最新高考数学立体几何试题分析及备考建议

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2023年高考数学甲卷立体几何解法

篇章说明：本篇文章主要针对2023年高考数学甲卷的立体几何部分进行详细解析，旨在帮助考生更好地理解和掌握解答技巧，提高考试成绩。

文章将从题目分析、解题思路和步骤、相关知识点详解等方面展开，希望对广大考生有所帮助。

一、题目分析1.1 题目类型本次数学甲卷的立体几何部分主要包括平面与空间直角坐标系、三视图、旋转体、二面角等内容。

1.2 题目数量根据往年高考数学甲卷的趋势，立体几何部分一般有3-4道题目，覆盖面较广，深度一般。

二、解题思路和步骤2.1 题目分析在解答立体几何题目时，首先要仔细阅读题目，理清题意，确定所给数据和所求量，并尽可能画出对应的图形。

2.2 利用相关知识点根据题目所涉及的内容，运用相关的立体几何知识进行分析和计算，例如平面与空间直角坐标系的性质、旋转体的体积计算方法、三视图的绘制等。

2.3 运用解题技巧在解题过程中，要善于运用立体几何的解题技巧，例如利用平行投影、三视图推导、旋转体的切割与拼接等方法，增加解题的灵活性和多样性。

2.4 对答案进行检验在得出最终答案后，要对答案进行反复检验，确保计算和推导过程的准确性，避免因计算错误导致得出错误的结论。

三、相关知识点详解3.1 平面与空间直角坐标系平面与空间直角坐标系是立体几何的基础，涉及点、线、面的坐标计算以及相关性质的运用，考生需熟练掌握坐标计算和平面几何性质，例如点到直线的距离公式、向量的运算与应用等。

3.2 三视图三视图是立体图形的展开图，由正视图、俯视图和侧视图组成，通过三视图可以确定立体图形的形状和大小，考生需要掌握三视图的画法及相互关系，能够准确理解和绘制三视图。

3.3 旋转体旋转体是立体几何的一个重要内容，包括圆柱体、圆锥体、旋转抛物面等，通过观察旋转体的特点，运用相关计算公式可以准确求解旋转体的体积和表面积。

3.4 二面角二面角是平面几何与立体几何的交叉部分，涉及到二面角的性质、计算和应用等内容，考生需要掌握二面角的相关知识点，能够准确应用到解题过程中。

高考数学立体几何题大纲解析

高考数学立体几何题大纲解析在高考数学中，立体几何题一直是一个重要的组成部分。

对于许多考生来说，立体几何题可能具有一定的挑战性，但只要掌握了正确的方法和知识点，也能够轻松应对。

接下来，让我们对高考数学立体几何题的大纲进行详细解析。

一、高考数学立体几何题的考查内容1、空间几何体的结构特征考生需要了解常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征。

能够通过直观感知、操作确认等方式，认识这些几何体的性质和特点。

2、空间几何体的表面积和体积这部分要求考生掌握各类空间几何体的表面积和体积公式，并能熟练运用这些公式解决相关问题。

例如，棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算，圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积计算。

3、空间点、直线、平面的位置关系包括平面的基本性质、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等。

考生需要理解并能够运用公理、定理来证明相关的位置关系。

4、空间向量在立体几何中的应用利用空间向量来解决立体几何中的线线角、线面角、面面角以及距离问题。

这需要考生掌握空间向量的基本运算和坐标表示，以及空间向量在解决立体几何问题中的方法和技巧。

二、高考数学立体几何题的题型特点1、选择题和填空题通常会考查空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算、点线面位置关系的判断等基础知识。

