柔性多体动力学建模
柔性多体动力学建模
、仿真与控制
近二十年来，柔性多体系统多力学（the dynamics of the flexible multibody systems）的研究受到了很大的关注。
多体系统正越来越多地用来作为诸如机器人、机构、链系、缆系、空间结构和生物动力学系统等实际系统的模型。
huston认为：
“多体动力学是目前应用力学方面最活跃的领域之一，如同任何发展中的领域一样，多体动力学正在扩展到许多子领域。
最活跃的一些子领域是：
模拟、控制方程的表述法、计算机计算方法、图解表示法以及实际应用。
这些领域里的每一个都充满着研究机遇。
”多柔体系统动力学近年来快速发展的主要推动力是传统的机械、车辆、军械、机器人、航空以及航天工业现代化和高速化。
传统的机械装置通常比较粗重，且*作速度较慢，因此可以视为由刚体组成的系统。
而新一代的高速、轻型机械装置，要在负载/自重比很大，*作速度较高的情况下实现准确的定位和运动，这是其部件的变形，特别是变形的动力学效应就不能不加以考虑了。
在学术和理论上也很有意义。
关于多柔体动力学方面已有不少优秀的综述性文章。
在多体系统动力学系统中，刚体部分：
无论是建模、数值计算、模拟前人都已做得相当完善，并已形成了相应的软件。
但对柔性多体系统的研究才开始不久，并且柔性体完全不同于刚性体，出现了很多多刚体动力学中不呈遇到的问题，如：
复杂多体系统动力学建模方法的研究，复杂多体系统动力学建模程式化与计算效率的研究，大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究，方程求解的stiff数值稳定性的研究，刚柔耦合高度非线性问题的研究，刚-弹-液-控制组合的复杂多体系统的运动稳定性理论研究，变拓扑结构的多体系统动力学与控，复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态阶段的研究等等。
柔性多体动力学而且柔性多体动力学的发展又是与当代计算机和计算技术的蓬勃发展密切相关的，高性能的计算机使复杂多体动力学的仿真成为可能，特别是计算机的功
能今后将有更大的发展，柔性多体必须抓住这个机遇，加强多体动力学的算法研究和软件发展，不然就不是现代力学，就不是现代化。
柔性多体系统动力学时多刚体动力学、连续介质力学、结构动力学、计算力学、现代控制理论等构成的一门交叉性、边缘性学科，这门学科之所以能建立和迅速发展是与当代计算机技术的爆炸式发展分不开的。
由于近20年来卫星及航天器飞行稳定性、太阳帆板展开、姿态控制、交会对接的需求和失败的教训以及巨型空间站的构建；高速、轻型地面车辆、机器人、精密机床等复杂机械的高性能、高精度的设计要求等，柔性多体系统动力学引起了广泛的兴趣，已成为理论和应用力学的一个极其活跃的领域。
柔性多体系统动力学、稳定性与控制的研究已由局部扩展到全局，由小扰动扩展到有限扰动，传统的理论和方法已显得不足，引入现代数学方法的成果如群、拓扑与微分流行及其代数、几何与分析、动力系统理论等都是非常重要的。
事实上，柔性多体系统中物体的整体运动与变性的耦合可以看作两种场的相互作用，他和量子场论及基本粒子领域中的相互作用问题是类似的，在理论物理中处理场相互作用的一般理论框架是规范场理论，在数学上规范场论和现代微分几何学是密切相连的，他就是主纤维丛上的联络理论，对柔性多体系统来说，规范理论的基本几何模型是时间轴的so
(3)或e
(3)主纤维丛。
这个主纤维丛的集合结构与柔性多体系统位形空间上由度规确定的集合结构之间的关系是很值得研究的从几何结构角度探讨柔性多体系统非线性效应的一些定性特征，如运动稳定性，分叉及混沌，不仅有助于现代数学、物理和力学之间的交叉与渗透，同时也必将为解决这类强非线性力学问题带来新概念和新方法。
由于柔性多体动力学动力分析的目的主要是控制其影响，因此动力学建模、控制策略设计和计算机是实施动力分析的不可分割的整体。
在控制问题中，柔性多体系统是带分布参数的强耦合、非线性、多输入、多输出系统。
首先，传统的pid控制和现行化方法将难以适用，应考虑其他高级控制策略，如鲁棒控制、自适应控制、变结构控制、非线性补偿控制等等。
其次，各弹性部件是无穷的，需要离散化，用一个有线维空间来代替无限维的变形状态
空间，必须研究有限维模型与无限维模型建的相互关系，特别是剩余子系统对受控系统的影响，研究控制溢出问题。
再次，由于逆运动学的不确定性，给控制输入的预估带来极大困难。
最后，为达到在线实时控制的目的，对计算方法、软硬件设计等都提出了更高要求。
这些都与柔性多体动力学建模息息相关。
要根据动力学与控制不可分原理来进行柔性多体系统的综合建模和优化。
柔性多体动力学分析的内容可以包含一切宏观机械系统动力学问题，多刚体动力学、结构动力学等都可以看成是柔性多体动力学的蜕化。
应该指出，这些学科都有着一整套适合于自身发展完善的理论体系，是任何学科都代替不了的，然而，柔性多体系统动力学有不是所谓的“穿着新衣的老问题”，他需要在各学科交叉基础上形成自己的研究方法和体系，发现新的生长点，它的发展对原有各学科的补充和促进将起着不可估量的作用。
渴望不久的将来，在柔性多体系统动力学的所有方面的研究将有重大的进展，他所面临的是光明和挑战性的未来。
柔性多体动力学建模、仿真与控制在这个计算机飞速发展的时代显得尤为重要。
最近几年，冯康提出哈米尔顿动力体系的保辛差分为保守体系数值积分指出了方向。
钟万勰等基于计算力学和最优控制的相似性将哈米尔顿体系理论应用于有限元并发展了精细积分方法。
林家浩提出了高效的随机振动的确定性算法，提高了这类问题的计算效率1~2个量阶。
