水力学作业答案

图示为一密闭容器，两侧各装一测压管，右管上端封闭，其中水面高出容器水面3m ，管内液面压强0p 为78kPa ；左管与大气相通。求：

（1）容器内液面压强c p ；

（2）左侧管内水面距容器液面高度h 。 解：

0789.83107.4kPa

c p p gh ρ=+=+⨯=右 （2）107.498

0.959m 9.8

c a p p h g ρ--=

== 盛有同种介质（密度3

A 1132.6kg/m

B ρρ==）的

两容器，其中心点A 与B 位于同一高程，今用U 形差压计测定A 与B 点之压差（差压计内成油，密度

30867.3kg/m ρ=），A 点还装有一水银测压计。其

他有关数据如图题所示。问： （1）A 与B 两点之压差为多少

（2）A 与B 两点中有无真空存在，其值为多少 解：（1）

()011A A e B B e p gh gh p g h h ρρρ--=-+

3A 1132.6kg/m B ρρ==

()()011132.6867.39.80.2519.99Pa B A A p p gh ρρ-=-=-⨯⨯=

（2）136009.80.041132.69.80.055886.17Pa A Hg A p gh gs ρρ=--=-⨯⨯-⨯⨯=- 因此A 点存在真空

519.995366.18Pa B A p p =+=-

15,20,4s cm h cm h cm

===

因此B 点也存在真空。

图示一圆柱形油桶，内装轻油及重油。轻油密度1ρ为3

663.26kg/m ，重油密度2ρ为

3887.75kg/m ，当两种油重量相等时，求：

（1）两种油的深度1h 及2h 为多少 （2）两测压管内油面将上升至什么高度 解：（1）两种油的重量相等，则

1122gh A gh A ρρ=①，其中A 为容器的截面积。

又有125h h +=②

解①②得1 2.86m h =，1 2.14m h =。 （2）轻油测压管在页面处。

11211222

gh gh p

h h h g g ρρρρρρ+'=

==+，其中h '为轻油测压管中液面高度；h 为测压管位置距分界面的距离。

()1112110.747 2.860.72m h h h h ρρ⎛⎫

'+-=-=-⨯= ⎪⎝⎭

在盛满水的容器盖上，加上6154N 的载荷G （包括盖重），若盖与容器侧壁完全密合，试求A 、B 、C 、D 各点的相对静水压强（尺寸见图）。 解：46154

7839.49Pa 3.1411

A B G p p A ⨯==

==⨯⨯ 37839.491109.81227.46kPa C D A p p p gh ρ==+=+⨯⨯⨯=

今采用三组串联的U 形水银测压计测量高压水管中压强，测压计顶端盛水。当M 点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。今从最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的读数为h 。试求M 点得压强。

解：12Hg p gh ρ=；2212H O p p gh ρ=-；322Hg p p gh ρ=+；2432H O p p gh ρ=-；

542Hg p p gh ρ=+；25M H O p p gh ρ=-

因此()

25

751.44kPa M Hg

H O Hg p gh gh h ρ

ρρ=-+=

一U 形差压计如图题所示，下端为横截面积等于a 的玻璃管，顶端为横截面积50A a =的

圆筒，左支内盛水（31000kg/m w ρ=），右支管盛油（3

0950kg/m ρ=），左右支顶端与欲

测压差处相接。当21p p =时，右支管内的油水交界面在x --x 水平面处，试计算右支管内油水交界面下降25cm ，（21p p -）为若干

解：假设当21p p =时，左支管的液面高度为1h ，右支管的液面高度为2h

则1122w o p gh p gh ρρ+=+，因此2

1o w

h h ρρ=

当右支管内油水交界面下降25cm 时，左支管的液面高度

为1h '，右支管的液面高度为2

h ' 则2

220.250.25/0.245h h a A h '=+-=+ 1110.250.25/0.255h h a A h '=++=+ 根据静力学平衡得到11

22w o p gh p gh ρρ''+=+ 即

()()()2112

120.2550.24510000.2559500.2459.8218.05Pa

w o w o p p gh gh g h g h ρρρρ''-=-=+-+=⨯-⨯⨯=

盛同一种液体的两容器，用两根U 形差压计连接。上部差压计A 内盛密度为A ρ的液体，液面高差为A ；下部差压计盛密度为B ρ的液体，液面高差为B 。求容器内液体的密度ρ（用

A ρ，

B ρ及A ，B 表示）。

解：21p p gh ρ=+；()43p p g A h B ρ=+++；13A p p gA ρ=+；42B p p gB ρ=+

()B A gB g A h B gA gh ρρρρ=++-- B A B A

A B

ρρρ+=

+

一容器内盛有密度3

930kg/m ρ=的液体，该容器L 为1.5m ，宽1.2m ，液体深度h 为0.9m 。试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的压强分布图：

x