微分电路和积分电路,时间常数的选择
一阶RC电路的暂态响应
一阶RC电路的暂态响应一、实验目的1、观察RC电路的充放电过程及其与时间常数的关系。
2、在微分电路和积分电路中，时间常数与工作脉冲宽度对输出波形的影响。
3、学习低频信号发生器及示波器的使用。
二、实验设备双踪示波器低频信号发生器电工电路基本模块系统三、实验内容说明1、微分电路微分电路在脉冲技术中有着广泛的应用。
图1所示为微分电路，其输出电压u o为：u o=Ri=Rc du c/dt，即输出电压u o与电容两端电压u c对时间的导数成正比。
当电路的时间常数τ=RC很小时，u c»u，则u i=u c+u o≈u c,∴uo≈RCdu i/dt。
图1微分电路原理图即当时间常数τ=RC很小时，输出电压uo近似与输入电压对时间的导数成正比。
所以图1电路称为“微分电路”。
图1所示电路并不是在任何条件下都能起微分作用的。
有无微分作用的关键是时间常数τ与脉冲宽度tp的相对大小。
当τ<<tp时，微分作用显著，输出电压成为双向的尖脉冲，如图2(a)所示。
当τ=tp时，微分作用不显著[见图2（b）]。
当τ>>tp时，输出电压uo的波形基本上与输入电压u i的波形一致，只是将波形向下平移了一段距离，使波形正半周和负半周所包含的面积相等[见图2（c）]。
这时电路成为一般阻容耦合电路。
ui uo tuo ui ui 0t 0t0ttp ←T →00t (a)τ＝tp (b)τ＝tp (c)τ>>tp图2不同时间常数对微分电路输出波的影响2、积分电路将图1中的R ﹑C 的位置对换，便成图3所示的积分电路。
此时输出电压U o 为即输出电压Uo 与电阻两端电压U R 对时间的积分成正比。
当电路的时间常数τ=RC 很大时，U R >>U 0，则Ui=U R +U 0≈U R ,∴即当τ很大时，输出电压Uo 近似与输入电压Ui 对时间的积分成正比。
所以图3电路称为“积分电路”。
一阶动态电路暂态过程的研究
实验四 一阶动态电路暂态过程的研究一. 实验目的1.研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下, 响应的基本规律和特点。
测定一阶电路的时间常数 ,了解电路参数对时间常数的影响。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5.学习用示波器观察和分析电路的响应。
二. 实验原理1.含有动态元件的电路, 其电路方程为微分方程。
用一阶微分方程描述的电路, 为一阶电路。
图6－1所示为一阶RC 电路。
首先将开关S 置于1使电路处于稳定状态。
在t=0时刻由1扳向2, 电路对激励Us 的响应为零状态响应, 有RCt S S C eU U t u --=)(这一暂态过程为电容充电的过程, 充电曲线如图6－2a 所示。
电路的零状态响应与激励成正比。
U U u c (t) 图6-1 图6-2（a ）充电曲线 图6-2（b ）放电曲线若开关S 首先置于2使电路处于稳定状态, 在t=0时刻由2扳向1, 电路为零输入响应, 有RCt S C eU t u -=)(这一暂态过程为电容放电过程, 放电曲线如图6－2b 所示。
电路的零输入响应与初始状态成正比。
动态电路的零状态响应与零输入响应之和称之为全响应,全响应与激励不存在简单的线性关系。
2.一阶RC 动态电路在一定的条件下, 可以近似构成微分电路或积分电路。
当时间常数 (=RC)远远小于方波周期T 时, 图6－3(a)所示为微分电路。
输出电压u0(t)与方波激励uS(t)的微分近似成比例, 输入输出波形如6－3(b)所示。
从中可见, 利用微分电路可以实现从方波到尖脉冲波形的转变。
+ u O_uC图6－3（a ） 图6－3（b ）当时间常数 (=RC)远远大于方波周期T 时, 图6－4(a)所示为积分电路, 输出电压uO(t)与方波激励uS 的积分近似成比例。
输入、输出波形如图6－4(b)所示。
数字电路基础知识部分(第二章)
练习一、一、填空题1、 模拟信号是在时间上和数值上都是 变化 的信号。
2、 脉冲信号则是指极短时间内的 电信号。
3、 广义地凡是 规律变化的，带有突变特点的电信号均称脉冲。
4、 数字信号是指在时间和数值上都是 的信号，是脉冲信号的一种。
5、 常见的脉冲波形有，矩形波、 、三角波、 、阶梯波。
6、 一个脉冲的参数主要有 、tr 、 、T P 、T 等。
7、 数字电路研究的对象是电路的 之间的逻辑关系。