如果将以上方法用于多体动力学的仿真上，可以使我国在计算机落后的条件下整体仿真技术达到先进水平。
但是，评价分析模型预测的可靠性，是柔性多体动力学数值仿真中最困难的问题。
所谓可靠性，这这里是用来标志计算模型的响应预测与实际系统相应间的一致性。
可靠性评价和控制也就是精度评价和控制问题。
影响可靠性的因素很多，主要由下列四方面：
一、实际模型抽象成分析模型的可靠性，例如：
材料性质、几何形状、约束性质、载荷条件、阻尼、间隙；浮动框架与其函数、解耦合和线性化程度、物理模型的离散化有限维截断、刚性还是柔性的抽象等等。
应建立更为高速机构动力学模型，该模型不仅应正确反映出构建弹性变形对机构大范围运动的影响，而且还应正确体现出机构的大范围运动对构建弹性变形的耦合程度。
二、分析模型的数值离散、无限过程的阶段，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。
三、突破计算机执行数值计算的精度限制，建立其具有针对性的有效、可靠的数值计算方法。
四、解的稳定性。
由于柔性多体系统不存在响应的精确解，并且目前还没有可供试验对比的事物模型测试条件，因此选择有价值的可靠性评价准则，发展可靠的手段来估计计算模型预测的误差和控制问题待解决。
在整个仿真研究的深入过程中，向研究者提出新的挑战，而正是有了这些挑战，才激发人们不断地去探索、去追求，最终达到较完善的柔性多体系统动力学理论的形成。
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
一种tbm推进机构的多柔体动力学建模及仿真
1、引言
随着航空飞行技术的出现，TBM（翼尾米）推进机构（Thrust Borne Mobility，TBM）已成为盠旋技术及相关领域中最受欢迎的应用。
TBM推进机构专注于最大限度地提高飞机
的飞行性能，其中包括获得高度的飞行权限，维持安全的飞行准确性，减少飞行误差影响，以及提高飞机的机动能力。
为了使TBM的性能达到最佳状态，在建模和分析TBM之前，有必要弄清旋转翼尾米推
进器的受力情况，以及其受力的反应对机翼的影响，这样才能准确预测和操纵飞机性能。
因此，将TBM作为多柔体系统来研究是必要的。
2、研究内容
本研究将以TBM推进机构为研究对象，采用多柔体动力学（Multi Body Dynamics，MBD）技术，建模并进行模拟分析，研究TBM推进机构的受力情况，并对机翼的影响进行
分析。
首先，通过实际膜片、普通膜片与各型号涡轮设计来建立TBM推进机构的多柔体动力
学模型，用于模拟分析TBM推进机构的动力学行为，检测各涡轮对机翼结构的受力情况等。
其次，通过多柔体动力学仿真技术，对TBM推进机构在不同升力比、弯曲比、转速等情况
下的动力学行为及受力情况进行分析，研究各涡轮推进器在机翼结构上产生的影响。
3、研究结果
4、结论
建立的多柔体动力学模型能够有效地分析TBM推进机构的动力学行为以及各涡轮产生
的受力情况，并将该模型用于TBM推进机构性能分析和飞机性能操纵上，可有效提高飞机
性能。
因此，本研究工作验证了建立多柔体动力学模型来分析TBM推进机构的受力情况，
以及对机翼结构的影响，能够有效增强盠旋技术及相关领域的应用。
建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究
建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究随着工程机械的不断发展和更新换代，泵车臂架已成为混凝土输送行业不可或缺的重要工具之一。
然而，在泵车的实际工作过程中，由于运输环境、工作状态等因素的影响，泵车臂架存在一定的振动和失稳风险，极易引发事故。
因此，建立泵车臂架柔性多体动力学模型，有助于预测其动态响应行为，从而优化结构设计和提高运行稳定性能，确保工作安全可靠和人员生命财产安全。
在建立泵车臂架动力学模型的研究过程中，需要考虑如下几个方面：1.模型构建泵车臂架是一种由众多杆件拼接而成的多连接体系，其结构较为复杂。
因此，在构建动力学模型时，应根据实际泵车结构，将臂架分解为多个部分，并采用Beam Element等有限元方法构建其柔性模型。
通过建立坐标系、如加速度系、极坐标系等，确定各节点位置和变形量，进而实现臂架的物理模拟。
2.重要参数的确定泵车臂架的运行过程受到众多运动参数的影响，如运动速度、幅度、角速度等。
因此，在建立动力学模型时，需要确定合适的参数范围和数值，以保证模型的可靠性和准确性。
同时，还需要考虑一些重要参数，如泵车臂架的材料物性、密度等，以确保模型的合理性和可靠性。
3.分析建模结果建立泵车臂架动力学模型后，需要对建模结果进行分析。
首先，需要进行仿真计算，计算模型在不同工况下的响应情况。
此外，还需对模型中的各种杆件进行故障模拟，以判断泵车臂架的安全性能和稳定性能。
最后，还需与实际泵车臂架进行比对验证，以进一步提高模型的可靠性和准确性。
综上所述，建立泵车臂架柔性多体动力学模型的研究是复杂而重要的工作。
当前，我国国内在该领域的研究还比较薄弱，需要加强基础理论研究和实验验证，并结合实际工程场景，全面探索泵车臂架动力学模型的建立和应用。
只有这样，才能更好地促进泵车臂架结构和性能的优化，满足工程机械复杂工况下的使用需求，实现工业发展的可持续发展。
在泵车臂架的建模和仿真研究中，采用柔性多体动力学模型是最常见的方法之一。
多柔体系统动力学建模理论及其应用
