《线性代数与概率统计》复习题A

《线性代数与概率统计》复习题A一、填空题1．若,A B 都是3阶方阵，且A ＝2，B = 3E ，则T A B = ．2. 设3阶方阵11124133A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭x 相似于矩阵1101220003-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ．则常数=x .3．设A ,B 为互不相容的两个事件，()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B = . 4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被命中的概率为 .5．设~()X P λ，则()D X = ． 二、选择题1. 设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是（ ）．(A) ()()22A B A B A B -+=-； (B) ()()2A E A E A E -+=-； (C) AB BA =； (D) ()A B E A B E +=++． 2. 若方阵A 满足230A E -=，则A 必有一个特征值为（ ）． (A) 2； (B) 3； (C) 3/2； (D) 2/3.3. 设A ，B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下列各式中正确的是（ ）．(A) ()()P A B P A =； (B) ()()P AB P B =； (C) (|)()P B A P B =； (D) ()()()P B A P B P A -=-． 4. 设随机变量Y X ,独立，且)1,1(~),1,0(~N Y N X ，则（ ）．(A) 21}0{=≤+Y X P ； (B) 21}1{=≤+Y X P ； (C) 21}0{=≤-Y X P ； (D) 21}1{=≤-Y X P ；5. 设12,,,n X X X 是来自正态总体X2(,)N μσ的一个样本，则下列各式中正确的是（ ）．(A) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭2(1)χ； (B) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ2(1)χ；(C) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)t ； (D) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ(1)t . 三、线代计算题1. 已知矩阵方程AX B =, 求矩阵X ．其中100023012A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，110121B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．2. 已知向量组1(1,1,1)α=,2(2,2,2)α=,3(3,3,3)α=, 4(0,0,1)α=, 5(1,2,3)α=. （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 求非齐次线性方程组的通解 12345123432122x x x x x x x x x +++-=⎧⎨+++=⎩.四、概率统计计算题1. 设二维随机向量（X,Y ）的联合分布为求（1）X 与Y 的边缘分布列；（2）判断X,Y 是否独立？（3）P ｛X=Y ｝．2. 设连续型随机变量X 的分布函数0,0()sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎩．求：（１）常数A ；（２）{}6P X π<；（３）概率密度)(x f ．3. 某人上班路上所花费的时间(单位: 分钟) 2~(50,)X N σ，已知上班时间为早晨8时，某天他7时10分出门，试求某天他迟到的概率. (1(0)2Φ=)《线性代数与概率统计》复习题B一、填空题1．若1212415111a=-,则常数a = ．2. 设A 是n 阶方阵，若3E A -不可逆，则A 一定有特征值 ．3．10件产品中6件正品4件次品，从中不放回地抽取两次，每次任取一件．求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率 ．4. 若~(0,1),~(1,2)X N Y N ,且X 和Y 相互独立，则2~-X Y ． 5．设~()λX E ，则()D X = ． 二、选择题1. 对任意n 阶方阵,A B 总有( )(A ) AB BA =; (B ) AB BA =; (C ) ()T T T AB A B =; (D ) 222()AB A B =. 2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充要条件是( ).(A ) 矩阵A 有n 个特征值; (B ) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量; (C ) 矩阵A 的行列式0A ≠; (D ) 矩阵有n 个不同的特征值.3. 若Ａ，Ｂ，Ｃ两两独立，且P(A )=P(B )=P(C )=21, P(ABC )=51，则Ｐ(AB )C = ( ).(A ) 401； (B ) 201； (C ) 101； (D ) 41．4.设随机变量22~(,4),~(,5).X N Y N μμ 记{}14,p P X μ=≤- {}25,p P Y μ=≥+ 则（ ）．(A) 对任意实数12,;p p μ= (B) 对任意实数12,;p p μ< (C) 对任意实数12,;p p μ> (D)12,p p 的大小不能确定.5. 对总体X ～Ｎ（μ，σ２）的均值μ，作区间估计，得到置信度９５％的置信区间，其意是指这个区间（ ）．(Ａ) 平均含总体９５％的值； (Ｂ) 平均含样本９５％的值； (Ｃ) 有９５％的机会含μ的值； (Ｄ) 有９５％的机会含样本的值． 三、线代计算题1. 设101020101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,矩阵X 满足方程2AX X A E -=-,求矩阵X .2. 已知向量组1(1,2,3,4)α=，2(2,3,4,5)α=，3(3,4,5,6)α=，4(4,5,6,7)α=. （1）求该向量组的秩；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 求非齐次线性方程组的通解 123411110012210122132111x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭.四、概率统计计算题1. 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球．从中任取3个，求抽到红球数X 的概率分布和分布函数．2. 设二维随机向量),(Y X 的联合概率密度为(),0,0(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩其它．（1）求,X Y 边缘概率密度；（2）判断Y X ,是否相互独立，并说明理由．3. 随机变量13~(3,16),.03X X N Y X ≤⎧=⎨>⎩记随机变量求(1) 1();(2)().((0))2E Y D Y Φ=其中《线性代数与概率统计》复习题C一、填空题1． 212121122-= . 2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++． 3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = . 4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ． 5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．二、选择题1. 设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭, 1010100001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 2100010101P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 则必有( ).（A ） 12APP B =; （B ） 21AP P B =; （C ） 12PP A B =; （D ）21P P A B =.2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ). （A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==； （C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==. 4. 设X)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1．5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .三、线代计算题1. 设1234012300120001A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -.2. 2. 设向量组1(1,2,1,1)α=-，2(2,0,,0)t α=，3(0,4,5,2)α=--的秩为2. (1)求常数t 的值；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 已知矩阵460A=350361⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭.(1) 求A 的特征值和特征向量；(2) 判断该矩阵是否和对角阵相似，若不相似，说明理由；若相似，求可逆矩阵P 及对角矩阵Λ，使得1P AP -=Λ． 四、概率统计计算题1. 设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立，下表列出了随机向量（Ｘ，Ｙ）的联合分布及边缘分布的部分数值．（１）将其余数值填入表中空白处；（２）求概率P{Ｘ＝Y}．2. 设随机变量X 的密度函数为1,122(),230,x f x Cx x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪⎩其它． 求（1）常数C ；（2）{12}P X -<<.3. 设随机向量（X ，Y ）的概率密度为6,01,02(1),(,)0,xy x y x f x y <<<<-⎧=⎨⎩其它求关于X ，Y 的边缘概率密度．。