8、 电容器两端的电压不能突变，即外加电压突变瞬间，电容器相当于 。
9、 电容充放电结束时，流过电容的电流为0，电容相当于 。
10、 通常规定，RC 充放电，当t = 时，即认为充放电过程结束。
11、 RC 充放电过程的快慢取决于电路本身的 ，与其它因素无关。
12、 RC 充放电过程中，电压，电流均按 规律变化。
13、 理想二极管正向导通时，其端电压为0,相当于开关的 。
14、 在脉冲与数字电路中，三极管主要工作在 和 。
15、 三极管输出响应输入的变化需要一定的时间，时间越短，开关特性 。
16、 选择题1 若逻辑表达式F A B =+，则下列表达式中与F 相同的是（ ） A 、F A B = B 、F AB = C 、F A B =+2 若一个逻辑函数由三个变量组成，则最小项共有（ ）个。
A 、3 B 、4 C 、83 图9-1所示是三个变量的卡诺图，则最简的“与或式”表达式为（ ） A 、A B A C B C ++B 、A B BC AC ++ C 、AB BC AC ++4 下列各式中哪个是三变量A 、B 、C 的最小项（ ） A 、A B C ++ B 、A B C + C 、ABC 5、模拟电路与脉冲电路的不同在于( )。
A 、模拟电路的晶体管多工作在开关状态，脉冲电路的晶体管多工作在放大状态。
B 、模拟电路的晶体管多工作在放大状态，脉冲电路的晶体管多工作在开关状态。
C 、模拟电路的晶体管多工作在截止状态，脉冲电路的晶体管多工作在饱和状态。
积分电路和微分电路的区别
积分电路和微分电路的区别积分电路为输出电压与输⼊电压成积分关系的电路，通常由电阻和电容组成；积分电路中如果脉冲信号持续输出⾼电平时，那么输出的信号始终是⾼电平，信号波动形态取决于电容充电的速度和放电的速度。
微分电路为输出电压与输⼊电压成微分关系的电路，通常由电容和电阻组成；微分电路只要电容没有没有发⽣突变，那么输出信号始终为低电平，⽆论电容是充电的过程还是放电的过程，都会让输出端产⽣⼀个尖峰波。
积分电路和微分电路的区别如下：1. 积分电路可以使输⼊⽅波转换成三⾓波或者斜波微分电路可以使输⼊⽅波转换成尖脉冲波2. 积分电路电阻串联在主电路中，电容在⼲路中微分则相反3. 积分电路的时间常数 t 要⼤于或者等于 10 倍输⼊脉冲宽度微分电路的时间常数 t 要⼩于或者等于 1/10 倍的输⼊脉冲宽度4. 积分电路输⼊和输出成积分关系微分电路输⼊和输出成微分关系积分电路和微分电路的作⽤积分电路使输⼊⽅波转换成三⾓波或者斜波，主要⽤于波形变换、放⼤电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。
其主要⽤途有：在电⼦开关中⽤于延迟；波形变换；A/D 转换中，将电压量变为时间量；移相。
微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，主要⽤于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中，以获取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息，例如提取时基标准信号等。
积分电路和微分电路检验⽅法在了解了积分电路和微分电路的主要区别以及应⽤场景后，我们就可以快速的判断出两种电路。
⽐如咱们看到⽅波最后变成了三⾓波或斜波，那么⽏庸置疑这是个积分电路，微分电路呢那肯定是产⽣尖脉冲波了。
积分电路和微分电路还有就是对信号求积分与求微分的电路了，最简单的构成是⼀个运算放⼤器，⼀个电阻 R 和⼀个电容 C，运放的负极接地，正极接电容，输出端 Uo 再与正极接接⼀个电阻就是微分电路，设正极输⼊ Ui，则 Uo=-RC(dUi/dt)。
⽽当电容位置和电阻互换⼀下就是积分电路，Uo=-1/RC*(Ui 对时间 t 的积分），这两种电路就是⽤来求积分与微分的。
时间常数τ的测定方法
u
Um Um
u
t
0
0
t uc
uc
Um +
0.368
u
R
U
τ
(b) RC一阶电路 图 4-1
0
τ
(c) 零状态响应
(a) 零输入响应