收稿日期:20010226作者简介:仲 昕(1973-),女(汉),山东,博士生E 2m ail :xinzhong 99@sina .com 仲 昕文章编号:100328728(2002)0320387203多柔体系统动力学建模理论及其应用仲 昕,杨汝清,徐正飞,高建华(上海交通大学机器人研究所,上海 200030)摘 要:以往对机械系统进行动力学分析,要么将其抽象为集中质量—弹簧—阻尼系统,要么将其中的每个物体都看作是不变形的刚性体,但如果系统中有一些物体必须计及其变形,就必须对机械系统建立多柔体模型。
本文阐述了柔性体建模理论,并用汽车前悬架多柔体模型进行举例说明。
结果表明多柔体模型的仿真结果较多刚体动力学模型的仿真结果更接近道路试验数据结果,充分验证了多柔体建模的必要性和有效性。
关 键 词:多柔体模型;柔性体建模理论中图分类号:TH 122 文献标识码:AD ynam ic M odeli ng of M ulti -Flex ible Syste m ——Theory and Applica tionZHON G X in ,YAN G R u 2qing ,XU Zheng 2fei ,GAO J ian 2hua (In stitu te of Robo tics ,Shanghai J iao tong U n iversity ,Shanghai 200030)Abstract :In dynam ic analyses of a m echan ical system ,it is often ab stracted as a cen tralized m ass 2sp ring 2damper system ,o r every part in the system is regarded as a rigid body .How ever ,if som e parts defo rm obvi ou sly and their defo rm ati on m u st be taken in to con siderati on ,the m echan ical system m u st be modeled as a m u lti 2flex ib le body .In th is paper ,the flex ib le body modeling theo ry is demon strated firstly .T hen ,an examp le of modeling a k ind of au tomob ile’s fron t su spen si on as a m u lti 2flex ib le system is show n .F inally ,it is show n that the si m u lati on resu lts of m u lti 2flex ib le dynam ic model agree w ith the road test data mo re than tho se of m u lti 2rigid dynam ic model do .T hu s ,it is fu lly testified that u sing m u lti 2flex ib le body theo ry to model is necessary and effective .Key words :M u lti 2flex ib le body ;F lex ib le body modeling theo ry 机械系统一般是由若干个物体组成,通过一系列的几何约束联结起来以完成预期动作的一个整体,因此也可以把整个机械系统叫做多体系统。
汽车柔性多体系统动力学建模综述
・综述・汽车柔性多体系统动力学建模综述吉林工业大学 陆佑方 【Abstract】T he theo ry,m ethod,effect of model establishm ent and its develop ing status in do2 m estic and abroad as w ell as the disparity existed currently in our country are briefly summ arized.By using the theo ry and m ethod of model establishm ent fo r automo tive flexible m ulti2body system dynam ics,the analysis model of comp lete veh icle o r assem blies can be built up p recisely,and thei m itative analysis and op ti m izati on fo r fictiti ous veh icle design and dynam ics can be realized also.【摘要】对汽车柔性多体系统动力学的建模理论、方法、作用以及国内外发展状况和目前我国在这方面的差距,作了简要的综述。
应用汽车柔性多体系统动力学的建模理论和方法,可以较精确地建立整车或总成的分析模型,进而实现虚拟样车的设计和动力学仿真分析及优化。
主题词:汽车 柔性多体系统 动力学 模型Top ic words:Auto m ob ile,Flex ible m ulti-body syste m,D ynam ics,M odel1 引言1.1 传统的设计方法和流程众所周知,汽车是由发动机、车身、传动系、行驶系、转向系和制动装备等所组成的高度复杂的结构—机构动力系统,这个系统在力学中就是所谓的多体系统。