题目难度相对较小，但需要考生对概念有清晰的理解，并且具备一定的计算能力。

2、解答题一般会综合考查空间点线面的位置关系、空间角和距离的计算等。

这类题目通常需要考生画出图形，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法来求解。

解答题的难度较大，需要考生有较强的逻辑思维能力和运算能力。

三、高考数学立体几何题的解题方法1、传统几何方法通过运用线面平行、垂直的判定定理和性质定理，以及空间角和距离的定义和求法来解决问题。

这种方法需要考生有较强的空间想象能力和逻辑推理能力。

2、空间向量方法建立空间直角坐标系，将空间中的点、直线、平面用向量表示，然后通过向量的运算来求解空间角和距离。

立体几何在高考中的命题分析-2023届高三数学一轮复习课件

积函数的表达式，通过求导或不等式来求最பைடு நூலகம்！
由于 = 与 = ，底面正方形的边长相等，所以当 =
时，此时正四棱锥的底面积与高都是最小值，此时体积
取得最小值。

方法一
通过求导，判断函数的
单调性，来求最值
方法二
也可以通过三元的基本不
等式来求最大值
2、几何图形的内切球、外接球
（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）
（2）夹角,距离问题；
（3）空间几何体的体积、表面积计算；
（4）空间几何体与球的组合体；
（5）立体几何与其它知识的交汇。
3、具体措施：
（1）抓源固本，把握通性通法
近年高考命题的一个显著变化是：由知识立意转为能力立意，在知识网络的交汇点处设计试
题，往往遵循大纲又不拘泥于大纲。但是，对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能
（1）第一问突破原来的“证明”题型，改为考查“距离”
（2）从以往由已知棱长求值的直接结构变为需要通过给出的
条件得出棱长再求值的间接结构，且隐性考查的空间中垂直关
系的证明不是特别容易；（该题的一个难点）
方法一
A1
C1
B1
D
E
M
几何法对学生的空间
想象能力要求较高，
是学生的一大弱点,
所以学生通常选择向
（2）理解空间中点、线、面的位置关系，能用空间中线面平行、垂直的有关性质与判定
定理进行证明；
（3）能用向量方法证明线线、线面、面面的平行和垂直；
（4）能用向量方法求解线线、线面、面面的夹角问题；
（5）能用向量方法求解点到直线、点到平面的距离问题。
2、关注考查热点：
（1）空间线线、线面、面面的平行和垂直问题；

23年新高考数学题目解析

23年新高考数学题目解析随着新高考制度的逐步推进和改革，数学题目也在不断变化和调整。

本文将对23年新高考数学题目进行解析，帮助考生更好地理解和掌握相关知识点。

一、题目特点总体来说，新高考数学题目更加注重考查考生的思维能力、应用能力和创新能力。

具体来说，题目难度适中，题型多样，涉及的知识点较为广泛。

同时，题目中也融入了一些生活元素和科技元素，使得题目更加贴近实际，更加具有时代感。

二、题目解析1. 三角函数题目题目：给定一个三角形的三个顶点坐标，要求考生求出三角形的面积以及三个顶点的坐标变换。

解析：这道题目主要考查考生对三角函数和坐标变换的理解和应用。

考生需要利用三角函数求出三角形的面积，并根据坐标变换的原理求出三个顶点的变换。

需要注意的是，题目中给出的坐标系可能不是标准的笛卡尔坐标系，需要考生根据实际情况进行转换。

2. 立体几何题目题目：给定一个三棱锥的三个顶点坐标，要求考生求出三棱锥的体积以及三个侧面的面积之和。

解析：这道题目主要考查考生对立体几何的理解和应用。

考生需要利用立体几何的原理求出三棱锥的体积和侧面积，并根据坐标变换的原理求出三个侧面的变换。

需要注意的是，题目中给出的坐标系可能不是标准的直角坐标系，需要考生根据实际情况进行转换。

3. 概率统计题目题目：给定一组数据，要求考生求出数据的平均数、方差、标准差以及数据的分布情况。

解析：这道题目主要考查考生对概率统计的理解和应用。

考生需要利用概率统计的原理求出数据的平均数、方差、标准差以及数据的分布情况，并根据实际情况进行计算和分析。

需要注意的是，题目中给出的数据可能存在异常值和偏态，需要考生进行适当的处理和分析。

三、备考建议1. 加强基础知识的学习和掌握，尤其是对数学概念、公式、定理的理解和应用。

2. 多做题，通过大量的练习来提高自己的解题能力和思维能力。

3. 关注时事和科技元素，将知识点与实际相结合，提高自己的应用能力和创新能力。

4. 学会总结和反思，及时发现自己的不足之处并加以改进。

立足教材_锚定真题_实现高品质备考——2023年高考全国甲卷数学立体几何考题分析与备考建议

图1 ABCD-A1B1C1D1中，E，为直径的球面与。

其实EF的长2倍，只是选取了文科卷第16题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球所成角的正弦值。

