腰直角三角形，∴CD=CF，CD，∵∠ACD=∠BCF=90°-∠ACF，又AC=BC，CD=CF∴△ACD≌△BCF∴AD=BF∵BD=BF+DF∴CD，即BD－CD.【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、全等三角形的性质和判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1≤t≤3，20m【分析】（1）根据列表、描点、连线的步骤画出函数的图象即可；（2）直接观察函数图象可得t的取值范围.【详解】（1）列表：描点，连线得，如下图（2）观察图象得，当1≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m.飞行的最大高度为:20m.【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查了画二次函数的图象，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）y=－12x2+32x+2；（2）四边形BC′AC为矩形，见解析；（3）存在，（3，2）【分析】（1）由点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由点A、B、C的坐标可得出OA、OC、OB的长度，利用勾股定理可求出AC、BC的长，由AC2+BC2=25=AB2可得出∠ACB=90°，再利用旋转的性质即可找出四边形BC′AC为矩形；（3）假设存在这样的点D ，设D （x, －12x 2+32x+2），则有－12x 2+32x+2=2，求出x 的值再进行判断即可.【详解】（1）∵抛物线y=－12x 2+bx+c 经过点A(4，0) 、C(0，2)， ∴2144022b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得，322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：y=－12x 2+32x+2 （2）四边形BC′AC 为矩形.令y=0，则－12x 2+32x+2=0，解得11x =-，24x = ∴B （－1，0）∵A(4，0) 、C(0，2)，∴OB=1，OA=4，OC=2，由勾股定理求得：又AB=5，∴222BC AC AB +=∴△ABC 直角三角形，∠BCA=90°，∵△ABC 绕AB 的中点M 旋转180°得到△BAC′，则A 、B 互为对应点，由旋转的性质可得：BC=AC'，AC=BC'∴四边形BC′AC 为平行四边形，又∠BCA=90°∴四边形BC′AC 为矩形.（3）设D （x, －12x 2+32x+2），则有－12x 2+32x+2=2， 解得，13x =，20x =（不符合题意，舍去），∴D （3，2）故存在点D ，使得以A 、B 、D 三点为顶点的三角形与△ABC 全等.点D 的坐标为（3，2）.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、矩形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用旋转的性质结合勾股定理的逆定理证出四边形BC′AC 为矩形．。