高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
高二数学圆锥曲线基础训练
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[基础训练A 组]及答案一、选择题1． 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3； 则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴；长轴长与短轴长的和为18；焦距为6；则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2；则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线4．设双曲线的半焦距为c ；两条准线间的距离为d ；且d c =；那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3C ．2D ．35．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ） A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9；则点P 的坐标为（ ）。
A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±二、填空题1．若椭圆221x my +=；则它的长半轴长为_______________. 2．双曲线的渐近线方程为20x y ±=；焦距为10；这双曲线的方程为_______________。
3．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线；则k 的取值范围是 。
4．抛物线x y 62=的准线方程为＿＿＿＿＿.5．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(；那么=k 。
三、解答题1．k 为何值时；直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2．在抛物线24y x =上求一点；使这点到直线45y x =-的距离最短。
3．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -；点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点；求渐近线与椭圆的方程。
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
圆锥曲线基础训练题及答案
圆锥曲线基础训练题姓名____________分数______________一、选择题1 ．抛物线y 2=ax 的焦点坐标为(-2,0),则抛物线方程为（ ）A ．y 2=-4x B ．y 2=4x C ．y 2=-8x D ．y 2=8x2 ．如果椭圆的两个焦点三等分它所在的准线间的垂线段，那么椭圆的离心率为 （ ）A ．23 B ．33 C ．36 D ．66 3 ．双曲线191622=-y x 的渐近线方程为 （ ）A ． x y 34±= B ．x y 45±= C ．x y 35±= D ．x y 43±= 4 ．抛物线 x y 42= 的焦点坐标是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（0，－1）D ．（0，1）5 ．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ） A 165x =±B 95x =±C 95y =±D 165y =± 6 ．双曲线221169x y -=上的点P 到点(5,0)的距离是15,则P 到点(-5,0)的距离是 （ ）A ．7B ．23C ．5或23D ．7或237 ．双曲线1322=-y x 的两条渐近线方程是 （ ）A ．03=±y xB ．03=±y xC ．03=±y xD ．03=±y x8 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为 （ ）A ．43)D (23)C (22)B (219 ．抛物线y x 42=上一点A 纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．抛物线()042<=a ax y 的焦点坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛041，a B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1610，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 1610，D ．⎪⎭⎫⎝⎛0161，a 11．椭圆2x 2=1-3y 2的顶点坐标为（ ）A ．(±3，0)，(0，±2)B ．(±2，0)，(0，±3)C ．(±22，0)，(0，±33) D ．(±12，0)，(0，±13) 12．焦距是10，虚轴长是8，经过点(23, 4)的双曲线的标准方程是（ ）A ．116922=-y x B ．116922=-x y C ．1643622=-y x D ．1643622=-x y 13．双曲线22124x y -=-的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．x =C ．12y x =±D ．12x y =±14．已知椭圆方程为1322=+y x ，那么左焦点到左准线的距离为 （ ）A ．22 B ．223 C ．2D ．2315．抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 （ ）A ．y 2=16xB ．y 2=12xC ．y 2= -16xD ．y 2= -12x16．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．3C ．12 D ．217．下列表示的焦点在y 轴上的双曲线方程是（ ）A ．13422=+y xB ．14322=+y xC ．13422=-y xD ．13422=-x y 18．抛物线y =2px 2(p ≠0)的焦点坐标为（ ）A ．(0，p )B ．(10,4p ) C ．(10,8p) D ．(10,8p±) 19．与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ）A ．x y 42=B ．x y 42±=C ．y x 42=D ．y y 42±=20．已知双曲线的渐近线方程为x y43±=，则此双曲线的（ ）A ．焦距为10B ．实轴和虚轴长分别是8和6C ．离心率是45或35 D ．离心率不确定21．双曲线122=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．±=x 1B ．y =C ．x y ±=D ．x y 22±= 22．若命题“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x ，y)=0的解”是正确的，则以下命题中正确的是（ ）A ．方程(x ，y)=0的曲线是CB ．坐标满足方程f(x ，y)=0的点都在曲线C 上 C ．曲线C 是方程f(x ，y)=0的轨迹D ．方程f(x ，y)=0的曲线不一定是C23．双曲线221916y x -=的准线方程是 （ ）A ．165x =±B ．95x =±C ．95y =±D ．165y =±24．双曲线191622=-x y 的焦点坐标是 （ ）A ．()0,5和()0,5-B ．()5,0和()5,0-C ．()0,7和()0,7- D ．()7,0和()7,0-25．已知抛物线的焦点坐标为(－3,0),准线方程为x =3,则抛物线方程是（ ）A ．y 2+6x =0B ．y 2+12x =0C ．y +6x 2=0D ．y +12x 2=0 26．双曲线 191622=-y x 的渐近线的方程是（ ）A ．x y 43±= B ．x y 34±= C ．x y 169±= D ．x y 916±= 27．对抛物线24y x =,下列描述正确的是（ ）A ．开口向上,焦点为(0,1)B ．开口向上,焦点为1(0,)16 C ．开口向右,焦点为(1,0)D ．开口向右,焦点为1(0,)1628．双曲线2y 2-x 2=4的一个焦点坐标是（ ）A ．(0,-)6B ．(6,0)C ．(0,-2)D ．(2,0)29．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．430．到直线x=－2与定点P （2，0）距离相等的点的轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线二、填空题31．(1)短轴长为6，且过点(1，4)的椭圆标准方程是(2)顶点(-6，0)，(6，0)过点(3，3)的椭圆方程是 32．与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是________________________33．椭圆4422=+y x 的焦点坐标为___________，__________． 34．抛物线x y 42=的准线方程为______ 35．到x 轴,y 轴距离相等的点的轨迹方程_________.36．已知两个定点1(4,0)F -,2(4,0)F ,动点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,则点P 的轨迹方程是 ;37．若双曲线22145x y -=上一点P 到右焦点的距离为8，则P 到左准线的距离为38．若定点(1,2)A 与动点(),Px y 满足，4OP OA ⋅=则点P 的轨迹方程是39．已知双曲线的离心率为2，则它的实轴长和虚轴长的比为 。
