六年级数学上册5圆第4课时圆的面积作业课件新人教版
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《圆环的面积》人教版小学六年级上册数学PPT课件(第5.4课时)
D2 E 2 4F 2
5
2
2
课堂练习
练习3： 已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A(3，0)距离的比为
1 2 的点的轨迹，求出曲线的轨迹.
解析：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上的任意一点，
点M在曲线上的条件是 | MO | 1 | MA | 2
由两点的距离公式，上式用坐标表示为
x2 y2 1 (x 3)2 y2 2
解：设所求圆的方程为：x2 y2 Dx Ey F 0
把点A，B，C的坐标代入得方程组
F 0
62 6D F 0 82 8E F 0
D 6, E 8.
所求圆的方程为： x2 y2 6 x 8 y 0
课堂练习
归纳： 用待定系数法求圆方程的大致步骤： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程。 (2)根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组； (3)解出 a,b,r或D,E,F ，代入标准方程或一般方程。
是 圆心（3，-1）半径 10
(3) x2+2y2-6x+4y-1=0
不是
(4) x2+y2-12x+6y+50=0
不是
(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0
不是
典例展示
例1.△ABC的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
回顾：
y
方法一：待定系数法
y M(x,y)
O
C
x
新知探究
分别说出下列圆的圆心与半径:
(1) 圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 (2) 圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2（m≠0） 圆心 (－1, －2) ，半径|m|
第4课时 圆的面积(1) 公开课一等奖课件
四、巩固练习
填一填。
1.如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S＝（ π r2 ）。 2.半径为1米的圆的面积为（ π ），半径为2米的圆的面积为（ 4π ） 。 3.直径为1米的圆的面积为（ π ），直径为6米的圆的面积为（ 9π ）。 4.如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆＝（ π ） 。
二、探究新知
观察画面，理解圆的面积的意义 圆形草坪占地面积的大小就是圆形草坪的面积。 实物展示。
盘子和一元硬币都是圆形的，他们相比较，盘子的面积大于硬 币的面积。
二、探究新知
画圆，理解圆的面积有大小
r =2m
r =3m
观察上面两个圆发现，选取的半径越大，圆的面积就越大。
二、探究新知
每平方米草皮8元。这
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
一、复习导入
3.想一想：我们是如何研究平行四边形、三角形面 积的？
4.我们能不能用这种方法来研究圆的面积呢？
二、探究新知
怎样计算一个
每平方米草皮8元。这
个圆形草坪的占地面 积是多少平方米呢？
圆的面积呢？
能不能和学过的图形联系起 来呢？如果知道了圆的半径， 可以计算出图中圆内外的两 个正方形的面积，圆的面积 介于这两个正方形面积之间。
答：铺满草皮需要 2512
人教版六年级数学上册第5单元《圆的面积》课件及同步练习word模板
人教版六年级数学上册第5单元《圆的面积》课件及同步练习word模板电子课本知识点圆所占平面的大小叫做圆的面积。
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。
即。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。
即。
参考答案图文解读同步练习1同步练习2参考答案：一、1.2πr πd πr²2.C/π, C/2π3.2 2 4二、(1)3.14×3²=28.26(平方厘米) (2)3.14×(8÷2)²=50.24（平方分米）三、1、3.14×7²=153.86（平方厘米）答：它的面积是153.86平方厘米。
2、3.14×（80÷2）²=5024（平方米）答：广场的面积是5024平方米。
3、3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘米）答：圆形的面积是706.5平方厘米。
4、3.14×3.5²=38.465（平方米）答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。
5、3.14×24²=1808.64（平方米）答：它的有效杀伤面积是1808.64平方米。
6、12.56÷3.14=4（分米）3.14×4²=50.24（平方分米）答：铁环的直径是4分米？面积是50.24平方分米。
人教版六年级数学上册第五单元《圆的面积》复习课件
= 78.5（cm2）
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
计算下面各圆的周长和面积。
r = 3 cm
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
S = πr2
= 3.14×102 = 3.14×100 = 314（m2）
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点拨：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
7.85÷156＝25.12(cm) 3．14×(25.12÷3.14÷2)2＝50.24(cm2) 答：圆的面积是50.24 cm2。
点拨：根据圆的面积公式推导过程可知，把一个 圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似
.