根据一阶微分方程的求解得知uc＝Ume-t/RC＝Ume-t/τ。 当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368Um。此时所对应的时间就等于τ。 亦可用零状态响应波形增加到0.632Um所对应的时间测得， 如图4-1(c)所示。 4.微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。 一个简单的 RC串联电路， 在方波序列脉冲的重复激 励下，当满足τ＝RC<<T/2时（T为方波脉冲的重复周期） 且由R两端的电压作为响应输出，则电路就是一个微分 电路。因为此时电路的 输出信号电压与输入信号 电压的微分成正比。如图4-2(a)所示。利用微分电路 可以将方波转变成尖脉冲。
1 0K
1 0K
1 00
1 00 0p 0 . 01 u
6 80 0p
1 00 0p
0 .01 u
1 0K
4 .7m H
1 0m H
0 .1u
0 .1u
1M
3 0K
1K
激励Ui
Uo响应
五、实验注意事项
1.调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。实验前， 需熟读双踪示波器的使用说明书。观察双踪时，要特别 注意相应开关、旋钮的操作与调节。
3. 心得体会及其他 。
2. 令R＝10KΩ，C＝0.01μF，观察并描绘响应的波形， 继续增大C 之值，定性地观察对响应的影响。
20种常见基本电路
一、桥式整流电路1、二极管的单向导电性：伏安特性曲线：理想开关模型和恒压降模型：1二极管的单向导电性：二极管的PN结加正向电压，处于导通状态；加反向电压，处于截止状态。
伏安特性曲线;理想开关模型和恒压降模型：理想模型指的是在二极管正向偏置时,其管压降为0,而当其反向偏置时,认为它的电阻为无穷大,电流为零.就是截止。
恒压降模型是说当二极管导通以后,其管压降为恒定值,硅管为0.7V，锗管0.5 V2桥式整流电流流向过程：当u 2是正半周期时，二极管Vd1和Vd2导通；而夺极管Vd3和Vd4截止，负载RL 是的电流是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压；在u 2的负半周，u 2的实际极性是下正上负，二极管Vd3和Vd4导通而Vd1和Vd2截止，负载RL上的电流仍是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压。
3计算:Vo,Io,二极管反向电压Uo=0.9U2, Io=0.9U 2/RL,URM=√2 U 2二.电源滤波器1、电源滤波的过程分析：波形形成过程：1电源滤波的过程分析：电源滤波是在负载RL两端并联一只较大容量的电容器。
由于电容两端电压不能突变，因而负载两端的电压也不会突变，使输出电压得以平滑，达到滤波的目的。
波形形成过程：输出端接负载RL时，当电源供电时，向负载提供电流的同时也向电容C充电，充电时间常数为τ充=（Ri∥RLC）≈RiC,一般Ri〈〈RL,忽略Ri 压降的影响，电容上电压将随u 2迅速上升，当ωt=ωt1时，有u 2=u 0,此后u 2低于u 0，所有二极管截止，这时电容C通过RL放电，放电时间常数为RLC，放电时间慢，u 0变化平缓。
当ωt=ωt2时，u 2=u 0, ωt2后u 2又变化到比u 0大，又开始充电过程，u 0迅速上升。
ωt=ωt3时有u 2=u 0，ωt3后，电容通过RL放电。
如此反复，周期性充放电。
由于电容C的储能作用，RL上的电压波动大大减小了。
20种常见基本电路
一、桥式整流电路1、二极管的单向导电性：伏安特性曲线：理想开关模型和恒压降模型：1二极管的单向导电性：二极管的PN结加正向电压，处于导通状态；加反向电压，处于截止状态。
伏安特性曲线;理想开关模型和恒压降模型：理想模型指的是在二极管正向偏置时,其管压降为0,而当其反向偏置时,认为它的电阻为无穷大,电流为零.就是截止。
恒压降模型是说当二极管导通以后,其管压降为恒定值,硅管为0.7V，锗管0.5 V2桥式整流电流流向过程：当u 2是正半周期时，二极管Vd1和Vd2导通；而夺极管Vd3和Vd4截止，负载RL 是的电流是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压；在u 2的负半周，u 2的实际极性是下正上负，二极管Vd3和Vd4导通而Vd1和Vd2截止，负载RL上的电流仍是自上而下流过负载，负载上得到了与u 2正半周期相同的电压。
3计算:Vo,Io,二极管反向电压Uo=0.9U2, Io=0.9U 2/RL,URM=√2 U 2二.电源滤波器1、电源滤波的过程分析：波形形成过程：1电源滤波的过程分析：电源滤波是在负载RL两端并联一只较大容量的电容器。