(完整)高二文科数学选修圆锥曲线练习题附标准答案
圆锥曲线单元练习（文）派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）1．0≠c 是方程 c y ax =+22表示椭圆或双曲线地（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax 地准线是直线x =-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A ．(31, -32) B ．(-32, 31) C.(21,-31) D ．(-31,21 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ．26mC ．4.5mD ．9m5. 已知椭圆15922=+y x 上地一点P 到左焦点地距离是34，那么点P 到椭圆地右准线地距离是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．1436．曲线225x＋29y=1与曲线225kx-＋29ky-=1(k ＜9 ）地（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7．已知椭圆25x＋2my＝1地离心率e=5,则m 地值为（ ） A ．3 B.253或 3D.38．已知椭圆C 地中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆地右顶点，B 为椭圆短轴地端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆地离心率等于（ ）A ．12 B．2 C ．13D．592)0>>n m 地曲线在同一坐标系10.椭圆225x＋29y=1上一点M 到左焦点1F地距离为2，N 是M1F地中点，，则2ON等于 （ ）A. 3 B . 4 C. 8 D.16二．填空题(每题4分，共16分)11.11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 地取值范围是． 12．双曲线42x －2y ＋64＝0上一点P 到它地一个焦点地距离等于1，则点P 到另一个焦点地距离等于 .13．斜率为1地直线经过抛物线2y ＝4x 地焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .14. 设x,y ∈R,在直角坐标平面内，a （x,y+2）,b = (x,y －2)，且a ＋b ＝8，则点M （x , y ）地轨迹方程是 .jLBHrnAILg三．解答题15．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．(10分) 16．椭圆地中心是原点O ，它地短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）地准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 地直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（Ⅰ）求椭圆地方程及离心率；（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 地方程；（12分）17．已知椭圆地中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆地方程．（12分） 18．一炮弹在A 处地东偏北60°地某处爆炸，在A 处测到爆炸信号地时间比在B 处早4秒，已知A 在B 地正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号地传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地地距离．(10分)参考答案11．t>4或t<112. 17 13. 814. 212x ＋216x ＝1三．解答体15．(10分) [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x 16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆地方程为)2(12222>=+a y a x .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆地方程为12622=+y x ，离心率36=e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 地方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ①136272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 地方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k .所以直线PQ 地方程为035=--y x 或035=-+y x . 17．（12分）[解析]：设所求椭圆地方程为12222=+by a x， 依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）地坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y b y a x解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b aOPQ xy所以222212ba a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-=① 222212b a b y y +=+，222221)1(b a a b y y +-=②由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=25 21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或 23222==⇒a a 或故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 地垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上地一点∵P 在A 地东偏北60°方向，∴360tan == AP k ． ∴线段AP 所在地直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点地坐标为（8，35）∴A 、P 两地地距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．预测全市平均分：61版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。
高二文科数学圆锥曲线基础训练二