这两道解答题都是以考查三棱柱的基本概念为重点考查学生对直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基本知识的理解与应用。

无论还是文科卷中四棱其实质是考查考生逻辑推理能力和运算求解能力。

的距离。

；所成角的余弦值。

高考命题的基本模型来源于教材，师生必（二）考查作图能力与建模能力考生需要能够借助几何直观和空间想象感知事图2图3图4图5图6专题研究·高考数学试题研究之后，求体积便迎刃而解了。

为有效地考查考生的作图能力与建模能力，高考数学试题会有针对性地设置不同的题型，考生需要在平时的学习中多加练习，掌握相关的基础知识和技能，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。

（三）考查数学抽象与空间想象能力数学抽象与空间想象能力主要是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、思考和创新的能力。

立体几何专题的教学目标非常明确，就是通过高中立体几何的学习，学生能够将生活中的物体形态抽象为空间几何图形，并能借助所学的知识想象出给定立体图形的实体形态，用符号或数学式将实体形态中的几何元素如长度、角度、位置关系、面积、体积等表达出来，正确解答题目，从而提升学生解决生活问题的能力。

高考真题一般只是简单描述模型及问题，对学生的数学抽象能力和空间想象能力都提出了非常高的要求。

比如理科卷第11题：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则△PBC的面积为（）。

A.22B.32C.42D.52题目的图形为底面是正方形的四棱锥，并不是正四棱锥，但给出了其中两条侧棱相等且给出了具体长度。

解决本题的办法之一是通过证明全等三角形依次证得△PDO≅△PCO，△PDB≅△PCA，从而得到PA=PB，再在△PAC中利用余弦定理求得PA= 17，从而求得PB=17，由此在△PBC中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解。