论分布式陀螺柔性体结构的动力学建模问题
论分布式陀螺柔性体结构的动力学建模问题
分布式陀螺柔性体结构的动力学建模是一个复杂而具有挑战性的问题，它涉及到多体系统的动力学特性以及陀螺效应对柔性体结构的影响。
在进行动力学建模时需要考虑多个因素，包括结构的几何形状、材料的性质、外部扰动等。
需要对分布式陀螺柔性体结构的几何形状进行描述和参数化。
一般可以使用有限元法将结构离散化为多个小单元，通过定义节点的位置和连杆的连接关系来描述结构的几何形状。
还需要对结构的陀螺部分进行描述，包括陀螺的转动轴、转动惯量等参数。
需要考虑分布式陀螺柔性体结构的材料性质。
柔性体结构通常由弹性材料制成，因此需要对材料的应力-应变关系进行建模。
可以使用线性弹性力学模型来描述材料的本构关系，即应力与应变之间的关系。
然后，需要考虑分布式陀螺柔性体结构所受到的外部扰动。
外部扰动可以包括重力、惯性力以及其他环境扰动等。
这些外部扰动会对结构的运动和变形产生影响，因此需要将外部扰动作为动力学模型的输入。
需要建立分布式陀螺柔性体结构的动力学模型。
可以使用多体动力学方法，综合考虑结构的几何形状、材料性质和外部扰动的影响。
通过求解动力学方程，可以得到结构的运动轨迹和变形情况。
在建模过程中，还可以考虑结构的控制问题，即通过对陀螺部分施加力矩来控制结构的运动。
柔性板基础隔振系统的柔性多体动力学理论建模
Ｍ ｏ ｅｉ ｇ ｏ ｂ ａ ｉｎ Ｉ ｏ ａｉ ｎ Ｓ ｓｅ ｗｉ ｌｘ ｂ ｅＰ ａｅ ｓ ｄ ｏ ｄ ｌ ｆ ｎ Ｖｉ ｒ ｔ ｓ ｌｔ ｙ ｔｍ ｔ Ｆ ｅ ｉ ｌ ｌｔ ｓＢａ ｅ ｎ ｏ ｏ ｈ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ Ｆ ｅ ｉ ｌ ｌ ｂ ｄ ｎ ｍｉ ｓ ｔ ｅＴ ｅ ｒ ｆ ｌｘ ｂ ｅＭ ｕ ｔ ｏ ｙ Ｄｙ ａ ｃ ｉ
Ｒａ ｌｉ ｈ Ｒｉ ｔ ｏ ．Ｂｙ ａ ｐ ｙ ｎ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｅ ｉ ｌ ｕ ｔ ｏ ｙ ｄ ｎ ｍｉ ｓ ｈ ｙ ａ ｃ ｍｏ ｅ ｆ ｙ ｅ ｇ — ｔ ｍｅｈ ｄ ｚ ｐ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｆ ｘ ｂ ｅ ｍ ｌ ｂ ｄ ｙ ａ ｃ ，ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｄ ｌ ｏ ｌ ｉ
统整 体 动 力学 方程 将每 个 部件 都 当作柔 性 体 ， 弹性
元件 均 具有 非线 性 刚度 特性 ， 因而 该 隔振 系统动 力
角 度 的运动 ， 由此 使得 隔 振系 统各 设备 产 生较 大 的 离 心惯 性力 与科 氏惯 性 力 ； ． ４ 隔振 系统 存在 着各 种
非 线性 因素 ， 大 幅度 刚体 运动 与 弹性 变形 的情 况 在
摘 要 ： 据 舰 艇机 械 隔 振 系 统 的特 点 ， 根 首先 利 用 瑞 利一 里 兹 法 推 导 了柔 性 板 的动 力 学方 程 ， 后 结 合 椠 性 多体 动 然
力 学理 论 ， 导 柔 性扳 基 础 上 的 隔振 系统 的 动力 学 模 型 。 推
基于柔性多体动力学的瓦楞成型系统建模与仿真研究
曹大志等： 基于柔性多体动力学的瓦楞成型系统建模与仿真研究
53
Qp = NT fp 其中 N 是单元的形函数。 1． 3
（ 8）
垂直， 就会造成原纸跟随传送带的跑偏、 瓦楞芯纸与面 纸板的各种翘曲等各种影响生产的异常现 纸未对齐、 象。因此有必要掌握瓦楞机的动力学行为 。 2. 1 瓦楞成型系统的尺寸及仿真模型 瓦楞成型系统是瓦楞机的核心， 主要是由传送带 与三个支撑辊 （ 两个张力辊和上瓦楞辊 ） 组成， 模型如 图 4 所示。其中将传送带考虑成柔性体， 将支撑辊考 虑成刚体， 在本文中将瓦楞辊考虑成表面光滑的圆柱 不考虑瓦楞辊的锯齿。 模型参数见表 1 ， 其中碰撞 体， 相关参数由赫兹碰撞理论通过实验而得到 。
Fig． 1 The ANCbased four nodes shell element
此单元含有四个节点， 单元的广义坐标表示为： 1 T 2 T T e = ［ （e ） （e ） （ e3 ） T （ e4 ） T］ （ 1） 其中 e 为第 i 个节点的广义坐标， 包含有空间位置向
i
第 17 期
基于柔性多体动力学的瓦楞成型系统建模与仿真研究
曹大志
摘
1， 2
， 赵治华 1 ， 强洪夫 2 ， 任革学
1
（ 1． 清华大学 工程力学系， 北京 100084 ； 2． 第二炮兵工程大学 201 室， 西安 710025 ）
yu19对带钢的跑偏纠偏装置进行了多体动力学仿真此外还有学者对带材的跑偏行为和纠偏装置进行了实验研究20大型复杂结构本身受诸多因素的限制其实验往往很难进行因此有必要借助先进的仿真手段来得到较精确的系统模型
振 第 31 卷第 17 期
动
与
冲
第九章多柔体系统动力学分析方法概要
o
0
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U4
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Xo
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图9-3 随动坐标系
X
u T U Us .
