晶胞的计算
晶胞参数的计算
晶胞参数的计算1. 均摊法确定晶体的化学式给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，要求确定晶体的化学式：通常采用均摊法．均摊法有如下规则，以NaCl的晶胞为例：①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞．②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞．故NaCl晶体中，数目之比为例.（1）NaCl 相同，Ni）。
（2）一个Ni2+[练习]1. 由钾和氧组成的某种离子晶体中含钾的质量分数为78/126，其阴离子只有过氧离子(O22－)和超氧离子(O2－)两种。
在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为??A. 2︰1B. 1︰1C. 1︰2D. 1︰32．食盐晶体如右图所示。
在晶体中，?表示Na+，?表示Cl?。
已知食盐的密度为? g / cm3，NaCl摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl?的间距大约是??A?cm B?cmA?cm D?cm3.某物质的晶体中，含A、B、C三种元素，其排列方式如右图所示（其中前后两面心上的B原子不能画出），晶体中A、B、C的原子个数比依次为( )：4.35NaCl为4.28×⑴Fe x O数6.如图，晶体中离子或(1)请将其中代表离子的圆圈涂黑(不必考虑体积大小)，以完成NaCl晶体结构示意图．(2)晶体中，在每个离子的周围与它最接近的且距离相等的共有_________个．(3)晶体中每一个重复的结构单元叫晶胞．在NaCl晶胞中正六面体的顶点上、面上、棱上的或Cl-为该晶胞与其相邻的晶胞所共有，一个晶胞中Cl-离子的个数等于_____________，即(填计算式)___________；离子的个数等于___________，即(填计算式)___________．(4)设NaCl的摩尔质量为，食盐晶体的密度为，阿伏加德罗常数为．食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为___________cm．。
3.1.2晶胞的有关计算++课件
长a；金的密度钾的密度ρ。
①立方体对角线=4r
体 心 立
棱长 a 4r 3
方
②密度
紧
密
堆
积
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为__4_3_×__3__d_1·_1N_2A__ _×__1_0_7 _nm(用含有d、NA的代数式表示)。
知识梳理
3. 配位数的计算
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源 器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁 的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所 示。Si原子的配位数为__8___。
根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个， 紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
1 1/2 水平1/4 竖1/3 1/6
体心 1 面心 1/2 棱边 水平1/4 竖1/6 顶点 1/12
知识梳理
2. 晶胞边长、粒子间距、晶体密度的计算
知识梳理 晶体（晶胞）密度计算 （立方晶胞）
(1)思维流程
(2)计算公式
①先确定一个晶胞中微粒个数N（均摊法）
②再确定一个晶胞中微粒的总质量
③最后求晶胞的密度
配位数
一个粒子周围最邻近且等距离的的粒子数称为配位数
离子晶体的配位数： 指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
简单立方：配位数为6
面心立方：配位数为12
体心立方：配位数为8
离子晶体的配位数 以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如右图中 心的黑球(Cl－)。 ②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如右图标数 字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法 可确定Na＋的配位数也为6。
晶胞的相关计算
晶胞的有关计算：体积、微粒数、晶体密度一、如何利用晶胞参数计算晶胞体积？平行六面体的几何特征可用边长关系和夹角关系确定。
布拉维晶胞的边长与夹角叫做晶胞参数。
共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：立方cubic(c)a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)四方tetragonal(t)a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a 和c)六方hexagonal(h)a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a 和c)正交orthorhombic(o)a≠b≠c,α=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b 和c)单斜monoclinic(m)a≠b≠c,α=γ=90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c 和β) 三斜anorthic(a)a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)菱方rhombohedral(R)a=b=c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a 和α)六方a^2Xcsin120正交V=abc单斜V=abcsin β三斜V=abc(1-cos2α-cos2β-cos2γ+2cos αcos βcos γ)菱方V=a^3(1-3cos2α+2(cos α)^3)二、均摊法---计算晶胞中的粒子数位于晶胞顶点的微粒,实际提供给晶胞的只有1/8;位于晶胞棱边的微粒,实际提供给晶胞的只有1/4;位于晶胞面心的微粒,实际提供给晶胞的只有1/2;位于晶胞中心的微粒,实际提供给晶胞的只有1.三、晶胞的密度计算1） 利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)，根据相对分子质量(M)、晶胞中粒子数(Z)和阿伏伽德罗NA ，可计算晶体的密度ρ：V N MZ A =ρ。