2025年高考数学立体几何全方位剖析

2025年高考数学立体几何全方位剖析在高考数学中，立体几何一直是一个重要且具有挑战性的板块。

对于即将参加 2025 年高考的同学们来说，深入理解和掌握立体几何的知识与解题技巧至关重要。

接下来，让我们对其进行全方位的剖析。

一、立体几何在高考中的地位和考查趋势立体几何在高考数学中占据着相当重要的地位。

它不仅能够考查同学们的空间想象能力、逻辑推理能力，还能检验对数学基本概念和定理的掌握程度。

近年来，高考中对立体几何的考查呈现出一些明显的趋势。

首先，题目更加注重与实际生活的联系，通过构建真实的场景，如建筑设计、包装问题等，来考查同学们运用立体几何知识解决实际问题的能力。

其次，对空间向量的运用要求逐渐提高，利用空间向量解决角度和距离问题成为常见考点。

再者，综合性更强，常常将立体几何与函数、不等式等知识相结合，增加了题目的难度和复杂性。

二、立体几何的基本概念和定理1、点、线、面的位置关系点是构成空间几何体的基本元素，线是由无数个点组成，面则是由线所围成。

其中，线线、线面、面面的平行与垂直关系是重点。

2、棱柱、棱锥、棱台棱柱具有两个平行且全等的底面，侧面是平行四边形。

棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面。

棱台则是由棱锥截去一部分得到，上下底面平行且相似。

3、圆柱、圆锥、圆台圆柱以矩形的一边所在直线为轴旋转而成，圆锥以直角三角形的一条直角边为轴旋转而成，圆台是由圆锥截去一部分得到。

4、球球是空间中到定点的距离等于定长的点的集合，其表面积和体积公式需要牢记。

三、立体几何中的空间向量空间向量为解决立体几何中的角度和距离问题提供了一种有力的工具。

1、向量的坐标表示建立合适的空间直角坐标系，确定点的坐标，从而表示出向量的坐标。

2、线线角通过向量的点积公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，进而得到线线角。

3、线面角找出直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求出线面角。

4、面面角计算两个平面的法向量夹角，再根据二面角的大小与法向量夹角的关系求出面面角。

全国高考数学立体几何题大纲全解

全国高考数学立体几何题大纲全解在高考数学中，立体几何题一直是重要的考查内容之一。

它不仅要求学生具备扎实的空间想象力，还需要熟练掌握相关的定理、公式和解题方法。

接下来，我们将对全国高考数学立体几何题进行一次全面的解析。

一、立体几何的基础知识首先，我们来回顾一下立体几何的一些基本概念。

点、线、面是构成空间几何体的基本元素。

直线与平面的位置关系包括平行、相交和在平面内；平面与平面的位置关系有平行和相交。

在立体几何中，常见的几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球。

对于这些几何体，我们需要了解它们的结构特征、表面积和体积的计算公式。

例如，棱柱的体积公式为 V ＝ Sh（S 为底面积，h 为高）；圆锥的体积公式为 V ＝ 1/3Sh。

二、空间直线与平面的位置关系这部分是高考的重点和难点之一。

判断直线与平面平行的方法通常有：利用定义（直线与平面没有公共点）；利用判定定理（平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行）。