(9-19)
式中 U U1 U6 为单元结点在整体坐标系下的位移向量； T 为方向变换矩阵；U s 为附加位移向量。
c s 0 T 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 c 0 s 0 0 0 0 0 s c 0 0 0 0 0 0 1
K
T T T 1 1 T 1 2 T 1 0 0 T T s
(9-7)
(9-8)
由于坐标转换矩阵 T 不再是常数矩阵，方程(9-7)是一个 变系数非线性微分方程。系统方程的组建和求解非常困难。
9．2 基于多柔性系统动力学的平面梁单元运动方程：
2
9.3.1结点运动参数在整体与随动坐标系下的关系
如图9-3所示随动坐标系，图中XOY 为整体坐标系，
xoy 为随动坐标系，其初始时与单元局部坐标系x ' o' y ' 重合
由图9-3可得随动坐标系和整体坐标系下结点位移的相互关系
Y
u6
U6
y
u3
U3
u5
u4
U5
x
y'
U2
X oo Yoo
U1Leabharlann u1u2 0 70 0 0 140 0 0 0 0 156 22L 0 0 36 54 13 L 2 2 0 22L 4L 0 13L 3L I 0 3L aL 420 70 0 0 140 0 0 30L 0 0 0 54 13L 0 156 22L 0 36 2 2 0 13L 3L 0 22L 4L 0 3 L
基于柔性多体动力学的风电机组LPV建模方法_张丹
第36卷第２期2015年２月太阳能学报ACTA ENERGIAE SOLARIS SINICAVol.36,No.2Feb.,2015文章编号：0254-0096（2015）02-0329-07基于柔性多体动力学的风电机组LPV建模方法张丹1，李玲莲2（1.上海大学应用数学与力学研究所，上海200072；2.上海卡鲁自动化科技有限公司，上海201203）摘要：为了满足风电机组真实控制器硬件回路测试要求，在柔性多体动力学模型的基础上建立一个依赖于叶片桨距角和风轮转速的线性时变参数（LPV）的风电机组仿真模型。
将风力机的塔筒、机舱、叶片及轮毂分为13个杆单元，通过有限元的结果优化每个杆单元的刚度和阻尼系数以及铰接点的位移量。
用万向连接表示结构的柔性，带外部力矩输入的旋转连接代表激励。
采用柔性多体动力学建模方法，选取若干个典型工作点，通过多叶片坐标系变换及雅可比线性化处理，在各个典型工作点建立相应的线性模型，然后根据工作点的数据以及各工作点间的过渡数据，进行1.5MW风力机的系统辨识，通过插值方法获取LPV模型。
将输出参数和GH Bladed进行对比，结果显示该模型能准确描述风电机组前四阶的动态响应特性，且计算时间远小于主控器的最小响应时间10ms，具有良好的实时性，适用于风电机组主控系统的硬件在回路测试平台的仿真模型。
关键词：风电机组；LPV；柔性多体动力学；桨距角；风轮转速中图分类号：TK8文献标识码：A0引言随着微处理器在电力电子、数据采集、信号处理和工业控制等领域的广泛应用，风力机的控制系统普遍采用基于单片机或可编程控制器的微机控制。
为了提高机组的运行性能、降低发电成本，对大型风力发电机组的控制系统研究一直非常活跃。
而我国在这一技术含量很高的部件上，存在较多设计和制造问题，水平远低于世界水平。
为提高风电机组控制系统的设计制造能力，开发一套具有实时性和准确性的仿真环境，建立有别于传统意义的先进的硬件在回路（hardware-in-loop）测试手段是关键。
桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真
第7卷第2期2009年6月中 国 工 程 机 械 学 报CHIN ESE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHIN ER Y Vol.7No.2 J un.2009作者简介:赵 波(1963-),男,教授,博士生.E 2mail :ZB1963@桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真赵 波1,2,王亚美2,戴 丽1,刘 杰1(1.东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110004;2.辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳 110122)摘要:基于柔性多体动力学理论和拉格朗日方程建立了三节臂的桥梁检测车臂架的机械系统动力学模型.通过数值求解并结合动力学仿真分析软件,证明了采用柔性多体动力学方法建立的桥梁检测车臂架的运动微分方程,可以准确地描述桥梁检测车的各项动力学特性,通过桥梁检测车臂架末端轨迹和驱动特性分析,还表明对轻质长臂杆的桥梁检测车臂架系统考虑柔性变形的影响是非常必要的.在此基础上,对桥梁检测车臂架采用双闭环(PD )控制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪提供参考.关键词:桥梁检测作业车;多体动力学;臂架;控制中图分类号:U 446.3 文献标识码:A 文章编号:1672-5581(2009)02-0200-06Modeli ng a n d si m ul a ti on on f lexi ble m ul ti 2body dyna mics f orm ultiple 2p u rp ose bri dge det ect i on ve hicle boomsZHAO Bo 1,2,WAN G Ya 2mei 2,DAI L i 1,L IU J ie 1(1.School of Mechanical Engineering and Automation ,Northeastern University ,Shenyang 110004,China ;2.Liaoning Provincial College of Communications ,Shenyang 110122,China )A bs t r act :Based on flexible multi 2body dynamics t heory and Lagrange ’s equation ,t he