对应词频矩阵
矩阵的奇异值分解及其实际应用
矩阵的奇异值分解及其实际应用矩阵的奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解方法，它在数据处理、信号处理、图像处理、自然语言处理等领域有广泛的应用。
一、SVD的定义和原理SVD是一种矩阵分解方法，把一个矩阵分解为三个矩阵的乘积，即：$A=U\Sigma V^T$其中，$A$为一个$m\times n$的矩阵，$U$为$m\times m$的酉矩阵，$\Sigma$为$m\times n$的对角矩阵，$V$为$n\times n$的酉矩阵，$T$表示转置。
$\Sigma$中的对角元素称为奇异值，是矩阵$A$的奇异值分解中的核心。
$\Sigma$中的奇异值按从大到小的顺序排列，它们可以用来表示原始矩阵$A$的主要特征。
在一些情况下，我们只需要保留前$k$个最大的奇异值对应的列向量组成的$\Sigma$和对应的$U$、$V$矩阵，即可以得到一个$k$维的近似矩阵，这种方法称为截断奇异值分解。
SVD的原理可以利用矩阵的特征值和特征向量的概念来解释。
对于一个$n\times n$的矩阵$A$，它可以表示为：$A=Q\Lambda Q^{-1}$其中，$Q$为特征向量矩阵，$\Lambda$为特征值矩阵，这里我们假设$A$是对称矩阵。
SVD可以看做是对非对称矩阵的特征值和特征向量的推广，它把矩阵$A$分解为$U\Sigma V^T$，其中，$U$矩阵的列向量为$AA^T$的特征向量，$V$矩阵的列向量为$A^TA$的特征向量，而$\Sigma$则由$AA^T$和$A^TA$的特征值的平方根构成。
二、SVD的应用SVD在数据处理、信号处理、图像处理、自然语言处理等领域都有广泛的应用。
1、数据处理在数据分析和数据挖掘中，我们常常需要对数据进行降维，以便于可视化和分析。
SVD可以对数据进行降维，并且保留了数据的主要特征。
例如，我们可以利用SVD对用户-物品评分矩阵进行降维，得到一个低维的用户-主题矩阵和一个低维的主题-物品矩阵，从而实现推荐系统。
我国近年来生物化学研究热点
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索- 百度文库信息资源管理上机报告我国近年来生物化学研究热点：基于共词分析视角班级：管信1002班学号：201003083姓名：王秀玉目录目录 (1)1 实验内容 (2)（1）文献资源检索 (2)（2）文献挖掘 (2)（3）分析当前国内生物化学领域研究热点、推测研究趋势 (2)2 文献获取 (2)3 关键词确定 (3)4 其他基本信息 (5)（1）发表单位信息 (5)（2）作者信息 (5)（3）热门文章 (6)5建立供词相关矩阵、相似矩阵、相异矩阵 (7)（1）共词矩阵 (7)（2）相似矩阵 (8)（3）相异矩阵 (8)6 聚类分析 (9)7 因子分析 (10)8 结果分析 (14)（1）牛血清蛋白研究 (14)（2）热休克蛋白研究 (14)（3）对多糖的研究 (14)（4）PCR (15)（5）生物信息学 (15)（6）蛋白质组 (15)（7）代谢组学 (15)(8) 基本特性 (16)9 总结 (16)10 个人体会 (16)1 实验内容本实验是研究国内生物化学领域的研究状况和特点，通过现阶段的热点的分析，进而推测该领域在将来一段时间内的研究趋势。
研究过程主要分为以下三个步骤。
（1）文献资源检索最初对各种数据库以及搜索引擎进行初步尝试和了解，选择资料翔实全面、检索查询较为方便和精细的数据库进行文献资源的检索。
最终选择了中国学术期刊网（中国知网）。
其数据资料全面、查询方法多样且得到的结果比较精确，符合本次实验的要求，能够得到所需要的数据和文献全文。
（2）文献挖掘首先对各种文献挖掘方法进行学习和掌握，特别是书中介绍的共词分析和共引分析，了解每种方法的特点与用途。
之后确定自己所要研究的领域以及研究的方向和想要得到结果。
接下来比较需要的结果和已掌握的方法，最终决定所需要使用的方法。
确定的研究领域为生物化学，需要研究出近十年该领域的研究热点并进行适当的研究方向的预测。
最终选择了共词分析的方法作为该实验文献挖掘的方法。
发现之旅：例谈线性代数矩阵教学中的数学之美
发现之旅：例谈线性代数矩阵教学中的数学之美作者：丁钧来源：《现代职业教育.高职本科》 2017年第11期（无锡城市职业技术学院，江苏无锡214153）［摘要］线性代数作为大学数学的基础课程，其重要性不言而喻，但其工具性特征往往掩盖了她作为数学最本质的一面———数学之美。
以线性代数矩阵教学中若干例子来说明线性代数的数学之美。
［关键词］线性代数；数学之美；矩阵教学［中图分类号］G712 ［文献标志码］A ［文章编号］2096-0603（2017）31-0130-02线性代数是大学数学的基础课程，对培养学生良好的数学素养有着举足轻重的作用。
尤其对理工科的学生而言，学习线性代数的意义不仅仅在于训练思维，更是后续相关应用类课程的基础，没有扎实的线性代数知识，就无法熟练掌握应用类课程的知识。
但是在平时的教学中，经常会发现学生在学习线性代数时，对某一知识点（比如相关问题的数值计算）掌握得比较好，而且自我感觉学得还不错。
但涉及课程整体知识结构甚至某一章内容的知识点之间的联系时，就无法把握，总感觉似懂非懂，不知其所以然，当然更谈不上有没有理解其中蕴含的思想方法了。