证明直线与平面垂直，关键是要证明直线与平面内的两条相交直线垂直。

直线与平面所成的角，是指直线与它在平面内的射影所成的角。

平面与平面平行的判定，可通过一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行来证明。

平面与平面垂直的判定定理为：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

三、空间向量在立体几何中的应用空间向量为解决立体几何问题提供了一种新的有力工具。

通过建立空间直角坐标系，我们可以将空间中的点、线、面用向量表示。

利用向量的数量积可以计算两直线的夹角，向量的模可以计算线段的长度。

例如，要求异面直线所成的角，可先求出它们的方向向量，然后计算方向向量的夹角，但要注意夹角的范围。

四、高考中常见的立体几何题型1、证明题这类题目通常要求证明线线、线面、面面的平行或垂直关系。

在解题时，要根据已知条件，合理选择定理进行证明。

2、计算题常见的计算包括求几何体的表面积、体积，求线面角、二面角的大小等。

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1．以三视图为载体考查空间想象能力
空间几何体的结构与三视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象
能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合
体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从新课标地区的高考
题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏
易题。随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加。主要考查以下两个
方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②通过三视图和几何体的结合，
考查几何体的表面积和体积。例 1 (新课标 2)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O-xyz 中的坐标分别
是（ 1，0， 1），（ 1，1，0），（ 0， 1，1），（0， 0， 0），画该四面体三视图
中的正视图时，以
zOx 平面为投影面，
3．空间角与距离的计算
C． m / / 且 n / /
D． m/ / 且 n / /l2
这一类问题在新课标全国 2 卷的填选中出现的比较少，因为在解答题
中基本都会出现。但其他省市的考题中有出现此类问题。
例 1 （上海春）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ,异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大
D ．与相交，且交线平行于 l
注意：对定理、定义熟练掌握，简单的逆向思维。
例 2 （2009 福建）设 m,n 是平面内两条不同的直线， l1,l 2 是平面内的两条相交直线，则 / / 的一个充分而不必要条件是
A ． m / / 且 l1 / / B． m / / l1且 n / /l 2
高考数学立体几何试题分析及备考建议
一、高考命题分析立体几何是高中数学领域的重要模块，是高考考查考生的空间感、图形感、语言转化能力、几何直观能力、逻辑推理能力的主要载体。主要包括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，三视图，点、直线、平面的位置关系等。通过研究近年高考试卷，不难发现有关立体几何的命题较稳定，难易适中，基本体现出 “两小一大 ”或“一小一大 ”的特点 .即 1--2 道小题， 1 道大题，占 17--22 分，小题灵活多变且有一定的难度，其中常有组合体三视图问题和开放型试题，大多考查概念辨析，位置关系探究，空间几何量的简单计算求解等，考查画图、识图、用图的能力；而解答题大多属中档题 , 一般设计成几个小问题，此类考题往往以简单几何体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，综合考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，也关注对条件和结论不完备情形下开放性问题的探究。其解题思路也主要是 “作—— 证—— 求”，强调作图、证明和计算相结合。命题既注意 “知识的重新组合 ”，又采用 “小题目综合化，大题分步设问 ”的命题思路，朝着 “重基础、直观感、空间感、探究与创新 ” 的方向发展。二、高考命题规律（一）客观题方面
C． 1372 cm3
3
D． 2048 cm3
3
注意：主要考查球的几何性质及体积公式。
例 2 （2011 新课标理）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面
上，且 AB 6, BC 2 3 ,则棱锥 O ABCD 的体积为
。
例 3（新课标理）已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上， ABC 是边长为 1的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC 2；则此棱锥的体积为
4. 与球有关的组合体问题
球与简单多面体的组合体问题，较好地体现了对空间感的考查，在客
观题中一直是考查的热点。而且从年开始，球的面积和体积公式就不再在
试卷中给出，需要学生记忆，这一点也是特别要注意的。虽然年高考新课
标全国 2 卷理科试题中没有涉及球的问题，但这并不能弱化与球有关的组
合体的地位。在此类问题中，可以涵盖立体几何中的很多问
是一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直视图可以是
主视图
侧视图
A．
B．
C．
D．
俯视图
注意：由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间
几何体的形状，两者之间可以相互转化．
2．点、线、面位置关系的问题
点、线、面的位置关系是研究立体几何的核心，以直线与平面的位置
关系为主。主要考查对相关定义、定理的深刻理解，以及对符号语言、图
形语言、文字语言三者之间进行转换的能力，在选择题、填空题中出现，
多为判断命题真假、判断充要关系、探求动点轨迹等。
例 1 （新课标 2）已知 m，n 为异面直线， m⊥平面，n⊥平面 . 直线
l 满足 l ⊥m，l⊥n， l , l ，则
A． ∥ 且 l∥
B． ⊥ 且 l⊥
C．与相交，且交线垂直于 l
A
D
注意：第 (2)问除了空间向量，还可以考虑传统的几何方法去解决。
C1 B1
E C
B
题以判断、证明、计算为主要形式来着重考查空间想象能力、逻辑思维能
力和计算能力。
A1
例 1 (新课标全国 2 理 )如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，
D，E 分别是
AB，BB1 的中点， AA1=AC=CB=
2 AB.
2
（ 1）证明： BC1//平面 A1CD1
（2）求二面角 D-A1C-E 的正弦值。
A． 2
6
B． 3
6
（二）解答题方面
C． 2
3
D． 2
2
1．以多面体或旋转体为载体 , 证明线、面的位置关系或计算空间角和距离
证明线、面之间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决。求空间
角和距离也常需要转化求解，或应用空间向量这一工具建系去解决。近年
来新课标地区的理科试题多倾向于用空间向量的方法去解决问题。这类试
则得到正视图可以为
A
B
C

D
注意：必修 2 中的空间直角坐标系容易被文科忽视。
例 2 （新课标 2）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．6
B．9
C．12
D． 18
注意：简单组合体的表面积和体积的问题为常考题目。
例 3 （四川理）一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的直观图可以
题：包括几何体的表面积、体积、距离、角的问题等等。
例 1 （新课标 1 理）如图 ,有一个水平放置的透明无盖的正
方体容器 ,容器高 8cm,将一个球放在容器口 ,再向容器内注水 ,当球面恰好接
触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度 ,则球的体积为
A ． 500 cm3
3
B． 866 cm3
3
小为 _______
例 2 （山东理）已知三棱柱
ABC
A1B1C1 的侧棱与底面垂直
,体积为 9 ,底面
4
是边长为 3 的正三角形 .若 P 为底面 A1B1C1 的中心 ,则 PA 与平面 ABC 所成角
的大小为
A． 5
12
B．
3
C．
4
D．
6
注意：此类问题考查空间想象能力，计算能力，及数形结合思想