dynamical model of mechanical s ystem is establis hed for t hree 2arm bridge detection vehicle booms.Through t he nume rical so 2lution and dynamical analysis sof tware ,it is p roven t hat t he kinematics diffe rential equations of flexible multi 2body dynamics can accurately depict dive rse dynamical p roperties of bridge detection vehicles.Fur 2t he rmore ,t he analysis on boom 2end t racks and driving p roperties implies t hat t he flexible distortion s hould be conside red in light 2weight and long boom s ystem.To t his end ,t he double close 2looped boom cont rol sets a refe rence for working device t rack cont rol as well as detection device stabilit y and high 2p recision t rack 2ing.Key w or ds :bridge detection operating vehicle ;multi 2body dynamics ;boom ;cont rol 桥梁综合检测作业车(简称桥梁检测车)是辽宁省交通厅“十五”规划在研攻关项目,它是将探测头加装在桥梁检测车臂架末端,探伸到桥梁底端或侧面,采集桥梁表面数据后传输到计算机进行数据分析处理及图像识别检测,诊断桥梁病害.目前,国内外对桥梁检测车刚性机械臂的多体系统的研究已经有一些成果[1,2],但是,随着多自由度长臂轻质杆臂架结构的广泛采用,使得驱动系统柔性臂之间的动力耦合较为强烈,动力学模型也更为复杂.为实现探测头平稳和高精度的轨迹跟踪,柔性变形对整个系统动态特性的影响不容忽视[3,4].本文将臂杆模拟成柔性机械臂.采用柔性多体动力学的递推列式[5],以弹性力学和分析力学为基础推导臂架系统的柔性多体动力学方程[6].结合拉格朗日方程对臂杆的柔性和液压缸的柔性分别进行分析,而 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 建立桥梁检测车臂架系统的柔性多体动力学方程,并通过双闭环反馈进行末端轨迹控制,对其进行数值求解和仿真,为多连杆液压柔性机械臂的控制研究打下基础.1 桥梁检测车柔性臂架的物理模型桥梁检测车工作装置的结构如图1所示,因为梁的长度远大于其横截面宽度,即忽略轴向变形,可视为Euler2Bernoulli梁,设液压缸为刚性连接,柔性机械臂在水平面内运动可以看作是大范围刚体运动和小范围弹性变形运动叠加.图1 桥梁检测工作装置简图Fig.1 B ridge detecti ng device sc he me 桥梁检测车臂杆的坐标系如图2所示,图中r O3为末端轨迹.令臂杆j(j=1,2,3,臂杆1为主臂、臂杆2为辅臂、臂杆3为检测臂)的质量分别为m i,长度分别为l i,其起点和终点连线与动坐标系O i x i轴重合,并令O1与O重合.在臂杆i上任选择一点P i的位置矢量为r0i=A i r i(1)式中:r0i为第i节臂杆上点P i在惯性坐标系Oxy中的位置向量;r i为点P i在动坐标系O i x i y i中的位置向量,且有r i=u xi+u yi,u xi为杆变形前P i点的位置向量,u xi=x i0T,u yi为杆的纵向变形,u yi=0v i T,v i为节点i的变形,r i=x i v i T;A i为从动坐标系O i x i y i到惯性坐标系Oxy的旋转变换矩阵,即图2 臂杆坐标系示意图Fig.2 Coor di na tes of a r mA i=cosθi-sinθisinθi cosθi(2)式中:θi为动坐标系x i轴与惯性坐标系x轴的夹角.臂杆i终点的位置向量R i0即为臂杆i+1起点的位置向量,R i0=A i r i0,r i0=l i0T.102 中 国 工 程 机 械 学 报第7卷 在动坐标系中x ・i =9x i 9t =0.令各节臂杆为均质杆,则臂杆的线密度表示为ρl i =m i l i.整个三节臂检测车臂架系统的动能T 和势能U 可以写为T =∑3i =1T i =12∑3i =1∫l i 0ρl i r ・T 0i r ・0i d x i (3)U =12∑3i =1EI i ∫l i 092v i 9x i 22d x i +∑3i =1m i l i g cos θi ∫l i 0v i d x i +∑3i =1m i g l i 2sin θi +∑i k =1l k -1sin θk -i (4)式中:E 为材料的弹性模量;I i 为臂杆截面的惯性矩;g 为重力加速度;等式右边第二项为臂杆变形引起的重力势能变化,通常忽略不计.臂杆的变形v 为时间t 和x 的函数,将臂杆k 上k 点的变形v k 用里兹基函数φkp 的线性组合[7],表示为v k (x k ,t )=∑m kp =1φkp q kp , k =1,2,…,n (5)式中:q kp 为对应于φkp 的广义坐标;φkp 为臂杆k 的第p 阶基函数;m k 为臂杆k 所取的里兹基函数的阶数.为了得到离散化形式,选取一组完备基函数φi (x ),i =1,2,…,n.通常将v 展开为级数且在式中仅保留前几项,就可以得到令人满意的近似.在这里取n =2,并根据悬臂梁的理论,令φ1,φ2为杆的前2阶模态函数:φ1(x 1)=sin πx l ,φ2(x 1)=sin 2πx l(6)令拉格朗日函数L =T -U ,把式(3)～(6)代入到拉格朗日第二类方程d d t 9L9q ・j -9L 9q j=Q j 中.