8cm
3.14×(122 - 82) = 3.14×(144 - 64) = 3.14×80 = 251.2（cm²） 答：圆环的面积是251.2cm2。
右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。 这个铜钱的面积是多少？
r = 28÷2 = 14（mm） 3.14×142 - 62
= 3.14×196 - 36 = 615.44 - 36 = 579.44（mm²） 答：这个铜钱的面积是579.44mm2。
3分线的长度 = 2×3.14×6.75÷2 + 1.575×2 = 21.195 + 3.15 = 24.345 ≈ 24.35（m） 答：3分线的长度是24.35m。
〈圆的面积〉公开课课件
二、探究新知
题目中都告诉 了我们什么？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之 间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多 的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就 是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
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四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
五、课后作业
完成练习册本课时的习题
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二、探究新知
以拼成的近似平行四边形为例： 圆面8等分时：
圆面16等分时：图形越接近长方形。
二、探究新知
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似 （ 圆周长的一半 ），宽近似于（ 圆的半径 ）。 因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽） 所以圆面积＝（ πr）×（ r）＝（ πr²） 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式 就是 ： S＝πr²
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四、课堂小结
这节课我们有什么收获？ 说一说自己的问题是什么？
三、巩固练习
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少 平方米？
1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²） 答：它的面积是0.785m²。
先求出半径，再求 圆的面积。
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二、探究新知
圆的面积的意义
图中圆形草坪所占地面的大小就是圆形草坪的面积。
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六年级上册数学课件-第五单元：3-1.圆的面积 练习课 人教版(2014秋)(共15张PPT)
7
知识点2:圆的面积公式的应用 2.街心花园中圆形花坛的周长为18.84 m,则 花坛的面积是多少平方米? 3.14×(18.84÷3.14÷2)2 =28.26(m2) 答：花坛的面积是28.26 m2。
8
3.填一填。
10 cm 31.4 cm 50.24 dm2 6 m
78.5 cm2 4 dm 25.12 dm 12 m 113.04 m2
10
5.一个圆形喷水池的底面周长是62.8 m,这个 喷水池占地多少平方米? (62.8÷3.14÷2)2×3.14=314(m2) 答：这个喷水池占地314 m2。
11
6.爷爷用18.84 m长的篱笆靠墙围了一个半 圆形的鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米? 18.84×2÷3.14÷2=6(m) 3.14×62÷2=56.52(m2) 答：这个鸡舍的面积是56.52 m2。
半径(r) 5 cm 4dm
6m
直径(d) 10cm 8 dm 12m
周长(C) 31.4cm 25.12dm 37.68 m
面积(S) 78.5cm2 50.24dm2 113.04m2
9
4.一块圆形铁片的直径是10 cm,它的面积是 多少平方厘米? (10÷2)2×3.14=78.5(cm2) 答：它的面积是78.5 cm2。
4
5
知识点1:圆的面积的意义及圆的面积公式的推导 1.填空。 (1)一个圆的半径是1 dm,它的周长是( 6.28dm ), 面积是( 3.14dm2 )。 (2)一个圆的直径是4 cm,它的面积是( 12.56cm2 )。
6
(3)在一个边长是6 cm的正方形中画一个最大的 圆,这个圆的周长是( 18.84 )cm,面积是 ( 28.26 )cm2。
人教版数学六年级上册第五单元《圆的面积》(27张PPT)
典题精讲
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
正确解答：
=153.86-50.24=103.62（平方米）
典题精讲
如图,大、小两个正方形的边长分别是大、小两个圆的半径。阴影部分的面积是10平方厘米。求圆环的面积。
典题精讲
解题思路：
