数学 必修二 公式定理

数学必修二

公式定理

陈校长金句: 走马观花, 稳操胜券

一 空间几何体的表面积和体积

(1)圆柱 S=2πr ²+2πr l=2πr (r + l) 柱体 V=Sh

(2)圆锥 S= πr ²+πr l =πr (r + l) 椎体 V=31

Sh

(3)圆台 S=π( r 1²+r 2²+r 1l+r 2l) 台体V=31

(S 上底下底下底S S ⋅+S 下底)h

(4)球 S=4πR ² V=3

4

πR 3

二 线线,线面,面面之间的定理

(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. (2)平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则此直线与此平面平行. (3)一个平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

(4)一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. (5)如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

(6)一条直线与一个平面内的两条相交的直线垂直,则该直线与此平面垂直. (7)一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面垂直. (8)垂直于同一平面的两条直线平行.

(9)两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

三 直线与方程

(1) 21

21

y y k x x -=

-当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0.

(2) 12//l l ⇔12k k = 12l l ⊥⇔121k k ⋅=-

(3)点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=- (4)斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+

(5)两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为

11

2121

y y x x y y x x --=

-- (6)截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x y

a b

+=

(7)一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截

式方程A C y x B B =--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C

B

-的直线.

(8)

两点间的距离为：12||PP =(9)点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=

的距离公式为d =

.

(10) 两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=

之间的距离公式d =

四 圆与方程

(1)圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-= (a , b)为圆心 r 为半径

(2)圆的一般方程: x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0

当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程②表示（1）当042

2

>-+F E D 时，表示以（-2D

，-2E ）为圆心,

F E D 42122-+

为半径的圆；

当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2

E y -=，即只表示一个点（-2D

，-2E ）;

当0422<-+F E D 时，方程没有实数解

(4)空间坐标系两点间的距离:

1点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率

不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =. 2两点式不能表示垂直x 、y

轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.