高二文科数学圆锥曲线(六)基础训练二1．2，则该双曲线的实轴长为( B )A ．2B ．4C ．D ．2．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有( C ) A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p 的值为( D ) A ．-2B ．2C ．-4D ．44．抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为 （ C ） A ．4B ．4-C ．41-D ．415．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A 、B 两点，若||4AB =，则弦AB 的中点到直线( C )B.2D.46．若其焦点在x 轴上，则k的取值范围是( C )A.3>kB. 53<<kC.54<<kD. 43<<k试题分析：焦点在x 轴上35045k k k ∴->->∴<< 7双曲线方程为（ D ）ABCD8．的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，C ） ABCD试题分析：所以点B 在第一象限，由题意可知点B 的，因为点A 的坐标为(,0)a -，所以又因为222b a c =-，9．已知双曲线x 21的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA ·2PF的最小值为( A ) A ．－2 BC ．1D ．0 设()(),1P x y x ≥，()()121,0,2,0A F - ()()121,2,PA PF x y x y ∴=-----22222223345x x y x x x x x =--+=--+-=--∴当1x =时取得最小值-210．如图,过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D ，则CD AB ∙的值是（ D ）A ．8B ．4C ．2D ．1 【解析】试题分析：利用特殊值法：过焦点的直线取1y =，此时AB CD =，y x 42=中令1y =得2x =±，1)1(22=-+y x 中令1y =得1x =±，()()2,1,1,1A B ∴--,()1,0AB = 1AB CD ∴=11．一动点到y 轴的距离比到点（2，0）的距离小2，则此动点的轨迹方程为___________．【答案】28y x =或0(0)y x =≤.12．从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且，设抛物线的焦点为F，则c o s MPF ∠= .13．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60︒，则双曲线C 的离心率为 ．【14．已知21,F F 为双曲线点A 在双曲线上，点M 21F AF∆的一条中线恰好在直线AM 上，则线段AM 长度为．【解析】试题分析：由题意，M 在直线OA 上，因为点M 坐标为所以直线OA 的方程为y=xx 2=12，所以x=±当A （MAM当A （M AM15．若直线y x m =-+与曲线则m的取值范围是________.或5m =16．设21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则的最大值为 ． 【答案】15由题意F 2（3，0），|MF 2|=5，由椭圆的定义可得，|PM|+|PF 1|=2a+|PM|-|PF 2|=10+|PM|-|PF 2|≤10+|MF 2|=15，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，故答案为：15 17表示的曲线为C ，给出下列四个命题: ①曲线C 不可能是圆； ②若41<<k ,则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则1<k 或4>k ；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭其中正确的命题是__________.【答案】③④【解析】试题分析：①当410k k -=->，即②当41<<k 时，表示椭圆；③若曲线C 为双曲线，则()()410k k --< ∴1<k 或4>k ；④曲线C 表示焦点在x 轴上18．.过椭圆焦点，且垂直于x轴；，得26a =，所以24b =，19．已知椭圆4422=+y x ，直线l ：y ＝x ＋m (1)若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；(2)若l 与椭圆相交于P ，Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．【解析】（1）联立直线与椭圆方程⎩⎨⎧+==+m x y y x 4422得：04-48522=++m mx x ，（2）设)y (x ),(2211，，Q y x P ，由(1)知：20．（12分）已知过点)0,4(-A 的动直线l 与抛物线)0(2:2>=p py x G 相交于BC 两点，当直线l AB AC 4=。
高二数学圆锥曲线基础的练习题一
高二数学圆锥曲线基础练习题（一）一、选择题：1．抛物线x y 42=的焦点坐标为（ ）A ．)1,0(B ．)0,1(C ． )2,0(D ．)0,2(2．双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．143．双曲线221916x y -=的一个焦点到渐近线距离为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （ ）A ．2 3B ．6C ．4 3D ．125．已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ）A ．4B ．5C ．7D ．86．已知P 是双曲线22219x y a -=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设 12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF = （ ） A ． 5B ．4C ．3D ．27．将抛物线2(2)1y x =-+按向量a 平移，使顶点与原点重合，则向量a 的坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(2,1)-D ．(2,1)-8．已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥， 12||||2PF PF ⋅=，则该双曲线的方程是 （ ）A ．13222=-y x B ．12322=-y x C ．1422=-y x D ．1422=-y x 9．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 （ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要条件10．已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 （ ）A ．24B ．36C ．48D ．9611．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点Q （2，-1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．（14，-1） B ．（14，1） C ．（1，2） D ．（1，-2）12．设P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，则以线段2PF 为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是 （ ）A ．内切B ．外切C ．内切或外切D ．不相切二、填空题：13．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是；14．已知P 是椭圆2214x y +=在第一象限内的点，A （2，0），B （0，1），O 为原点，求四边形OAPB 的面积的最大值_________；15．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ；16．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为_______；以(m,n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个。
文科圆锥曲线专题练习及答案