设Q j 为液压缸的驱动力,为广义力,液压缸产生的广义力采用虚功原理进行计算,并以驱动力矩的形式给出;取Z=[θ q]T 为广义坐标,θ=[θ1 θ2 θ3]T ;q =[q 11 q 12 q 21q 22 q 31 q 32]T ;令Z =[z 1 z 2 z 3z 4 z 5 z 6 z 7 z 8 z 9]T.对各坐标解耦整理后可得臂架柔性多体动力学方程为M θθθ・・+M θq q ・・+V θθθ・2+D q θ・=F θM qq q ・・+K qq q +M q θθ・・+V q θθ・・2=F q (7)式中:M θθ,M θq 为解耦后对应于外力F θ的质量矩阵;V θθ和D q 分别为速度的二次项系数矩阵和一次项系数矩阵;M qq ,M q θ为对应于外力F q 的质量矩阵;V q θ为速度的二次项系数矩阵;K qq 为广义坐标项系数矩阵.可以明显看出刚性运动和弹性运动同时出现且相互耦合,这正是柔性多体动力学的基本特征.2 柔性多体动力学方程的求解与仿真在臂架动力学方程的求解过程中,由于含有广义坐标数目很多,在整理方程时用MA T H EMA TIC 软件辅助推导.由于前面建立模型时采用小变形的假设,弹性运动的广义坐标q 很小,于是忽略方程中的相关项,这里质量矩阵为M θθ=m 13+m 2+m 3l 12-m 11a 212cos 2θ1+ m 11a 21a 22cos (θ1+θ2)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+ m 11a 222cos 2θ2m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 22+m 3l 1l 2cos (θ1-θ2)+ m 11a 222cos 2θ2m 23+m 3l 22-m 11a 222cos 2θ2+ m 11a 31a 32cos (θ2+θ3)m 32l 2l3cos (θ2-θ3)- m 11a 232cos 2θ3m 32l 1l 3cos (θ1-θ3)m 32l 2l 3cos (θ2-θ3)-m 11・ a 31a 32cos (θ2+θ3)m 33l 32-m 11a 322cos 2θ3(8)式中:m 11为液压缸负载等效质量.202 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 如果把式(8)中与广义坐标q的相关项省略,就得到了臂架的刚性模型.上面的动力学方程是非线性的,不仅有臂杆刚性耦合,还存在刚性运动和弹性变形的耦合,所以在求解柔性多体动力学方程时,采用含有非线性隐式微分方程的求解器进行数值求解.臂杆相关参数选取如下:各臂杆的长度分别为:l1=5.4m,l2=4.5m,l3=3.6m;臂杆质量分别为:m1=450kg,m2=310kg, m3=280kg,各臂杆的初始角度为θ1=0.78rad,θ2=-0.78rad,θ3=-2.32rad;初始角速度为0;液压缸的阻尼系数为c=0.05;刚性系数为k=0.03.求解器的相关参数设置为:运动时间为10s,步长0.1s,设臂架初始位姿为水平,即θi0=0,θ・i0=0;各关节转角期望值θi=πt/180,i=1,2,3.采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3末端轨迹如图3所示.从图3中可以看出臂杆3的末端轨迹拟合存在着不同程度的微量波动.说明刚性运动和弹性运动的耦合及液压系统的非线性效应的存在,导致了运动中出现高频的扰动.考虑运动的稳定性,以臂杆角度匀速变化为优化控制目标.主臂运动10s,步长0.1s运行100步.桥梁检测车臂杆收放作业ADAMS多柔体模型主臂抬起的仿真结果如图4所示.当桥梁检测车主臂匀速转动时,末端轨迹也匀速运动,这是检测工作的理想要求,但由于四连杆的作用,液压缸运动速度并不是匀速运动的,如图4a所示.加速度也是变化的,如图4b所示.柔性变形影响柔性振动臂末端的柔性振动非常明显,所以为了精确地描述系统的运动形式,在建立检测车臂架系统动力学方程时,考虑柔性变形的影响不能忽视.图3 臂杆3末端轨迹图Fig.3 Tr aject or y t r ac ki ng of a rm3图4 主臂收放作业柔性运动仿真Fig.4 Si m ula tion of t he m ai n a r m ret r act a bleop er a tion f lexible m otion3 臂架驱动系统的控制为了对桥梁检测车的检测位置进行控制,使桥梁检测车的臂架按照一定的轨迹运动,需要对各个臂杆进行控制,取最优控制的目标函数为臂架起始点与期望检测点的位移偏差以及各节液压缸伸缩量最小,也就是臂架末端从起点运动到检测点时各臂杆的转动角度最小.令臂架末端期望达到的位置坐标为P(x p, y p),则优化目标函数的表达式整理为min(f(θi))=A((x I-x P)2+(y I-y P)2)+B∑4i=1(R ix)2+∑4i=1(R iy)2(9)式中:A,B为惩罚系数[8].桥梁检测车的臂架采用了双闭环反馈控制方法,单臂位置反馈比例控制原理如图5所示.图中:u d为系统输入信号,V;e为角度信号偏差,V;u j为角度反馈电压;K P1,K P分别为PD,PID控制器增益;u g为液压比例系统输入信号,V;u f为位置反馈电压,V;Δu为位置信号偏差,V;K a为比例放大器增益,A・302 中 国 工 程 机 械 学 报第7卷 V -1;K v 为比例方向阀增益,m 3・s -1・A -1;K h 为液压缸增益,m 2;K m 为位置传感器增益,V ・m -1;x 为液压缸输出位移,m ;K θ为角度传感器增益,V ・(°)-1;θ为机械臂输出转角,(°).图5中的内环反馈,采用了PID 控制,以辅助臂单臂控制为例,利用MA TLAB +SIMUL IN K 仿真,如图6所示.结果表明,液压缸的位置控制系统阶跃响应的稳态误差和稳定性有较大的改善.图5 臂架控制原理图Fig.5 Sc hem a tic dia gr a m of a r m cont r ol s ys tem 图6中的双闭环反馈,是基于液压系统驱动的控制过程,可以通过Jacobian 矩阵的形式连接到臂架的机械系统中[9],通过设计PD 调解器,校正系统的性能,对臂架的末端轨迹进行控制,用以减小末端轨迹误差.