由于电容两端电压不能突变，因而负载两端的电压也不会突变，使输出电压得以平滑，达到滤波的目的。
波形形成过程：输出端接负载RL时，当电源供电时，向负载提供电流的同时也向电容C充电，充电时间常数为τ充=（Ri∥RLC）≈RiC,一般Ri〈〈RL,忽略Ri 压降的影响，电容上电压将随u 2迅速上升，当ωt=ωt1时，有u 2=u 0,此后u 2低于u 0，所有二极管截止，这时电容C通过RL放电，放电时间常数为RLC，放电时间慢，u 0变化平缓。
当ωt=ωt2时，u 2=u 0, ωt2后u 2又变化到比u 0大，又开始充电过程，u 0迅速上升。
ωt=ωt3时有u 2=u 0，ωt3后，电容通过RL放电。
如此反复，周期性充放电。
由于电容C的储能作用，RL上的电压波动大大减小了。
电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第五章
第五章 电路的瞬态分析【引言】①○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。
○3学习目的和要求１、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。
２、掌握分析一阶电路的三要素法。
理解初始值、稳态值、时间常数的概念。
３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。
４、了解微分电路和积分电路本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。
本章难点：初始值的确定。
5-1 瞬态过程的基本知识一、电路中的瞬态过程【演示】用根据图5-1-1制作的示教板。
观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。
稳定状态（简称稳态）瞬态分析的目的 交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数直流电路：电压、电流为某一稳定值掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。
防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。
【讲授】开关S合上瞬间二、换路定律【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电感中的电流不能突变。
②设以换路瞬间作为计时起点，令此时t＝０，换路前终了瞬间以t＝０—表示，换路后初始瞬间以t ＝０+表示。
则换路定律可表示为：u C（０+）= u C（０—）换路瞬间电容上的电压不能突变i换路瞬间电感中的电流不能突变【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。
因为W C=21CuC2、W L=21LiL2，u C和i L的突变意味着能量发生突变，功率p=twdd趋于无穷大，这是不可能的。
②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中，u C和i L必然是连续变化的，不能突变。
这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。
③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。
因此由纯电阻构成的电路是没有瞬态过程的。
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微分电路和积分电路，时间常数的选择微分电路和积分电路是电子电路中常用的两种基本电路。
它们都涉及到时间常数的选择。
时间常数是指电路中与时间有关的参数，例如电容和电感的值等。
在微分电路中，时间常数越小，电路的响应时间越快，即能够更快地对输入信号变化进行响应。
但是时间常数过小也会导致电路产生噪声和干扰。
在积分电路中，时间常数越大，电路能够更好地过滤高频噪声，但是时间常数过大会导致电路响应时间变慢。
因此，在选择时间常数时需要根据电路的应用需求来进行选择。
如果需要快速响应输入信号变化，则应选择较小的时间常数；如果需要更好地过滤高频噪声，则应选择较大的时间常数。
同时，还需要考虑电路的稳定性和可靠性等因素。