所以，常会听见非数学专业的学生称“线性代数是最枯燥乏味的一门课”。
很显然，学生之所以认为“线性代数是最枯燥乏味的一门课”，是因为出于实用主义的观念，教学中经常会强调线性代数的工具性、实用性，久而久之便忽略了线性代数作为数学一个分支的重要本质特征：数学之美。
正是因为兼具实用性和美学性数学才能不断发展和延伸。
线性代数概念抽象、符号众多、逻辑严密、思想丰富、方法巧妙，如果单从工具性的角度去对待，自然就无法理解课程内容之间的联系，更无法从整体上去把握知识体系，这对学生基础知识的建构和后续的应用是很不利的。
如果线性代数教学中能多从数学美的角度去审视和欣赏课程内容，将其中蕴含的美学特征揭示出来，那么对学生而言，线性代数的学习过程犹如一段探索和发现数学之美的旅程，其影响无疑是深远的。
NLP系列-关键词抽取技术
一、背景介绍关键词提取就是从文本里面把跟这篇文章意义最相关的一些词语抽取出来，在文献检索、自动文摘、和文本分类等方面有着重要的应用。
文本聚类关键词提取算法一般分为有监督和无监督两类:有监督：有监督的关键词提取方法主要是通过分类的方式进行，通过构建一个较为丰富和完善的词表，然后判断每个文档与词表中每个词的匹配程度，以类似打标签的方式，达到关键词提取的效果。
优点是较高，缺点是需要大批量的标注数据，人工成本过高，并且词表精度需要及时维护。
无监督：相比较而言，无监督的方法对数据的要求低，既不需要一张人工生成且需要持续维护的词表，也不需要人工标注语料辅助训练。
目前比较常用的关键词提取算法都是基于无监督算法。
如TF-IDF算法，TextRank算法和主题模型算法（包括LSA，LSI，LDA等）。
二、TF-IDF算法简介TF-IDF（term frequency–inverse document frequency，词频-逆向文件频率）是一种用于信息检索（information retrieval）与文本挖掘（text mining）的常用加权技术。
TF-IDF是一种统计方法，用以评估一字/词对于一个文件集合或一个语料库中的其中一份文档的重要程度。
字/词的重要性随着它在文档中出现的次数成正比增加，但同时会随着它在语料库中出现的频率成反比下降。
TF-IDF的主要思想是：如果某个单词在一篇文章中出现的频率TF高，并且在其他文章中很少出现，则认为此词或者短语具有很好的类别区分能力，适合用来分类。
图1：TF-IDF实例矩阵如图1所示，图示为一个TF-IDF的实例矩阵，该矩阵有10行，即语料库一共有十篇文档，每列表示整个语料库内的某一个词典的字/词，如果谋篇文档中出现了词典中的字/词，那么在实例矩阵中，该位置不为0；若用字/词在该文档中出现的词频来填充，则该实例矩阵为TF矩阵，又称为词频矩阵。
当使用逆文档率乘以对应的词频矩阵即可得到如图1所示的TF-IDF矩阵。
matlab 弗罗贝尼乌斯范数距离-概述说明以及解释
matlab 弗罗贝尼乌斯范数距离-概述说明以及解释1.引言引言部分是一篇文章的开端，旨在介绍文章的背景和重要性，下面是文章1.1概述部分的内容示例：1.1 概述弗罗贝尼乌斯范数距离是一种常用的数学度量方法，用于衡量矩阵之间的差异程度。
在矩阵计算、图像处理、数据挖掘等领域中，弗罗贝尼乌斯范数距离广泛应用，具有重要的理论和实际意义。
弗罗贝尼乌斯范数是一种矩阵的范数，定义为矩阵元素的平方和的平方根。
弗罗贝尼乌斯范数距离通过计算两个矩阵之间的范数差异来度量它们的相似性，距离越小表示两个矩阵越相似。
弗罗贝尼乌斯范数距离的计算简单直观，适用于各种类型的矩阵。
无论矩阵是稠密的还是稀疏的，弗罗贝尼乌斯范数距离都能够提供有效的度量结果。
本文旨在对弗罗贝尼乌斯范数距离进行详细的介绍和分析，探讨其在实际应用中的潜在价值。
首先，我们将介绍弗罗贝尼乌斯范数的基本概念和计算方法。
接着，我们将详细说明距离度量的概念和计算步骤，探讨弗罗贝尼乌斯范数距离的核心思想和计算原理。
最后，我们将总结弗罗贝尼乌斯范数距离的特点和优势，并展望其在未来的应用前景。
通过研究弗罗贝尼乌斯范数距离，我们可以更好地理解和应用这一度量方法，为相关领域的学术研究和实际应用提供有力的支持。
相信本文的内容将对读者对于弗罗贝尼乌斯范数距离有更全面的认识，为进一步研究和应用提供有益的指导。
综上所述，本文将深入探讨弗罗贝尼乌斯范数距离的理论基础和计算方法，并展示其在实际应用中的重要性和潜力。
希望通过本文的阐述，读者能够加深对于弗罗贝尼乌斯范数距离的了解，并能够在自己的研究和实践中充分运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文共分为三个主要部分，分别是引言、正文和结论。
引言部分介绍了本文的背景和目的，概述了弗罗贝尼乌斯范数距离的相关概念和应用领域。
在引言部分，我们将对文章的结构和内容进行了简要的概述。
正文部分是本文的核心，主要围绕弗罗贝尼乌斯范数和距离度量展开。
我国高等教育研究的热点与趋势分析——基于近五年“全国教育规划立项课题”可视化及共现词频的方法