计算晶胞密度的公式
计算晶胞密度的公式晶胞密度是晶体中的晶元的数量的度量，它可以用来衡量晶体的尺寸大小。
晶体结构中的晶元尺寸有时会变化，但是晶元密度通常是一个常量，可以用于估算晶体容积。
晶元密度也可以作为材料性质的指示，用于研究超导、磁性和光学性质。
计算晶胞密度的公式计算晶体中的晶元密度有几种方法，最常用的是Bohr公式：晶胞密度 = N/V其中，N为晶体中的晶元数量，V为晶体的体积。
实验方法对于计算晶胞密度，首先需要测量晶体的大小，以确定晶体的体积。
针对有规律的晶体，可以使用定向投射（XRD）来测量晶体的大小，而且平行定向投射（PDI）可以测得晶元的尺寸。
接下来，必须统计晶体中的晶元数量，这样才能用Bohr公式计算出晶胞密度。
此时，必须对晶体进行X射线衍射，以获取晶元结构的详细资料。
最后，可以计算出晶元密度，这样就可以测定晶体的性质。
晶胞密度的应用晶胞密度与晶体的性质有着密切的关系，已经应用于能源材料，光学材料和电子材料等方面。
燃料电池材料。
晶胞密度可以用来测定燃料电池材料的porosity，以估算燃料电池的热性能和性能。
电子材料。
晶胞密度可以用来测定半导体材料的尺寸大小，以确定其电子性质。
光学材料。
通过晶胞密度，可以得知晶体的衍射和折射性质，以此作为纤维光学材料的表征指标。
总结晶胞密度是晶体结构中晶元的数量的度量，也是材料的一种度量。
Bohr公式可以用来测定晶胞密度，实验方法是先测量晶体尺寸，再使用X射线衍射统计晶体中晶元数量，最后计算晶胞密度。
晶胞密度可以用于研究能源、电子、光学材料的性质。
《晶胞计算专题》课件
VASP具有灵活的输入输出格式，可以与其他计算软件包进行数据交换， 方便用户进行大规模并行计算。
Quantum ESPRESSO
Quantum ESPRESSO理论
跨学科交叉研究与应用
跨学科交叉
晶胞计算涉及多个学科领域，如物理 学、化学、材料科学等。未来研究将 更加注重跨学科交叉，通过不同学科 领域的融合，开拓新的研究领域和方 向。
应用领域拓展
晶胞计算在能源、环境、生物医学等 领域具有广泛的应用前景。未来研究 将更加注重拓展应用领域，将晶胞计 算应用于解决实际问题，推动科学技 术的发展和社会进步。
体系的电子结构和物理性质。
Materials Studio
Materials Studio提供了多种先进的量子力学和分子 力学方法，包括密度泛函理论、分子动力学、蒙特卡 罗模拟等，可以用于研究材料的物理、化学和机械性 质。
Materials Studio是一款商业软件包，用于模拟和预 测材料的结构和性质。
能级结构
晶胞中的原子相互作用决 定了能级结构，即电子的 能量状态。
键合状态
原子在晶胞中的键合状态 决定了其电子结构，不同 的键合状态会导致不同的 电子结构。
晶胞的物理性质
力学性质
晶胞的力学性质包括硬度、弹性 模量等，这些性质与原子间相互
作用有关。
热学性质
晶胞的热学性质包括热容、热导率 等，这些性质与晶格振动有关。
晶胞计算的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的晶体结构和物理性 质之间的关系，预测新材料的
晶胞计算技巧
晶胞计算技巧
晶胞计算的技巧可以从以下几个方面入手：
1.了解晶胞的构成：晶胞是晶体中最小的重复单元，了解晶胞的
构成可以帮助我们理解晶体的性质和结构。
2.掌握原子坐标参数：原子坐标参数是描述晶胞中原子位置的关
键参数，需要熟练掌握。
3.理解晶胞对称性：晶胞具有对称性，掌握晶胞对称性有助于理
解晶胞的结构和性质。
4.计算晶胞体积：通过计算晶胞体积可以了解晶胞所占的空间大
小，有助于理解晶胞的结构和性质。
5.计算原子数目：通过计算原子数目可以了解晶胞中包含的原子
数量，有助于理解晶胞的结构和性质。
6.计算配位数：通过计算配位数可以了解晶胞中原子或离子的配
位情况，有助于理解晶胞的结构和性质。
7.掌握特殊结构类型：一些特殊的结构类型，如面心立方、体心
立方等，需要特别注意其结构和性质。
8.灵活运用公式：在计算晶胞参数时，需要灵活运用各种公式，
如立方根公式、勾股定理等，以便快速准确地得到结果。
9.掌握相关软件工具：使用相关的软件工具可以更方便地进行晶
胞计算和分析，如晶体结构解析软件等。
总之，晶胞计算需要掌握基础知识，灵活运用各种技巧和工具，才能快速准确地得到结果。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76] 晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为 a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
晶胞的计算
晶胞的计算一、晶胞在高考中的地位分析：2008、2009年新课标，未对晶胞的计算进行考查；2010年新课标：37（4），一空，化学式的计算；2011年新课标：37（5），三空，晶胞中原子个数及密度的计算；2012年新课标：37（6），两空，晶胞密度、离子距离的计算。
