实验3循环结构程序设计

实验三 循环结构程序设计

1.根据n 32122222

11116+⋯+++=π，求π的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，结果是多少？

1）for 语句：

s=0;

n=input('请输入n 的值：');

for i=1:n

s=s+1/i^2;

end

p=sqrt(6*s);

p

2）while 语句：

s=0;

i=1;

n=input('请输入n 的值：');

while i<=n

s=s+1/i^2;

i=i+1;

end

p=sqrt(6*s);

P

运行结果：

请输入n 的值：100

p =

3.1321

>> shiyan31

请输入n 的值：1000

p =

3.1406

>> shiyan31

请输入n 的值：10000

p =

3.1415

2.根据y=1+1

-n 215131+⋯++,求： （1）y<3时的最大n 值。

（2）与（1）的n 值对应的y 值。

命令语句：

n=1;

y=0;

while y<3

y=y+1/(2*n-1);

n=n+1;

end

y=y-1/(2*(n-1)-1);

n=n-2;

disp(['满足条件的n 的值是：',num2str(n),',','对应的

y 的值是：',num2str(y)])

运行结果：

满足条件的n 的值是：56,对应的y 的值是：2.9944

3.考虑以下迭代公式： x x n n b a +=

+1 其中a 、b 为正的常数。

（1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为

1051-+≤-x x n n ，迭代初值=1.0，迭代次数不超过500次。

（2）如果迭代过程收敛于r ，那么r 的准确值是242a b b

+±-，当（a,b ）的值

取（1，1）、（8，3）、（10，0.1）时，分别对迭代结果的准确值进行比较。 命令语句：

a=input('请输入一个正数a:');

b=input('请输入一个正输b:');

x=1.0;

n=0;

while abs(x-(a/x-b))>10e-5 & n<=500

x=a/(b+x);

n=n+1;

end

x

r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2

r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2

运行结果：

>> shiyan4

请输入一个正数a:1

请输入一个正输b:1

x =

0.6181

r1 =

0.6180

r2 =

-1.6180

>> shiyan4

请输入一个正数a:8

请输入一个正输b:3

x =

1.7016

r1 =

1.7016

r2 =

-4.7016

>> shiyan4

请输入一个正数a:10

请输入一个正输b:0.1

x =

3.1127

r1 =

3.1127

r2 =

-3.2127

实验结论：

✓ x 总是收敛于r1（

242a b b ++-）

✓ r2= -r1-b 4.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-=======---3,23,12,01,1321321

n n n n f f f

f f f f n n n n 求f f 100

1~中： （1）最大值、最小值、各数之和。

命令语句：

f(1)=1;

f(2)=0;

f(3)=1;

max=f(3);

min=f(2);

sum=2;

for i=4:100

f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);

sum=sum+f(i);

if f(i)>max

max=f(i);

elseif f(i)

min=f(i);

end

sum

max

min

运行结果：

>> shiyan44

sum =

-7.4275e+011

max =

4.3776e+011

min =

-8.9941e+011

（2）正数、零、负数的个数。

命令语句：

f(1)=1;

f(2)=0;

f(3)=1;

pn=2;

nn=0;

zn=1;

for i=4:100

f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);

if f(i)>0

pn=pn+1;

elseif f(i)<0

nn=nn+1;

else

zn=zn+1;

end

end

disp(['正数的个数：',num2str(pn)])

disp(['负数的个数：',num2str(nn)])

disp(['零的个数：',num2str(zn)])

运行结果：

正数的个数：49

负数的个数：49

零的个数：2

5.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2 3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数对，5是亲密素数。求[2，50]区间内：

（1）亲密数对的对数。

（2）与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。

命令语句：