文科圆锥曲线1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.【解析】∵△21F PF 是底角为030的等腰三角形， ∴322c a =，∴e =34，∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ，2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =，∵||AB =a =2，∴C 的实轴长为4，故选C.3.已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2x y =(B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案(完整资料).doc
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
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高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36 D ．k ≥36或k ≤ —36【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴 【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( ) A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A.B. C.2【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F AF ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33 B.12- C.13- D. 215-【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<- 【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k的取值范围是23k <<或33k -<<- 15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x。
过F 1的直线交椭圆C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 。
【答案】221168x y +=【解析】有题意易知：⎪⎩⎪⎨⎧==16422a a c ，所以22224===c b a ，，，所以C 的方程为221168x y +=。
17．已知双曲线121422=-y x ，12,F F 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，且2211,,PF F F PF 成等差数列，则21F PF ∆的面积为 ．【答案】715 【解析】试题分析：不妨设P 为双曲线右支上一点，则|PF 1|-|PF 2|=4………………①又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，|F 1F 2|=10，所以|PF 1|+|PF 2|=20………………②由①②可得|PF 1|=12，|PF 2|=8．所以由余弦定理得：cos ∠F 1PF 2=169812210-812222=⨯⨯+，所以sin ∠F 1PF 2=1675，所以21F PF S ∆=|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2=715。
18．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求其方程． 解：椭圆2213627y x +=的焦点为(0，±3)，c=3， 设双曲线方程为222219y x a a-=-，∵过点4)，则22161519a a -=-得a 2=4或36，而a 2<9，∴a 2=4， 双曲线方程为22145y x -=． 19．（本题满分12分）已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程． 【解析】（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()1422=++m x x ，012522=-++m mx x ．()()020*********≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得2525≤≤-m ． （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5221mx x -=+，51221-=m x x ．根据弦长公式得 ：51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+m m ．解得0=m ．方程为x y =． 20．（本小题满分12分）过点(1,0)直线L 交抛物线x y 42=于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，抛物线的顶点是O ．(ⅰ)证明：OB OA ⋅为定值；(ⅱ)若AB 中点横坐标为2，求AB 的长度及L 的方程．【解析】（ⅰ)设直线L 的方程为1+=my x ，代入x y 42=，得0442=--my y ，∴421-=y y ，∴144222121=⋅=y y x x ， ∴OB OA ⋅=1212x x y y +=-3为定值；(ⅱ) L 与X 轴垂直时，AB 中点横坐标不为2，设直线L 的方程为)1(-=x k y ，代入x y 42=，得0)2(22222=++-k x k x k ，∵AB 中点横坐标为2，∴4)2(222=+kk ，∴2±=k ， L 的方程为)1(2-±=x y ．|AB|=221++x x =624)2(222=+=+kk ，AB 的长度为6.21．已知椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为)0,22(，G 上的点到点F 的最大距离为)23(2+，斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （-3,2） （1）求椭圆G 的方程；（2）求PAB ∆的面积。
【解析】（1）因为椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为)0,22(，所以c=22，因为G 上的点到点F 的最大距离为)23(2+，所以a+c=)23(2+，又因为222c b a +=，所以a=32，b=2，c=22，所以椭圆G 的方程为141222=+y x 。
（2）易知直线l 的斜率存在，所以设直线l 为：m x y +=，联立椭圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y 得：012-36422=++m mx x ，设)y (x ),(2211，，B y x A ，则2,412-323-2122121m y y m x x m x x =+==+，， 过点P （-3,2）且与l 垂直的直线为：1--x y =，A 、B 的中点M 在此直线上，所以.2=m所以A 、B 的中点坐标为M （2123-，），所以|PM|=223， 又|AB|=23|x -x |1212=+k ，所以S=29|AB ||PM |21=⨯。
22．（15分）已知椭圆C ：22221(0),x y a b a b +=>>以双曲线2213x y -=的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数． (1)求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的左、右顶点分别为点A ，B ，点M 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一点． ①求证：直线MA ，MB 的斜率之积为定值； ②若直线MA ，MB 与直线x ＝4分别交于点P ，Q ，求线段PQ 长度的最小值．【解析】 (1)易知双曲线2213x y -=的焦点为(－2,0)，(2,0)，则在椭圆C 中a ＝2，e，故在椭圆C 中cb ＝1，所以椭圆C 的方程为2214x y +=(2)①设M(x 0，y 0)(x 0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则k MA ＝002y x +，k MB ＝002y x -，故k MA ·k MB ＝002y x +002y x -＝20204y x -，点M 在椭圆C 上，则220014x y +=，即220014x y =-201(4)4x =--， 故k MA ·k MB ＝14-，即直线MA ，MB 的斜率之积为定值。