第42卷第6期 唐山师范学院学报 2020年11月 Vol.42 No.6 Journal of Tangshan Normal University Nov. 2020──────────基金项目：全国教育科学规划课题国家一般项目（BFA190055) 收稿日期：2020-06-17 修回日期：2020-10-11 作者简介：刘旭东（1976-），男，河北唐山人，博士，教授，硕士生导师，研究方向为高等教育管理、教育史。
-102-教育教学研究我国高等教育研究的热点与趋势分析—— 基于近五年“全国教育规划立项课题”可视化及共现词频的方法刘旭东1，赵 硕2（1. 华北理工大学 高教研究所，河北 唐山 063210；2. 曹妃甸职业技术学院 管理学院，河北 唐山 063210）摘 要：高等教育核心思想解读及发展趋势映射出现阶段我国高等教育的研究热点与形式变迁。
将热点与趋势分析作为我国高等教育发展的新航线，能有效地反映现阶段高等教育发展状况，做出顺应时代发展的战略抉择。
以2015-2019年“全国教育规划立项课题”为研究核心，通过可视化及共现词频的方法对我国高等教育的热点与趋势进行分析，旨在发挥教育的导向功能，构建现代化教育发展新形态。
关键词：高等教育；词频分析；热点；趋势；“双一流” 中图分类号：G644文献标识码：A文章编号：1009-9115(2020)06-0102-08DOI ：10.3969/j.issn.1009-9115.2020.06.024Analysis on the Hot Spot and Trend of Higher Education Research in China Based on the Visualization and Co-Occurrence of Word Frequency of"National Education Planning Project" in Recent Five YearsLIU Xu-dong 1, ZHAO Shuo 2(1. Institute of Higher Education, North China University of Science and Technology, Tangshan 063210, China;2. College of Management, Caofeidian Polytechnic, Tangshan 063210, China)Abstract: Interpretation of the core ideas of higher education and the mapping of development trends reflects the researchhotspots and changes in forms of higher education at the emergence stage. Therefore, taking the hot spot and trend analysis as the new route of higher education development in our country can more effectively reflect the current situation of higher education development, and make the strategic choice to adapt to the development of the times. Based on the research of "national education planning project” in the past five years, the hot spots and trends of higher education in China are analyzed by means of visualization and co-occurrence of word frequency. It aims to give full play to the guiding function of education and construct a new form of modern education development.Key Words: higher education; word frequency analysis; hotspot; trend; "double first class"“全国教育规划立项课题”可视为我国重大教育科研需求的牵引力，体现顶尖教育科研水平、凝聚重要理论研究成果、揭示教育发展深层次规律、解决重大教育现实问题，引领着全国教育“质”与“量”变化的新形势[1]，立项课题的权威性、代表性得到充分肯定。
方剂相似度评价方法
方剂相似度评价方法
方剂相似度评价方法有多种，其中一种常用的方法是基于TF-IDF（词频-逆文档频率）算法进行计算。
这种方法将所有方剂看作一个整体，每个方剂的药物构成被视为关键词，并构建词库。
计算TF-IDF值后，依据系数矩阵计算相似性。
另一种方法是从成分和功效两方面进行相似性分析。
在成分方面，可以通过比较方剂中的药物组成来进行相似度评估；在功效方面，可以通过分析方剂的治疗效果来进行相似度评估。
此外，还有基于编辑距离、最大公共字符串和基于统计和字典的名称相似度算法等方法，对方剂名称进行相似度计算。
以上方法仅供参考，建议查阅中药学专业书籍或文献，获取更多信息。