二、常见的晶胞计算题：第一类：金属堆积方式的简单计算（空间利用率和密度）[选三P76]晶胞密度 =m(晶胞)/V(晶胞)空间利用率=[V(球总体积)/V(晶胞体积)]×100%【注】1m＝10dm＝102 cm＝103 mm＝106 um＝109 nm＝1012 pm①简单立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：②体心立方堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：③面心立方最密堆积：假设球的半径为r cm，则该堆积方式的空间利用率为：再假设该金属的摩尔质量为Mg/mol，N A为阿伏伽德罗常数的数值，试计算该晶胞的密度：【总结】必须掌握的常见晶胞及晶体结构分子晶体：干冰、冰晶胞图形、晶胞组成特点；原子晶体：金刚石（晶体硅）、二氧化硅晶胞组成特点、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；金属晶体：四种堆积方式的名称、图形、代表金属、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式；离子晶体：NaCl、CsCl、CaF2晶胞图形、晶胞组成、边长（体积、密度、原子最近距离）的计算方式。
【练习】中学化学教材中展示了NaCl晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。
NiO(氧化镍)晶体的结构与NaCl 相同，Ni2+与最临近O2-的核间距离为a cm，计算NiO晶体的密度(已知NiO的摩尔质量为74.7 g/mol)。
(2)天然和绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如在某氧化镍晶体中就存在如图所示的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代。
其结果为晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值却发生了变化。
常见晶体模型及晶胞计算
找铜型的晶胞
面心立方最密堆积的空间占有率 =74%
金属晶体的四种堆积模型对比
原子晶体
金刚石
该晶胞实际分摊到的碳原子数为 (4 + 6 ×1/2 + 8 ×1/8) = 8个。
小结：高考常见题型 （一） 晶胞中微粒个数的计算， 求化学式
（二） 确定配位数
（三） 晶体的密度及微粒间距离 的计算
（1）长方体（立方体）：
N=N顶角×1/8 + N棱上×1/4 + N面上×1/2 + N体内
（2）非长方体（非立方体）：
视具体情况分析。
分子晶体 干冰晶体结构 ——晶胞为面心立方体
8个CO2分子位于立方体顶点 6个CO2分子位于立方体面心 在每个CO2周围等距离且相距最近 的CO2共有 12 个。 在每个小立方体中平均分摊到的CO2 分子数为：(8×1/8 + 6×1/2) = 4 个
(2)晶胞的边长为acm，求NaCl晶 体的密度。
ρ=
M / NA×晶胞所含粒子数 晶胞的体积
=
58.5 / NA×4 a3
(3)若NaCl晶体的密度为ρg/cm3，则 NaCl晶体中Na＋与 Na+间的最短距离是多少？
CsCl的晶体结构——晶胞为体心立方体
（1）每个Cs+( Cl-)周围等距
且紧邻的Cl- (Cs+)有 8 个， Cs+( Cl-)的配位数为 8 。
常见晶体模型及晶胞计算
晶胞 描述晶体结构的基本单元
晶胞一般是平行六面体，整块晶体可看作是数量巨大的 晶胞“无隙并置”而成。
三种典型立方晶体结构
简单立方
体心立方
面心立方
晶胞中微粒的计算方法——均摊法
选修三专题：晶胞计算
晶胞计算晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。
晶体结构的计算常常涉及如下数据：晶体密度、N A 、M 、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达式往往是列等式的依据。
解决这类题，一是要掌握晶体“均摊法”的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。
有关晶胞各物理量的关系：1、晶胞质量＝晶胞占有的微粒的质量＝晶胞占有的微粒数×MN A 。
2、空间利用率＝晶胞占有的微粒体积晶胞体积。
3、金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a )(1)面对角线长＝2a 。
(2)体对角线长＝3a 。
(3)体心立方堆积4r ＝3a (r 为原子半径)。
(4)面心立方堆积4r ＝2a (r 为原子半径)。
对于立方晶胞，可简化成下面的公式进行各物理量的计算：a 3×ρ×N A ＝n ×M ，a 表示晶胞的棱长，ρ表示密度，N A 表示阿伏加德罗常数的值，n 表示1 mol 晶胞中所含晶体的物质的量，M 表示摩尔质量，a 3×ρ×N A 表示1 mol 晶胞的质量。
1、【2012全国1】（6）ZnS 在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。
立方ZnS 晶体结构如下图所示，其晶胞边长为540．0 pm ．密度为 （列式并计算），a 位置S 2-离子与b 位置Zn 2+离子之间的距离 pm （列示表示）44.1 2、【2013全国1】（6）在硅酸盐中，SiO 4- 4四面体（如下图（a ））通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式。
图（b ）为一种无限长单链结构的多硅酸根，其中Si 原子的杂化形式为 ，Si 与O 的原子数之比为 ，化学式为 。
（6）sp 3 1∶3[SiO 3]2n- n (或SiO 2-3)3、【2014全国1】（4）铝单质为面心立方晶体，其晶胞参数a ＝0．405nm ，晶胞中铝原子的配位数为 。
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高三化学（新课标版）
晶胞的计算
第1页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
课程标准
1.会计算晶胞中的粒子数 2.掌握晶胞中各线段的关系，结合数学 思想解决密度计算的问题
第2页
选修3 物质结构与性质
高考调研
铜晶体
高三化学（新课标版）
铜晶胞
第3页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
高三化学（新课标版）