运用M EBDFDA E 求解器,采用改进的向后微分法求解出来的臂杆3点到点的末端轨迹如图7所示.从计算结果和与图3比较可知,采用PD 控制以后,臂架的末端轨迹没有大幅的摆动了说明此方法还可以抑止臂杆的振动.图6 检测车工作装置位置控制系统阶跃响应Fig.6 S tep resp onse of t he detection vehicledevice p osition cont r ol s ys te m 图7 采用PD 控制的臂架的末端轨迹Fig.7 Tr aject or y t r ac ki ng of t he a r m u nder PD cont r ol4 结论(1)运用ADAMS 软件对臂杆在柔性模型下的运动进行仿真与数值求解的运动轨迹基本一致,说明基于多柔体动力学方法建立桥梁检测车的运动微分方程,合理可行.(2)通过对桥梁检测车臂架末端轨迹特性和液压驱动系统分析表明,柔性变形对臂架的动力学特性有很大影响.(3)对桥梁检测车臂架采用双闭环控制,计算结果表明,能够对臂杆末端的振动进行抑制,为桥梁检测车工作装置轨迹控制及实现探测装置平稳和高精度的轨迹跟踪有一定的借鉴作用.参考文献:[1] 邓锡添,吴百海,肖体兵,等.桥梁检测车工作臂运动模型的研究[J ].机电工程技术,2006,35(11):67-69.402 第2期赵 波,等:桥梁综合检测作业车臂架柔性多体动力学的建模与仿真 502 DEN G Xitian,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Locomotion model research of t he operating arm for bridge detection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(11):67-69.[2] 舒安,吴百海,肖体兵,等.多自由度超长小型桥梁检测车臂架结构的探讨[J].机电工程技术,2006,35(10):40-42.SHU An,WU Baihai,XIAO Tibin,et al.Discussion of arm structure for t he multiple2degree2of2freedom and ultra2long2small bridge de2 tection vehicle[J].M&E Engineering Technology,2006,35(10):40-42.[3] 李光.液压柔性臂的动力学及控制研究[D].长沙:中南大学,2003.L I Guang.Research on dynamites and control of hydraulically driven flexible robot manipulators[D].Changsha:Central Sout h Univer2 sity,2003.[4] SHI P,MCP H EE J,H EPPL ER G R.A deformation field for euler2bernoulli beams wit h applications to flexible multibody dynamics[J].Multibody System Dynamics,2001,5:79-104.[5] 刘永红,易小刚.混凝土泵柔性多体动力学建模与分析[J].中国工程机械学报,2006,4(4):397-402.L IU Y onghong,YI Xiaogang.Flexible multiplex2dynamical modeling and analysis for truck2mounted concrete pump[J].Chinese Journal of Construction Machinery,2006,4(4):397-402.[6] BETSCH P,STEINMANN P.A DA E approach to flexible multibody dynamics[J].Multibody System Dynamics,2002,8:365-389.[7] ZHOU Pixuan,WAN G Feiyue,CH EN Weinon.Optimal construction and control of flexible manipulators:a case study basedon LQRoutput feed back[J].Mechatronics(S0957-4158),2001,11(1):59-77.[8] 陆佑方.柔性多体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1996.L U Y oufang,Flexible multibody system dynamics[M].Beijing:Higher Education Press,1996.[9] LAN G LOIS R G,ANDERSON R J.Multibody dynamics of very flexible damped systems[J].Multibody System Dynamics,1999(3):109-136.(上接第199页)参考文献:[1] 马洪文.车辆综合传动装置直驶工况动力学仿真研究[D].北京:北京理工大学,2003.MA Hongwen.Dynamic emulation research on direct driving conditions of vehicle integrated transmission equipment[D].Beijing:Bei2 jing University of Science&Technology,2003.[2] 马彪.履带车辆综合传动特性的动态仿真研究[D].北京:北京理工大学,1999.MA Biao.Dynamic emulation research on integrated transmission characteristics of caterpillar track vehicle[D].Beijing:Beijing Univer2 sity of Science&Technology,1999.。