tfidf文本稀疏处理
tfidf文本稀疏处理TF-IDF文本稀疏处理是一种常用的文本特征提取方法，通过计算词频-逆文档频率（TF-IDF）值来衡量每个词对于文本的重要程度，从而将文本表示为稀疏的特征向量。
TF-IDF值是由两部分组成的：词频（TF）和逆文档频率（IDF）。
词频表示某个词在文本中出现的频率，而逆文档频率表示某个词对于整个文本语料库的重要程度。
TF-IDF的计算公式如下：TF(t) = (词t在文档中出现的次数) / (文档的总词数)IDF(t) = log(文档总数 / 包含词t的文档数)TF-IDF(t, d) = TF(t) * IDF(t)在进行文本稀疏处理时，首先需要构建文档-词频矩阵，其中每一行表示一个文档，每一列表示一个词，矩阵元素表示词在文档中的出现次数。
然后，计算每个词的逆文档频率，并乘以对应的词频，得到TF-IDF矩阵。
由于文本通常具有大量的词汇和频繁使用的停用词，TF-IDF矩阵会非常稀疏。
为了减少存储和计算的开销，可以使用稀疏矩阵的数据结构来表示TF-IDF 矩阵，比如压缩稀疏列（CSC）或压缩稀疏行（CSR）格式。
这些格式只存储非零元素和它们的坐标，从而节省内存和计算资源。
稀疏处理可以提高文本的特征提取效率和模型训练速度。
稀疏矩阵不仅可以减少冗余信息，还可以忽略停用词等无关信息，使得关键词对于文本表示更加重要。
此外，稀疏处理还可以降低维度灾难问题。
在大规模文本数据中，特征空间往往非常庞大，导致训练和预测的时间复杂度急剧增加。
通过采用稀疏矩阵表示，可以舍弃绝大部分不重要的特征，从而减小特征空间的维度，提高模型的效率。
综上所述，TF-IDF文本稀疏处理是一种有效的文本特征提取方法，可以将文本表示为稀疏的特征向量，并通过稀疏矩阵的数据结构来降低存储和计算资源的开销。
这种处理方法不仅可以提高特征提取效率和模型训练速度，还可以降低维度灾难问题的影响。
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T T A *A与A*A
文档-文档间的 关联矩阵
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对词频矩阵作奇异值分解
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LSI and SVD
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LSI and SVD
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LSI and SVD
新矩阵Ak是A的一个k-秩近似矩阵，它在最小平 方意义下最接近原始矩阵，即最优的近似矩阵。 Ak包含了A的主要结构信息，可以理解为对A的重 构，它忽略了词项使用上的噪音数据，由于维 数的降低，近似的词项被合并。如：同义词在k 维空间中有相似的表示。 并且在这个k维空间中，出现在相似文档中的词 项也将是近似的，即使它们从未出现在同一个 文档中。LSI构造了新的语义空间，具备“概念 检索”的特征。
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Introduction
如何修正“正交假设”的缺陷与不合理性，
并将文本检索从离散的索引词匹配深入到 概念或语义匹配的层面上，就成为代数检 索迫切需要解决的问题 M. W. Berry 和S. T. Dumais 在20世纪 80年代末提出了一种新的信息检索模型： 潜在语义标引（Latent Semantic Indexing，LSI），它可以看作经典向量 空间模型(VSM)的一种改进
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Introduction
LSI是一种建立在统计之上的学习方法：它试图发现 对象之间的关联模式及其隐藏的对象间的结构关系。 LSI方法最初应用于文本信息检索领域，它可以有效 地解决了同义词和多义词的问题,通过识别文本中的 同义词, LSI将信息检索精度提高了10%--30%. 随着应用领域的不断拓展, LSI已在信息过滤、信息 分类/聚类、交叉语言检索、信息理解、判断和预测、 特征抽取（降维）、文本可视化等众多领域中得到了 广泛的应用。
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Applications to information filtering
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Other Applications
Query: can represented by terms, documents or combinations of the two (as in relevance feedback). Objects returned: documents, terms
对应词频矩阵
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词频矩阵
这样的词频矩阵一般是非常稀疏的，如在