设大圆半径(也就是大正方形的边长)为R,小圆半径(也就是小正方形的边长)为r,则用边长乘边长可求出大正方形的面积为R2,小正方形的面积为r2。阴影部分的面积是10平方厘米,也就是大、小正方形的面积之差是10平方厘米,即R2-r2=10(平方厘米)。用大圆面积(πR2)减去小圆面积(πr2)就可求出圆环的面积,即πR2-πr2=π(R2-r2),将R2-r2=10(平方厘米)代入即可。
情景导入2
课件PPT
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2²
＝113.04－12.56
＝100.48（cm²）
3.14×（6²－2²）
＝3.14×32
＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm² 。
情景导入3
第5单元 圆
3 圆 的 面 积
情景导入1
课件PPT
探索新知
课件PPT
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是 。
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr²
S＝πr²
探索新知
课件PPT
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
六年级上册数学人教版第五单元《圆的面积》说课课件
一张方格图，让学生在图上随意画一个圆，并估算出圆的 面积。学生汇报后，激励学生评价哪种估算方法最好。这 个环节目的就是使学生在估算的过程中自然而然地形成化 曲为直的转化思想。 • 第二步，引导学生小组合作，通过剪拼图形推导出圆的 面积的计算公式。在这个环节，我让同学们用桌子上的卡 纸，做个实验，用准备好的硬纸圆片画一个圆，把圆分成 若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小 纸片，拼成一个近似的长方形，可以同桌合作，看能发现 什么？一会儿向老师汇报。这样的设计给予了学生自主创 新的机会，学生真正成为了探究活动的主体。
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
• 一、教材说明
• 本节课是人教版小学数学六年级上册第 五单元的内容。这节课是在学生充分认识 了圆的各部分特征和掌握了圆的周长的计 算的基础之上进行教学的。教材首先通过 圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念， 使学生在以前所学知识的基础上理解“圆 的面积就是它所占平面的大小”。
• 由于以前学生所求的图形面积都是多边形（如三角形、长 方形、正方形、平行四边形、梯形等）的面积，而像圆这 样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材 直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面 积？引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生 完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的， 教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，在 此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积 的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推 导出圆的面积计算公式。
六、教学过程
1、复习圆的有关概念
o d
2、复习面积概念 长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、有关直边形面积的计算
S=a2
S = ab
S = ah
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2.求下面各圆的面积。
3.14×52=78.5(cm2)源自3.14×12 2
2
=113.04(dm2)
3.填表。
半径(r) 0.6 cm 0.5 m 4 dm
直径(d) 1.2 cm 1 m 8 dm
周长(C)
3.768 cm
3.14 m
25.12 dm
面积(S)
1.1304 cm2
0.785
m2
第4课时 圆的面积
1.想一想,填一填。
(1)把一个圆分成若干( 偶数 )等份,可以拼成一个近 似的( 长方形 ),平均分成的份数越多,拼成的图形就 越接近于一个( 长方形 )。 (2)拼成的长方形的长近似于( 圆的周长的一半 ),宽 近似于( 半径 )。 因为长方形的面积=( 长 )×( 宽 ), 所以圆的面积=( 圆周率 )×( 半径的平方 )。 如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式用字 母表示是:S=πr2。
6.如图,圆形篱笆围成的菜园的周长是50.24 m,这个 菜园的面积是多少平方米?
50.24÷3.14÷2=8(m) 3.14×82=200.96(m2)
7.王叔叔修建一个周长是100.48 m的圆形牛栏。如 果每头牛的占地面积是2.5 m2,那么这个牛栏最多可 养多少头牛?(得数保留整数)
100.48÷3.14÷2=16(m) 3.14×162÷2.5≈321(头)
50.24 dm2
40 cm 3 m
80 cm 6 m
251.2 cm
18.84 m
5024 cm2
28.26 m2
4.某酒店有一块圆形玻璃窗,玻璃窗的直径是3 m,每
平方米玻璃的价格是68元,制作这块玻璃窗一共需要
多少元?
3.14×
3 2
2
×68=480.42(元)
5.一块草地上有一根木桩,上面用绳子拴着一只羊,若 绳长7 m,这只羊最多能吃到多大范围的草? 3.14×72=153.86(m2)