1、顶点： 1/8 2、面： 1/2 3、棱： 1/4 4、体内：1
选修3 物质结构与性质
高考调研
思考
高三化学（新课标版）
金刚石晶胞
（1）C原子位于晶胞 的哪些位置，分别有 几个？
（2）实际含有原子 个数应为？
8×1/8 + 6×1/2 + 4 = 8
第8页
选修3 物质结构与性质
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
二、晶胞的密度计算：
晶胞中各线段之间的关系如下：
V=a3
第16页
选修3 物质结构与性质
高考调研
例题：
第17页
ClNa+
高三化学（新课标版）
（1）利用均摊法计算该
晶胞中含___4___个NaCl
（2）若Na+和Cl-间的最 近距离为
0.5sx10-8cm ， 求：晶体的密度
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选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
氢气是重要而洁净的能源，要利用氢气作能源，必须
安全有效地储存氢气。某种合金材料有较大的储氢容量
，其晶胞如图所示。则这种合金的化学式为（ D ）
A．LaNi 6 B． LaNi 3 C．LaNi 4 D． LaNi 5
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选修3 物质结构与性质
a=3.16×10-8
a
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选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
第23页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
正三棱柱
顶点： 1/12 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4
中棱： 1/6
第14页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
某晶体的一部分如右图所示，这种晶体中
A、B、C三种粒子数之比是( B )
A.3∶9∶4
B.1∶4∶2
C.2∶9∶4
D.3∶8∶4
第15页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
晶胞密度?的计算:
单位：
利用晶胞参数可计算晶胞体积(V)罗NA
cm 3 g/mol -1
mol -1
? ? MZ
N AV
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选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
如图所示，CsCl 晶体中 最近的Cs+之间距离为s 阿伏加德罗常数为NA 摩尔质量为M 求晶体的密度
第20页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
Zn：65 S：32 【2012】 ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行
业中应用广泛。立方ZnS晶体结构如下图所示，其晶胞边
长为540.0 pm ．密度为
（列式）
S2Zn2+
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选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
一、晶胞中粒子个数的计算：
1、顶点：1/8.
第4页
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
1、顶点： 1/8. 2、面：1/2
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选修3 物质结构与性质
高考调研
第6页
高三化学（新课标版）
1、顶点： 1/8. 2、面： 1/2 3、棱： 1/4
选修3 物质结构与性质
高考调研
均摊法
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图为金属钨晶体中的一个晶胞，它是一种体心立方结 构。实验测得金属钨的密度为19.30 g·cm -3，钨的相对原 子质量是183.9。假设金属钨原子为等径刚性球，试完成 下列问题：
（1）每一个晶胞中分摊到____2______
（2）计算晶胞的边长a。 （3）计算钨的原子半径r （提示：只有体对角线上的 3个 球才是彼此接触的）。
高考调研
高三化学（新课标版）
下面晶胞中含有粒子个数
A+
A+= 4 ×1/8=1/2
B-
B-= 4 ×1/8=1/2
A与B离子的个数比等于 1:1 该物质化学式可 表示为: A B
晶体化学式确定 ——晶胞内不同微粒的个数 最简整数比
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选修3 物质结构与性质
高考调研
确定化学式
第10页
高三化学（新课标版）
A= 1 B= 4 ×1/8=1/2
A2B
选修3 物质结构与性质
高考调研
第11页
高三化学（新课标版）
确定化学式
A= 4 ×1/4=1 B= 8 ×1/8=1 C= 1
ABC
选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
正六棱柱
顶点： 1/6 面心： 1/2 （上、下）棱：1/4
中棱： 1/3
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选修3 物质结构与性质
高考调研
高三化学（新课标版）
B:11 N:14
【2011】（2011新课标全国）六方氮化硼其结构与金刚
石相似，硬度与金刚石相当，晶胞边长为361.5pm ，氮化
硼晶胞中含有___4___个氮原 子、___4_____个硼原子，
立方氮化硼的密度是 _______g·cm -3（只要求列 算式，不必计算出数值，阿 伏伽德罗常数为NA）。