Trec文档集合中，非零值占：0.03%。上 述矩阵取值可以是tf*idf等权值。
AT*A与A*AT 各自表达一定的含义: AT*A表 示文档-文档间的关联矩阵, A*AT表示词语 -词语间的关联矩阵.
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潜在语义标引及其应用
Wang Jimin Nov 11, 2005
Outline
矩阵的奇异值分解
LSI
(SVD)
与SVD
LSI的应用
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Introduction
在文档集合中假设词语之间具有独立性
（正交假设），一篇文档可用向量空间模 型(VSM)中的一个向量来表示，进而计算 查询与文档间的相似性，进行信息检索 但自然语言中词语的同义性和多义性是普 遍存在的，如“计算机与电脑”、 “virus”、“bank”。 词与词之间是有关联关系的
Query: plot (x,y)
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Query-plot
Some similar documents can be got by cosine measure.
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Comparison with lexical matching
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Applications to dimensions Reduced
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Applications to information filtering
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Applications to information filtering
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LSI and SVD
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SVD更新策略
SVD更新策略：对已经进行了奇异值分解的
词频矩阵，若有新的文档或词项加入，主 要有两种方法进行SVD更新：重新计算SVD 或者直接加入。
直接加入是一种简单的更新策略，如图分
别为直接学院 ·网络研究所
SVD更新策略
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K值的选取
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A demonstration of LSI
17
book titles from book
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demo
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demo
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Applications of LSI : Applications to IR
LSI is an algebraic model for IR. (VSM Alternative )
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Applications to IR
Relevance
method
feedback: Rocchio’s
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矩阵的奇异值分解
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SVD
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词频矩阵
在向量空间模型中，一篇文档可用向量空间模型 (VSM)中的一个向量来表示。由此，构造词频矩 阵。例如：A collection of documents
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K=2
For
ducments, (above formula)
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plot
Some clustering Can be found, Such as:
B4, (by cosine similar)
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query
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